坐標法在公路中樁測設中的應用

柯潔銘

(南京交通職業(yè)技術學院，江蘇 南京 211188)

0 引言

公路中樁測設一般有切線支距法、偏角法以及坐標法，坐標法的優(yōu)點是最適合采用全站儀，儀器可以安置在任何已知點上進行測設，測設速度快，精度高[1]，目前在公路測設中被廣泛采用。利用全站儀進行坐標法測設公路中線，必須首先計算待放樣點的坐標，即所要測設的公路中樁坐標。本文僅以對稱基本型平曲線為例進行闡述。

1 逐樁坐標計算[2]

1)起點～ZH(直緩點)之間的直線段上中樁坐標計算。

公路中線從起點到第一個交點的直緩點之間的直線段，其上任意中樁的坐標計算公式如下:

其中，S為直線段上某中樁距起點的水平距離，可由該兩點的樁號差獲得;α起點～JDi為起點至JDi直線的坐標方位角，在此為已知值;x起點，y起點均為起點的已知坐標值。

2)ZH點～YH(圓緩)點之間的曲線段。

包括ZH～HY(緩圓)，HY～QZ(曲中)，QZ～YH點，內容為一緩和曲線長ls和圓曲線長lY段的中樁坐標計算(見圖1)。

圖1 平曲線上中樁坐標計算示意圖

其中，xi′，yi′均為曲線上某中樁的切線支距值，當曲線為左轉角時，應以 yi′=-yi′代入;αi-1，i為 JDi后視直線段的坐標方位角，即αJDi-1～JDi;xZHi，yZHi分別為交點i處的平曲線直緩點處的坐標，可由式(1)算出。

緩和曲線某點切線支距:

圓曲線某點切線支距:

其中，ls為緩和曲線長度;R為圓曲線半徑;p為內移值;q為切線增量。

其中，β0為緩和曲線的切線角為平曲線上任一點距ZH(HZ)點的弧長，可由該兩點的樁號差獲得。

3)YH點～HZ點之間的曲線段。

此段為第二緩和曲線，同理按切線支距公式計算，然后轉換為測量坐標。

其中，xi′，yi′均為緩和曲線上某中樁切線支距值，當曲線為右轉角時，應以 yi′=-yi′代入。計算公式同式(3);αi，i+1為 JDi前視直線段的坐標方位角。這可根據(jù)JDi后視直線段的坐標方位角與本交點的偏角之間的幾何關系獲得;xHZi，yHZi均為交點i處的平曲線緩直點處的坐標，可由式(1)算出，不過這時的起點應該改為JDi，JDi應該改為 JDi+1。

利用以上公式進行計算，首先需要根據(jù)已知條件計算平曲線要素，接著計算所要求公路中線上各中樁的里程樁號。對于一條路線來說，起點坐標、每個交點處的轉角值、起始邊方位角都是已知的，利用已知轉角值和起始邊方位角就可以計算出這條路線各個交點的坐標，然后再計算緩和曲線上各個中樁的坐標。利用卡西歐4800計算器，或EXCEL軟件，或者緯地軟件進行中樁坐標的計算，可以大大減少計算的工作量[3]。

2 坐標法放樣過程

坐標計算完畢之后，即可利用全站儀實施公路中樁的測設。其具體操作過程如下:

1)新建項目;2)建站，輸入測站點已知坐標值;3)瞄準后視點，輸入后視點已知方位角;4)進入放樣程序，輸入需放樣點已知坐標值，按測量，則儀器顯示放樣點方向與后視點方向之間的夾角和距離，轉動儀器使夾角顯示為零，在該方向上放置棱鏡，直到棱鏡置于該方向上，聽到一響聲，然后按測量，則顯示儀器是向測站點方向前進或后退的距離數(shù)。反復進行前進或后退移動棱鏡，直到顯示的距離在允許誤差內為止，插上小旗，該點放樣結束;5)依次進行其他點的放樣;6)用尼龍繩將各放樣點連接起來，沿著繩子撒上石灰粉，放樣完畢。

3 測設實例

如圖2所示，某公路路線中線測設，已知路線后視方向直線段上有一轉點(ZD2)(坐標值如圖2所示)，JD3里程樁號為K2+290.391。在道路測設前期工作中，路線布置了導線點，已知D4(坐標值如圖2所示)和D3的定向方向 α43=272°55′00″(坐標方位角)，D4點為路線測設時的測站點，路線測設范圍位于通視良好的空曠地帶。路線上的JD3前視方向與后視方向形成了 αz=92°35′10″(左轉角)。JD3處設計的圓曲線半徑R=100 m，緩和曲線長ls=30 m，其他值見圖2。

圖2 某公路中線測設示意圖

要測設這條公路中線上從ZD2～HZ3之間的中樁，首先須進行中樁點坐標的計算，可按以下步驟進行:

1)計算JD3的后視方向方位角，即 αZD2～JD3。根據(jù)其ZD2和JD3兩點的坐標值，可看出該方位角位于坐標系的第二象限，則:

由圖2上的幾何關系可知:

2)計算ZD2到ZH3之間的中樁坐標。利用式(1)計算ZD2到ZH3之間任意點的中樁坐標，在此不再詳述。

3)計算JD3的曲線要素和主點里程，如表1所示。

4)計算ZH，HZ點的坐標。利用式(1)計算直緩點的坐標，同時也計算緩直點的坐標，但計算緩直點坐標時，式(1)中的起點應該改為JDi，JDi應該改為JDi+1。其計算結果如表2所示。

表1 曲線要素和主點里程成果表

5)以ZH點和HZ點的坐標為起算數(shù)據(jù)，計算平曲線上任意點的坐標。此時對于ZH～YH之間的平曲線中樁，應以直緩點坐標為起算數(shù)據(jù)，用式(2)進行坐標計算。而對于YH～HZ之間的平曲線中樁，應以緩直點坐標為起算數(shù)據(jù)，用式(6)進行坐標計算，具體計算結果如表2所示。

表2 中樁坐標計算成果表

在以上各中樁坐標計算完畢后，即可在D4架設全站儀，然后按照坐標法放樣具體操作過程，進行各中樁的放樣。

4 結語

利用坐標法進行全站儀測設公路中樁，其中樁坐標的正確計算是重要前提，若中樁坐標計算錯誤，將直接導致全站儀測設結果的錯誤，因此中樁坐標計算必須保證其結果的正確性。同時，在利用全站儀進行現(xiàn)場測設時，應能按照測設過程進行正確的操作，這樣才能準確放樣出待測設的公路中樁。

[1] 田 平.道路勘測設計[M].北京:機械工業(yè)出版社，2005:200-204.

[2] 王建林.公路測設技術[M].北京:人民交通出版社，2011:64-69.

[3] 王維莊.道路中樁坐標計算方法[J].科教文匯，2009(23):284.