規(guī)則分布微凹坑對配流副泄漏量的影響

鄧海順 于海武 祁 勝 王曉雷

(1南京航空航天大學江蘇省精密與微細制造技術重點實驗室，南京 210016)(2安徽理工大學機械工程學院，淮南 232001)

配流副的泄漏量過大會導致軸向柱塞泵的容積效率降低，無法達到軸向柱塞泵要求的工作壓力，是軸向柱塞泵不能正常工作的重要原因之一.泄漏量過小會導致配流副潤滑不充分，形成軸向柱塞泵缸體與配流盤的直接接觸，形成固體摩擦，產生高溫并加劇摩擦，大大降低了配流副的工作壽命.平行油膜的配流副泄漏量計算公式在很多液壓傳動教材中都有介紹，王彬［1］給出了楔形油膜的配流副泄漏量的計算公式，并與平行油膜的計算公式進行了比較.

在摩擦副上加工規(guī)則分布的微凹坑是提高油膜支撐力、降低摩擦副間摩擦力的一種有效方法［2］，規(guī)則分布微凹坑在機械密封中也多有應用，其相關研究也較多，主要集中在微凹坑幾何形狀、直徑、深度、面積率等在恒定油膜厚度的情況下對油膜承載力的影響方面［3-4］.而關于規(guī)則分布微凹坑引起泄漏量變化的文獻就相對較少［5］，目前國內僅有潘曉梅等［6］考慮規(guī)則分布微凹坑的空化作用，利用有限元方法就微凹坑各種參數對機械密封泄漏量的影響進行了數值計算.文獻［7-8］在計算機械密封泄漏量方面都未考慮存在規(guī)則分布微凹坑對其的影響.鑒于泄漏量對配流副工作性能影響的重要程度，以及現有的計算方法不是沒有考慮規(guī)則分布微凹坑的空化影響，就是僅適用于機械密封的近似公式，而這些都與軸向柱塞泵配流副的工作情況以及邊界條件差異巨大，所以有必要對規(guī)則分布微凹坑的軸向柱塞泵配流副的泄漏量進行深入研究.為簡化計算，本文選擇的微凹坑幾何形狀均為圓柱形.

1 配流副泄漏量的經典計算方法

為便于加工微凹坑，一般將規(guī)則分布微凹坑加工在軸向柱塞泵的配流盤上，如圖1所示.

圖1 配流副織構化示意圖

對無規(guī)則分布微凹坑的軸向柱塞泵配流副而言，其壓力分布近似服從對數分布［1］(見圖2)，即

式中，r1，r2分別為配流盤內密封帶的內、外半徑；r3，r4分別為配流盤內密封帶的內、外半徑；ps為軸向柱塞泵的工作壓力.

通過流體力學的基本方程N-S方程的簡化推導可得圓盤形對磨摩擦副的流量公式［1］為

圖2 無微凹坑配流副的壓力分布

對式(2)進行無量綱化可得

式中，μ為液壓油的動力黏度；α為配流副高壓區(qū)腰形槽的角度，見圖1；Ce為流量系數；H為配流副油膜厚度h與配流副表面粗糙度的綜合標準差σ的比值.

經典的機械密封泄漏量計算基本上都是將式(3)中R近似為機械密封內、外圈半徑的平均值，dP近似為內、外圈的壓力差，dR近似為內、外圈的半徑差，由于徑向壓力分布的非線性，必然導致計算誤差很大.而在軸向柱塞泵配流副的計算中，根據配流副的邊界條件并結合式(1)和(2)得到配流副泄漏量的計算式［1］為

式中，Qn為配流副內密封帶的泄漏量；Qw為配流副外密封帶的泄漏量；Qz為配流副的總泄漏量；Δp為柱塞泵高低壓差Δp=ps－pl≈ps.

2 規(guī)則分布圓柱形微凹坑配流副泄漏量的計算方法

在僅對配流副組件的配流盤(見圖1)進行織構化后(配流副的組件缸體依然保持光滑平面)，可以通過Patir和Cheng的平均流量模型進行計算，由此得出軸向柱塞泵配流副的壓力分布曲線［9-11］如圖3所示.可見由于配流盤表面圓柱形微凹坑的空化效應，導致配流副的壓力分布發(fā)生變化，配流副的壓力分布不再是傳統的對數分布.顯然傳統的配流副泄漏量的計算公式不再適用，同時也很難通過理論推導的方法得到具體的計算公式.但可根據圖3(b)的配流副壓力的曲線分布，通過數據處理軟件得出無量綱壓力對無量綱直徑導數的曲線，即dP/dR的曲線分布圖，再結合式(3)，即可求出配流副泄漏量，同時考慮到規(guī)則分布圓柱形微凹坑的存在，會導致氣穴的產生，因此對配流副無量綱泄流量式(3)進行修正，可得

圖3 織構化配流副壓力分布圖

式中，φr為壓力流量因子，其計算方法見文獻［11］，壓力流量因子的取值可由摩擦副對磨表面粗糙度決定.而配流副表面的規(guī)則分布的圓柱形微凹坑可以看成是一種有規(guī)則分布的表面粗糙度，即一種人造粗糙度.規(guī)則分布圓柱形微凹坑的壓力流量因子 φr的計算式［11］為

式中，C，γ為系數.為突出織構化對配流副泄漏量的影響，假定在對配流盤織構化之前缸體和配流盤都為光滑的，由此可知缸體的表面粗糙度標準差σ1=0，而配流盤表面的粗糙度標準差σ2可以認為僅僅是由配流盤表面上規(guī)則分布圓柱形微凹坑形成的.衡量表面織構粗糙度最常用的參數是Ra或平均粗糙度，也稱之為CLA或平均中線值，可以通過編制程序求出表面織構粗糙度的標準差，由此可得配流副表面粗糙度的綜合標準差σ=.γ和C可以根據表面粗糙度方向參數λ進行選擇，對規(guī)則分布的圓柱形微凹坑有λ=1，根據文獻［11］計算可得 C=0.9，γ =0.56.

由于式(3)和(7)中的 μ，α，Ce，H(在計算壓力分布時選擇固定油膜厚度)都是常量，為簡化計算，在計算中定義無量綱泄漏量為

3 結果分析與討論

3.1 結果

根據以上分析，選擇軸向柱塞泵配流副的內密封帶的內、外半徑分別為r1=17 mm，r2=19 mm，外密封帶的內、外半徑分別為r3=23 mm，r4=27.5 mm，油液的黏度系數為 μ =0.025 Pa·s，液壓油的密度為ρ=900 kg/m3.由于軸向柱塞泵配流副上的內密封帶和外密封帶的泄漏量計算方法和結論都基本相似，為減小計算量和文章篇幅，下文均以配流副的外密封帶泄漏量作為研究對象.圖4為圓柱形微凹坑直徑為300 μm、缸體的轉速為1000 r/min、軸向柱塞泵的工作壓力為14 MPa時不同圓柱形微凹坑深度對無量綱泄漏量的影響.從圖中可以看出:在各種不同面積率S下，無量綱泄漏量都隨著規(guī)則分布圓柱微凹坑深度的增加而減小，在圓柱形微凹坑深度為8～12 μm時，不同面積率下的無量綱泄漏量都下降到光滑配流副泄漏量以下.由此可見，在虛線以上，規(guī)則分布圓柱形微凹坑的配流副有較大的泄漏量，潤滑效果較好；在虛線以下，規(guī)則分布圓柱形微凹坑能減小泄漏量，密封效果較好.圓柱形微凹坑直徑為400 μm時，不同微凹坑深度對無量綱泄漏量的影響有相似的結果，只是微凹坑深度在15～18 μm之間，無量綱泄漏量就可以下降到虛線以下.

圖4 無量綱泄漏量隨圓柱形微凹坑深度的變化

圖5為規(guī)則分布圓柱形微凹坑直徑d分別為400，300，和200 μm 時無量綱泄漏量隨微凹坑深度的變化情況，圖中缸體轉速、壓力差和微凹坑面積率分別為1000 r/min，14 MPa和10%.從圖中可以看出:隨著規(guī)則分布圓柱形微凹坑直徑的增加，無量綱泄漏量都在下降，3條曲線分別向下移動，可見小直徑微凹坑有較小的泄漏量.

圖5 不同凹坑直徑下無量綱泄漏量的變化

圖6為配流副的缸體轉速分別為500，1000，1500，2000 r/min時，圓柱形微凹坑直徑為400 μm、工作壓力為14 MPa、微凹坑的面積率為10%時，不同微凹坑深度對無量綱泄漏量的影響.從圖中可以發(fā)現，4條曲線基本重合，變化規(guī)則一致，可見缸體轉速對配流副的泄漏量幾乎無影響.

圖6 不同轉速時無量綱泄漏量的變化

圖7為配流副在不同工作壓力下的無量綱泄漏量的變化情況，可以發(fā)現，配流盤上有規(guī)則分布微凹坑的泄漏量和光滑配流副時的配流量變化規(guī)則一致，都是與工作壓力成正比例關系，微凹坑深度越大泄漏量越小.

3.2 機理分析

圖7 不同工作壓力下的無量綱泄漏量

由于規(guī)則分布圓柱形微凹坑的存在，配流副在運動時會產生氣穴，如圖8所示.在微凹坑深度較淺的情況下，氣穴對流動的破壞不是很大，由于氣穴對油液的吸引作用，反而增加了油液的向外泄漏，見圖8(b)；隨著規(guī)則分布微凹坑深度的增加，更容易形成氣穴，對流動的破壞性也越強，見圖8(a).而將存在微凹坑的摩擦副與光滑摩擦副相比，油液徑向流動經過微凹坑時有更小的壓降(見圖2和圖3)，徑向流動的動力較小，因而有更小的泄漏量，此時可以將每個微凹坑看作是個阻礙油液徑向流動的“壩”；在相同的面積率情況下，較小直徑的規(guī)則分布微凹坑的數量更多，形成的氣穴數量也更多，有更多阻礙徑向流動的“壩”，對流動干擾的程度也就更加嚴重，泄漏量也更小.由于在計算過程中沒有考慮慣性力，所以速度對泄漏量幾乎沒有影響.

圖8 微凹坑的氣穴效應

4 結論

1)通過數值計算發(fā)現，規(guī)則分布的圓柱形微凹坑的深度對泄漏量有著較大的影響，隨著微凹坑深度的增加，泄漏量降低；在相同面積率的情況下，微凹坑直徑增大，泄漏量也逐漸增大；面積率對微凹坑的影響不是很明顯，在所計算的面積率范圍內，18%面積率的規(guī)則分布圓柱形微凹坑具有最大的泄漏量；缸體的轉速對泄漏量幾乎沒有影響；軸向柱塞泵配流副的工作壓力與無量綱泄漏量成正比.

2)結合軸向柱塞泵配流副的實際工況，推薦在配流副的低壓區(qū)使用較淺、較大的微凹坑，增加泄漏量，以達到提高配流副低壓區(qū)潤滑效果的目的；在配流副的高壓區(qū)，使用較深、較小的微凹坑，增加高壓區(qū)的密封性.

本文規(guī)則分布微凹坑的幾何形狀選擇的是圓柱形，其他形狀如正方形、橢圓形、三角形等，擬另文進行討論.規(guī)則分布圓柱形微凹坑的泄漏量的計算方法對其他一些端面配流的液壓動力元件和執(zhí)行元件也同樣適用，如軸向柱塞馬達、葉片泵、葉片馬達等.

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