多功能結(jié)構(gòu)試驗(yàn)臺(tái)有限元分析

王宏宇，曾慶燊

(河北聯(lián)合大學(xué)建筑工程學(xué)院，河北唐山 063009)

0 引言

結(jié)構(gòu)試驗(yàn)已經(jīng)成為建筑結(jié)構(gòu)專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)學(xué)科。它的目的是對(duì)建筑模型或足尺寸構(gòu)件受到荷載設(shè)計(jì)值作用后的性能進(jìn)行觀測(cè)和對(duì)得到的參數(shù)進(jìn)行分析，如位移、應(yīng)力、振幅、頻率等。還可以判斷結(jié)構(gòu)的實(shí)際工作性能，并對(duì)其工作性能進(jìn)行分析評(píng)價(jià)，工作性能包括剛度、強(qiáng)度和抗裂性以及結(jié)構(gòu)實(shí)際破壞形態(tài)。結(jié)構(gòu)試驗(yàn)還能對(duì)結(jié)構(gòu)物的承擔(dān)能力做出正確估計(jì)，為驗(yàn)證和發(fā)展結(jié)構(gòu)的計(jì)算理論提供可靠的依據(jù)。

目前，國(guó)內(nèi)外許多土木建筑工程類高校和研究院所為了滿足土木工程結(jié)構(gòu)理論的研究和在工程中推廣應(yīng)用新結(jié)構(gòu)、新材料、新工藝的需要，一般都建有大型的結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)室。本文對(duì)多功能試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行選型設(shè)計(jì)和實(shí)驗(yàn)過(guò)程控制的確定，并運(yùn)用有限元軟件對(duì)試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行整體的強(qiáng)度、剛度、抗裂性和局部承壓性能進(jìn)行分析，以保證試驗(yàn)臺(tái)的安全可靠及使用時(shí)的實(shí)驗(yàn)精度要求。

1 混凝土材料的本構(gòu)模型

混凝土結(jié)構(gòu)的數(shù)值分析中，必須考慮混凝土結(jié)構(gòu)組成材料的力學(xué)性能。在建立混凝土的本構(gòu)關(guān)系時(shí)往往基于已有的理論框架，再針對(duì)混凝土的力學(xué)特性，確定甚至適當(dāng)調(diào)整本構(gòu)關(guān)系中各種所需材料參數(shù)。以下簡(jiǎn)單介紹幾種本構(gòu)關(guān)系。

(1)線彈性本構(gòu)關(guān)系［1］

應(yīng)力應(yīng)變?cè)诩虞d或卸載時(shí)呈現(xiàn)線性關(guān)系，即服從胡克定律，其表達(dá)式為:

在實(shí)際結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，線彈性仍然是應(yīng)用很廣泛的本構(gòu)模式。

(2)非線性彈性關(guān)系

應(yīng)力和應(yīng)變不成正比，但有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。卸載后沒(méi)有參與變形，應(yīng)力狀態(tài)完全由應(yīng)變狀態(tài)決定，而與加載歷史無(wú)關(guān)。

(3)彈塑性關(guān)系

在變形體材料加載后卸載時(shí)產(chǎn)生不可恢復(fù)的變形稱為塑性變形，基于這一現(xiàn)象，建立了塑性理論。在一般情況下，根據(jù)材料的不同條件作不同的簡(jiǎn)化。常用的簡(jiǎn)化模型:理想彈塑性模型、線性強(qiáng)化彈塑性模型、剛塑性模型、強(qiáng)化模型等。

(4)流變學(xué)模型

對(duì)混凝土材料來(lái)講，流變學(xué)模型可在廣義范圍內(nèi)研究材料的流動(dòng)和變形。其變形是與時(shí)間有關(guān)的，它存在著徐變和應(yīng)力松弛現(xiàn)象。即當(dāng)變形體的變形固定時(shí)，其應(yīng)力會(huì)隨時(shí)間而逐漸衰退。

對(duì)多功能試驗(yàn)臺(tái)性能的分析選用線彈性全量型模型，按比例一次加載。

2 多功能試驗(yàn)臺(tái)的設(shè)計(jì)

2.1 試驗(yàn)臺(tái)選型

本文中結(jié)構(gòu)試驗(yàn)臺(tái)的選型從經(jīng)濟(jì)預(yù)算、施工方法以及今后試驗(yàn)的適應(yīng)能力等方面綜合考慮，決定多功能試驗(yàn)臺(tái)座采用箱型試驗(yàn)臺(tái)座［2］。

2.2 試驗(yàn)臺(tái)的尺寸選擇及控制實(shí)驗(yàn)的選擇

試驗(yàn)臺(tái)的設(shè)計(jì)需要確定試驗(yàn)臺(tái)的形式和試驗(yàn)臺(tái)的兩個(gè)最基本參數(shù):承載能力和空間尺寸。如圖1所示。

圖1 試驗(yàn)臺(tái)立面圖

根據(jù)試驗(yàn)臺(tái)需要滿足的試驗(yàn)類型，多功能試驗(yàn)臺(tái)要滿足以下四種工況下的試驗(yàn)要求:多層整體結(jié)構(gòu)抗震試驗(yàn)、橋墩試驗(yàn)、墻體試驗(yàn)和梁式構(gòu)件試驗(yàn)。荷載分別選為250 kN、500 kN和1000 kN三種作用器，荷載步為一步。如表1所示。

表1 不同工況下的荷載設(shè)計(jì)值/kN

(1)多層整體結(jié)構(gòu)抗震試驗(yàn)

多層整體結(jié)構(gòu)抗震試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑殡p向兩跨五層的框架:跨度為3.6 m×2;層高為1.8m×5;柱截面為300 mm×300 mm;梁截面為150 mm×300 mm。作用力作用于水平的兩個(gè)方向，作用點(diǎn)是半徑為0.075 m的圓，作用力大小1 000 000÷0.0752π=56 617 127 N，如圖2所示。

(2)橋墩壓、彎、剪、扭試驗(yàn)

橋墩壓、彎、剪、扭試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑閳A柱形橋墩:橋墩直徑1.2 m，高10.8 m，作用力作用于水平方向，作用點(diǎn)是半徑為0.15 m的圓，作用力大小為500 000N，如圖3所示。

(3)墻體試驗(yàn)

墻體試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑槎缛龑拥募袅?跨度為3.6 m×1.2 m×3.6 m;層高為3.3 m×3;墻厚為200 mm。作用力作用于水平和垂直兩個(gè)方向，作用力大小為500 000÷0.0752π=28 308 563 N和1 000 000÷0.0752π=56 617 127 N兩種，作用點(diǎn)是半徑為0.075m的圓，如圖4所示。

(4)梁式構(gòu)件試驗(yàn)

梁式構(gòu)件試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑橐豢缛龑拥膯伍蚣?跨度為7.2 m;層高為3.6 m;作用力大小為500 000÷0.0752π=28 308 563N;作用力作用于水平和垂直兩個(gè)方向，作用點(diǎn)是半徑為0.075 m的圓，如圖5所示。

2.3 多功能試驗(yàn)臺(tái)的常規(guī)設(shè)計(jì)

試驗(yàn)臺(tái)混凝土強(qiáng)度等級(jí)采用C40;彈性模量為E=3.25×1010kN/m2;泊松比為0.2;鋼筋等級(jí)采用HRB335級(jí)半徑是25 mm的鋼筋，Es=2.0×105N/mm2。配筋率是0.2%。試驗(yàn)臺(tái)底部抗彎承載力［3-6］大于彎矩1 000 kN×12 m=12 000 kN·m，抗剪承載力大于1 000 kN。反力墻及底板的剛度與試件的剛度比應(yīng)滿足規(guī)范要求;試驗(yàn)臺(tái)預(yù)留孔單孔最大承載力250 kN，每個(gè)錨固點(diǎn)最大承載力1 000 kN;試驗(yàn)臺(tái)的重量不應(yīng)小于結(jié)構(gòu)試體最大重量的5倍，并且可能提供反力部位的剛度要滿足比試體剛度大10倍［7］。試驗(yàn)臺(tái)的環(huán)境類別為一級(jí)，裂縫控制等級(jí)為二級(jí)。

(1)試驗(yàn)臺(tái)的驗(yàn)算:將試驗(yàn)臺(tái)看作懸臂梁來(lái)進(jìn)行常規(guī)計(jì)算，截面簡(jiǎn)化為工字型。圖6是將反力墻截面簡(jiǎn)化為后得到的“工”字型截面。截面寬度、高度與實(shí)際截面尺寸相同。

根據(jù)裂縫寬度公式:

得出:σsk=161.62 N/mm2，ψ = － 3.7 ＜ 0.2 ，取 ψ =0.2，最后得出 ωmax=0.042mm。

根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》的規(guī)定:裂縫控制等級(jí)為二級(jí)的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件最大裂縫寬度限值ωlim=0.2mm，沒(méi)有超過(guò)裂縫限值，滿足設(shè)計(jì)要求。

(2)試驗(yàn)臺(tái)的撓度驗(yàn)算

試驗(yàn)臺(tái)最大撓度f(wàn)計(jì)算:

由(5)、(6)式可計(jì)算出試驗(yàn)臺(tái)最大撓度f(wàn)=2.55 mm。根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》的規(guī)定:多層抗震結(jié)構(gòu)試驗(yàn)的最大變形是39.7 mm。反力墻的剛度至少比一般試體的剛度大10倍，且剛度與撓度成反比。因此，反力墻的撓度限值是3.97 mm。由常規(guī)計(jì)算得出試驗(yàn)臺(tái)的最大撓度是2.55 mm，該值沒(méi)有超過(guò)撓度限值，滿足剛度要求。

(3)試驗(yàn)臺(tái)的尺寸介紹

表2為試驗(yàn)臺(tái)的尺寸介紹;圖7為試驗(yàn)臺(tái)整體示意圖;圖8試驗(yàn)臺(tái)側(cè)立面圖。反力墻的肋間距為2.4 m，每個(gè)肋間有孔共4排。加載孔為加載時(shí)安裝螺桿。加載孔距為600 mm;孔徑為50 mm。加載孔分為兩種，可承受豎向拉壓荷載，最大允許荷載分別為250 kN和150 kN。

表2 試驗(yàn)臺(tái)尺寸/m

3 多功能試驗(yàn)臺(tái)的有限元設(shè)計(jì)及分析

圖9為有限元分析技術(shù)路線，有限元分析的目的包括:

(1)建立多功能試驗(yàn)臺(tái)的有限荷載下進(jìn)行有限元分析，得出試驗(yàn)臺(tái)座的應(yīng)力和位移，分析其剛度是否滿足要求;

(2)建立多功能試驗(yàn)臺(tái)的有限元模型，看其在荷載設(shè)計(jì)值下是否開裂;

(3)對(duì)試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行局部承壓分析。

3.1 荷載設(shè)計(jì)值作用下整體剛度的分析

3.1.1 試驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)及受力分析

利用ADINA建立試驗(yàn)臺(tái)有限元幾何模型，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C40，密度為25kN/m3，泊松比取0.2，彈性模量Ec取3.25×1010N/m2。臺(tái)座底層整個(gè)面上施加全部約束，不考慮扭轉(zhuǎn)作用，只考慮X－Translation、Y －Translation、Z－Translation。整個(gè)系統(tǒng)網(wǎng)格劃分為9 055個(gè)節(jié)點(diǎn)，9 659個(gè)單元。試驗(yàn)臺(tái)整體剛度有限元分析中確定了四種不同工況如下:

在四種不同工況下對(duì)多功能試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行有限元分析，得出了試驗(yàn)臺(tái)在X、Y、Z三個(gè)方向產(chǎn)生的位移。

(1)多層整體抗震結(jié)構(gòu)試驗(yàn):試驗(yàn)臺(tái)的水平方向位移較為明顯，上部的位移比下部大，變形由上到下逐漸減小，最大位移位于反力墻頂部，約為2 mm;垂直方向最大位移位于反力墻內(nèi)側(cè)，大小約為0.2 mm，位移較小，可忽略不計(jì)。臺(tái)座基本上沒(méi)有產(chǎn)生變形。

(2)橋墩試驗(yàn):ADINA有限元分析得出，進(jìn)行橋墩實(shí)驗(yàn)時(shí)，因荷載只作用到Y(jié)方向反力墻上，所以試驗(yàn)臺(tái)在X方向的變形較大，最大位移位于Y方向反力墻頂部，約為1.6 mm;試驗(yàn)臺(tái)在Y方向和Z方向的變形都非常小，可忽略不計(jì)。X方向反力墻和臺(tái)座基本沒(méi)有產(chǎn)生位移。

(3)墻體試驗(yàn):在墻體試驗(yàn)中，對(duì)試驗(yàn)臺(tái)的Y方向反力墻和臺(tái)座施加X方向和Z方向的荷載設(shè)計(jì)值。試驗(yàn)臺(tái)受到的水平X方向的變形較大，最大位移在反力墻頂部，變形約為1.6 mm;水平Y(jié)方向的變形為0.05 mm，垂直Z方向變形是0.18 mm，都非常小，可忽略不計(jì)。X方向反力墻和臺(tái)座基本沒(méi)有產(chǎn)生變形。

(4)梁式構(gòu)件試驗(yàn):在梁式構(gòu)件試驗(yàn)中，對(duì)試驗(yàn)臺(tái)的臺(tái)座施加豎向的荷載設(shè)計(jì)值。試驗(yàn)臺(tái)受到的水平方向的變形較小，位移最大為0.004 mm，可忽略不計(jì)。試驗(yàn)臺(tái)受到垂直方向最大位移為0.023 mm。兩側(cè)的反力墻基本沒(méi)有產(chǎn)生位移。

3.1.2 試體有限元幾何模型的建立及分析

運(yùn)用ADINA有限元軟件建立有限元模型。多層整體結(jié)構(gòu)抗震試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，橋墩壓、彎、剪、扭試?yàn)?zāi)Ｐ?，墻體試驗(yàn)?zāi)Ｐ秃土菏皆囼?yàn)?zāi)Ｐ偷木唧w尺寸如2.2所述。材料采用強(qiáng)度等級(jí)為C40的混凝土，彈性模量Ec取3.25×1010N/m2，泊松比為0.2，密度為 25 kN/m2。定義底面為全約束，網(wǎng)格分別按長(zhǎng)度 0.075、0.2、0.1、0.1劃分。

試體有限元分析得出了試體在X、Y、Z三個(gè)方向產(chǎn)生的位移。

(1)雙向兩跨五層:框架試體的水平方向位移比較明顯，最大位移為39 mm;豎直方向位移較小，約等于5 mm。

(2)橋墩模型:橋墩的X水平方向的位移變形較明顯，最大位移約為17.1 mm，Y方向的最大位移為0.05 mm，豎直Z方向的最大位移為2.62 mm。

(3)剪力墻二跨三層:剪力墻的X水平方向的位移變形較明顯，最大位移約為2.19 mm;垂直Z方向的位移為0.66 mm;Y方向位移非常小，可忽略。

(4)單榀框架一跨三層:單榀框架的Y水平方向的位移變形較明顯，最大位移約為38.01 mm;豎直Z方向的位移為2.73 mm;X方向位移非常小，可忽略。

3.1.3 結(jié)果對(duì)比分析

《建筑抗震試驗(yàn)方法規(guī)程》中規(guī)定:試驗(yàn)臺(tái)、反力墻等，應(yīng)具有剛度、強(qiáng)度和整體穩(wěn)定性。試驗(yàn)臺(tái)在其可能提供反力部位的剛度，應(yīng)比試體大10倍。剛度可定義為施力與所產(chǎn)生變形量的比值，即剛度與位移是成反比的關(guān)系。因此得出:四種工況試體模型與試驗(yàn)臺(tái)所產(chǎn)生的位移比值均大于10，滿足剛度的要求。表3給出了試驗(yàn)臺(tái)的最大位移。

表3 試驗(yàn)臺(tái)的最大位移表/mm

3.2 荷載設(shè)計(jì)值作用下的開裂計(jì)算

分別建立X方向和Y方向的反力墻有限元模型，定義各工況下的荷載。選擇施加面壓力，其材料參數(shù)如表4。

表4 材料參數(shù)

反力墻有限元開裂計(jì)算結(jié)果表明:X方向反力墻沒(méi)有產(chǎn)生裂縫;而Y方向反力墻，在高低兩反力墻連接處產(chǎn)生了一條裂縫，如圖10所示。但有限元顯示的Y方向反力墻的拉應(yīng)力云圖11中，最大主應(yīng)力處只有點(diǎn)22超過(guò)了標(biāo)準(zhǔn)值，周圍其它點(diǎn)都沒(méi)有超過(guò)混凝土C40的軸心抗壓標(biāo)準(zhǔn)值fck=2.39×106Pa。在實(shí)際工程中，還要考慮到鋼筋的作用，因此結(jié)構(gòu)沒(méi)有受到破壞。

3.3 局部承壓的有限元分析

用ADINA定義模型為0.6 m×0.6 m×0.5 m的長(zhǎng)方體。錨固點(diǎn)在中心，取半徑為0.025 m、高為0.5 m的圓柱;在局部分析模型的基礎(chǔ)上，將體沿Y方向切割，消去一部分，得到原模型的一半。

圖12給出了局部承壓的壓應(yīng)力云圖，當(dāng)作用力P=23 134 225 N作用在A=0.010 806 5 m2的面上時(shí)，最大壓應(yīng)力σmax=2.662×107N/m2，當(dāng)墊板的面積達(dá)到0.012 769 m2時(shí)，滿足局部承壓要求;圖13給出了孔洞剖面壓應(yīng)力，地錨受到的最大壓應(yīng)力為2.6×107Pa，沒(méi)有超過(guò)軸心抗壓標(biāo)準(zhǔn)值。

3.4 板的承壓有限元分析

定義三維幾何模型，混凝土C40的彈性模量Ec為3.25×1010kN/m2，泊松比為0.2，密度ρ為25 kN/m3。分析時(shí)采用三種不同荷載的加載方式。

分析結(jié)果如圖14至圖16所示，分別是三種不同荷載加載方式下板的壓應(yīng)力圖，如圖所示最大壓應(yīng)力均為2.554×107N/m2，小于C40混凝土軸心抗壓標(biāo)準(zhǔn)值fck=2.68×107N/m2，所以結(jié)構(gòu)穩(wěn)定。

3.5 板的剖面有限元分析

4 結(jié)論

多功能試驗(yàn)臺(tái)系統(tǒng)屬于受力狀況特殊的結(jié)構(gòu)，是結(jié)構(gòu)試驗(yàn)室的永久性固定設(shè)備，需納入結(jié)構(gòu)試驗(yàn)室的土建設(shè)計(jì)與施工范圍。通過(guò)對(duì)試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行選型設(shè)計(jì)、確定試驗(yàn)臺(tái)尺寸與設(shè)計(jì)參數(shù)，結(jié)合ADINA大型有限元軟件計(jì)算對(duì)實(shí)驗(yàn)室多功能試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行研究，并對(duì)試驗(yàn)臺(tái)整體的剛度、抗裂性及局部承壓進(jìn)行分析比較，保證試驗(yàn)臺(tái)的安全可靠及使用時(shí)的實(shí)驗(yàn)精度要求。得到如下研究結(jié)果:

(1)在四種不同的工況下，試體的最大變形與反力墻及實(shí)驗(yàn)臺(tái)座整體的有限元計(jì)算所得反力墻最大變形2.229mm，與試體的變形比值大于10，滿足《建筑抗震試驗(yàn)方法規(guī)程》中的剛度要求。

(2)在1000kN荷載設(shè)計(jì)值的作用下，試驗(yàn)臺(tái)在高低兩個(gè)反力墻連接處產(chǎn)生了一條裂縫，但裂縫周圍點(diǎn)的拉應(yīng)力沒(méi)有超過(guò)混凝土C40的軸心抗壓標(biāo)準(zhǔn)值，因此裂縫在控制范圍內(nèi)，結(jié)構(gòu)沒(méi)有受到破壞。

(3)對(duì)地錨的局部承壓分析中，當(dāng)墊板的面積達(dá)到0.012 769 m2時(shí)，地錨受到最大壓應(yīng)力為2.6×107Pa，沒(méi)有超過(guò)軸心抗拉標(biāo)準(zhǔn)值;地錨可以承受豎向拉壓250 kN的作用力，所以地錨與地錨之間受到的應(yīng)力沒(méi)有相互影響。

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