如何提高學(xué)生有理數(shù)的運(yùn)算能力

☉江蘇省鹽城市鹽都區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校 劉連冬

如何提高學(xué)生有理數(shù)的運(yùn)算能力

☉江蘇省鹽城市鹽都區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校 劉連冬

提高有理數(shù)的運(yùn)算能力是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).提高有理數(shù)的運(yùn)算能力，就是要求能準(zhǔn)確、簡(jiǎn)捷地進(jìn)行運(yùn)算.正確理解概念，掌握運(yùn)算法則，明確相關(guān)概念，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想方法，準(zhǔn)確、合理、熟悉地運(yùn)用運(yùn)算法則和運(yùn)算律是提高運(yùn)算能力的關(guān)鍵.

一、掌握法則是提高運(yùn)算能力的關(guān)鍵

要學(xué)好有理數(shù)的運(yùn)算，首先要抓好運(yùn)算符號(hào).這是區(qū)別于小學(xué)運(yùn)算的關(guān)鍵.如，有理數(shù)加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；一個(gè)數(shù)同零相加，仍得這個(gè)數(shù).在運(yùn)用這個(gè)法則進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，首先要看清符號(hào)，其次運(yùn)用好法則.

正確的掌握運(yùn)算法則，要抓住加法和乘法兩種關(guān)鍵的運(yùn)算，注意把減法和除法向它們進(jìn)行轉(zhuǎn)化（即：減去一個(gè)數(shù)，等于加上它的相反數(shù)；除以一個(gè)數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)），如果不考慮轉(zhuǎn)化的條件，往往會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤.

二、小數(shù)和分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算中要進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化

在小數(shù)和分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算中，往往需要把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)或把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，成為同一種形式，運(yùn)算起來才比較方便.在解題前要有一個(gè)觀察、比較的過程，怎樣做更簡(jiǎn)單、易行就采用哪種方法做，不要勉強(qiáng)固定于某一種形式.需要化成哪種形式，需要針對(duì)題目中的數(shù)的特點(diǎn)來決定.

三、巧用運(yùn)算律是提高運(yùn)算能力的重要途徑

在有理數(shù)的運(yùn)算過程中，往往會(huì)運(yùn)用到結(jié)合律、分配律.如果在運(yùn)算中能巧用運(yùn)算律也是提高運(yùn)算能力的一個(gè)重要途徑.對(duì)于運(yùn)算律的使用，不僅要學(xué)會(huì)正向使用，也要學(xué)會(huì)逆向使用.比如分配律：a（b+c）=ab+ac，由左向右為正向使用，由右向左是逆向使用.

通過觀察，第（1）題括號(hào)內(nèi)的分?jǐn)?shù)，它的分母是8、4、3，分別是24的約數(shù)，那么就可以直接利用分配律.第（2）題如果直接運(yùn)算，運(yùn)算量就比較大，通過觀察發(fā)現(xiàn)，28和56有關(guān)系，14和56也有關(guān)系，也就是說28×2=56，14×4=56，將原式化為－56×186+56×44+56×42，再利用乘法分配律進(jìn)一步化為－56（186－44－42），最后得到結(jié)果－5600.這樣解題就快得多了.所以，認(rèn)真觀察題目的結(jié)構(gòu)，注意各個(gè)因數(shù)之間的關(guān)系，有積極使用運(yùn)算律的意識(shí)，就可以使運(yùn)算變得非常巧妙.

四、注意運(yùn)算的順序

在許多運(yùn)算中，往往會(huì)發(fā)現(xiàn)在復(fù)雜運(yùn)算中會(huì)出現(xiàn)大括號(hào)、中括號(hào)、小括號(hào)，有加法、減法、乘法、除法，在這樣比較復(fù)雜的四則運(yùn)算中，除了要注意正確運(yùn)用運(yùn)算法則和運(yùn)算律外，還要注意運(yùn)算的順序.即先做第三級(jí)運(yùn)算乘方，再做第二級(jí)運(yùn)算乘、除，再做第一級(jí)運(yùn)算加、減，在有括號(hào)的式子當(dāng)中，先做括號(hào)里邊的運(yùn)算，一般按照從小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)的順序進(jìn)行.在同級(jí)運(yùn)算中，按照從左到右的順序依次進(jìn)行.在具體的運(yùn)用中要結(jié)合運(yùn)算法則和運(yùn)算律進(jìn)行靈活的運(yùn)用.

五、注意挖掘隱含條件

當(dāng)遇到有一定綜合性問題時(shí)，就需要引導(dǎo)學(xué)生注意挖掘題目提供給我們的隱含條件，創(chuàng)造可解的條件來求解.

求一個(gè)代數(shù)式的值，就要知道代數(shù)式中字母的值，本題中并沒有直接給出出x、y的值，通過審題，發(fā)現(xiàn)|x+2|與（y-1）2都是一個(gè)非負(fù)數(shù)，并且|x+2|與（y-1）2互為相反數(shù)，由互為相反數(shù)的定義可以得到，|x+2|+（y-1）2=0，然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，得到x=-2，y=1.這樣就創(chuàng)造了代入求值的條件.

綜上所述，在進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算中，只要注意正確運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算，抓住運(yùn)算律，注意運(yùn)算的順序，在整式運(yùn)算中注意去括號(hào)法則的正確運(yùn)用，在處理綜合問題的時(shí)候注意挖掘隱含條件，就能使學(xué)生的運(yùn)算能力得到提高，為今后的學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ).