國(guó)際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)策略的一些探討

柴中林 王航平 王義康 趙承業(yè) 劉學(xué)藝

（中國(guó)計(jì)量學(xué)院理學(xué)院 浙江 杭州 310018）

數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽起源于美國(guó)，第一屆數(shù)模競(jìng)賽于1985年在美國(guó)舉行[1-2]。在這個(gè)賽事影響下，國(guó)內(nèi)諸多數(shù)模競(jìng)賽，如全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽（以下簡(jiǎn)稱國(guó)賽），蘇北地區(qū)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽等都轟轟烈烈的開(kāi)展起來(lái)[1]。然而，在國(guó)際上影響力最大，真正稱得上國(guó)際數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的仍是美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽（以下簡(jiǎn)稱美賽）。這不僅因?yàn)樵擁?xiàng)賽事舉辦最早，還因?yàn)樗鼌⒓拥年?duì)伍最廣泛，影響力也最大（2011年有17個(gè)國(guó)家和地區(qū)的3509支隊(duì)伍參加了該項(xiàng)比賽）。因此，美賽一般的也稱為國(guó)際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。但相對(duì)于國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，對(duì)美賽培訓(xùn)方式方法的研究不多。該項(xiàng)賽事畢竟有著一些不同于國(guó)內(nèi)競(jìng)賽的地方。筆者結(jié)合我校在美賽中的實(shí)踐，與國(guó)賽相比較，擬在這方面做一些探討。

1 美賽特點(diǎn)分析

1.1 題目的開(kāi)放性

數(shù)模競(jìng)賽的題目必須開(kāi)放，但美賽題目相對(duì)于國(guó)內(nèi)競(jìng)賽更加開(kāi)放。國(guó)賽題目一般是對(duì)一些有意義且有價(jià)值的實(shí)際問(wèn)題經(jīng)過(guò)適當(dāng)簡(jiǎn)化加工而成[2-3]，故其解決問(wèn)題的思路和模型大致可以確定。美賽賽題也來(lái)源于實(shí)際問(wèn)題，但問(wèn)題對(duì)社會(huì)的涉獵面更廣，與社會(huì)的聯(lián)系更貼切，加工的味道更淡，僅是對(duì)有意義的那些實(shí)際問(wèn)題提煉出若干具有明確要求的問(wèn)題而已，其包含的不確定性更強(qiáng)。美賽賽題的開(kāi)放性主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。一是美賽賽題要解決的問(wèn)題具有更多的不確定性，可以從多種角度對(duì)之進(jìn)行研究。二是美賽賽題一般都不提供數(shù)據(jù)，但會(huì)提供幾個(gè)涉及相關(guān)數(shù)據(jù)的網(wǎng)站，讓大學(xué)生自己從中去查找數(shù)據(jù)，選取數(shù)據(jù)。三是美賽賽題在模型假設(shè)上更加開(kāi)放。對(duì)于許多國(guó)賽題目，雖可提出不同的假設(shè)，但合理的模型假設(shè)就其實(shí)質(zhì)內(nèi)容來(lái)講不會(huì)有大的差異，但美賽題目則不然，可以提出大相徑庭的假設(shè)。四是美賽賽題在模型上更多樣，根據(jù)問(wèn)題研究的角度和假設(shè)的不同可以構(gòu)造出不同但都很合理的模型。

1.2 解答的多樣性

對(duì)于國(guó)賽，雖然題目不設(shè)定標(biāo)準(zhǔn)答案。但對(duì)于大部分題目來(lái)講，由于數(shù)據(jù)給定，問(wèn)題經(jīng)過(guò)加工之后已有比較明確的解題方向和適用模型，從而其結(jié)果也是大致確定的，但美賽則不然。由于美賽中的問(wèn)題可以從多種角度進(jìn)行，可以形成多種類型的模型，數(shù)據(jù)也是根據(jù)自己的需要選取的，這就使得美賽題目的結(jié)果更多樣。美賽題目所得結(jié)果的多樣性不僅表現(xiàn)在不同優(yōu)秀論文所得結(jié)果的數(shù)值不同，還表現(xiàn)在這些結(jié)果所表征的問(wèn)題的特征也不同。

現(xiàn)用2011年的兩國(guó)賽題來(lái)說(shuō)明。2011年國(guó)賽本科組的兩個(gè)賽題是“城市表層土壤重金屬污染分析（A題）”和“交巡警服務(wù)平臺(tái)的設(shè)置與調(diào)度（B題）”。兩個(gè)題目都給出了數(shù)據(jù)，并且不難發(fā)現(xiàn)針對(duì)題目的合理的模型假設(shè)不會(huì)有實(shí)質(zhì)性的差異。此外，針對(duì)兩個(gè)題目所建立的合理的模型也不會(huì)有太大的差異，從而使得在相同數(shù)據(jù)下所得的合理的模型結(jié)果也不應(yīng)有大的差異。2011年美賽的賽題有三個(gè)：“滑雪賽道的設(shè)計(jì)（A題）”，“中繼器的協(xié)調(diào)配置（B題）”和“電動(dòng)汽車的廣泛使用在經(jīng)濟(jì)和環(huán)保上的可行性 （C題）”,三個(gè)題目都沒(méi)有數(shù)據(jù)。我們以C題為例來(lái)分析。對(duì)“電動(dòng)汽車的優(yōu)勢(shì)和廣泛使用的可行性”的討論可以從多種角度進(jìn)行，如宏觀的角度，或具體的汽車品牌來(lái)做分析。對(duì)影響問(wèn)題的諸多因素，如電動(dòng)汽車的方便性，技術(shù)進(jìn)步程度，對(duì)環(huán)境的污染程度以及政府的支持力度等均可形成許多合理但又很不相同的假設(shè)。因而，針對(duì)問(wèn)題可以建立多種模型，如種群競(jìng)爭(zhēng)模型，多項(xiàng)式模型和優(yōu)化模型等，從而結(jié)果不僅數(shù)值多樣，角度也多樣。

1.3 討論的透徹性和內(nèi)容的連貫性

對(duì)一個(gè)數(shù)模題目，可以建立不同的模型，這些模型可以有優(yōu)越程度的差異。然而，一個(gè)好的模型的價(jià)值并不是當(dāng)它建立起來(lái)就夠了。一個(gè)好的模型的價(jià)值是在對(duì)多種情況的適應(yīng)性分析的基礎(chǔ)上被反映出來(lái)的，這就需要討論。尤其是美賽，開(kāi)放性很強(qiáng)，在不同假設(shè)不同情況下其模型的結(jié)論差異很大，必須利用模型對(duì)相關(guān)的各種情況進(jìn)行討論，并對(duì)模型的靈敏度和優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行分析。這是因?yàn)檫@些情況每一種都會(huì)發(fā)生，而未來(lái)或?qū)嶋H問(wèn)題中發(fā)生哪種情況是未知的。此外，美賽的評(píng)閱者認(rèn)為，做數(shù)模題目相當(dāng)于做一個(gè)小科研項(xiàng)目，是為了解決實(shí)際問(wèn)題的。而問(wèn)題的實(shí)施者和決策者對(duì)數(shù)學(xué)和模型常常并不精通。所以，單純的擺出模型是不能被他們所理解和接受的，只有通過(guò)模型對(duì)各種情況的透徹的分析和討論以及從中自然的得到的結(jié)論才是他們所易于接受的。

一個(gè)建模隊(duì)伍通常是由三人構(gòu)成的。然而對(duì)于比賽的三個(gè)人來(lái)說(shuō)，他們的能力是有差異的，長(zhǎng)處也各不相同，而一個(gè)賽題中的多個(gè)問(wèn)題以及論文的寫作等又使得三個(gè)人必須進(jìn)行分工，這就會(huì)使得最終出來(lái)的論文出現(xiàn)不連貫現(xiàn)象，似乎是幾塊不太相關(guān)的內(nèi)容的拼接。這種現(xiàn)象是美賽評(píng)閱者所忌諱的。美賽要求論文內(nèi)容的前后必須一致連貫，沒(méi)有相互拼湊的痕跡，并將它作為論文評(píng)級(jí)的重要標(biāo)準(zhǔn)。

1.4 美賽賽題風(fēng)格，論文的格式和規(guī)范

數(shù)學(xué)建模需要在對(duì)實(shí)際問(wèn)題做適當(dāng)簡(jiǎn)化和處理的基礎(chǔ)上建立模型，這就需要熟悉問(wèn)題的背景和特點(diǎn)。早期的美賽題目許多來(lái)自于美國(guó)的社會(huì)與生活，如2005年的 “水災(zāi)計(jì)劃”和“收費(fèi)亭”賽題。這就使得不熟悉美國(guó)社會(huì)特點(diǎn)的中國(guó)學(xué)生難以入手，常常得到一些不切實(shí)際的結(jié)果?，F(xiàn)在美賽在題目上美國(guó)味淡了一些，但了解美國(guó)社會(huì)特點(diǎn)對(duì)美賽來(lái)說(shuō)仍是有幫助的。

美賽論文的格式是科研論文格式與數(shù)模競(jìng)賽特點(diǎn)的結(jié)合體，通常由摘要、問(wèn)題分析、模型建立等構(gòu)成，其格式與國(guó)賽并無(wú)大的差異，甚至在要求上相對(duì)于國(guó)賽更寬松，但卻要求采用的格式使得論文層次分明，邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，可讀性強(qiáng)。然而，對(duì)于缺少論文寫作方面的訓(xùn)練，又用非母語(yǔ)的語(yǔ)言進(jìn)行寫作的中國(guó)學(xué)生來(lái)說(shuō)，這種看似寬泛實(shí)則嚴(yán)謹(jǐn)?shù)母袷揭蠓炊箤W(xué)生無(wú)法適從，將論文的結(jié)構(gòu)弄的很糟。

數(shù)模論文摘要對(duì)國(guó)賽很重要，對(duì)美賽更重要。美賽的論文評(píng)審分幾輪進(jìn)行，其中第一輪應(yīng)該是形式審查和摘要審閱。而當(dāng)論文的摘要很差時(shí)，評(píng)審者會(huì)基本不看后面的內(nèi)容就把論文定為參賽級(jí)，這就使得后面的內(nèi)容再好也沒(méi)有用處。美賽摘要有一定的字?jǐn)?shù)限制，其語(yǔ)法要正確，文字表述要流暢，涵蓋了論文的分析，模型和結(jié)果等主要內(nèi)容，同時(shí)要打動(dòng)人心。它不僅對(duì)第一輪評(píng)審很重要，對(duì)論文的最后評(píng)級(jí)也有重要影響。

1.5 文獻(xiàn)的引用

在做數(shù)模題目中，必然要看一些文獻(xiàn)，用一些文獻(xiàn)，于是在論文的后面就要寫上參考文獻(xiàn)。對(duì)于國(guó)內(nèi)的數(shù)模競(jìng)賽，一些人覺(jué)得參考文獻(xiàn)是無(wú)足輕重的，其表現(xiàn)是文章后面的文獻(xiàn)引注的不規(guī)范，不全面，數(shù)量也少，而評(píng)審者一般也不計(jì)較。但美賽論文屬于國(guó)際范圍的研究論文，就不一樣了。當(dāng)文章中用到了前人的數(shù)據(jù)，結(jié)論等內(nèi)容，就要將相應(yīng)的文獻(xiàn)標(biāo)上，否則就會(huì)被認(rèn)為是學(xué)術(shù)不端行為，輕則影響競(jìng)賽成績(jī)，重則會(huì)取消競(jìng)賽資格。此外，美賽的評(píng)委大部都不懂漢語(yǔ)，所以最好引用那些來(lái)自于英文期刊和國(guó)際網(wǎng)站上的文獻(xiàn)。

1.6 英文寫作

參加美賽，提交的論文是英文，就要用英文進(jìn)行寫作。對(duì)于一般的大學(xué)生而言，要用英文表達(dá)自己的意思并不容易，何況要對(duì)自己做的大段的研究?jī)?nèi)容用英語(yǔ)書(shū)寫出來(lái)。如何讓學(xué)生在短短的時(shí)間內(nèi)基本熟練的運(yùn)用英語(yǔ)進(jìn)行寫作，并不是件容易的事情。

2 我們的培訓(xùn)方法

2.1 學(xué)生的選拔和培訓(xùn)時(shí)間的安排

美賽在二月里進(jìn)行。根據(jù)國(guó)賽和美賽的時(shí)間特點(diǎn)，我們的美賽是在國(guó)賽的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。國(guó)賽在九月舉行，十一月成績(jī)就出來(lái)了。我們參閱學(xué)生們的國(guó)賽成績(jī)，以及他們的潛質(zhì)，結(jié)合本人自愿，從中選出部分學(xué)生來(lái)參加美賽。我們的選拔在十一月份進(jìn)行，月底就開(kāi)始培訓(xùn)，在臨近期末進(jìn)行全面考試時(shí)就告一段落。寒假再抽出兩周左右的時(shí)間繼續(xù)培訓(xùn)學(xué)生。當(dāng)然，所有訓(xùn)練都在業(yè)余時(shí)間進(jìn)行，每周周末的培訓(xùn)也只占用一天時(shí)間。事實(shí)上因?yàn)閰①悓W(xué)生有國(guó)賽的經(jīng)歷，數(shù)模競(jìng)賽的知識(shí)和能力都已具備，所以美賽的培訓(xùn)就是熟悉美賽的風(fēng)格，英文寫作能力的提高以及建模能力的恢復(fù)和訓(xùn)練上，并不需要花太大的力氣。

2.2 學(xué)生的激勵(lì)

學(xué)生做數(shù)模競(jìng)賽是件艱苦的事情：要犧牲多個(gè)節(jié)假日參加補(bǔ)課、培訓(xùn)、做練習(xí)。而美賽就更艱苦了：比賽在寒假里進(jìn)行，難以在家里過(guò)一個(gè)完整舒適的春節(jié)，比賽時(shí)間還是四天四夜。因此，要讓學(xué)生順利的完成比賽，必須對(duì)他們進(jìn)行激勵(lì)。我們的做法是除了在選拔學(xué)生上選擇自愿參加的那些優(yōu)秀學(xué)生外，還一開(kāi)始就告訴學(xué)生要信守承諾，堅(jiān)持到底。當(dāng)然，對(duì)參加美賽的意義，進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)自我的人生價(jià)值和榮譽(yù)感等也是要宣傳的。此外，還多關(guān)心學(xué)生的疾苦。有了這些，學(xué)生的責(zé)任心和榮譽(yù)感被激發(fā)出來(lái)后，將比賽進(jìn)行到底。

2.3 美賽內(nèi)容的訓(xùn)練

美賽賽題如同國(guó)賽賽題一樣，其研究不能偏離問(wèn)題的要求而進(jìn)行。此外，美賽題目的開(kāi)放性，結(jié)果的多樣性和討論的透徹性更利于學(xué)生聰明才智、創(chuàng)新理念和解決實(shí)際問(wèn)題特性的展現(xiàn)，這也符合美賽對(duì)研究的原始性和創(chuàng)造性的要求。對(duì)此，我們的做法是在培訓(xùn)的一開(kāi)始，就將前面幾年的一些優(yōu)秀論文及評(píng)判者的意見(jiàn)編纂成冊(cè)，使參賽學(xué)生人手一本。通過(guò)對(duì)若干優(yōu)秀論文和評(píng)審者的意見(jiàn)的研讀使學(xué)生真切的了解美賽的風(fēng)格和特點(diǎn)，定好美賽論文的基調(diào)，體會(huì)這些優(yōu)秀論文不同于其他論文并所以獲得優(yōu)勝獎(jiǎng)的原因。再通過(guò)幾次具有美賽風(fēng)格的題目的訓(xùn)練以及對(duì)論文中出現(xiàn)的問(wèn)題的討論就能使學(xué)生逐漸了解并掌握美賽的風(fēng)格和特點(diǎn)了。

例如對(duì)于美賽題目的開(kāi)放性和結(jié)果的多樣性，我們認(rèn)為要根據(jù)賽題選自己熟悉的或適合自己的角度去做，不必追求全面和多角度，要有自己的想法，要在自己選擇的角度下進(jìn)行嚴(yán)格認(rèn)真的分析和研究，不能隨便切換角度。在研究中可以有文獻(xiàn)，但要理解文獻(xiàn)，在文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上結(jié)合問(wèn)題特點(diǎn)有所發(fā)展。當(dāng)模型結(jié)果合理時(shí)分析其原因和應(yīng)用價(jià)值，當(dāng)模型結(jié)果不甚合理時(shí)也不加以掩蓋，篡改結(jié)果，而是對(duì)結(jié)果不合理的原因進(jìn)行分析。不能將模型建立起來(lái)就結(jié)束了，不追求模型的多樣性和復(fù)雜性，而是用建立起來(lái)的模型將問(wèn)題分析的透徹全面。

由于美賽題目的開(kāi)放性，表現(xiàn)在要討論的問(wèn)題常常具有多樣性和不確定性，故常常需要模擬和仿真。因此我們加強(qiáng)對(duì)蒙特卡羅算法等的仿真訓(xùn)練，以適應(yīng)美賽的風(fēng)格。

2.4 文獻(xiàn)的查閱、引用和英文的寫作

因?yàn)槭敲蕾?，查閱文獻(xiàn)的能力更重要，而且盡可能看英文文獻(xiàn)。從題目給定的網(wǎng)站或文獻(xiàn)中查閱資料，從中篩選出對(duì)自己有用的資料。對(duì)于參考文獻(xiàn)，我們要求學(xué)生了解它的意義。對(duì)于用到的重要文獻(xiàn)，隨時(shí)進(jìn)行記錄，以便最后成文時(shí)不被遺露。此外，美賽雖要求用英文表述，但對(duì)文辭的要求并不高，只要能基本的表達(dá)清楚含義即可。而科技性的文章以陳述的句式為主，不需要華麗的修辭文字。因此，對(duì)于有一定英語(yǔ)功底的學(xué)生，只要讓學(xué)生熟悉英文的幾種常用句式，科技文獻(xiàn)的寫作特點(diǎn)，再輔一定的練習(xí)即可掌握。為此我們要求學(xué)生一開(kāi)始就用英文寫作，幾次練習(xí)之后學(xué)生的英文表達(dá)能力就上來(lái)了，當(dāng)比賽時(shí)就可以用英文進(jìn)行寫作了。

2.5 寫作格式和學(xué)生間的協(xié)調(diào)

相對(duì)于國(guó)賽，美賽在格式上有所側(cè)重，既要求論文層次分明，也講究圖文并茂，賞心悅目。為外在論文的內(nèi)部，我們建議學(xué)生適當(dāng)?shù)牟迦胍恍┹o助說(shuō)明性圖片，將模型的一些結(jié)果用圖的形式加以顯示，并輔以分析討論，以增加文章的可讀性。

美賽論文的格式很重要。鑒于學(xué)生缺乏論文寫作方面的訓(xùn)練和用英語(yǔ)寫作，我們的做法是先給出一個(gè)適合我們學(xué)生的模板，并通過(guò)優(yōu)秀論文的研讀使學(xué)生了解這個(gè)模板的特點(diǎn)和合理性。學(xué)生在這個(gè)模板基礎(chǔ)上做論文就容易掌握美賽寫作的格式了。至于摘要的寫作以及論文連貫性、可讀性的提高則是需要花大力氣通過(guò)討論和多次練習(xí)逐漸提高的。

在協(xié)調(diào)性上，要求學(xué)生多做討論。學(xué)生間的討論不單在選題上，分工上，疑難問(wèn)題的共同分析和處理上，還在相互分工的交叉銜接上，對(duì)問(wèn)題研究的角度和符號(hào)運(yùn)用的一致上等。使學(xué)生在這些方面都協(xié)調(diào)一致，整個(gè)論文就會(huì)前后連接一致，沒(méi)有明顯拼湊的痕跡。

在美賽組織的其他方面，如宣傳，學(xué)生的組隊(duì)和管理，學(xué)習(xí)能力的訓(xùn)練和提高上，已有多位學(xué)者進(jìn)行過(guò)討論[4，5]，這里與他們并無(wú)大的差異。

3 實(shí)踐效果

我校是2010年開(kāi)始組隊(duì)參加美賽的，當(dāng)年參賽隊(duì)伍有7支，其中2支取得了一等獎(jiǎng)。2011年有9支隊(duì)伍參賽，其中5支隊(duì)伍取得了一等獎(jiǎng)，2支隊(duì)伍取得了二等獎(jiǎng)。而2012年有12支隊(duì)伍參賽，全部獲獎(jiǎng)，其中3支隊(duì)伍取得了一等獎(jiǎng)，9支隊(duì)伍取得了二等獎(jiǎng)。

［1］謝海.淺析數(shù)模競(jìng)賽對(duì)數(shù)模文化建設(shè)的推動(dòng)作用[J].中國(guó)電力教育，2010（1）：159-160.

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［3］謝金星.科學(xué)組織大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 促進(jìn)創(chuàng)新人才培養(yǎng)和數(shù)學(xué)教育改革[J].中國(guó)大學(xué)教學(xué)，2009（2）：8-11.

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