算法思想在中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用

步紅梅

算法思想在中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用

步紅梅

時至今日，算法思想已成為計算科學(xué)領(lǐng)域十分重要的內(nèi)容之一，在社會經(jīng)濟與科技發(fā)展中發(fā)揮著越來越重要的作用，甚至已發(fā)展成為現(xiàn)代人必須掌握的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)。每一位中等職業(yè)學(xué)校學(xué)生均應(yīng)適應(yīng)時代發(fā)展，不斷提升個人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。本文分析了算法的基本內(nèi)涵和主要特征，探討了算法思想運用于中等職業(yè)學(xué)校教學(xué)的必要性，并著重闡述了如何將算法思想具體運用于中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)。

算法思想；中職教育；數(shù)學(xué)教學(xué)

算法在現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育中具有難以替代的重要作用，算法思想是提高學(xué)生終身學(xué)習(xí)能力的重要數(shù)學(xué)思想方法之一。在應(yīng)用算法思想進行教學(xué)的過程中，不僅應(yīng)當(dāng)注重于對算理加以探索，而且也應(yīng)當(dāng)加強對算法思想進行滲透，以訓(xùn)練學(xué)生的思維能力。對于中等職業(yè)學(xué)校教師怎樣在數(shù)學(xué)教學(xué)中運用算法思想，這是一個新的課題，值得廣大教師加以深入探究?，F(xiàn)以筆者自身教學(xué)經(jīng)驗為基礎(chǔ)，對這一問題提出幾點看法，拋磚引玉，供同行參考。

一、算法的基本內(nèi)涵

算法一詞源自于算術(shù)，本來是指從已知來推求未知的計算過程。其后，人們將其推廣到一般情況，也就是將開展某項工作的方法與步驟都稱作是算法。比如，在數(shù)學(xué)教學(xué)中就有解方程、函數(shù)求值、作圖問題等不同的算法。在以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中，雖然尚未正式出現(xiàn)算法這一名詞，但實際上，數(shù)學(xué)教學(xué)中融入了相當(dāng)多的算法思想。比如，小學(xué)數(shù)學(xué)中的四則運算、一元一次方程或者一元二次方程的求解過程、幾何作圖當(dāng)中需要設(shè)計多個步驟以完成作圖過程等，這些教學(xué)內(nèi)容都展示出了算法思想?，F(xiàn)代意義的算法能夠用計算機來解決相應(yīng)問題的步驟，這些步驟一定是明確而有效的，且一定要在有限的時間內(nèi)完成。

二、算法的主要特征

一是有窮性，主要指一個算法的處理過程一定能夠明確地分解為有限多的難以再進行分解之步驟，并能在有限的步驟中達到最后一步。二是確定性，主要是指算法均受到嚴格一義之規(guī)定，也就是具備了完全的確定性，不可能出現(xiàn)歧義。算法的持續(xù)進行與結(jié)束均有明確條件做出規(guī)定，從而讓運算做到正確而可靠，一次就形成正確的答案。三是可行性，主要是指每一步運算與操作肯定是較為基本的，也就是說在原則上均能精確化地實施。四是通用性，主要是指一個算法應(yīng)當(dāng)能夠適用于解決一大類的問題，而并不僅僅是某一個特定的問題，它所強調(diào)的是通法與通性，因而具有實用性較廣與推廣性較強等特點。

三、算法思想運用于中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性

一是有利于培養(yǎng)職業(yè)學(xué)校學(xué)生的愛國熱情。算法是我國古代數(shù)學(xué)教學(xué)體系中的重要內(nèi)容，《九章算術(shù)》開創(chuàng)了我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的構(gòu)造性與機械化之模式。世界古代數(shù)學(xué)思想主要分為兩大體系：其一是以歐幾里得《幾何原本》為基礎(chǔ)的公理化思想，是一種抽象化的封閉體系；其二則是以中國《九章算術(shù)》為主體的東方數(shù)學(xué)算法思想，是一種開放性的歸納體系。但是，這種源于中國古代的算法思想，在世界數(shù)學(xué)史中相當(dāng)長的時間內(nèi)無法得到足夠的重視與發(fā)展。然而，在計算機出現(xiàn)之后，作為理論基礎(chǔ)的算法思想已經(jīng)重新成為人們的共同需求，已愈來愈為數(shù)學(xué)家們所認識，并受到重視。算法已發(fā)展成為現(xiàn)代人必須具備的一項基本素養(yǎng)，使職業(yè)學(xué)校學(xué)生能夠感受到中國古代勞動人民的偉大智慧，從而激發(fā)中職生的愛國熱情。

二是有利于提升學(xué)生群體的應(yīng)用意識。通過算法思想的學(xué)習(xí)，能夠發(fā)展學(xué)生進一步運用數(shù)學(xué)的意識。算法思想和計算機的相互結(jié)合，能讓數(shù)學(xué)在諸多方面為社會創(chuàng)造出更多的價值，從而讓數(shù)學(xué)從幕后真正走到臺前。尤其是在將數(shù)學(xué)運用于科學(xué)計算的迭代算法與枚舉算法等等，因為計算機之介入而變得愈加現(xiàn)實，和算法思想有關(guān)的應(yīng)用數(shù)學(xué)也得到了很好地發(fā)展。

三是有利于激發(fā)職業(yè)學(xué)校學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生把算法思想和計算機程序緊密結(jié)合，在設(shè)計出算法之后，轉(zhuǎn)化成為計算機語言，并在計算機上運行，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使其產(chǎn)生強烈的成就感。

四、算法思想在中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體運用

（一）在教學(xué)準備中融入算法思想

中職學(xué)校數(shù)學(xué)教師在備課過程中一定要注重掌握算法思想與知識點之間的結(jié)合點，把算法思想合情合理地融合于知識點教學(xué)當(dāng)中。此環(huán)節(jié)是將算法思想運用于實際教學(xué)中的重要基礎(chǔ)，做到這點是非常重要的。一是要以數(shù)學(xué)課本為主要載體，通過認真細致地對課本進行分析，從中找到能夠合理融入算法思想的契合點。二是在設(shè)計教學(xué)之中選擇合理的時機來融入算法思想，如果過早就容易讓學(xué)生產(chǎn)生疑慮、分散精力，如果太晚又難以得到學(xué)生的高度重視，忽視其重要意義。教師應(yīng)當(dāng)注重在總結(jié)中明確地提出算法思想在教學(xué)內(nèi)容當(dāng)中的重要意義，讓學(xué)生能夠明確算法思想是怎樣體現(xiàn)在教學(xué)內(nèi)容當(dāng)中的。

（二）在具體教學(xué)中融入算法思想

算法思想的融合應(yīng)當(dāng)是順理成章和合乎情理的，并不是為了符合算法思想這一教學(xué)理念而強加上去的，這就要求教師必須具備較好的教學(xué)功底，讓學(xué)生能夠切實掌握算法思想，并應(yīng)用算法思想來解決相應(yīng)的問題，提高邏輯思維能力，最終提高創(chuàng)造性地解決問題之能力。中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)中有大量的內(nèi)容是與算法思想緊密聯(lián)系的。一般來說，對于能夠運用概念、公式或定理等來進行解題的過程，教師均可以運用程序框圖或者程序語言設(shè)計算法程序加以展現(xiàn)，例如，求解一元二次方程之根，判斷函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性等。要在教學(xué)中教會學(xué)生運用算法思想具有相當(dāng)大的難度，這就需要教師不懈探索，積極改進教學(xué)方法。算法思想主要是通過具體的教學(xué)實例來加以展現(xiàn)的，在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何選取合適的實例就變得十分重要了。教師選擇的例子一定不要難度太大，否則就會讓學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)心理。選擇的實例應(yīng)貼近中職生的日常生活，和學(xué)生之間形成共鳴，從而激發(fā)學(xué)生深入探究算法知識的強烈興趣。教師可以運用啟發(fā)法。職業(yè)學(xué)校算法教學(xué)的目的在于讓學(xué)生能夠掌握算法的流程，領(lǐng)會算法思想，并且能夠合理地應(yīng)用算法思想來解決各類問題。因此，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)當(dāng)中的任務(wù)并不僅僅是簡單地灌輸，而是要加以引導(dǎo)，讓學(xué)生能夠真正地體會到算法思想，并且合理地應(yīng)用算法思想。

算法思想是中等職業(yè)學(xué)校學(xué)生終身發(fā)展所十分需要的，教師應(yīng)多層次、多方位地將算法思想滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)之中，并且積極鼓勵學(xué)生盡可能地應(yīng)用算法思想來解決相關(guān)問題。比如，在學(xué)習(xí)到統(tǒng)計概率內(nèi)容時，可以指導(dǎo)學(xué)生將各類問題進行算法化。融入算法思想往往需要提供給學(xué)生必要的問題情境，讓學(xué)生去積極體驗與感受，同時，教師應(yīng)結(jié)合各類問題創(chuàng)設(shè)出合理的條件。下面，筆者將談?wù)勅绾卧诰唧w教學(xué)中融入算法思想。

一是在提煉典型問題解題思路過程中融入算法思想。對于一部分問題，教師在分步講解的過程中，學(xué)生們均能明白，然而在得出結(jié)論時卻往往會覺得模糊不清，甚至不知所措。這主要是由于學(xué)生的注意力主要集中于一些細枝末節(jié)以及具體運算之中，缺乏整體性思維，無法做到對全局進行通盤考慮，在解題過程中往往也不會進行認真分析，只是靠直覺，一旦遇到困難就難以繼續(xù)進行。為了切實解決以上問題，教師應(yīng)當(dāng)在講解完一些典型題目以后，讓學(xué)生們把一部分重要步驟運用框圖加以串聯(lián)，使解題思路更加明確，并且讓這一做法逐步成為學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣。學(xué)生在遇到綜合性題目時，教師可引導(dǎo)其先采取框圖來設(shè)計思路或者策略，然后再對各步驟難題一個一個地加以解決。

二是在總結(jié)一般問題普遍規(guī)律中融入算法思想。算法思想的重要特征之一便是一般性，也就是說，它是一種解決某一類問題的策略。一部分數(shù)學(xué)問題在做法中會具有一般性策略或者步驟，而且一部分數(shù)學(xué)問題在結(jié)果上也會具有一般性條件與結(jié)論，以上一般性均可運用算法思想來加以刻畫。

三是在問題分類當(dāng)中融入算法思想。中等職業(yè)學(xué)校許多數(shù)學(xué)問題在解決思路與方法上具有相當(dāng)強的共性，且解題的步驟性也相當(dāng)明顯，這樣我們就可將以上問題加以歸類，再將解題的過程有條理地加以表達，設(shè)計出通用性算法，整個算法過程的設(shè)計必須依據(jù)一定步驟與一定思維方式展開，一旦遇到了同類問題，就能快速地加以套用，從而提高解決問題的效率。同時，通過這一算法的設(shè)計與掌握，能夠培養(yǎng)學(xué)生處事的條理性與規(guī)范性。目前，中職學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的實際困難就是不能準確地將問題分類，或者是不知道應(yīng)當(dāng)怎樣去確定相應(yīng)的標準，而框圖選擇結(jié)構(gòu)當(dāng)中的判斷框能十分有效的解決這一問題。因此，積極引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)常性地運用框圖，對于提升中職生的分類技能具有很好的實際效果。

四是在了解數(shù)學(xué)史的過程中深化對算法思想的理解。算法并非是從西方傳入我國的一種新知識，而是早就存在于我國的古代，是我國古代數(shù)學(xué)的精華所在。我國很多的數(shù)學(xué)典籍當(dāng)中均包含了大量的經(jīng)典實例與算法，古代數(shù)學(xué)體系之中的算法思想對于今天我們處理數(shù)學(xué)問題具有非常大的啟示作用。讓中職生了解這些，可以更深刻地了解我國古代數(shù)學(xué)，進而體會到古代數(shù)學(xué)在我國數(shù)學(xué)發(fā)展史當(dāng)中的重要地位，這樣就能在培養(yǎng)中職生民族自尊心過程中加深對算法思想的理解，更好地促進其運用算法思想來解決各類數(shù)學(xué)問題。

總的來說，在中職學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)中融入算法思想正在變得日益重要。因此，在中職教學(xué)的全過程中，自始至終均應(yīng)運用好算法思想這一重要教學(xué)手段，讓中職生切實建立起算法思想，并在日常生活與學(xué)習(xí)當(dāng)中融會貫通。與此同時，教師還要指導(dǎo)學(xué)生運用算法思想來反思以前所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識，從而實實在在地掌握算法思想之精髓。

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責(zé)任編輯：姚 旺

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1671-6531（2012）06-0132-02

步紅梅/杭州市余杭區(qū)成人中等學(xué)校講師(浙江杭州311100)。