小學(xué)生空間與圖形思維能力個性差異及培養(yǎng)對策

陳淑蘭

小學(xué)生空間與圖形思維能力個性差異及培養(yǎng)對策

陳淑蘭

陳淑蘭/福建師范大學(xué)附屬小學(xué)高級教師（福建福州350007）。

有很多小學(xué)數(shù)學(xué)教師總感覺到一些學(xué)生在數(shù)與代數(shù)的學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出很高的數(shù)學(xué)天分，而在空間與圖形的學(xué)習(xí)中卻表現(xiàn)得能力較差。這種現(xiàn)實的存在引發(fā)我們探究的興趣。近年來，筆者從個性心理差異的角度，探究了這種現(xiàn)象的本質(zhì)，為培養(yǎng)與提高小學(xué)生空間與圖形的能力提供了借鑒。

一、小學(xué)生空間與圖形個性能力差異特征

在小學(xué)生對空間與圖形的知識掌握中，我們把抽象視覺成分與形象視覺成分的個性差異特征分成DS（喜歡對數(shù)學(xué)材料進行抽象分析）、JH（喜歡將數(shù)學(xué)材料形象化后進行分析）、TH（在數(shù)學(xué)材料形象化的幫助下進行分析）三種類型。

DS型的學(xué)生在對數(shù)學(xué)信息進行分析的過程中，由于其對數(shù)學(xué)信息的抽象視覺成分（喜歡概念結(jié)構(gòu)的演繹推理）比形象視覺成分（喜歡直接觀察到時空關(guān)系）占優(yōu)勢，他們的思維朝向與對數(shù)學(xué)信息用抽象的、邏輯推理的模式進行加工整理，在問題解決中對于形象化的數(shù)學(xué)信息不愿借助于形象視覺，甚至對問題解決中題目給出的形象視覺提示（如，提示先畫圖再解題等）表現(xiàn)出“不屑一顧”。

JH型的學(xué)生在對數(shù)學(xué)信息進行分析的過程中，與DS型的學(xué)生相反，由于其對數(shù)學(xué)信息的形象視覺成分（喜歡直接觀察到時空關(guān)系）比抽象視覺成分（喜歡概念結(jié)構(gòu)的演繹推理） 占優(yōu)勢，對于抽象的數(shù)學(xué)信息間關(guān)系的表達式，常常不自覺地從直觀上來作分析解釋，以直觀圖形的形式來代替數(shù)學(xué)信息間的關(guān)系，如果在問題解決中遇到無法進行直觀圖形的視覺時，運用抽象的、邏輯推理的模式解決問題就感到十分困難。

TH型的學(xué)生，在對數(shù)學(xué)信息進行分析的過程中，由于其抽象視覺成分與形象視覺成分保持相對的協(xié)調(diào)，且抽象視覺成分起主導(dǎo)作用，形象視覺基本上服從于抽象視覺成分的分析，他們的思維中很清晰地認(rèn)識到在問題解決過程中，并不是所有抽象的、概括的數(shù)學(xué)信息間的關(guān)系都能用形象視覺、直觀的圖形來解釋與呈現(xiàn)的。因此，他們應(yīng)用邏輯分析與幾何形象想結(jié)合的方法表現(xiàn)出解決題的“才能”。

二、小學(xué)生空間與圖形個性能力差異案例分析

1.課題實驗題組與測試目的。本測試題組的題目是由不同程度的直觀性、問題解決時思維的視覺、形象和分析推理的邏輯成分起的作用不同等性質(zhì)組成的，題目如下。

①一塊長方形土地的周長是128米，長是寬的3倍，這塊長方形地的長、寬各是多少米？

②一個正方形，連接各邊的中點，得到一個什么圖形？這個圖形的面積占正方形面積的多少？

③如果一條魚的重量等于1千克加上自身重量的一半，這條魚重多少千克？

④一個直角三角形，繞著它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)，形成一個什么面？所得到的旋轉(zhuǎn)體是什么？

實驗測試目的在于：受試者如何依靠視覺意象在何種程度上把數(shù)學(xué)信息間的關(guān)系視覺化；對于立體、圖形、線條等間的相互關(guān)系他們憑智力去“觀察”、去視覺化的能力是如何形成的。

2.課題實驗測試實例與分析。在本測試題組的測試過程中，DS型的學(xué)生都能比較順利地完成①題并感到“輕而易舉”，而在解決②④題這樣的問題時，由于②題是純粹的空間概念構(gòu)成的題目，很難從信息關(guān)系間進行抽象的邏輯推理，顯得有些“麻煩”。下面是受試者邊想邊說出④題復(fù)雜的思維過程的實錄：“直角三角形繞一直角邊旋轉(zhuǎn)，三角形上面的頂點還是一點的，底邊從左邊轉(zhuǎn)到右邊，兩邊應(yīng)該是一樣長的……斜邊一樣；連接……底下應(yīng)該是轉(zhuǎn)成一個圓的，頂點與圓、斜邊連接……，是一個圓錐體吧?”在解決③題時基本是糾纏于方程和較復(fù)雜的推理中。JH型的學(xué)生將④題的問題看成是“好玩的”問題，他們給了測試者一個旋轉(zhuǎn)竹蜻蜓的手勢后，立刻呈現(xiàn)出得到的是一個圓錐體而表露出對此問題感到“幼稚可笑”的表情。同樣在解決②題時用雙手的大拇指與食指結(jié)合做一個取景狀，并將其旋轉(zhuǎn)45度，最后畫個“X”而結(jié)束問題。容易看出他們在解決問題的過程中，由于形象思維比抽象分析占優(yōu)勢，思維總是以“畫面的截取”或“動感物體的呈現(xiàn)”為主。在解決①③題的問題時，他們還是力圖運用視覺形象的手段來解決問題，當(dāng)測試者想了解其為何這樣想時（實際上③題運用視覺形象表現(xiàn)也可較容易解決問題），給我們的是“習(xí)慣了、我喜歡這樣……”來“辯解”。

從上面的測試實例中看出：DS型的學(xué)生圖形、空間概念的發(fā)展比較差，其思維的特征是：由于其抽象的語言邏輯成分明顯地支配著視覺形象的成分，喜歡用抽象的模式來解決面對的數(shù)學(xué)問題，在問題解決中，總會把一些具體、形象的方式表達的問題不由自主地轉(zhuǎn)到抽象分析的形式上來，特別是遇到采用形象化可以輕而易舉地解決的問題時，仍然運用比較復(fù)雜的抽象分析的方法來解決問題。他們完成概念分析的數(shù)學(xué)問題要比圖形、模式分析的數(shù)學(xué)問題來得容易一些。JH型的學(xué)生對二維、三維的感覺強于抽象分析且占優(yōu)勢，他們對于抽象的數(shù)學(xué)信息間的關(guān)系總希望從直觀上來做解釋與呈現(xiàn)，但遇到呈現(xiàn)出的視覺現(xiàn)象模糊，或者說無法將數(shù)學(xué)信息間的關(guān)系進行圖形的視覺化時，甚至在問題解決過程中遇到采用簡單的推理分析就能解決的問題時，仍然會運用視覺形象的模式來解決問題，他們解決有關(guān)圖形、圖解模式分析的數(shù)學(xué)問題比完成概念分析的數(shù)學(xué)問題要來得容易些。TH型的學(xué)生在測試過程中，我們同樣要求他們“說思維”，將想的都用“說”呈現(xiàn)出來，由于這類學(xué)生的抽象分析與視覺形象的優(yōu)勢較為均衡，他們的共同點是先從語言邏輯方面分析每道題所提供的信息間的關(guān)系，而后才借助于視覺形象，測試者很容易看出其抽象的分析推理指導(dǎo)著視覺形象的生成，視覺形象生成為抽象的分析提供必要的問題解決的支撐，因此他們在解決這組的測試題時表現(xiàn)得比較優(yōu)秀。

三、小學(xué)生空間與圖形個性能力培養(yǎng)對策

通過以上的案例與分析不難得到以下幾個方面的啟迪：一是小學(xué)生在空間與圖形方面的個性差異是存在的，這種“存在”表現(xiàn)在問題解決過程中學(xué)習(xí)方式的“習(xí)慣、喜歡”；二是小學(xué)生生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)實為其具備空間與圖形方面的能力提供堅實的基礎(chǔ)，這種數(shù)學(xué)現(xiàn)實“儲備”量的差異，在很大程度上決定了其空間與圖形方面的能力差異；三是人們的生活現(xiàn)實就是處在三維空間中，從理論上來講，學(xué)習(xí)空間與圖形方面的知識應(yīng)該是沒什么困難的，但實際上恰恰相反，造成“困難”的根本原因是現(xiàn)實與數(shù)學(xué)間存在的“抽象與失真”。為此，我們嘗試從以下幾個方面來培養(yǎng)和提高小學(xué)生的空間與圖形的能力。

1.尊重數(shù)學(xué)現(xiàn)實基礎(chǔ)，誘發(fā)空間與圖形的意象。弗賴登塔爾認(rèn)為，數(shù)學(xué)教育如果脫離了現(xiàn)實生活中豐富多采而又錯綜復(fù)雜的數(shù)學(xué)現(xiàn)實，就將成為“無源之水，無本之木”。小學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實主要是生活中各種數(shù)字、圖表、測量、簡單的幾何形狀等。在學(xué)習(xí)位置與方向時，應(yīng)尊重小學(xué)生可能的、能接受的數(shù)學(xué)現(xiàn)實，如，帶學(xué)生到操場上，以學(xué)校的旗桿為觀察點，具體描述、測量學(xué)校其他物體或建筑物的位置、方向、距離等，通過對現(xiàn)實空間中物體的形狀、大小及其所處方位的感知，積累豐富的幾何事實，增加數(shù)學(xué)現(xiàn)實的“儲備量”；在學(xué)習(xí)“長方形和正方形的面積”之后，要求學(xué)生對課桌面、書本的封面等物體進行描繪、測量，感知具體事物，獲得清晰、深刻的表象，誘發(fā)空間與圖形的意象。

2.側(cè)重動手實踐活動，促發(fā)二維向三維的遷移。小學(xué)生從二維平面知識轉(zhuǎn)向三維空間知識的學(xué)習(xí)，由于圖形的變化、概念的提升，依靠對二維平面圖形的認(rèn)識來感知想象三維空間形體，想象力及平面與空間圖形的轉(zhuǎn)化能力等方面較為薄弱。因此，在長方體、正方體等知識的學(xué)習(xí)中，應(yīng)讓小學(xué)生動手“組裝”長方體或正方體（反之“拆解”）等實踐活動，在多面“組裝”多面體，多面體“拆解”成多面的實踐中，感受體驗二維與三維間平行、垂直的空間位置關(guān)系，使學(xué)生對線線、線面、面面等關(guān)系和性質(zhì)、對空間與圖形的整體結(jié)構(gòu)等方面有較深刻的、本質(zhì)的理解，才能在此類的問題解決過程中，不斷促發(fā)其思維從二維向三維的遷移，促進學(xué)生空間與圖形能力的形成。

3.注重識圖能力培養(yǎng)，催發(fā)空間想象能力形成。在二維平面上呈現(xiàn)三維空間的圖形，圖形與實物對比，必然出現(xiàn)直角不“直”、正方體不“正”，圓柱體不“圓”的現(xiàn)象，這種物體與圖形間的“失真”現(xiàn)象，對小學(xué)生空間想象能力的形成產(chǎn)生較大的負面影響。因此，應(yīng)注重識圖、繪圖基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)，催發(fā)形成空間圖形表象，培養(yǎng)空間想象能力。一是要熟悉平面、空間中的基本幾何圖形的表現(xiàn)形態(tài)。如，圓柱體的底面呈現(xiàn)的是橢圓形等；二是要會根據(jù)實物初步學(xué)會繪制草圖，掌握空間形式的常用表達形式，如，在“觀察物體”的教學(xué)中，可選定某建筑物，讓學(xué)生在不同的角度觀察同一部分的內(nèi)容，并畫出草圖，對比體驗形狀的變化。三是要借助簡單的圖形與圖形的變化旋轉(zhuǎn)等，用語言邏輯表達客觀物體的空間位置關(guān)系。在豐富學(xué)生空間圖形感性認(rèn)識的同時，增強學(xué)生對空間圖形整體表象的理性認(rèn)識。

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：姚 旺