反艦導(dǎo)彈仿真中的目標(biāo)命中判斷

邱 杰

(海軍航空工程學(xué)院,山東 煙臺 264001)

對于反艦導(dǎo)彈而言,通常要求能夠直接命中目標(biāo)艦艇(以下將直接命中簡稱為命中)。在反艦導(dǎo)彈/水面艦艇攻防對抗研究中,反艦導(dǎo)彈能否命中目標(biāo)艦艇,命中目標(biāo)艦艇的什么部位,命中目標(biāo)艦艇后侵徹到什么深度后爆炸,以及爆炸后產(chǎn)生的破壞效果如何,等等,都是非常重要的問題。這些問題,在很大程度上需要通過系統(tǒng)仿真來進(jìn)行研究和解決。

系統(tǒng)仿真(本文中的仿真專指數(shù)字計(jì)算機(jī)仿真)的價(jià)值和生命力在于真實(shí)。要仿真真實(shí)必須模型真實(shí)。但是,僅此是不夠的。因?yàn)槟Ｐ捅旧聿⒉荒苤苯釉谟?jì)算機(jī)上運(yùn)行,在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行的只能是仿真程序。因此,仿真程序還必須精確地反映模型,這要通過模型校核來保證。

導(dǎo)致仿真程序不能精確地反映模型的因素和問題很多,本文主要針對反艦導(dǎo)彈仿真中的目標(biāo)命中判斷,研究其中的系統(tǒng)狀態(tài)不連貫的問題,并提出一種新的解決方法—預(yù)測法。該方法已經(jīng)得到成功的應(yīng)用。

1 模型校核的意義和作用

從20世紀(jì)60年代開始,針對系統(tǒng)仿真的固有特點(diǎn),人們開始將保證仿真真實(shí)的相關(guān)問題條理化和階段化,提出了VV&A的概念。

VV&A 中的 A(Accreditation)的含義是認(rèn)定,表示權(quán)威機(jī)構(gòu)的認(rèn)可。

VV&A中的第一個 V即 Verification。對于Verification有多種中文譯法,比較有代表性的有兩種,一種譯為校核[1-3],一種譯為確認(rèn)[4]。從保證模型到實(shí)現(xiàn)(計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn),即仿真程序)的精確度的角度看,譯為校核較為確切。

VV&A中的第二個 V即 Validation。對于Validation也有多種中文譯法,比較有代表性的有兩種,一種譯為驗(yàn)證[1-3],一種譯為確認(rèn)[4],從保證模型有效性(即模型真實(shí))的角度看,譯為驗(yàn)證較為確切。

本文中研究的系統(tǒng)狀態(tài)不連貫的問題屬于模型校核的范疇。

系統(tǒng)仿真的三個基本要素是[5]系統(tǒng)、模型(通常指數(shù)學(xué)模型)、計(jì)算機(jī)。聯(lián)系這三個基本要素的三個基本活動是數(shù)學(xué)模型建立、仿真模型建立/仿真程序建立、仿真試驗(yàn)。這些基本要素及基本活動之間關(guān)系如圖1所示。

由圖1可見,仿真模型的建立反映了數(shù)學(xué)模型和數(shù)字計(jì)算機(jī)之間的關(guān)系。從嚴(yán)格的意義上講,實(shí)際系統(tǒng)在時間上都是連續(xù)的,而計(jì)算機(jī)(指數(shù)字計(jì)算機(jī),下同)是無法對連續(xù)時間進(jìn)行直接處理的。因此,必須對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行離散化以使其能夠?yàn)橛?jì)算機(jī)所接受。數(shù)學(xué)模型離散化的結(jié)果是產(chǎn)生仿真模型。

顯然,仿真模型還不能直接在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行,還必須利用計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)語言將其轉(zhuǎn)換成為計(jì)算機(jī)程序,即仿真程序。由此可見,在仿真中,要從數(shù)學(xué)模型得到仿真程序,必然要經(jīng)過兩次轉(zhuǎn)換,即從數(shù)學(xué)模型到仿真模型的轉(zhuǎn)換和從仿真模型到仿真程序的轉(zhuǎn)換。在任何一次轉(zhuǎn)換中都有可能出現(xiàn)錯誤,這樣的錯誤在本文中稱為模型校核問題。

模型校核是驗(yàn)證仿真程序是否精確地實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)模型,即驗(yàn)證仿真程序運(yùn)行時產(chǎn)生的行為與數(shù)學(xué)模型所描述的系統(tǒng)行為是否一致。如果不一致,則可能是在由數(shù)學(xué)模型導(dǎo)出仿真模型時有錯,或者是在由仿真模型導(dǎo)出仿真程序時有錯,或者在這兩個過程中都有錯,因此必須檢查、修改仿真模型和/或仿真程序。

2 系統(tǒng)狀態(tài)不連貫的問題

2.1 系統(tǒng)狀態(tài)不連貫的基本概念和例子

本文中,“不連貫”一詞是對英文 discontinuity的翻譯。一個表征系統(tǒng)(或其中的一個部分或者一個方面,以下不加區(qū)分)行為或特征的狀態(tài)(即系統(tǒng)狀態(tài))可能具有多種差別較大的不同取值,系統(tǒng)狀態(tài)不連貫指的是其從一種取值突變到另一種取值。系統(tǒng)狀態(tài)不連貫往往與系統(tǒng)演進(jìn)過程中的重要事件同時發(fā)生。

在現(xiàn)實(shí)世界中,系統(tǒng)狀態(tài)不連貫隨處可見。這里舉兩個例子。

1)第一個例子:乒乓球的下落

一個人站在地板上,讓手中的一個乒乓球自由下落。乒乓球在觸碰地板前,其運(yùn)動狀態(tài)是由高到低,一旦觸碰到地板即會反彈,其運(yùn)動狀態(tài)變?yōu)橛傻偷礁摺Ｔ谶@個例子中,乒乓球的運(yùn)動狀態(tài)是突變的,突變的原因是發(fā)生了乒乓球觸碰地板,這個突變是與乒乓球觸碰地板這一重要事件同時發(fā)生的。

2)第二個例子:反艦導(dǎo)彈攻擊目標(biāo)艦艇

在反艦導(dǎo)彈臨近目標(biāo)艦艇時,由于俯沖,會由空中進(jìn)入水中,再由水中進(jìn)入目標(biāo)艦體(即命中目標(biāo))。反艦導(dǎo)彈的運(yùn)動狀態(tài)由空中飛行到水中運(yùn)動是突變的,突變的原因是發(fā)生了反艦導(dǎo)彈入水。同樣地,反艦導(dǎo)彈的運(yùn)動狀態(tài)由水中運(yùn)動到在目標(biāo)艦體中運(yùn)動也是突變的,突變的原因是發(fā)生了反艦導(dǎo)彈命中目標(biāo)艦艇。

2.2 系統(tǒng)狀態(tài)不連貫的問題

現(xiàn)實(shí)世界中的系統(tǒng)狀態(tài)不連貫本身沒有問題,也不會讓人產(chǎn)生困惑。在仿真中,對于系統(tǒng)狀態(tài)不連貫建立數(shù)學(xué)模型通常也不會產(chǎn)生問題。

對于上述的乒乓球的例子,略去乒乓球反彈到達(dá)最高點(diǎn)后的部分,可以建立如下的數(shù)學(xué)模型。

模型的描述:

以地板的高度為0,忽略空氣阻力,重力加速度設(shè)為a,乒乓球在距地板高度為H0的位置,在 0時刻從靜止?fàn)顟B(tài)自由下落,觸碰(彈性碰撞)地板后,以觸碰地板時的速度為初始速度向上運(yùn)動。求乒乓球的高度隨時間的變化。

模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式:

以H(t)表示t時刻乒乓球距地板的高度,以t1記乒乓球觸碰地板的時刻,有:

式中,t1=是乒乓球觸碰地板的時刻。

上述關(guān)于乒乓球運(yùn)動的數(shù)學(xué)模型無疑是正確的。但直接基于上述數(shù)學(xué)模型導(dǎo)出的仿真模型以及針對仿真模型編制的仿真程序通常會出現(xiàn)問題。

仿真程序是按離散的仿真時間點(diǎn)一步一步推進(jìn)的。從理論上看,乒乓球觸碰地板的時刻與某個仿真時間點(diǎn)重合的概率等于零?？疾槠古仪蛳侣溥^程中的一個仿真時間點(diǎn),此時乒乓球尚未觸碰地板,之后乒乓球應(yīng)該繼續(xù)向下運(yùn)動。如果乒乓球距離地板尚遠(yuǎn),繼續(xù)向下運(yùn)動沒有問題;但如果乒乓球距離地板已經(jīng)很近,繼續(xù)向下運(yùn)動的乒乓球會在下一個仿真時間點(diǎn)之前觸碰地板。發(fā)生后一種情況(或遲或早必定會發(fā)生)時,仿真中的乒乓球就會鉆入地板,然后在下一個仿真時間點(diǎn)再沿著反方向從地板中鉆出來。顯然,這樣的事情是很荒唐的,在現(xiàn)實(shí)世界中不可能發(fā)生。但如果不去刻意避免,這種荒唐事在仿真中的的確確會發(fā)生。

這個問題是一個典型的系統(tǒng)狀態(tài)不連貫問題,產(chǎn)生的原因,是由于由數(shù)學(xué)模型到仿真程序的過程中的連續(xù)時間離散化。

由于由數(shù)學(xué)模型到仿真程序的過程中必須對連續(xù)時間離散化,只要存在系統(tǒng)狀態(tài)不連貫,在仿真中必然會有相應(yīng)的系統(tǒng)狀態(tài)不連貫問題。

這些由數(shù)學(xué)模型到仿真程序過程中出現(xiàn)的問題,是需要通過模型校核來發(fā)現(xiàn)并解決的問題。

3 系統(tǒng)狀態(tài)不連貫問題的已有解決方法

由上述可知,產(chǎn)生系統(tǒng)狀態(tài)不連貫問題的根本原因是在仿真中將連續(xù)時間離散化了,從而不能在發(fā)生系統(tǒng)狀態(tài)不連貫的瞬時產(chǎn)生正確的仿真行為,并產(chǎn)生后續(xù)影響?；诖?自然會想到,解決系統(tǒng)狀態(tài)不連貫問題需要確定發(fā)生系統(tǒng)狀態(tài)不連貫的瞬時,并使得某個仿真時間點(diǎn)與該瞬時重合。但是,由于時間具有嚴(yán)格數(shù)學(xué)意義上的連續(xù)性,要預(yù)先確定現(xiàn)實(shí)世界中某個事件發(fā)生的精確時刻在理論上是不可能的,在仿真中要使得某個仿真時間點(diǎn)與該精確時刻重合更是不可能的。因此,解決系統(tǒng)狀態(tài)不連貫問題的關(guān)鍵是以要求的精確度檢測到系統(tǒng)狀態(tài)不連貫的發(fā)生,即確定系統(tǒng)狀態(tài)不連貫發(fā)生的瞬時(稱為近似瞬時),并以該近似瞬時為節(jié)點(diǎn)進(jìn)行相應(yīng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)換。目前已有的確定近似瞬時的方法可以歸納為三種。

3.1 確定近似瞬時的方法1

確定近似瞬時的具體方法1用于變步長仿真。

對于一些系統(tǒng)狀態(tài)不連貫,可以在仿真程序中設(shè)計(jì)不連貫特征變量,使得當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)遠(yuǎn)離不連貫點(diǎn)時該變量的變化較慢,而當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)接近且趨向不連貫點(diǎn)時,該變量快速變化。在變步長仿真中,解算器可以根據(jù)需要動態(tài)調(diào)整仿真步長。因此,可以讓解算器對不連貫特征變量進(jìn)行監(jiān)測,當(dāng)其慢變化時增加仿真步長以加快仿真速度,當(dāng)其快變化時減小仿真步長,以要求的精確度命中系統(tǒng)狀態(tài)不連貫的發(fā)生時刻。這種方法在本文中稱為不連貫特征變量變化率檢測方法,簡稱為變化率檢測方法。

變化率檢測方法存在以下缺陷:

1)對仿真步長的減小是盲目的,因?yàn)槭遣贿B貫特征變量快速變化不一定會產(chǎn)生系統(tǒng)狀態(tài)不連貫;

2)為確定近似瞬時,解算器必須額外進(jìn)行很多短的仿真時間步上的計(jì)算,這將極大地降低仿真速度。要求的精確度越高,額外計(jì)算就越多,仿真速度的降低就越嚴(yán)重;

3)并不是對任意的系統(tǒng)狀態(tài)不連貫都能夠設(shè)計(jì)不連貫特征變量。

3.2 確定近似瞬時的方法2

確定近似瞬時的方法2用于固定步長仿真。

固定步長仿真中的解算器在固定的最小步長的整數(shù)倍時間點(diǎn)上進(jìn)行仿真解算。為確定近似瞬時,可以降低固定的最小步長。這將極大地增加仿真的執(zhí)行時間。

3.3 確定近似瞬時的具體方法3

確定近似瞬時的方法 3是所謂的零跨過檢測(zero-crossing detection)方法。該方法在 MATLASimulink中采用。

零跨過檢測方法實(shí)施過程如下:在仿真程序中登記了一個零跨過變量的集合,每一個零跨過變量是一個可能產(chǎn)生不連貫的系統(tǒng)狀態(tài)的函數(shù)(稱為零跨過函數(shù))。當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)不連貫發(fā)生時,相應(yīng)的零跨過函數(shù)會改變符號(即跨過 0值)。在每一個仿真時間步的最后時刻,Simulink將更新零跨過變量,并且檢測從上一個仿真時間步到當(dāng)前是否有零跨過變量跨過 0值(即發(fā)生零跨過)。如果有,就表明在當(dāng)前的仿真時間步中發(fā)生了一個不連貫。

如果有零跨過被檢測到,Simulink將通過插值來估計(jì)零跨過發(fā)生的時刻。這樣,Simulink就能夠以要求的精確度確定近似瞬時。

零跨過檢測使得Simulink能夠精確地對不連貫進(jìn)行檢測而不必求助于過小的仿真步長。這使得可以對包括有系統(tǒng)狀態(tài)不連貫的系統(tǒng),進(jìn)行快速而精確的仿真。

顯然,零跨過檢測方法是一種回溯的方法,這種方法有以下優(yōu)點(diǎn):1)只在真正發(fā)生系統(tǒng)不連貫的時候才進(jìn)行插值計(jì)算,避免了方法 1中的盲目性;2)只需要在零跨過發(fā)生的仿真時間步中進(jìn)行插值,避免了方法 1中可能會發(fā)生的大量的額外計(jì)算;3)對任意的系統(tǒng)狀態(tài)不連貫都能夠方便地設(shè)計(jì)和使用零跨過變量。

零跨過檢測方法對于方法1有很大的改進(jìn)。但是,零跨過檢測方法也有以下一些缺點(diǎn):1)只能用于變步長仿真;2)在系統(tǒng)狀態(tài)不連貫頻繁發(fā)生的情況下會失效,并導(dǎo)致仿真停止;3)零跨過有可能被漏檢。

關(guān)于零跨過有可能被漏檢的問題做如下說明。

在變步長仿真中,仿真步長通常由誤差容忍度和系統(tǒng)的運(yùn)行情況來確定。誤差容忍度大會導(dǎo)致仿真步長大,就有可能檢測不出一個已經(jīng)發(fā)生的零跨過。例如,如果零跨過發(fā)生在一個仿真時間步里,但是在該仿真時間步的開始時刻和最后時刻,對應(yīng)的零跨過變量沒有指示符號變化,Simulink就檢測不出該零跨過。

如圖2所示,給出了同一個零跨過變量在不同仿真步長下的兩種可能情況。該零跨過變量分別在t1時刻和時刻t2發(fā)生了零跨過。圖中的圓點(diǎn)對應(yīng)的橫軸值是仿真時間點(diǎn)。在第一種情況(仿真步長較長),兩次零跨過都沒有被檢測出來,因?yàn)樵趯?yīng)的仿真時間步的開始時刻和最后時刻,零跨過變量的符號沒有變化;而在第二種情況(仿真步長較短),兩次零跨過都能夠被檢測出來。

第一種情況下發(fā)生的零跨過漏檢不可能通過零跨過檢測機(jī)制本身來發(fā)現(xiàn)和糾正。在零跨過檢測機(jī)制下,要避免零跨過漏檢,只能靠普遍地強(qiáng)制減小仿真步長,這導(dǎo)致了另外一種意義上的盲目性,也降低了仿真效率,在很大程度上抵消了零跨過檢測機(jī)制的優(yōu)勢。

圖2 零跨過漏檢說明圖

4 反艦導(dǎo)彈仿真中的目標(biāo)命中判斷問題

4.1 目標(biāo)命中判斷問題的描述

在筆者已經(jīng)完成的一個反艦導(dǎo)彈電子干擾攻防對抗仿真系統(tǒng)[7](以下也簡稱為本仿真系統(tǒng))中,對反艦導(dǎo)彈進(jìn)行了基于仿真目的的全系統(tǒng)、六個自由度、全彈道的仿真;對目標(biāo)艦艇進(jìn)行了電磁學(xué)、運(yùn)動學(xué)和目標(biāo)艦體等三個方面的仿真。運(yùn)動學(xué)方面的仿真涉及目標(biāo)艦艇在海平面上的位置、運(yùn)動速度、運(yùn)動方向及艦艏方向等;目標(biāo)艦體涉及目標(biāo)艦艇的長度 LS、寬度WS、吃水 HSB和干舷 HSA。目標(biāo)艦體用其長度、寬度和總高度圍成的六面體(稱為艦體六面體)來表征。

為簡化問題,在本仿真系統(tǒng)中有一個基本假設(shè):認(rèn)為反艦導(dǎo)彈攻擊水面艦艇目標(biāo)時,在空中、水中和目標(biāo)艦體中有相同的運(yùn)動速度 V(包括數(shù)值和方向),即忽略海水和目標(biāo)艦體對反艦導(dǎo)彈速度的影響。從本仿真系統(tǒng)的仿真目的出發(fā),這個假設(shè)是可以接受的。

本仿真系統(tǒng)中的目標(biāo)命中判斷模型相關(guān)要點(diǎn)如下:1)以反艦導(dǎo)彈發(fā)射點(diǎn)為原點(diǎn),建立東北天大地坐標(biāo)系 GC;2)反艦導(dǎo)彈位置由其質(zhì)心在 GC中的坐標(biāo)XMGC、YMGC和ZMGC表征;3)目標(biāo)艦艇位置由其幾何中心在GC中的坐標(biāo)XSGC、 YSGC和ZSGC表征;4)以目標(biāo)艦艇的幾何中心為原點(diǎn)、指向艦艏的水平方向?yàn)閄軸正向,向上為Z軸正向,按右手定則確定的目標(biāo)艦艇寬度方向?yàn)閅軸正向,建立目標(biāo)艦體坐標(biāo)系SC;5)將反艦導(dǎo)彈質(zhì)心的GC坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為SC坐標(biāo)XMSC、YMSC和 ZMSC;6)如果在某一瞬時反艦導(dǎo)彈的質(zhì)心進(jìn)入艦體六面體,則做出反艦導(dǎo)彈命中目標(biāo)的判斷。當(dāng)滿足下式時,認(rèn)為反艦導(dǎo)彈的質(zhì)心進(jìn)入艦體六面體:

該目標(biāo)命中判斷模型可以用于要求直接命中的彈藥的目標(biāo)命中判斷。水面艦艇的艦艏部分和主甲板以上的部分與規(guī)則的矩形有較大的差異,如果仿真中反艦導(dǎo)彈命中的是這些部位,則可能會與實(shí)際的命中情況有一些偏差。因此,在應(yīng)用上述模型時,需要對具體的命中部位進(jìn)行分析。

4.2 目標(biāo)命中判斷問題是一個系統(tǒng)狀態(tài)不連貫問題

本仿真系統(tǒng)采用的是固定步長,對反艦導(dǎo)彈的仿真步長是 1ms(ms量級的仿真步長對于全系統(tǒng)、六個自由度、全彈道的反艦導(dǎo)彈仿真是必需的),對目標(biāo)艦艇的運(yùn)動學(xué)仿真的仿真步長也取為1ms。

在 1ms的仿真步長下,按照上述的目標(biāo)命中判斷模型,在每次仿真中都能夠正確判斷反艦導(dǎo)彈是否命中目標(biāo)艦艇。但是,當(dāng)將本仿真系統(tǒng)中產(chǎn)生的反艦導(dǎo)彈質(zhì)心以及目標(biāo)艦艇幾何中心的大地坐標(biāo)系坐標(biāo)送到上層仿真系統(tǒng),在反艦導(dǎo)彈實(shí)際命中目標(biāo)艦艇的情況下,上層仿真系統(tǒng)幾乎總是給出反艦導(dǎo)彈未命中目標(biāo)而入水的判斷結(jié)論。問題出在哪里呢？上層仿真系統(tǒng)采用的目標(biāo)命中判斷模型與本仿真系統(tǒng)相同,不同的是其仿真步長為20ms。

由于反艦導(dǎo)彈在接近目標(biāo)艦艇時采取俯沖彈道,其在水下的運(yùn)動軌跡(設(shè)為一條直線)會與水面有一個角度。反艦導(dǎo)彈與水面艦艇的交會可用圖3示意說明。

圖3中,水平線表示海平面;紙面表示一個鉛垂面;目標(biāo)艦艇艏艉線與紙面垂直,矩形表示水面艦艇向紙面的投影,矩形的寬度即為水面艦艇的寬度,矩形在海平面下的高度即為水面艦艇的吃水;反艦導(dǎo)彈攻擊目標(biāo)艦艇時的運(yùn)動軌跡是在紙面上的一條直線。

圖3 反艦導(dǎo)彈與水面艦艇交會示意圖

圖3中示出了除仿真步長不同外完全相同的兩種情況。左邊部分的仿真步長為 20ms;右邊部分的仿真步長為 1ms。圖中還標(biāo)出了在各個仿真時間點(diǎn)反艦導(dǎo)彈的位置:t11和 t12表示第一種情況的第一和第二個仿真時間點(diǎn);t2n表示第二種情況的第n個仿真時間點(diǎn),n=1,2,…21,t11=t21=t1以及t12=t221。

兩種情況下,反艦導(dǎo)彈在相同的時刻t1到達(dá)相同的位置,在這個位置上,反艦導(dǎo)彈已經(jīng)接近但尚未命中目標(biāo)艦艇。隨后,反艦導(dǎo)彈以相同的速度繼續(xù)沿相同的原方向運(yùn)動。對于第二種情況,在時刻t1后的下一個仿真時間點(diǎn)t22,反艦導(dǎo)彈即進(jìn)入艦體六面體,因此判斷反艦導(dǎo)彈命中目標(biāo)艦艇。這是一個正確的結(jié)論。對于第一種情況,在時刻t1后的下一個仿真時間點(diǎn)t12,反艦導(dǎo)彈所運(yùn)動到的位置仍然在艦體六面體外面,因此判斷沒有命中目標(biāo)艦艇,而在這以后反艦導(dǎo)彈不可能再進(jìn)入艦體六面體了。最后得出錯誤結(jié)論:反艦導(dǎo)彈沒有命中目標(biāo)。

上述過程中,反艦導(dǎo)彈由艦體六面體外到內(nèi)發(fā)生了一個系統(tǒng)狀態(tài)不連貫,再由艦體六面體內(nèi)離開到艦體六面體外則發(fā)生了又一個系統(tǒng)狀態(tài)不連貫,如果這兩個系統(tǒng)狀態(tài)不連貫在一個仿真時間步中相繼發(fā)生,則由于在這個仿真時間步的開始時間點(diǎn)和結(jié)束時間點(diǎn)上相應(yīng)的系統(tǒng)狀態(tài)沒有改變,即反艦導(dǎo)彈都處于艦體六面體外,如果應(yīng)用 Simulink的零跨過檢測方法,就會發(fā)生圖2所示的零跨過被漏檢的錯誤,也就不能正確判斷反艦導(dǎo)彈對目標(biāo)艦艇的命中。

5 解決系統(tǒng)狀態(tài)不連貫問題的新方法—預(yù)測法

對于上述的目標(biāo)命中判斷問題以及其它的一些系統(tǒng)狀態(tài)不連貫問題,變化率檢測方法和零跨過檢測方法都可能失效,采用固定的非常小的仿真步長在很多情況下會大大降低仿真效率,因而也不可取。因此,提出一種稱作預(yù)測法的解決系統(tǒng)狀態(tài)不連貫問題的方法。

預(yù)測法包含以下要點(diǎn):

1)基于對系統(tǒng)本身的分析,確定最小仿真步長Δtmin。Δtmin取決于兩個因素,一是要求的仿真精度對應(yīng)的最小仿真步長(記作ΔtPmin),二是會發(fā)生不連貫的系統(tǒng)狀態(tài)的各種取值的持續(xù)時間中的最小值(記作ΔtBmin)。要求:

2)在每一個仿真時間步(仿真步長為ctΔ)的最后時刻(記作nt),按ctΔ預(yù)測在下一個仿真時間步中是否會發(fā)生系統(tǒng)狀態(tài)不連貫。

3)如果在下一個仿真時間步中會發(fā)生系統(tǒng)狀態(tài)不連貫,則估計(jì)其發(fā)生時刻/t,對于估計(jì)誤差tδ,要求:

4)如果 t/-tn≤Δtmin,則以Δtmin為仿真步長,進(jìn)行下一步的仿真;如果沒有發(fā)生系統(tǒng)狀態(tài)不連貫,則仍以Δtmin為仿真步長,進(jìn)行再下一步的仿真。因?yàn)橛?4)式以及對Δtmin的要求,在下一步或者再下一步的仿真中,預(yù)測到的系統(tǒng)狀態(tài)不連貫必然會發(fā)生并且以要求的仿真精確度被檢測到。

5)如果t/-tn＞Δtmin,則以t/-tn-為仿真步長,進(jìn)行下一步的仿真。在這一步中,系統(tǒng)狀態(tài)不連貫肯定不會發(fā)生。然后以Δtmin為仿真步長,進(jìn)行再下一步的仿真。在這一步中,系統(tǒng)狀態(tài)不連貫肯定會發(fā)生。這樣,預(yù)測到的系統(tǒng)狀態(tài)不連貫必然以要求的仿真精確度被檢測到。

6 預(yù)測法用于解決目標(biāo)命中判斷問題

預(yù)測法的要點(diǎn)中的(4)和(5)是容易實(shí)現(xiàn)的程序性步驟,而在要點(diǎn)(2)中已經(jīng)涵蓋了(3),這里主要闡述前面二個要點(diǎn)。

6.1 確定最小仿真步長mintΔ

在上層仿真系統(tǒng)中,ΔtPmin= 20ms。

為確定ΔtBmin,將反艦導(dǎo)彈與水面艦艇交會的情況重繪于圖4,圖中的A、B是反艦導(dǎo)彈運(yùn)動軌跡與艦體六面體的兩個交點(diǎn)。

圖4 用于確定minBtΔ的反艦導(dǎo)彈與水面艦艇交會示意圖

由基本假設(shè)和圖3等可知,反艦導(dǎo)彈攻擊目標(biāo)時,處于目標(biāo)艦體中的時間最短,這個時間(記作Δt)的最小值就是ΔtBmin。目標(biāo)艦艇的吃水、反艦導(dǎo)彈運(yùn)動軌跡所在鉛垂平面與目標(biāo)艦艇艏艉線的夾角φ、該運(yùn)動軌跡與水面的夾角θ(最大值為θmax)以及反艦導(dǎo)彈命中點(diǎn)(即圖 4中的 A 點(diǎn))的深度 Y0(最大值為Y0max),都影響Δt。對于吃水一定的目標(biāo)艦艇,當(dāng)滿足以下條件時Δt達(dá)到ΔtBmin:

因此,對于minBtΔ,有:

將具體數(shù)據(jù)代入后,有ΔtBmin＜ΔtPmin,按照式(3)可得Δtmin= 4ms 。

6.2 預(yù)測在下一個仿真時間步中的系統(tǒng)狀態(tài)不連貫

在所論問題中,預(yù)測在下一個仿真時間步中的系統(tǒng)狀態(tài)不連貫包括兩個步驟:首先要確認(rèn)反艦導(dǎo)彈運(yùn)動軌跡是否會與艦體六面體的前、后、左、右四個面中的某個面相交,在一次仿真中,這個步驟僅需進(jìn)行一次;如果會與某個面相交,則需在每一個仿真時間步都確認(rèn)相交時刻是否會發(fā)生在下一個仿真時間步中。

本文給出判斷反艦導(dǎo)彈運(yùn)動軌跡(以下也簡稱為運(yùn)動軌跡)是否會與艦體六面體的左面相交的算法要點(diǎn):

1)獲得運(yùn)動軌跡上的兩個點(diǎn)在艦艇坐標(biāo)系中的坐標(biāo);

2)這兩個點(diǎn)確定一條直線L,得到運(yùn)動軌跡直線在艦艇坐標(biāo)系中的表達(dá)式(例如,參數(shù)式):

式中,(X0,Y0,Z0)是直線L上的一個點(diǎn),p、q、r是L的方向數(shù)。

3)艦體六面體的左面上的點(diǎn)在艦艇坐標(biāo)系上滿足如下條件:

4)令式(7)中的YMSC= YMSC0=WS/2,求出 l;將 l代入式(7)中的第一式和第三式,求出相應(yīng)的x和z坐標(biāo)(XMSC0和ZMSC0),如果其分別滿足式(8)中的第一式和第三式,則該點(diǎn)就是反艦導(dǎo)彈運(yùn)動軌跡與艦體六面體的左面相交的交點(diǎn),否則反艦導(dǎo)彈運(yùn)動軌跡與艦體六面體的左面不相交。

得到反艦導(dǎo)彈運(yùn)動軌跡與艦體六面體的左面相交的交點(diǎn)后,就可以確認(rèn)相交時刻是否會發(fā)生在下一個仿真時間步中,要點(diǎn)如下:

1)求本仿真時間步的最后時刻反艦導(dǎo)彈所在點(diǎn)與交點(diǎn)的距離;

2)該距離除以反艦導(dǎo)彈運(yùn)動速度 V,得到相應(yīng)的運(yùn)動時間T;

3)若下一個仿真步長≥T,則相交時刻發(fā)生在下一個仿真時間步中。

7 結(jié)束語

系統(tǒng)狀態(tài)不連貫在現(xiàn)實(shí)世界中是普遍存在的,客觀地認(rèn)識并在仿真中解決相關(guān)的問題,對于保證由數(shù)學(xué)模型到仿真程序的正確轉(zhuǎn)換,進(jìn)而保證仿真的真實(shí),是非常必要的。

相對于已有的方法,本文提出的解決系統(tǒng)狀態(tài)不連貫問題的預(yù)測法具有以下幾個方面的優(yōu)勢:

1)通過對系統(tǒng)狀態(tài)不連貫的預(yù)測,避免了處理系統(tǒng)狀態(tài)不連貫的盲目性;

2)通過確定最小仿真步長mintΔ,避免了對系統(tǒng)狀態(tài)不連貫的漏檢;

3)有很高的計(jì)算效率,最多進(jìn)行兩步最小步長仿真,就能夠以要求的精確度檢測到任何一個系統(tǒng)狀態(tài)不連貫;

4)可以用于變步長仿真,也可以用于固定步長仿真。

當(dāng)然,作為一種新方法,預(yù)測法肯定還會存在一些缺點(diǎn)和缺陷,并有待于進(jìn)一步完善。

[1]孫勇成.M&S的相關(guān) VV&A技術(shù)研究[D].南京:南京理工大學(xué),2005.

[2]徐庚保,曾蓮芝.關(guān)于建模與仿真的可信性問題[J].計(jì)算機(jī)仿真,2003, 20(8):36-38.

[3]鄭利平.仿真 VV&A 分析和管理方法研究[D].合肥:合肥工業(yè)大學(xué),2007.

[4]王維平,朱一凡,華雪倩,等.仿真模型有效性確認(rèn)與驗(yàn)證[M].長沙:國防科技大學(xué)出版社,1998.

[5]王正中. 系統(tǒng)仿真技術(shù)[M].北京:科學(xué)出版社,1986.

[6]程衛(wèi)國,馮峰,王雪梅,等. MATLAB5.3 精要,編程及高級應(yīng)用[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2000.

[7]邱杰,孫迎豐.反艦導(dǎo)彈電子干擾仿真系統(tǒng)研究[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào),2008,20(4):267-270,274.