分層模式與建模思想相結(jié)合的教學(xué)研究

李良彬

（北京農(nóng)業(yè)職業(yè)學(xué)院 基礎(chǔ)部，北京 102442）

分層模式與建模思想相結(jié)合的教學(xué)研究

李良彬

（北京農(nóng)業(yè)職業(yè)學(xué)院 基礎(chǔ)部，北京 102442）

分層次教學(xué)模式是在承認學(xué)生的個性差異的前提下，以學(xué)生為主體，有區(qū)別地制定出教學(xué)目標和教學(xué)內(nèi)容，提出相應(yīng)的教學(xué)要求，使學(xué)生在最適合自己的學(xué)習(xí)環(huán)境中得到最大提高的教學(xué)模式；數(shù)學(xué)建模思想更新了數(shù)學(xué)教育教學(xué)理念，給高等數(shù)學(xué)課程體系、教學(xué)內(nèi)容帶來變革，給數(shù)學(xué)教學(xué)方法教學(xué)手段帶來創(chuàng)新，是素質(zhì)教育在數(shù)學(xué)教學(xué)上的體現(xiàn).本文將就如何將二者有機結(jié)合作一研究，從而有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，提升高職學(xué)生的創(chuàng)新能力和綜合素質(zhì).

高職教育；課程改革；數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)思想；教學(xué)質(zhì)量

數(shù)學(xué)課程是高職院校很多專業(yè)必修的基礎(chǔ)課，高職學(xué)生不僅要有適應(yīng)社會需求的職業(yè)技能，還應(yīng)具備本領(lǐng)域再學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)和發(fā)展創(chuàng)新能力.有效地開設(shè)數(shù)學(xué)課程，不僅為學(xué)習(xí)專業(yè)知識打好堅實的基礎(chǔ)，更在于有力提升學(xué)生今后繼續(xù)學(xué)習(xí)的能力，為學(xué)生可持續(xù)發(fā)展能力的提高提供必要的知識準備.因此，應(yīng)積極推動數(shù)學(xué)課程的教學(xué)改革，適應(yīng)社會發(fā)展的需求，走出一條具有高職特色的數(shù)學(xué)教育之路.

1 高等數(shù)學(xué)課程的現(xiàn)狀及存在的問題

高職教育是培養(yǎng)既有一定的理論知識,又有良好的綜合素質(zhì),尤其是能夠動手操作、具有解決實際問題能力的技能型人才.因此,高職教育的課程設(shè)置要能適應(yīng)和滿足高職院校的人才培養(yǎng)定位要求.由于近幾年高職校大規(guī)模擴招，學(xué)生整體素質(zhì)滑坡，相當一部分學(xué)生入學(xué)時僅達到最低分數(shù)線，其中還包括一部分單考單招的中職生，造成高職院校學(xué)生成績參差不齊，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)狀況普遍偏差，所以在教學(xué)過程中普遍存在著：學(xué)生無興趣，老師無激情；考試有用，考完無用的“尷尬”狀況.許多教育工作者針對高職數(shù)學(xué)教育存在的弊端，造成學(xué)生解決實際問題很差這一現(xiàn)狀，提出了要在數(shù)學(xué)教育中進一步更新觀念，以適應(yīng)高職院校數(shù)學(xué)這門基礎(chǔ)學(xué)科的教學(xué)更好地為人才培養(yǎng)目標服務(wù),而這正是高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)改革思考的著力點.

2 高職院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革對策研究

2.1 倡導(dǎo)“以人為本”的教育理念，實施分層教學(xué)

高職院校學(xué)生的個體差異是非常大的，以文理學(xué)生對高等數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容微積分的掌握來說，理科學(xué)生已經(jīng)對極限、導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用掌握的已經(jīng)比較全面，而文科學(xué)生只是對簡單的有理函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用有了初步的掌握，對于三校生（職高、中職、技校）對這方面的內(nèi)容幾乎不了解，所以如果仍按傳統(tǒng)的教學(xué)方法勢必加大兩極分化，造成有些學(xué)生“吃不飽”，而有些學(xué)生則“吃不透”，也勢必挫傷各層學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性.所以分層次教學(xué)就是充分體現(xiàn)以人為本的教育理念，分類施教，最大限度地為不同層次的學(xué)生提供全新的學(xué)習(xí)機會，讓每一個人都能得到最大限度的發(fā)展.分層教學(xué)不僅是必須的，也是可行的.我院從2010年開始在基礎(chǔ)課實施分層教學(xué)，下面以我院情況說明分層的具體內(nèi)容和步驟：

2.1.1 轉(zhuǎn)變教學(xué)思想：聯(lián)系實際，深化概念，重視創(chuàng)新，提高素養(yǎng)

理解并牢固掌握數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)從而提高數(shù)學(xué)能力和修養(yǎng)的基礎(chǔ).講授概念應(yīng)從實例引入問題，以問題為引線，注意概念及其實際意義，應(yīng)把概念的發(fā)生，形成、探索過程呈現(xiàn)出來，讓學(xué)生理解那些普遍的東西怎樣一次次作用于人們的頭腦，科學(xué)家是怎樣對所接觸的材料進行整理，引進術(shù)語，給出定義的.這樣，概念的出現(xiàn)不致使學(xué)生感到突然、莫明其妙，而是感到自然，擺脫對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的恐懼，學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維方式觀察周圍的事物.更重要的是能使學(xué)生對概念做更探層次的理解，養(yǎng)成科學(xué)的思維習(xí)慣，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題以及運用數(shù)學(xué)的思維方法分析解決實際問題的能力. 2.1.2 確定改革方針：數(shù)學(xué)課程改革要服從、適應(yīng)并配合專業(yè)課程的教學(xué)

數(shù)學(xué)的課程改革首先不是在課程本身做文章，而是要在教師的思想上實施理念轉(zhuǎn)變.沒有理念轉(zhuǎn)變，就無法形成對課程改革的正確態(tài)度與正確認識，課程改革就永遠只是一場游戲.而教師理念轉(zhuǎn)變的關(guān)鍵就是：數(shù)學(xué)課程改革必須要服從、適應(yīng)并配合專業(yè)課程的教學(xué)，轉(zhuǎn)變過去的各自為戰(zhàn)，與專業(yè)課程互不溝通的局面.

2.1.3 形成改革模式：經(jīng)過調(diào)研、研討、論證，確立了“動態(tài)式分層教學(xué)”思路

首先由任課教師收集整理新生入學(xué)的數(shù)學(xué)成績、總成績及學(xué)生來源等信息，作為分層的第一手資料，然后在新生入學(xué)后讓學(xué)生根據(jù)自己的實際情況填寫“高等數(shù)學(xué)分層教學(xué)調(diào)查問卷”并做分層考試，結(jié)合這三個方面由任課教師最終完成分層.在實施“基礎(chǔ)模塊”教學(xué)的同時教師逐步向?qū)W生闡明并介紹分層教學(xué)的目的和意義及各層面的教學(xué)內(nèi)容和主導(dǎo)思想，在完成“基礎(chǔ)模塊”(二十課時)后進行模塊考試，根據(jù)考試成績及學(xué)生意愿實施第二次分層，學(xué)生進入自己意愿中的班級學(xué)習(xí).期中考試結(jié)束后可進行再次動態(tài)微調(diào)后直至學(xué)期結(jié)束.整個流程：靜-動態(tài)調(diào)整-靜-動態(tài)微調(diào)-靜.動態(tài)式分層教學(xué)充分體現(xiàn)了人性化的教學(xué)模式，給學(xué)生提供了展示自我的平臺，從根本上調(diào)動起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.

2.1.4 教學(xué)內(nèi)容：模塊方式；由三部分組成：基礎(chǔ)模塊+提高模塊+專業(yè)模塊

基礎(chǔ)模塊（20學(xué)時）：A、B班學(xué)生都必須學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容.主要內(nèi)容有：函數(shù)、極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)（主要講授基本概念及基本運算）.

提高模塊（40學(xué)時）：主要內(nèi)容：A班補充在基礎(chǔ)模塊省略內(nèi)容（極限、導(dǎo)數(shù)中復(fù)雜的運算），B班可根據(jù)學(xué)生情況選講這部分內(nèi)容；然后完成微分、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分及其應(yīng)用，A、B班可在內(nèi)容的深淺度上靈活處理.

專業(yè)模塊（專業(yè)需要）（30學(xué)時）:主要內(nèi)容：微分方程、線性代數(shù)、圖論.

2.1.5 培養(yǎng)目標

試點A班：培養(yǎng)嚴謹?shù)膶W(xué)風、提高分析問題、解決問題的能力、提供可持續(xù)發(fā)展的平臺、為我院儲備優(yōu)良的數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)競賽參賽人才.

試點B班：提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣、挖掘自身潛能，為后繼課提供基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識.

2.1.6 考試形式：分級考試

實施分層教學(xué)后，A班和B班在教學(xué)內(nèi)容的深淺程度都存在著存在著很大的差異，但是最終成績卻體現(xiàn)不出差異（學(xué)生最終數(shù)學(xué)成績都是100分制），體現(xiàn)不出分層學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握程度的差異，所以分層班級開始考試分級制（A級、B級），具體方案如下：

A班和B班的學(xué)生可以根據(jù)自己的實際情況選擇參加A級、B級考試，A班學(xué)生可以選B級考試，B班學(xué)生可以選A級考試,但必須提前十天和任課老師提出，任課老師批準方可參加考試.

參加A級考試的學(xué)生，其考試成績按照規(guī)定的成績評定方法進行計算后得到學(xué)生的最終成績；參加B級的學(xué)生的考試成績換算成A層次課程考試成績后與平時成績、期中成績按照規(guī)定的成績評定方法進行計算后得到的總評成績作為學(xué)生的最終成績.

具體換算方法如下表：

B級與A級考試成績換算表

2.2 )數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性

數(shù)學(xué)建模，從宏觀上講是人們借助數(shù)學(xué)改造自然、征服自然的過程，從微觀上講是把數(shù)學(xué)作為一種工具并應(yīng)用它解決實際問題的教學(xué)活動方式.數(shù)學(xué)建模教育是實施素質(zhì)教育的有效途徑，它既增強了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，又提高了學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識和計算機技術(shù)分析和解決問題的能力.

高職的數(shù)學(xué)教育，既要滿足后續(xù)課程對數(shù)學(xué)的需要，也要使學(xué)生初步具有應(yīng)用數(shù)學(xué)知識分析問題、解決問題的能力，我們既不能只強調(diào)數(shù)學(xué)的抽象性、邏輯性、系統(tǒng)性和嚴謹性而否定數(shù)學(xué)的工具性和應(yīng)用性，也不能片面強調(diào)高職數(shù)學(xué)的工具性和應(yīng)用性而排斥培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)和文化素養(yǎng)的功能，否則就不利于人才全面素質(zhì)的培養(yǎng)，也不能有效地發(fā)揮其應(yīng)用性功能.近年來，隨著大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的推廣普及，對數(shù)學(xué)的應(yīng)用問題起到了很好的促進作用，但是，建模競賽畢竟較難，參賽范圍還只是局限在一小部分學(xué)生，對大部分學(xué)生可望不可及.所以數(shù)學(xué)的應(yīng)用問題主要應(yīng)該靠課堂教學(xué)來解決，而課堂教學(xué)主要依賴于教學(xué)方法和教材，所以積極探索將數(shù)學(xué)建模引入高職數(shù)學(xué)教學(xué),在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想無疑是我們職業(yè)院校數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個正確的方向.著名數(shù)學(xué)家懷特海曾說：“數(shù)學(xué)就是對于模式的研究”，將數(shù)學(xué)建模思想滲透到教學(xué)之中，對提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論的積極性和主動性，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力，具有十分重大的現(xiàn)實意義和理論意義.

運用數(shù)學(xué)建模解決實際問題必須首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數(shù)學(xué)模型，然后再把數(shù)學(xué)模型納入某知識系統(tǒng)去處理，這不但要求學(xué)生有一定的抽象能力，而且要有相當?shù)挠^察、分析、綜合、類比能力.學(xué)生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數(shù)學(xué)建模思想貫穿在教學(xué)的始終，也就是要不斷的引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學(xué)信息，從紛繁復(fù)雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數(shù)學(xué)模型，進而達到用數(shù)學(xué)模型來解決實際問題，使數(shù)學(xué)建模意識成為學(xué)生思考問題的方法和習(xí)慣.

2.3 分層教學(xué)模式與數(shù)學(xué)建模思想的結(jié)合

在職業(yè)院校數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，應(yīng)以教材為載體，以改革教學(xué)方法為突破口，通過對教學(xué)內(nèi)容的科學(xué)加工、處理和再創(chuàng)造達到在學(xué)中用、在用中學(xué)，進一步培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)意識以及分析和解決實際問題的能力.數(shù)學(xué)課的中心內(nèi)容并不是建立數(shù)學(xué)模型，而是通過數(shù)學(xué)建模思想強化學(xué)生的數(shù)學(xué)理論知識的應(yīng)用意識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動性，提高學(xué)生的想象力、創(chuàng)新能力和使用現(xiàn)有數(shù)學(xué)知識的能力.

基于分層教學(xué)模式在不同層次，根據(jù)各層次培養(yǎng)目標采用不同方式融數(shù)學(xué)建模于數(shù)學(xué)教學(xué)中.A層采用“以任務(wù)為載體，以建模為導(dǎo)向”.任務(wù)驅(qū)動教學(xué)方法——設(shè)定獨立任務(wù)、合作任務(wù)和互動任務(wù)，讓學(xué)生對基本概念、基本理論、基本知識有更加深刻的親身感受；通過任務(wù)驅(qū)動可以實現(xiàn)從經(jīng)驗層面向策略層面的能力發(fā)展，使得每一次的數(shù)學(xué)教學(xué)就是一次小型的建模過程，使學(xué)生獲得一個完整的思維能力訓(xùn)練，習(xí)得一個指導(dǎo)行為的思維方式.這種教學(xué)模式融科學(xué)性、知識性、趣味性于一體，不僅提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且極大地增強了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，對于提高學(xué)生分析問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力有著良好的效果.在完成任務(wù)的過程中，可以采用討論教學(xué)法和比較教學(xué)法來讓學(xué)生互相啟發(fā)解決疑難問題，開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性.在不同的階段分別采用課堂教學(xué)、研討、短期培訓(xùn)、小組討論研究等不同的形以期達到不同的目標.在教學(xué)實踐中，學(xué)生常常面對一個實際問題打不開思路，束手無策，我們認為原因在于缺乏發(fā)散思維與猜測思維，而創(chuàng)新思維與這兩種思維息息相關(guān)，所有在教學(xué)過程中有意識訓(xùn)練學(xué)生的這兩種思維能力，要求學(xué)生遇到問題時，鼓勵學(xué)生多一些想法，多一些猜測.教學(xué)過程的重點是通過設(shè)定的任務(wù)創(chuàng)造一個環(huán)境去誘導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望、培養(yǎng)他們的自學(xué)能力，增強他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)、綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力，強調(diào)的是獲取新知識的能力，是解決問題的過程，而不是知識與結(jié)果.在講課過程中，針對某一教學(xué)內(nèi)容設(shè)計一連串的問題，一個問題緊接一個問題，一環(huán)緊扣一環(huán)，層層深入，由表及里，讓學(xué)生思考、回答，教師在關(guān)鍵的地方進行啟發(fā)點撥，最后進行適當?shù)目偨Y(jié).數(shù)學(xué)建模牽涉到多門數(shù)學(xué)分支的內(nèi)容，數(shù)學(xué)建?；顒邮蔷C合性很強的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，在同一堂課或同一個問題中可能牽涉到微分方程、概率統(tǒng)計、運籌學(xué)等數(shù)學(xué)分支，還可能涉及到政治、軍事、經(jīng)濟、醫(yī)學(xué)、生物等諸多領(lǐng)域，這是對學(xué)生過去“分割”學(xué)習(xí)這些知識的交叉訓(xùn)練，這種交叉學(xué)科知識的學(xué)習(xí)，有效地整合了學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，同時也培養(yǎng)了他們再學(xué)習(xí)的能力.在這一問一答的過程中，不僅使學(xué)生學(xué)到了知識，而且促進了學(xué)生分析和思考問題、解決問題的能力的培養(yǎng).

B層“以專業(yè)案例為載體，以建模為導(dǎo)向”.所謂案例教學(xué)法就是在課堂教學(xué)中，教師以具體的案例作為主要的教學(xué)內(nèi)容，通過具體問題的建模示例，滲透建模的思想方法.建立數(shù)學(xué)模型沒有一個固定模式，因此采用案例教學(xué)是比較恰當?shù)姆椒ㄖ?通過大量實際問題歸結(jié)為數(shù)學(xué)模型的實踐，逐步發(fā)現(xiàn)和總結(jié)了一建立數(shù)學(xué)模型的規(guī)律，通過典型案例的剖析，展示各種不同數(shù)學(xué)方法及建模技巧的應(yīng)用，使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)建模的基本流程，掌握數(shù)學(xué)建模的基本方法.這種方法可以起到事半功倍的效果.通過講授和學(xué)生專業(yè)或者現(xiàn)實生活中熟悉的案例，是學(xué)生掌握如何從實際問題出發(fā)分析問題的背景、建模的要求和已掌握的信息，如何通過合理的假設(shè)和簡化分析建立優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型.如何用求解結(jié)果去解釋實際現(xiàn)象，檢驗?zāi)Ｐ?，這種方法既突出了教學(xué)的重點，又給學(xué)生留下了進一步思考的空間，還可以給學(xué)生提供一些改進的方向，讓學(xué)生自己課外獨立探索和鉆研.為了更好的發(fā)揮“專業(yè)案例驅(qū)動”的作用，數(shù)學(xué)老師必須與專業(yè)老師共同研究編寫出數(shù)學(xué)在專業(yè)中的應(yīng)用案例模型（以前用的大部分是生活案例），使學(xué)生在學(xué)習(xí)專業(yè)時能夠得心應(yīng)手的運用數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決專業(yè)中實際問題的能力，學(xué)生可以在更加廣闊的范圍內(nèi)理解問題.

盡管各高職院校的專業(yè)不同，但培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、用能力和創(chuàng)新能力的目標相同.分層教學(xué)與建模思想的有機結(jié)合，為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識與應(yīng)用能力，創(chuàng)新能力提供了一條有效的途徑.通過將建模思想融入數(shù)學(xué)教學(xué)過程，為在實踐中將數(shù)學(xué)建?；顒蛹{入校園文化，拓寬學(xué)生綜合素質(zhì)提高的途徑提供了有效的手段.在今后的教學(xué)改革中不僅把數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)類課堂中，而且把數(shù)學(xué)建模與其他學(xué)科進行專業(yè)融合，增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的可持續(xù)性，擴展了專業(yè)課程的應(yīng)用價值，從多角度提高了學(xué)生的應(yīng)用能力.

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1673-260 X（2012）10-0245-03