基于預(yù)期電壓矢量的永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)*

王少珠， 黃韜

(1．重慶郵電大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，重慶 400065;

2．福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福建福州 350108)

0 引言

直流電機(jī)很早就被人們廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)和生活中。但是，由于電刷及換向器的限制，直流電機(jī)表現(xiàn)出調(diào)速范圍窄、參數(shù)擾動(dòng)魯棒性差、維護(hù)費(fèi)用高、過(guò)載能力弱等缺點(diǎn)，使其在性能要求較高的場(chǎng)合中的進(jìn)一步推廣受到極大限制。永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)具有高功率密度、高效率、高可靠性等優(yōu)良的動(dòng)態(tài)特性，而且過(guò)載能力強(qiáng)、轉(zhuǎn)矩密度大，更加適用于電動(dòng)汽車、混合動(dòng)力汽車等各種性能要求高的場(chǎng)合，發(fā)展前景廣闊［1］。

1985年，德國(guó)魯爾大學(xué)的M.Depenbrock教授及日本的I.Takahashi教授先后針對(duì)異步電機(jī)提出了直接轉(zhuǎn)矩控制理論［2-3］，并于1987年將其推廣至弱磁調(diào)速范圍。直接轉(zhuǎn)矩控制是一種高性能的交流變頻調(diào)速技術(shù)，它通過(guò)檢測(cè)電機(jī)定子電壓和電流，借助瞬時(shí)空間矢量理論計(jì)算電機(jī)的磁鏈和轉(zhuǎn)矩，并根據(jù)與給定值比較所得差值，實(shí)現(xiàn)磁鏈和轉(zhuǎn)矩的直接轉(zhuǎn)矩控制。此方法僅涉及到定子電阻和電感，對(duì)電機(jī)參數(shù)的依賴性較小。

傳統(tǒng)的直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)一般是將定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩的偏差信號(hào)輸入到兩個(gè)滯環(huán)比較器，并根據(jù)滯環(huán)比較器的輸出及定子磁鏈的空間相位經(jīng)過(guò)查表選擇合適的電壓矢量。這種基于開(kāi)關(guān)表的直接轉(zhuǎn)矩控制構(gòu)造出來(lái)的空間電壓矢量數(shù)量有限，在空間是離散分布的，不能很好地滿足每一個(gè)控制周期內(nèi)對(duì)控制電壓提出的要求;而且在扇區(qū)交界處，可能出現(xiàn)扇區(qū)的錯(cuò)誤選擇，從而造成電機(jī)的振蕩現(xiàn)象［4］。針對(duì)該問(wèn)題，本文對(duì)基于預(yù)期電壓的直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)進(jìn)行研究，并利用MATLAB進(jìn)行了對(duì)比仿真試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明基于預(yù)期電壓的直接轉(zhuǎn)矩控制相對(duì)于傳統(tǒng)的直接轉(zhuǎn)矩控制在各個(gè)方面都具有更好的控制效果。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

1．1 直接轉(zhuǎn)矩控制的提出

在表貼式PMSM(SPMSM)中，電機(jī)定子電感的dq軸分量Ld=Lq=L，不存在磁阻轉(zhuǎn)矩，電機(jī)的電磁輸出轉(zhuǎn)矩為

式中:pn——電機(jī)極對(duì)數(shù);|

ψ|s——定子磁鏈幅值;

ψf——轉(zhuǎn)子磁鏈;

δsf——轉(zhuǎn)矩角。

將定子磁鏈幅值控制為定值，對(duì)式(1)兩端求 δsf的微分:

由式(2)可知，當(dāng) δsf在［-π/2，π/2］范圍內(nèi)變化時(shí)，電磁轉(zhuǎn)矩Te與δsf的變化趨勢(shì)是一致的，故可利用δsf來(lái)控制轉(zhuǎn)矩Te。

綜上，直接轉(zhuǎn)矩控制可分為雙閉環(huán):一個(gè)閉環(huán)的控制目標(biāo)是將磁鏈的幅值控制成一個(gè)不變的值，而另一個(gè)閉環(huán)實(shí)際上就是控制轉(zhuǎn)矩角，使得磁鏈在空間內(nèi)環(huán)繞成圓形。

1．2 PMSM的定子磁鏈與轉(zhuǎn)矩

由上述可知，定子磁鏈與轉(zhuǎn)矩是實(shí)現(xiàn)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)必須的信息。根據(jù)SPMSM三相繞組的電壓方程，可得其電壓矢量方程［6］:

對(duì)式(3)進(jìn)行移項(xiàng)操作，兩邊積分，并分解成αβ坐標(biāo)軸下的分量，得定子磁鏈的估計(jì)算子:

得到定子磁鏈后，利用式(7)可得電磁轉(zhuǎn)矩估計(jì)值:

2 SVPWM

SVPWM的理論基礎(chǔ)是平均值等效原理，即在一個(gè)控制周期內(nèi)通過(guò)對(duì)相鄰兩個(gè)基本電壓矢量及零矢量作用時(shí)間加以控制，使其平均值與給定的電壓矢量相等［6］。

如圖1所示，非零電壓矢量U1～U6將整個(gè)矢量平面分成6個(gè)60°的扇區(qū)，兩個(gè)零矢量在平面的中心。圖中，t1和t2分別是電壓矢量U1和U2的作用時(shí)間，usref是預(yù)期電壓矢量，uαref和uβref分別是usref的α軸和β軸分量，θuref為usref的空間相位角。按圖1所示的方式可合成每個(gè)扇區(qū)內(nèi)的任意電壓矢量，即:

式中:Ux和Uy分別是兩個(gè)相鄰的基本電壓矢量，U0和 U7分別是兩個(gè)零矢量，tx、ty、t0、t7分別是它們的作用時(shí)間。

現(xiàn)假設(shè)預(yù)期電壓矢量usref在第Ⅰ扇區(qū)，如圖1所示，其相鄰基本電壓矢量為U1和U2，可用U1、U2、U0和U7合成該電壓矢量。由正弦定理可得

得到每個(gè)基本矢量的作用時(shí)間后，討論如何產(chǎn)生合理的PWM波。在SVPWM方案中，零矢量的選擇是比較靈活的，適當(dāng)?shù)倪x擇零矢量可最大限度地減少IGBT的開(kāi)關(guān)次數(shù)，延長(zhǎng)其壽命。因此，可將基本矢量作用順序確定為每次開(kāi)關(guān)狀態(tài)轉(zhuǎn)換時(shí)，只改變其中一相的開(kāi)關(guān)狀態(tài)，并對(duì)零矢量進(jìn)行了平均分配，產(chǎn)生對(duì)稱的 PWM波，降低PWM的諧波分量。為了輸出對(duì)稱的PWM波形，在不同扇區(qū)安排不同的開(kāi)關(guān)順序，各扇區(qū)的開(kāi)關(guān)切換順序如表1所示。

圖1 基本電壓矢量分布圖

表1 開(kāi)關(guān)切換順序表

同樣以第Ⅰ扇區(qū)為例，在控制周期Ts內(nèi)，其三相PWM波形如圖2所示。其中A、B、C分別為A、B、C相繞組所連接的逆變器上橋臂的IGBT控制端。

3 基于預(yù)期電壓矢量的直接轉(zhuǎn)矩控制

針對(duì)傳統(tǒng)的基于開(kāi)關(guān)表的直接轉(zhuǎn)矩控制空間電壓矢量數(shù)量有限，不能很好地滿足每一個(gè)控制周期內(nèi)對(duì)控制電壓提出的要求，在扇區(qū)交界處，可能出現(xiàn)扇區(qū)的錯(cuò)誤選擇等現(xiàn)象?？紤]SVPWM能夠合成空間內(nèi)一定幅值范圍內(nèi)的任何相位的電壓矢量，可采用SVPWM替代開(kāi)關(guān)表與滯環(huán)比較器的傳統(tǒng)方法產(chǎn)生電壓矢量。

圖2 扇區(qū)Ⅰ的三相PWM波

采用SVPWM的方法產(chǎn)生電壓矢量，需要有一個(gè)期望的電壓矢量作為輸入，該電壓矢量可稱之為預(yù)期電壓矢量。

3．1 預(yù)期電壓矢量的確定

對(duì)于SPMSM，由式(1)取微分得

在直接轉(zhuǎn)矩控制中，定子磁鏈幅值 | ψ|s被控制成恒值，可忽略其對(duì)轉(zhuǎn)矩變化的影響，故轉(zhuǎn)矩的增量ΔTe決定于轉(zhuǎn)矩角增量Δδsf。

圖3 轉(zhuǎn)矩角增量

又，在αβ坐標(biāo)系中，PMSM電壓矢量方程為

由圖3及其分析，可將式(12)近似表示為

式中:Ts——控制周期;

uαref、uβref——分別為預(yù)期電壓矢量的 α 軸和β軸分量。

3．2 基于預(yù)期電壓的直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)

由上述預(yù)期電壓矢量的計(jì)算方法可知，欲獲得預(yù)期電壓矢量必須有期望的定子磁鏈?zhǔn)噶孔鳛檩斎?。定子磁鏈的期望幅值較易獲取，根據(jù)圖3可知，定子磁鏈的期望空間相位可由當(dāng)前定子磁鏈的空間相位加上轉(zhuǎn)矩角增量獲得。

由式(12)可利用一個(gè)PI控制器將轉(zhuǎn)矩的偏差信號(hào)調(diào)理成轉(zhuǎn)矩角的增量信號(hào)。增量信號(hào)與當(dāng)前定子磁鏈的空間相位相加，輸入到預(yù)期電壓矢量計(jì)算模塊?；陬A(yù)期電壓的直接轉(zhuǎn)矩控制框圖如圖4所示。

圖4 基于預(yù)期電壓的直接轉(zhuǎn)矩控制框圖

4 仿真試驗(yàn)及結(jié)果分析

為了證明基于預(yù)期電壓的直接轉(zhuǎn)矩控制策略相對(duì)于傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制策略的優(yōu)勢(shì)，利用MATLAB/Simulink分別對(duì)兩種控制策略進(jìn)行仿真試驗(yàn)。同時(shí)，SPMSM(Ld=Lq)作為控制對(duì)象。其具體技術(shù)參數(shù)如表2所示。

表2 電機(jī)技術(shù)參數(shù)表

設(shè)采樣周期為10-6s，速度PI控制器的最大輸出電磁轉(zhuǎn)矩為6 N·m，最小為-6 N·m，參考轉(zhuǎn)速為800 r/min，定子磁鏈控制在0.2 Wb，負(fù)載轉(zhuǎn)矩設(shè)置為2.5 N·m，分別按照上述基于預(yù)期電壓的直接轉(zhuǎn)矩控制策略構(gòu)造Simulink模型。并與傳統(tǒng)的基于開(kāi)關(guān)表的直接轉(zhuǎn)矩控制策略作比較，為了保證下面對(duì)比試驗(yàn)的說(shuō)服力，模型中速度環(huán)PI控制器的Kp經(jīng)調(diào)節(jié)后，應(yīng)與傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制模型的PI控制器相等，Ki亦同。

設(shè)置運(yùn)行時(shí)間為0.18 s，分別運(yùn)行兩個(gè)Simulink模型，得到圖5所示的電機(jī)三相電流波形。

取A相電流0.073 2 s后的4個(gè)周期波形，進(jìn)行FFT分析，結(jié)果如圖6所示。

圖5 PMSM三相電流波形仿真圖

圖6 A相電流的FFT分析

從圖6可看出，相對(duì)于預(yù)期電壓的直接轉(zhuǎn)矩控制，基于開(kāi)關(guān)表的直接轉(zhuǎn)矩控制的A相電流存在著38～50 kHz之間的高次諧波，波形畸變率較高?？梢?jiàn)預(yù)期電壓的直接轉(zhuǎn)矩控制能夠較好地控制PMSM的定子電流。分別畫(huà)出兩種控制策略產(chǎn)生的磁鏈圓，如圖7所示。由圖7可看出兩種控制策略都能夠很好地控制磁鏈，說(shuō)明直接轉(zhuǎn)矩控制能夠很好地控制磁鏈幅值。

計(jì)算可得，基于預(yù)期電壓的直接轉(zhuǎn)矩控制產(chǎn)生的磁鏈幅值方差為0.067，而基于開(kāi)關(guān)表的直接轉(zhuǎn)矩控制產(chǎn)生的磁鏈幅值方差為0.026 6。故，相對(duì)而言，基于預(yù)期電壓的直接轉(zhuǎn)矩控制產(chǎn)生的磁鏈波動(dòng)較小。

圖7 磁鏈圓

因系統(tǒng)在0.007 s處已基本達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，故選擇0～0.03 s的轉(zhuǎn)矩及轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，如圖8、圖9所示。

由圖8可知，兩種控制策略同樣能夠很好地控制PMSM的電磁輸出轉(zhuǎn)矩。

為了比較兩種控制策略在控制轉(zhuǎn)矩方面的優(yōu)劣性，與磁鏈幅值的比較相同，分別計(jì)算兩種控制策略得出的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)方差，取0.02～0.03 s的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)數(shù)據(jù)計(jì)算轉(zhuǎn)矩的穩(wěn)態(tài)方差:

基于預(yù)期電壓的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)穩(wěn)態(tài)方差=1.489 3

基于開(kāi)關(guān)表的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)穩(wěn)態(tài)方差=3.084 1

由上述方差可看出，基于預(yù)期電壓的直接轉(zhuǎn)矩控制產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)具有更小的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

由圖9(a)可知，基于預(yù)期電壓的直接轉(zhuǎn)矩控制的速度響應(yīng)具有更短的上升/調(diào)節(jié)時(shí)間，這是由于基于預(yù)期電壓的直接轉(zhuǎn)矩控制的轉(zhuǎn)矩動(dòng)態(tài)響應(yīng)壓矢量，為了改善直接轉(zhuǎn)矩控制的控制性能，本文對(duì)基于預(yù)期電壓矢量的SVPWM直接轉(zhuǎn)矩控制進(jìn)行研究，并與傳統(tǒng)的直接轉(zhuǎn)矩控制進(jìn)行了仿真對(duì)比試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果表明，基于本文所提出的直接轉(zhuǎn)矩控制策略無(wú)論在定子電流、磁鏈幅值、轉(zhuǎn)矩響應(yīng)還是速度響應(yīng)的控制都優(yōu)于傳統(tǒng)基于開(kāi)關(guān)表的直接轉(zhuǎn)矩控制。幅度較大。將圖9(a)局部放大得到圖9(b)。

由圖9(b)可知，基于預(yù)期電壓的直接轉(zhuǎn)矩控制速度響應(yīng)具有較小的穩(wěn)態(tài)誤差。

圖8 轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線

5 結(jié)語(yǔ)

由于SVPWM能夠產(chǎn)生空間內(nèi)任意相位的電

圖9 兩種控制策略的速度響應(yīng)曲線

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