對一元一次方程部分內(nèi)容編排體系的反思

◆孫玉梅

(內(nèi)蒙古海拉爾區(qū)第十二中學(xué))

一元一次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，是數(shù)學(xué)研究內(nèi)容的重要對象量的相等關(guān)系的運(yùn)用，是等式性質(zhì)從數(shù)字運(yùn)算應(yīng)用過渡到文字運(yùn)算應(yīng)用的一種訓(xùn)練。特別是布列和解答一元一次方程，是把現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的重要手段，即數(shù)學(xué)化的重要手段。方程的布列和解答等相關(guān)知識是不等式以及函數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。方程部分的教學(xué)水平直接影響學(xué)生對數(shù)學(xué)的后續(xù)學(xué)習(xí)，因?yàn)榉匠毯筒坏仁蕉际呛瘮?shù)的特殊情況，即根據(jù)函數(shù)值的范圍確定自變量的范圍。在教學(xué)過程中，制約教育質(zhì)量的因素是教師、學(xué)生、課程內(nèi)容和教學(xué)手段，其中課程內(nèi)容是教學(xué)的載體。因此，教材的編排水平直接制約著教學(xué)的質(zhì)量。數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)教材的研究是數(shù)學(xué)教研的重要內(nèi)容之一。

一、弗萊等塔爾的“現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)”的主要觀點(diǎn)

弗賴登塔爾認(rèn)為:數(shù)學(xué)源于現(xiàn)實(shí)、寓于現(xiàn)實(shí)、應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)。他認(rèn)為學(xué)生有兩個現(xiàn)實(shí)，即客觀現(xiàn)實(shí)(學(xué)生熟悉的日常生活中的具體事物和從其他學(xué)科學(xué)習(xí)得到的經(jīng)驗(yàn))和數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)(學(xué)生已有的反映客觀世界的各種數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算方法、規(guī)律的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu))。每個學(xué)生有各自不相同的現(xiàn)實(shí)，數(shù)學(xué)教育的主要任務(wù)是幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)并在此基礎(chǔ)上發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)。他還強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教育就是“數(shù)學(xué)化”和“形式化”的過程。數(shù)學(xué)教學(xué)不能停留在形象的操作的水平上，必須上升到形式化水平。數(shù)學(xué)化包括兩個層次的含義:把現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題;使數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)更加系統(tǒng)、更加完善。弗賴登塔爾的現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)理論與新課標(biāo)具有一致性。

通過對弗賴登塔爾現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)的主要觀點(diǎn)的理解，使我們認(rèn)識到在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，需要教材編排體系上要符合現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)的理論觀點(diǎn)，只有這樣才能有利于教師幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)中形成新的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)?？v觀數(shù)學(xué)教材的編排體系，在體現(xiàn)數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)方面、數(shù)學(xué)化和形式化方面以及學(xué)生的再創(chuàng)造學(xué)習(xí)等方面做得很好。但是，有個別的環(huán)節(jié)存在著問題，本文以一元一次方程部分為例進(jìn)行分析。

二、對初中數(shù)學(xué)教材編排體系的評價

作為教師的最主要教學(xué)任務(wù)是研究教材、研究學(xué)生，在此基礎(chǔ)上選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，進(jìn)而形成教學(xué)設(shè)計。

1.新教材整體上的優(yōu)點(diǎn)

新課程在編排上體現(xiàn)了弗賴登塔爾的現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)理論的觀點(diǎn)。在每節(jié)課的內(nèi)容中盡量體現(xiàn)數(shù)學(xué)的原型，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)來源于客觀世界，數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生于人類社會的生產(chǎn)、生活實(shí)際的需要，數(shù)學(xué)知識服務(wù)于人類思維的需要。例如應(yīng)用題部分聯(lián)系了大量的工、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及社會生活包括經(jīng)濟(jì)、金融等領(lǐng)域的知識，使學(xué)生感覺到應(yīng)用題涉及的都是以上內(nèi)容的原型，這樣的編排目的是給學(xué)生數(shù)學(xué)化的機(jī)會。這部分內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)就是教會學(xué)生數(shù)學(xué)化。通過學(xué)生回憶太陽升起的過程中與地平線的關(guān)系，引出直線與圓的三種位置關(guān)系，這就是由客觀現(xiàn)實(shí)出發(fā)形成學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)的過程，人們?yōu)榱私鉀Q現(xiàn)實(shí)問題和數(shù)學(xué)自身的問題而進(jìn)行建模，以上這些優(yōu)點(diǎn)遍布全書，這些優(yōu)點(diǎn)是傳統(tǒng)教材所缺乏的。

2.新教材局部的不足

在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)新教材也存在局部的不足。本文以一元一次方程部分為例。人教版數(shù)學(xué)教材7年級上79～105頁安排了以下內(nèi)容:3.1從算式到方程，其中3.1.1 一元一次方程，3.1.2 等式的性質(zhì)，3.2 解一元一次方程(一)合并同類項(xiàng)，3.3解一元一次方程(二)去括號與去分母。這里的每一節(jié)內(nèi)容都以實(shí)際問題解決的方式切入，數(shù)學(xué)源于現(xiàn)實(shí)這一點(diǎn)體現(xiàn)得格外充分，但是數(shù)學(xué)教學(xué)要以學(xué)生的原有的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)為基礎(chǔ)體現(xiàn)得不好。從教材體系來看由實(shí)際問題引入，列出方程說明方程知識是有價值的數(shù)學(xué)和必須的數(shù)學(xué)已足夠，后面的任務(wù)應(yīng)該是教會學(xué)生掌握一元一次方程的解法，一元一次方程的解法應(yīng)該集中精力突破，作為今后利用列方程把實(shí)際問題數(shù)學(xué)化的基礎(chǔ)。只有這樣才能使學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)過程具備應(yīng)有的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)而保證學(xué)生完成解答應(yīng)用題的任務(wù)而形成新的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)。而不應(yīng)該把解一元一次方程和布列一元一次方程一直攪在一起，兩個難點(diǎn)交織在一起制約著學(xué)生的新的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)的形成。教學(xué)經(jīng)驗(yàn)使我認(rèn)識到學(xué)生學(xué)習(xí)這部分知識產(chǎn)生困難的原因在于這兩個難點(diǎn)同時干擾這學(xué)生造成的。應(yīng)該在學(xué)生掌握了一元一次方程的概念后，重點(diǎn)突破這類方程的解法，為學(xué)生解答應(yīng)用題掃清障礙，學(xué)生掌握這一工具然后再進(jìn)入布列方程能力的訓(xùn)練，既培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)化的能力。

三、小結(jié)

教師應(yīng)該在教材編排體系的基礎(chǔ)上，認(rèn)真研究課標(biāo)，根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的實(shí)際調(diào)整內(nèi)容結(jié)構(gòu)，才能更好地完成教育教學(xué)任務(wù)。教會學(xué)生數(shù)學(xué)化，就必須遵循弗賴登塔爾的現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)理論。教師要根據(jù)學(xué)生的舊的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)為基礎(chǔ)構(gòu)建學(xué)生新的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)。

［1］課程教材研究所，中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心.數(shù)學(xué).人民教育出版社，2007.