數(shù)學(xué)與人類文明

高中印

（河北民族師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)系，河北 承德 067000）

數(shù)學(xué)與人類文明

高中印

（河北民族師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)系，河北 承德 067000）

數(shù)學(xué)是人類文明的重要組成部分，從數(shù)學(xué)與理性精神、數(shù)學(xué)與各門科學(xué)、數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)、數(shù)學(xué)與社會進(jìn)步這四個(gè)方面進(jìn)行深入探討，有助于了解數(shù)學(xué)與人類文明的關(guān)系。

數(shù)學(xué)；人類文明；社會進(jìn)步

數(shù)學(xué)是促進(jìn)人類文明進(jìn)步、推進(jìn)社會發(fā)展的強(qiáng)大動力。數(shù)學(xué)具有人文價(jià)值、科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值，這些價(jià)值決定了數(shù)學(xué)在政治、軍事、經(jīng)濟(jì)、文化和科學(xué)技術(shù)等方面所起的重要作用。從數(shù)學(xué)與理性精神、數(shù)學(xué)與各門科學(xué)、數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)、數(shù)學(xué)與社會進(jìn)步這四個(gè)方面進(jìn)行深入探討，有助于了解數(shù)學(xué)與人類文明的關(guān)系。

一、數(shù)學(xué)與理性精神

提到人類的理性精神，自然想到古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得 （約公元前330年——前275年）的著作《幾何原本》?！稁缀卧尽酚?482年出版到現(xiàn)在已有一千多種版本，它在歐洲的銷售量僅次于《圣經(jīng)》，有人說它是數(shù)學(xué)家的圣經(jīng)。

《幾何原本》產(chǎn)生于古希臘奴隸制時(shí)代，當(dāng)時(shí)希臘的雅典城邦實(shí)行奴隸主的民主政治，男性奴隸主的全體大會選舉執(zhí)行官，對一些戰(zhàn)爭、財(cái)政等大事實(shí)行民主表決。奴隸主之間經(jīng)常發(fā)生爭執(zhí)，往往需要用理由來說服對方，使學(xué)術(shù)上的辯論風(fēng)氣甚濃。為了表明自己堅(jiān)持的是真理，就需要證明?！稁缀卧尽氛窃谶@樣的背景下產(chǎn)生的。

《幾何原本》是數(shù)學(xué)史上的第一座里程碑。它最大的成就在于創(chuàng)建了數(shù)學(xué)中演繹推理模式，這種推理是在一些基本定義和被認(rèn)為不明自白的基本原理——公理或公設(shè)基礎(chǔ)之上。公理適用于各門科學(xué)，公設(shè)只適用于幾何。這就是我們現(xiàn)在所說的公理化思想。

《幾何原本》全書共13卷，包括5條公理，5條公設(shè)，119個(gè)定義和465條命題，構(gòu)成了歷史上第一個(gè)數(shù)學(xué)公理化體系。歐幾里得從這些定義、公理、公設(shè)出發(fā)推導(dǎo)出所有的定理。

歐幾里得的推理模式成為后人研究問題、確立學(xué)說的典范。例如，阿基米德從“相等的重物在離支點(diǎn)相等距離處平衡”公理出發(fā)，證明了杠桿定律；牛頓從“牛頓三定律”和“萬有引力定律”公理出發(fā)，建立了力學(xué)體系；愛因斯坦從“相對性原理”和“光速不變原理”公理出發(fā)，建立了相對論。

《幾何原本》不僅對數(shù)學(xué)本身以及其他科學(xué)產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，而且更重要的是由此而產(chǎn)生的人類理性精神，人們利用這種理性精神獲得堅(jiān)定信念。人們不僅把理性運(yùn)用到自然科學(xué)領(lǐng)域，而且運(yùn)用到社會科學(xué)領(lǐng)域。如神學(xué)家、邏輯學(xué)家、哲學(xué)家、政治家、經(jīng)濟(jì)學(xué)家都紛紛效仿歐幾里得的公理化模式，建立起自己的理論。人類有了理性思維，擺脫了愚昧、武斷，學(xué)會了有根有據(jù)的邏輯推理，使人們的思考和處理問題更具有科學(xué)性、合理性。這是人類文明的一個(gè)飛躍。

二、數(shù)學(xué)與各門科學(xué)

數(shù)學(xué)與社會科學(xué)、自然科學(xué)都有著密切的聯(lián)系，并且在這些科學(xué)中，有著廣泛的應(yīng)用。數(shù)學(xué)為社會科學(xué)和自然科學(xué)提供了工具、思想和方法，極大地促進(jìn)了各門科學(xué)的發(fā)展和現(xiàn)代化。

（一）數(shù)學(xué)與哲學(xué)。哲學(xué)是一切科學(xué)的根本，它是研究世界觀和方法論的一門科學(xué)。數(shù)學(xué)和哲學(xué)有著不可分割的關(guān)系，像畢達(dá)哥拉斯、牛頓、羅素等，他們不僅是著名的數(shù)學(xué)家，同時(shí)又是偉大的哲學(xué)家。數(shù)學(xué)在一定的程度上影響了哲學(xué)，同時(shí)哲學(xué)又為數(shù)學(xué)的發(fā)展提供了思想方法。

（二）數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)。經(jīng)濟(jì)是社會存在和發(fā)展的基礎(chǔ)，在社會科學(xué)領(lǐng)域，經(jīng)濟(jì)學(xué)是最早成功地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)化的科學(xué)。數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用產(chǎn)生了一系列新的經(jīng)濟(jì)學(xué)分支。數(shù)學(xué)為經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展做出了突出的貢獻(xiàn)。

在經(jīng)濟(jì)管理中，數(shù)學(xué)在每一個(gè)環(huán)節(jié)中都扮演了重要角色。對于任何一個(gè)產(chǎn)品，從原材料供應(yīng)、檢驗(yàn)、運(yùn)輸、分類、下料，到產(chǎn)品毛胚的準(zhǔn)備、加工、檢測、包裝、貯存、物流，到貯存、銷售、服務(wù)、市場開發(fā)直到市場信息反饋、成本核算、產(chǎn)品改進(jìn)設(shè)計(jì)等等。數(shù)學(xué)中的最優(yōu)化決策原理促進(jìn)了產(chǎn)品的設(shè)計(jì)、生產(chǎn)和開發(fā)的科學(xué)化。

1900年至1965年全世界在社會科學(xué)方面的62項(xiàng)重大成就中，數(shù)學(xué)化的定量研究就占三分之二。自1969年至1981年間頒發(fā)的13項(xiàng)諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)中，有7項(xiàng)的獲獎(jiǎng)?wù)叨际侵苯舆\(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決經(jīng)濟(jì)問題而得到重大突破的。

（三）數(shù)學(xué)與語言文學(xué)。在學(xué)校教育中，數(shù)學(xué)和語文是從小學(xué)一直到大學(xué)必學(xué)的兩門課程。這說明數(shù)學(xué)和語言文學(xué)是人類生活中最重要的內(nèi)容。數(shù)學(xué)語言是符號語言，它具有簡捷、精確等特點(diǎn)，數(shù)學(xué)語言是人類唯一通用的語言?，F(xiàn)在，數(shù)學(xué)語言已經(jīng)成為傳媒和公文的通用語言。

（四）數(shù)學(xué)與戰(zhàn)爭。戰(zhàn)爭是用極端手段解決爭端的極端方法，它也是一種政治。當(dāng)今，數(shù)學(xué)中的運(yùn)籌學(xué)、控制論、信息論對戰(zhàn)爭勝負(fù)都起到了重要作用。

在第二次世界大戰(zhàn)中，英國和美國都成立了運(yùn)籌小組，研究雷達(dá)提供的信息與戰(zhàn)斗機(jī)的協(xié)調(diào)，研究搜索潛艇、兵力分配、投放深水炸彈等方面。把研究成果應(yīng)用于對抗法西斯戰(zhàn)場上，曾經(jīng)屢建奇功，這就是我們所說的運(yùn)籌學(xué)。目前，運(yùn)籌學(xué)包括有博弈論、排隊(duì)論、決策分析、圖論、庫存論、搜索論、數(shù)學(xué)規(guī)劃論、可靠性數(shù)學(xué)理論等許多分支。

控制論也是二戰(zhàn)中研究預(yù)測飛機(jī)位置和過濾噪音、復(fù)原信息問題，即“預(yù)報(bào)問題”和“濾波問題”?？刂普摰膭?chuàng)始人是大名鼎鼎的數(shù)學(xué)家納維。

在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中，戰(zhàn)前要用蒙卡羅方法建立數(shù)學(xué)模型，對雙方軍事實(shí)力、政治、經(jīng)濟(jì)、地理、氣候等因素進(jìn)行模擬。選擇出對自己有利的作戰(zhàn)方案。如1991年的海灣戰(zhàn)爭前，美國擔(dān)心伊拉克點(diǎn)燃科威特的油井而引起全球污染，科學(xué)家們利用流體力學(xué)原理及熱傳導(dǎo)方程建立了數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過計(jì)算得到的結(jié)論是不會引起全球污染。有人說，海灣戰(zhàn)爭就是數(shù)學(xué)戰(zhàn)爭。

（五）數(shù)學(xué)與物理學(xué)。數(shù)學(xué)在物理學(xué)中的滲透和應(yīng)用最為突出。牛頓把地面上的物體間的引力和天體間引力統(tǒng)一起來，麥克斯韋把光波和電波統(tǒng)一起來，都是借助數(shù)學(xué)的結(jié)果。愛因斯坦發(fā)明的廣義相對論，正是用到了黎曼幾何。

（六）數(shù)學(xué)與生物學(xué)。在上個(gè)世紀(jì)50年代，數(shù)學(xué)家用微分方程建立了生物模型?？茖W(xué)家們發(fā)現(xiàn)脫氧核糖核酸（即DNA）的雙螺旋結(jié)構(gòu)在細(xì)胞中呈扭曲、絞擰、打結(jié)和套圈等形狀，采用把DNA的扭結(jié)打開，再把它們復(fù)制出來的辦法去了解DNA的結(jié)構(gòu)，這正好是數(shù)學(xué)里代數(shù)拓學(xué)中的紐結(jié)理論研究的對象。1976年以來，數(shù)學(xué)家與生物學(xué)家合作，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)和組合數(shù)學(xué)來了解DNA鏈中堿基的排序取得了可喜的成果?，F(xiàn)在研究生理現(xiàn)象、神經(jīng)活動、遺傳學(xué)、生物學(xué)都離不開數(shù)學(xué)和電子計(jì)算機(jī)。

（七）數(shù)學(xué)與醫(yī)學(xué)。數(shù)學(xué)在醫(yī)學(xué)中都有廣泛的應(yīng)用，20世紀(jì)60年代，醫(yī)院里出現(xiàn)了CT掃描儀，使醫(yī)學(xué)診斷更準(zhǔn)確。CT的發(fā)明者科馬克在計(jì)算人體不同組織對X射線吸收量的數(shù)學(xué)公式時(shí)，正是用到了積分幾何中的拉東變換，這是發(fā)明CT掃描儀最關(guān)鍵的一步。隨后，亨斯菲爾德發(fā)明了第一臺電子計(jì)算機(jī)X射線斷層掃描儀?？岂R克和亨斯菲爾德共同獲得了1979年諾貝爾醫(yī)學(xué)生理學(xué)獎(jiǎng)。

我們看到，數(shù)學(xué)與各門科學(xué)聯(lián)系越來越緊密，形成了一系列交叉科學(xué)。如數(shù)學(xué)物理、數(shù)學(xué)化學(xué)、生物數(shù)學(xué)、數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)、數(shù)學(xué)地質(zhì)學(xué)、數(shù)理氣象學(xué)、數(shù)理語言學(xué)、數(shù)理心理學(xué)、數(shù)學(xué)考古學(xué)等。

三、數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)

電子計(jì)算機(jī)是數(shù)學(xué)與工程技術(shù)相結(jié)合的產(chǎn)物。20世紀(jì)中葉，高速電子計(jì)算機(jī)的發(fā)明和使用對人類文明的影響非常深遠(yuǎn)。20世紀(jì)40年代末和50年代初，數(shù)學(xué)家馮·諾依曼設(shè)計(jì)并制造出存儲程序計(jì)算機(jī)—ENVAC。提出現(xiàn)代計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)思想的數(shù)學(xué)家還有圖靈，圖靈從數(shù)學(xué)上證明了制造通用計(jì)算機(jī)的可能性。從馮·諾依曼和圖靈研制的第一代晶體管計(jì)算機(jī)起，已經(jīng)發(fā)展到現(xiàn)在的第四代超大規(guī)模集成電路計(jì)算機(jī)?？梢钥隙ǖ恼f，進(jìn)一步研制新型計(jì)算機(jī)，如大規(guī)模并行計(jì)算機(jī)、光學(xué)計(jì)算機(jī)、量子計(jì)算機(jī)、生物計(jì)算機(jī)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算機(jī)等，都離不開數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)思想方法。

由于電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，理論、實(shí)驗(yàn)、科學(xué)計(jì)算已經(jīng)構(gòu)成當(dāng)代科學(xué)研究的三大支柱。計(jì)算機(jī)有如此非凡的功能，主要的是因?yàn)橛蟹欠驳能浖?。?jì)算機(jī)是由硬件和軟件兩部分組成的，如果說硬件是他的軀體，那么軟件就是它的靈魂。軟件的核心是計(jì)算方法，所以說計(jì)算機(jī)技術(shù)是就是數(shù)學(xué)技術(shù)。

現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的突出特點(diǎn)是定量化，只有運(yùn)用數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想和方法才能定量化。定量化是指人們從實(shí)際中提煉數(shù)學(xué)問題，抽象為數(shù)學(xué)模型，用計(jì)算機(jī)求出模型的解或近似解，然后回到現(xiàn)實(shí)中進(jìn)行檢驗(yàn)，必要時(shí)修改模型使之更切合實(shí)際，最后編制成計(jì)算機(jī)軟件，以便得到更廣泛的應(yīng)用。高精度、高速度、高自動、高質(zhì)量、高效率是高技術(shù)的主要特點(diǎn)，高技術(shù)是通過數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)方法并借助計(jì)算機(jī)的控制來完成的。我們看一些例子：

借助數(shù)學(xué)方法和計(jì)算技術(shù)，天體力學(xué)獲得了巨大的成就。如，天文學(xué)家們應(yīng)用牛頓定律和高速計(jì)算機(jī)，已經(jīng)預(yù)測了太陽系在未來2億年內(nèi)的運(yùn)動情況。

1997年，IBM公司制造的“深藍(lán)”計(jì)算機(jī)擊敗了國際象棋世界冠軍——卡斯帕羅夫，世界為之震驚?！吧钏{(lán)”計(jì)算機(jī)有這樣高的水平，主要是由于應(yīng)用巧妙的算法以及高速的計(jì)算。

計(jì)算機(jī)發(fā)展的最終目標(biāo)是用機(jī)器代替人的智慧。定理機(jī)器證明取得了巨大成就。1960年美籍中國數(shù)學(xué)家王浩，在一臺速度不高的計(jì)算機(jī)IBM704上證明了羅素——懷德黑海《數(shù)學(xué)原理》中一階邏輯部分的全部350條定理。1977年，中國數(shù)學(xué)家吳文俊實(shí)現(xiàn)了初等幾何主要定理的機(jī)器證明，并證明了初等微分幾何中一些主要定理可以機(jī)械證明的結(jié)論。吳文俊的方法形成了中國特色，國際上稱為“吳方法”，使中國學(xué)者在數(shù)學(xué)機(jī)械化領(lǐng)域處于世界領(lǐng)先地位。

四、數(shù)學(xué)與社會進(jìn)步

數(shù)學(xué)的發(fā)展與社會的進(jìn)步有著密切的聯(lián)系。數(shù)學(xué)的發(fā)展受社會政治、經(jīng)濟(jì)和文化等的影響；同時(shí)數(shù)學(xué)的發(fā)展又反過來對社會的進(jìn)步起推動作用。社會的進(jìn)步主要表現(xiàn)在精神的和物質(zhì)的兩個(gè)方面。

數(shù)學(xué)對人類精神的影響，表現(xiàn)在對人們的思維方式、教育方式、以及世界觀、藝術(shù)觀都有著巨大的影響。由于嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砗途_的科學(xué)計(jì)算，數(shù)學(xué)往往成為解放思想的重要工具。

數(shù)學(xué)對人類物質(zhì)的影響，突出的表現(xiàn)在產(chǎn)業(yè)革命上，它從根本上改變?nèi)祟愇镔|(zhì)生活方式。人類歷史上共有三次重大的產(chǎn)業(yè)革命。第一次產(chǎn)業(yè)革命的主體技術(shù)是蒸汽機(jī)、紡織機(jī)等；第二次產(chǎn)業(yè)革命的主體技術(shù)是發(fā)電機(jī)、電動機(jī)、電氣通訊等；第三次產(chǎn)業(yè)革命的主體技術(shù)是電子計(jì)算機(jī)、原子能、生產(chǎn)自動化等。這三次產(chǎn)業(yè)革命的主體技術(shù)都與數(shù)學(xué)的新理論、新方法有直接或間接的關(guān)系。

總之，數(shù)學(xué)的發(fā)展與人類文明進(jìn)步的關(guān)系非常密切，數(shù)學(xué)是人類文明的重要標(biāo)志之一。所以數(shù)學(xué)是人類文明的重要組成部分。研究數(shù)學(xué)與人類文明，就是要更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、發(fā)展數(shù)學(xué)，促進(jìn)人類文明進(jìn)步。

[1]李文林.數(shù)學(xué)史概論[M].北京：高等教育出版社，2002

[2]錢寶琮主編.中國數(shù)學(xué)史[M].北京：科學(xué)出版社，1964

[3]李迪.中國數(shù)學(xué)通史（宋元卷）[M].南京：江蘇教育出版社，1999

[4]梁宗巨.世界數(shù)學(xué)通史（上冊）[M].沈陽：沈陽教育出版社，1996

O154

A

2095-3763（2012）02-0076-03

2012-04-13

高中?。?956-），男，河北承德人，河北民族師范學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)系教授。

河北省教育學(xué)會十二五重點(diǎn)科研課題（XHXNO.12140371）。