用最低費(fèi)用加快法求解成本—工期優(yōu)化

薛俊鋒

（邯鄲市邯三建筑工程有限公司，河北 邯鄲 056001）

1 問題的提出

網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的優(yōu)化,是通過不斷調(diào)整和改善,使之達(dá)到成本最低、工期最短的過程。在一般項(xiàng)目施工中要加快某項(xiàng)工作,通常都需要增加勞動力、材料供應(yīng)、機(jī)械設(shè)備等,而這些增加均會引起成本的增加,因此工程成本與工期有著密切的關(guān)系。對某一個項(xiàng)目而言,既不能簡單地認(rèn)為縮短工期就會增加成本,也不能認(rèn)為延長工期就會降低成本,所在地就存在一個時間與費(fèi)用的優(yōu)化問題,即網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃工期與成本的優(yōu)化。

2 工期-成本的關(guān)系

（1）工期—成本的關(guān)系曲線。工期成本時由直接費(fèi)用和間接費(fèi)用組成的，一般情況下，壓縮工期將引起直接費(fèi)用的增加和間接費(fèi)用的減?。环粗?，延長工期會使直接費(fèi)用減小，直接費(fèi)用增加。

圖1 工作持續(xù)時間與直接費(fèi)用曲線

（2）費(fèi)用率。為簡化起見，通?？捎弥本€AB表示工作持續(xù)時間與直接費(fèi)用的關(guān)系（如圖1）。任意一項(xiàng)工作的費(fèi)用率ei-j，反映該工作縮短（或延長）單位持續(xù)時間所需增加（或減少）的費(fèi)用數(shù)額，即ei-j=（mi-j-Mi-j）/（Di-j-di-j）其中，Mi-j和mi-j表示持續(xù)時間變化前后的直接費(fèi)用，Di-j表示壓縮前的持續(xù)時間，di-j表示縮短后的持續(xù)時間。

3 優(yōu)化方法

工期成本優(yōu)化是以工程成本最低為前提尋求工期最優(yōu)的優(yōu)化方法。其基本方法是，從網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的各工作持續(xù)時間和費(fèi)用關(guān)系中，依次找出一方面既能使工期縮短，另一方面又能使得費(fèi)用增加最少的工作，不斷地壓縮其持續(xù)時間，同時考慮間接費(fèi)的增加，即可求出工程成本最低時的相應(yīng)最優(yōu)工期。關(guān)鍵路線的持續(xù)時間決定工期的長短，因此壓縮工期首先應(yīng)縮短關(guān)鍵路線的持續(xù)時間，而且，首先應(yīng)壓縮費(fèi)用率最小的關(guān)鍵工作的持續(xù)時間，即“最低費(fèi)用加快方法”。

4 實(shí)例分析

某工程雙代號網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃如圖2所示，圖中箭線下方括號外數(shù)字為工作的正常時間，括號內(nèi)數(shù)字為最短持續(xù)時間；TF為某工作總時差。間接費(fèi)率為1.45萬元/天。各工作的工期一成本數(shù)據(jù)列于表1中，計(jì)算后所得的費(fèi)用率e也列于表1中?，F(xiàn)對其進(jìn)行費(fèi)用優(yōu)化。

圖2 某網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃圖

表1 各工作的工期成本數(shù)據(jù)表

網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃費(fèi)用優(yōu)化可按以下步驟進(jìn)行：

（1）第一次壓縮：從圖3可知，該網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中關(guān)鍵線路為①→③→④→⑥，費(fèi)用率最小的關(guān)鍵工作為④→⑥，e4-6=0.79。工作④→⑥的持續(xù)時間可壓縮30-16=14天，但是由于工作⑤→⑥的總時差只有10天，所以△t1=min<14,10>=10天

則△S1=e4-6*△t1=0.79*10=7.90 萬元，S1=△S1+S0=537+7.90=544.90萬元。

第一次壓縮后，圖2變?yōu)閳D3

圖3 第一次壓縮后的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃圖

（2）第二次壓縮：在圖3中，有兩條關(guān)鍵路線，分別為①→③→④→⑥和①→③→④→⑤→⑥。第一條線路上e最小值e4-6=0.79，第二條線路上e最小值e5-6=0.50，則∑e=0.79+0.50=1.29，所以宜壓縮工作①→③。工作①→③的持續(xù)時間可壓縮30-20=10天，但工作②→③的總時差為6天，因此工作①→③的壓縮時間為△t2=6天。則△S2=e1-3*△t2=1.20*6=7.20萬元，S1=△S1+S0=544.90+7.20=552.10萬元

（3）第三次壓縮：第二次壓縮后，網(wǎng)絡(luò)圖更新為圖4，在該圖中關(guān)鍵線路有4條，能縮短工期的切割方案有4種，即：

AA切割，∑e=1.2+2.5=3.7

BB切割，∑e=1.25+1.2=3.75

CC切割，∑e=1.78

DD切割，∑e=0.79+0.5=1.29

因此，選擇e最小的方案，即DD方案。

圖4 第二次壓縮后的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃圖

工作④→⑥可縮短4天，工作⑤→⑥可縮短10天，所以t3=min<4,10>=4天

△S3=∑e*△t3=1.29*4=5.16萬元，S3=S3+S0=552.10+5.16=558.26萬元

圖5 第三次壓縮后的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃圖

經(jīng)過三次壓縮，原網(wǎng)絡(luò)圖最終變?yōu)槿鐖D5所示，工期變?yōu)?6天。

將上述優(yōu)化過程中的結(jié)果及相應(yīng)的間接費(fèi)匯于表2中，可知最優(yōu)工期為80天，工程成本為668.1萬元。

表2 優(yōu)化后的工期成本數(shù)據(jù)表

5 結(jié)語

我們可以看到，工期成本優(yōu)化主要是通過系統(tǒng)擇優(yōu)壓縮原理，利用費(fèi)用率從總體上進(jìn)行同步壓縮，不斷壓縮工程的直接費(fèi)率，從而尋求滿足要求的最優(yōu)方案的過程。為縮短工程建設(shè)時間、控制工程成本提供了有效解決辦法。