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    無人機(jī)視覺輔助著陸中的姿態(tài)和位置估算

    2012-08-27 13:13:00唐大全尹洪偉
    電光與控制 2012年1期
    關(guān)鍵詞:攝像機(jī)姿態(tài)坐標(biāo)系

    李 飛, 唐大全, 沈 寧, 尹洪偉, 唐 波

    (1.海軍航空工程學(xué)院,山東煙臺(tái) 264001; 2.中國人民解放軍92514部隊(duì),山東煙臺(tái) 264001)

    0 引言

    據(jù)資料統(tǒng)計(jì),無人機(jī)回收階段的故障數(shù)占整個(gè)任務(wù)執(zhí)行階段故障數(shù)的80%,因此無人機(jī)著陸導(dǎo)航技術(shù)受到廣泛關(guān)注。由計(jì)算機(jī)視覺發(fā)展起來的視覺輔助導(dǎo)航方法,具有精度高、不受電子干擾等特點(diǎn),因此在無人機(jī)的著陸導(dǎo)航中受到越來越多的關(guān)注[1]。視覺輔助導(dǎo)航方法主要是通過安裝在飛機(jī)上的攝像機(jī),獲得著陸點(diǎn)附近的圖像,使用計(jì)算機(jī)視覺算法,估計(jì)飛機(jī)的飛行狀態(tài)和相對于著陸點(diǎn)的位置和方位,結(jié)合其他機(jī)載傳感器的信息,實(shí)現(xiàn)無人機(jī)的自主著陸控制。

    目前在利用視覺進(jìn)行著陸的研究中,研究最多的是提取跑道邊緣線和地平線等線特征來估算飛機(jī)的姿態(tài)和位置[2-6]。然而在戰(zhàn)時(shí),公路等簡易機(jī)場都可以作為無人機(jī)的著陸場,這時(shí)候,地平線的提取易受建筑物、高山等地形的影響,跑道邊緣線的提取容易受河流、公路等具有線特征地物的影響。

    為了克服這些缺點(diǎn),本文尋找易辨識(shí)的特征。特殊標(biāo)識(shí)的點(diǎn)在圖像中較容易辨識(shí),這些點(diǎn)在夜晚可以是布置在跑道附近的燈光點(diǎn),白天可以布置特殊形狀的物體或者提取跑道附近特殊圖案的角點(diǎn);然后尋求地面上的點(diǎn)和圖像上的點(diǎn)之間的對應(yīng)關(guān)系,結(jié)合計(jì)算機(jī)視覺算法,提取出無人機(jī)著陸需要的相對跑道位置信息和姿態(tài)信息,同時(shí)結(jié)合最小中值法提高了精度。

    1 坐標(biāo)系及坐標(biāo)變換

    1.1 方程坐標(biāo)系介紹

    在本文的研究中用到跑道坐標(biāo)系、機(jī)體坐標(biāo)系、攝像機(jī)坐標(biāo)系,3個(gè)坐標(biāo)系之間的關(guān)系如圖1所示。

    各坐標(biāo)系的定義如下。跑道坐標(biāo)系P:ZP軸沿跑道中心線指向進(jìn)場方向;XP軸在跑道平面內(nèi),與ZP垂直且指向右;YP軸垂直跑道平面且向下。

    圖1 幾種坐標(biāo)系之間的關(guān)系Fig.1 The relation among the coordinate systems

    攝像機(jī)坐標(biāo)系C:攝像機(jī)固聯(lián)在飛機(jī)上,坐標(biāo)原點(diǎn)為光學(xué)中心;ZC為光軸方向;XC垂直于飛機(jī)對稱面指向飛機(jī)右側(cè);YC由笛卡兒右手系決定。為了論述方便,假設(shè)攝像機(jī)系和機(jī)體系是重合的。

    1.2 坐標(biāo)系變換

    如何將跑道坐標(biāo)系中的特征點(diǎn)投影到成像平面,是研究的基礎(chǔ),這個(gè)投影過程分為以下兩步。

    1)跑道坐標(biāo)系向攝像機(jī)坐標(biāo)系的變換,公式為

    其中:旋轉(zhuǎn)矩陣R由3個(gè)姿態(tài)角組成;平移矩陣D由飛機(jī)相對跑道的位置構(gòu)成。

    2)攝像機(jī)坐標(biāo)系向圖像坐標(biāo)系變換近似為小孔成像。圖像坐標(biāo)系的原點(diǎn)O1為光軸與圖像平面的交點(diǎn);f為焦距;(x,y)為攝像機(jī)系中參考點(diǎn)在圖像上的投影坐標(biāo)。則有投影公式為

    2 飛機(jī)姿態(tài)位置解算

    下面將分兩步解算飛機(jī)的姿態(tài)和位置:第一步求出特征點(diǎn)在攝像機(jī)系中的坐標(biāo)[7];第二步根據(jù)攝像機(jī)坐標(biāo)及其對應(yīng)的跑道坐標(biāo)系坐標(biāo),解算出飛機(jī)的姿態(tài)和位置[8]。

    2.1 解算特征點(diǎn)在攝像機(jī)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)

    假設(shè)已知3個(gè)特征點(diǎn)在跑道系和圖像系上的坐標(biāo)。

    圖2 3個(gè)特征點(diǎn)的幾何圖形Fig.2 The geometry figure of 3 feature points

    3個(gè)特征點(diǎn)在攝像機(jī)系中坐標(biāo)。dij(i,j=1,2,3)為這3個(gè)特征點(diǎn)在跑道系中的對應(yīng)距離,根據(jù)圖2中的對應(yīng)關(guān)系,有并且參考式(2)(為了表述方便,這里用Xi代替,等式便可寫成

    對于N=3個(gè)點(diǎn),有

    對于此多項(xiàng)式方程,最多有4個(gè)解。如果得到唯一解,根據(jù)X1是正數(shù),可以將其唯一確定,然后根據(jù)式(2)便可確定其他兩個(gè)坐標(biāo)值。

    為了得到唯一解需要再多增加幾個(gè)點(diǎn)。對于N個(gè)點(diǎn),能夠得到(N(N-1))/2個(gè)fij(Xi,Xj)=0,進(jìn)而得到((N-1)(N-2))/2個(gè)四次方程g(X)=0。

    對于N=4,得到3個(gè)諸如式(5)的等式,寫成矩陣形式

    令 t5=(t0,t1,t2,t3,t4)=(1,X,X2,X3,X4)T,則方程(6)可看作齊次線性方程組。對該齊次線性方程組運(yùn)用奇異值分解的方法[9]便可求得唯一解。

    同樣對于任意N≥5個(gè)點(diǎn),都可以獲得如式(6)形式的齊次線性方程組,再利用奇異值分解的方法即可求得唯一解。

    2.2 解算飛機(jī)姿態(tài)位置

    由于飛機(jī)的姿態(tài)和位置構(gòu)成了旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移向量D,因此可以通過求出R和D得出飛機(jī)的姿態(tài)和位置。首先利用正交化算法[8]。假設(shè)跑道上3個(gè)點(diǎn)P1,P2,P3,在攝像機(jī)坐標(biāo)系對應(yīng)坐標(biāo)為 C1,C2,C3。記為

    顯然,Up=(rp1,rp2,rp3)和 Uc=(rc1,rc2,rc3)是正交陣,于是,其中

    在實(shí)際成像過程中,往往存在成像噪聲,一些點(diǎn)的誤差可能大于兩三個(gè)像素,甚至?xí)霈F(xiàn)匹配誤差,如果直接利用這些匹配點(diǎn)將產(chǎn)生較大的誤差,魯棒性會(huì)很差。根據(jù)文獻(xiàn)[10],將最小中值法用于計(jì)算旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量可以大大提高算法的魯棒性。

    下面以4點(diǎn)算法為例,對最小中值法進(jìn)行闡述。

    1)從圖像平面上的點(diǎn)(1,2,…,n)中隨機(jī)選出4個(gè)點(diǎn),例如,J=(1,2,3,4)。

    2)利用4點(diǎn)定位算法求得這4個(gè)點(diǎn)在攝像機(jī)系中的坐標(biāo),并由圖像匹配給出對應(yīng)的跑道系坐標(biāo)。

    3)重復(fù)1)~2),得出第k種隨機(jī)點(diǎn)樣本組合的跑道系坐標(biāo)和攝像機(jī)系坐標(biāo)。假設(shè)共取m個(gè)樣本組合。

    4)取出3)中m種樣本組合的第k種。4個(gè)點(diǎn)對為(P1,P2,P3,P4),(C1,C2,C3,C4),在這 4 個(gè)點(diǎn)中,任取3個(gè)點(diǎn)進(jìn)行組合,共有4種組合,如第1種點(diǎn)對的組合為(P1,P2,P3) 和(C1,C2,C3),若(P1,P2,P3) 和(C1,C2,C3)中的一組3個(gè)點(diǎn)共線或接近共線,則舍棄不用,否則對(P1,P2,P3)和(C1,C2,C3)使用正交化算法求出旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量,4種組合解算完畢求出沒有舍棄的組合的平均值RJ和DJ。

    5)計(jì)算殘差平方為

    6)計(jì)算中值為

    3 卡爾曼濾波方法的應(yīng)用

    已知系統(tǒng)狀態(tài)為:X(k)=[Xb,Yb,Zb,Vx,Vy,Vz,ψ,?,γ,r,q,p]T,(Xb,Yb,Zb)為飛機(jī)在跑道坐標(biāo)系中的位置;(Vx,Vy,Vz)為飛機(jī)在橫向、垂直、縱向的速度;(ψ,?,γ)為飛機(jī)的航向角、俯仰角、滾轉(zhuǎn)角;(r,q,p)為橫滾角速度、俯仰角速度、偏航角速度。濾波測量量由第2節(jié)求得的飛機(jī)姿態(tài)和位置給出:Z(k)=[Xb,Yb,Zb,ψ,θ,γ]T。飛機(jī)的位置從某一時(shí)刻到下一時(shí)刻的系統(tǒng)轉(zhuǎn)移關(guān)系為

    飛機(jī)的姿態(tài)角與上一時(shí)刻姿態(tài)角和轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的關(guān)系為

    由式(12)和式(13)可以得出系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。

    在得到了上述條件和飛機(jī)的初始時(shí)刻參數(shù)后,應(yīng)用卡爾曼濾波方法[11],就可得到每個(gè)時(shí)刻飛機(jī)的姿態(tài)和位置。

    4 仿真與分析

    參考國際民航組織精密進(jìn)場著陸Ⅲ級(jí)精度要求,提出無人機(jī)著陸導(dǎo)航系統(tǒng)導(dǎo)航精度要求:到達(dá)著陸點(diǎn)時(shí),垂直精度高于1.97 m;橫向精度高于13.45 m。由于跑道長1000 m,所以對于縱向的位置偏差并沒有做要求。俯仰角精度高于0.5°,滾轉(zhuǎn)角精度高于0.5°,航向角精度高度高于0.5°。

    4.1 仿真條件

    構(gòu)建20個(gè)隨機(jī)點(diǎn),這些點(diǎn)在沿跑道橫向服從均值為0,標(biāo)準(zhǔn)方差為100的正態(tài)分布,在沿跑道縱向0~1000 m內(nèi)服從均勻隨機(jī)分布,并且假設(shè)在點(diǎn)匹配過程中存在兩對錯(cuò)誤匹配點(diǎn)。

    飛機(jī)初始下滑高度為60 m,距離跑道起點(diǎn)縱向距離為1000 m。飛機(jī)下滑角為-3°,攝像機(jī)光軸與飛機(jī)縱軸夾角3°,且在飛機(jī)縱軸下方,下滑速度為40 m/s。系統(tǒng)噪聲方差陣為對角陣,前6 個(gè)對角元素為[2,2,2,0.25,0.25,0.25],后6 個(gè)對角元素均為(0.5π/180)2。測量噪聲方差陣為對角陣,對角元素為[5,5,5,(0.5π/180)2,(0.5π/180)2,(0.5π/180)2]。

    4.2 仿真結(jié)果分析

    基于上述仿真條件,使用MatlabR2009a軟件進(jìn)行仿真,取N為4,即針對4點(diǎn)算法情況進(jìn)行仿真,著陸導(dǎo)航信息誤差圖見圖3和圖4。

    圖3 位置估計(jì)誤差Fig.3 The position estimation error

    圖4 姿態(tài)估計(jì)誤差Fig.4 The attitude estimation error

    由圖3可知,對著陸安全性要求最高的橫向位置誤差基本能夠控制在5 m以內(nèi),尤其是當(dāng)距離機(jī)場越近時(shí),誤差越小,20 s后,距離機(jī)場縱向距離為201 m,橫向誤差基本在2 m以內(nèi);高度誤差基本控制在1.5 m以內(nèi),20 s后,距離地面高度在18 m,高度誤差控制在0.5 m以內(nèi);縱向誤差維持在10 m以內(nèi)。由圖4可知,俯仰角的誤差精度基本控制在0.5°內(nèi),尤其進(jìn)入10 s后,精度達(dá)到 0.2°以內(nèi),進(jìn)入 20 s后,精度達(dá)到 0.1°以內(nèi);偏航角在仿真開始時(shí)誤差較大,但隨著距離機(jī)場越近時(shí),誤差逐漸減小,進(jìn)入20 s后,精度達(dá)到0.2°;滾轉(zhuǎn)角始終保持在0.5°的精度范圍。綜上所述,本文所提算法滿足無人機(jī)著陸要求。

    最小中值法對于提高算法的魯棒性至關(guān)重要,文章對最小中值法和常用的最小二乘法的效果進(jìn)行了對比。兩種方法的方差對比結(jié)果如表1和表2所示。由表1和表2可知,最小中值法解算出的導(dǎo)航信息的精度要遠(yuǎn)大于最小二乘法,究其原因,主要是噪聲和錯(cuò)誤匹配點(diǎn)的影響,最小二乘法假設(shè)噪聲是高斯分布的,這是合理的,因?yàn)辄c(diǎn)的誤差往往在一兩個(gè)像素之內(nèi),但是有一些點(diǎn)可能沒有很好地提取或者存在錯(cuò)誤匹配,其誤差要遠(yuǎn)大于兩三個(gè)像素,這些點(diǎn)將嚴(yán)重影響導(dǎo)航信息估計(jì)的精度;而最小中值法能夠排除誤差較大的那些匹配點(diǎn),由于僅考慮殘差的中值,理論上即使有接近50%的錯(cuò)誤數(shù)據(jù),最小中值法都能給出精度很高的導(dǎo)航信息估計(jì)。

    表1 位置誤差方差對比Table 1 The contrast of position error variance

    表2 姿態(tài)誤差方差對比Table 2 The contrast of attitude error variance

    此外,文章還對N為5的情況進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)仿真,即5點(diǎn)算法的情況。通過分析,使用4點(diǎn)算法解算一幀圖像平均耗時(shí)52 ms,而使用5點(diǎn)算法解算一幀圖像平均耗時(shí)320 ms,對于實(shí)時(shí)性要求很高的無人機(jī)著陸,5點(diǎn)算法不可取。

    5 結(jié)束語

    針對無人機(jī)在公路等簡易機(jī)場著陸的情況,分析了線特征作為著陸輔助特征的缺點(diǎn),并選取點(diǎn)特征進(jìn)行輔助降落,運(yùn)用N點(diǎn)算法和正交化算法求出了飛機(jī)的姿態(tài)和位置,考慮到噪聲的影響,引入最小中值法和卡爾曼濾波法提高了算法的精度。通過仿真驗(yàn)證了文章所提算法解算出的位置和姿態(tài)均能滿足著陸導(dǎo)航要求,并且通過對比分析了最小中值法對提高魯棒性的作用,最后通過實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)5點(diǎn)算法的實(shí)時(shí)性無法滿足著陸要求。

    在公路等簡易機(jī)場上,基于輔助特征點(diǎn)的視覺著陸在本文中得到了探索,為無人機(jī)視覺著陸的研究提供了一種新的思路。

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