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      純滾動隔震系統(tǒng)位移計算方法的對比分析

      2012-08-11 08:49:50戴公連于向東曾慶元王軍文
      關(guān)鍵詞:分析程序塑性數(shù)值

      魏 標(biāo),戴公連,于向東,曾慶元,王軍文

      (1.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院,長沙410075;2.石家莊鐵道大學(xué) 土木工程學(xué)院,石家莊050043)

      關(guān)于隔震,新西蘭、美國、日本、意大利等國主要通過引入隔震裝置來延長結(jié)構(gòu)的基本周期,避開地震能量集中的范圍,從而減小主體結(jié)構(gòu)地震反應(yīng),代表性的隔震裝置有分層橡膠支座、鉛芯橡膠支座、高阻尼橡膠支座等[1],相應(yīng)隔震結(jié)構(gòu)有一固定水平剛度或者水平剛度范圍,對應(yīng)著一固定周期或者周期范圍。因此,如果實際發(fā)生的地震頻譜特性與設(shè)計地震不同,結(jié)構(gòu)可能發(fā)生共振現(xiàn)象;如果實際發(fā)生的地震加速度比設(shè)計地震大,隔震層在發(fā)生較大位移的同時,傳給結(jié)構(gòu)的地震力仍很大,結(jié)構(gòu)可能遭受破壞[2]。

      為了真正隔離地震,已有研究者開始關(guān)注以滾動為基礎(chǔ)的隔震方法。為了避免軟場地震波對墨西哥城建筑的破壞,墨西哥Flores等設(shè)計了一種滾球裝置,用來取代傳統(tǒng)的橡膠支座,并已安裝在墨西哥城的一幢5層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的教學(xué)樓的柱腳處[3]。美國Lee等發(fā)明了一種由2層滾軸組成的滾動隔震支座,并嘗試應(yīng)用于高速公路橋梁[4-5]。印度Jangid等起初認(rèn)為橢圓形滾軸比圓形滾軸隔震效果更好,之后又認(rèn)為圓形滾軸裝配恢復(fù)力裝置后,具有較好的隔震效果[6-7]。葡萄牙 Guerreiro等[8]提出了一種滾球隔震裝置,并嘗試用來保護(hù)輕型結(jié)構(gòu)或裝置。中國曾慶元指導(dǎo)博士生舒文超[9],通過理論分析和振動臺試驗指出,對于純滾動隔震系統(tǒng),地震作用下,地面運(yùn)動傳遞給結(jié)構(gòu)的地震力可以預(yù)先控制為一很小值,從而避免結(jié)構(gòu)破壞[9-11];另外,隔震層以上的主體結(jié)構(gòu)基本呈平動狀態(tài),如能準(zhǔn)確預(yù)測隔震層的位移反應(yīng),即基本預(yù)測了整個結(jié)構(gòu)的位移反應(yīng)。

      目前,對于結(jié)構(gòu)中的摩擦現(xiàn)象,一般采用剛塑性力 位移曲線來簡單描述摩擦性能,并計算相應(yīng)結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)(簡稱為“傳統(tǒng)的剛塑性力 位移曲線方法”)。為了更加合理地分析純滾動隔震系統(tǒng)的地震位移反應(yīng),筆者根據(jù)滾動摩擦的性能特點(diǎn),首先編制了數(shù)值分析程序,然后與傳統(tǒng)的剛塑性力 位移曲線方法進(jìn)行了實驗對比,最后對比分析了這2種理論方法在簡諧振動和地震作用下計算結(jié)果的差異。

      1 數(shù)值分析程序

      在分析純滾動隔震系統(tǒng)運(yùn)動特點(diǎn)的基礎(chǔ)上,建立了數(shù)學(xué)模型,并編制了數(shù)值分析程序。

      1.1 數(shù)值分析程序原理

      地震作用下,純滾動隔震系統(tǒng)的位移反應(yīng)是一個復(fù)雜過程——地面和結(jié)構(gòu)都在運(yùn)動。為了描述地面和結(jié)構(gòu)的運(yùn)動,定義空間中的絕對位移坐標(biāo)如圖1所示。另外,已有研究表明[9],對于純滾動隔震系統(tǒng),地震作用下的主體結(jié)構(gòu)基本呈平動狀態(tài),這里假定隔震層以上的主體結(jié)構(gòu)為剛體。

      圖1 純滾動隔震系統(tǒng)

      根據(jù)地面運(yùn)動速度ve與結(jié)構(gòu)運(yùn)動速度vs的大小對比,可以將純滾動隔震系統(tǒng)的位移反應(yīng)分為以下幾種情況:

      1)ve>vs,說明結(jié)構(gòu)與地面之間有相對運(yùn)動,作用于結(jié)構(gòu)的摩擦力μmg使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生加速度μg。

      2)ve<vs,說明結(jié)構(gòu)與地面之間有相對運(yùn)動,作用于結(jié)構(gòu)的摩擦力-μmg使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生加速度-μg。

      3)ve=vs,說明結(jié)構(gòu)與地面之間沒有相對運(yùn)動,這有2種可能:結(jié)構(gòu)與地面都是靜止的,這一般對應(yīng)著地震開始發(fā)生的時刻;結(jié)構(gòu)與地面都是運(yùn)動的,但在某些時刻,兩者速度相同。但上述2種可能仍只是表面現(xiàn)象,為了預(yù)測結(jié)構(gòu)下一刻的運(yùn)動,需要比較此時地面的加速度絕對值與μg的大小:

      另外,對于ve>vs或ve<vs的情況,當(dāng)時,可以判定結(jié)構(gòu)下一刻將隨地面一起運(yùn)動(包含靜止?fàn)顟B(tài)),即ve=vs,其中,Δti為地震動輸入數(shù)據(jù)的時間間隔。聯(lián)合3)情況(2),便建立起了結(jié)構(gòu)運(yùn)動速度vs與地面運(yùn)動速度ve的3種關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化。

      1.2 數(shù)值分析程序的編寫

      根據(jù)以上分析,結(jié)構(gòu)地震位移反應(yīng)的計算流程圖如圖2所示,并采用Tcl/Tk語言編寫了數(shù)值分析程序(為獨(dú)立程序,不是大型軟件的二次開發(fā)子程序)。

      圖2 數(shù)值分析程序的計算流程圖

      備受關(guān)注的結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)主要為結(jié)構(gòu)地震力和相對位移。已有研究表明[9],對于純滾動隔震系統(tǒng),地震作用下,地面運(yùn)動傳遞給上部結(jié)構(gòu)的地震力近似為隔震層的摩擦力,可以預(yù)先確定,所需計算的結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)僅為結(jié)構(gòu)的相對位移。所以,本程序主要針對結(jié)構(gòu)位移反應(yīng)的計算而編寫。

      2 實驗驗證

      分別進(jìn)行模型實驗、數(shù)值分析程序計算和傳統(tǒng)的剛塑性力 位移曲線方法計算,最后進(jìn)行對比,主要完成2個目標(biāo):首先驗證數(shù)值分析程序是否正確;然后考察傳統(tǒng)的剛塑性力 位移曲線方法是否合理。

      2.1 實驗方案

      1)首先在室內(nèi)墻壁上做好刻度標(biāo)記,作為絕對位移坐標(biāo);然后在地面上放置一塊可移動薄板,手工拉動薄板做隨機(jī)非勻速水平往復(fù)運(yùn)動,用于模擬地面運(yùn)動;薄板上放置滾球,作為隔震裝置;滾球上放置混凝土塊,用于模擬結(jié)構(gòu)。實驗示意圖如圖3所示。

      圖3 實驗示意圖

      2)在手工拉動薄板運(yùn)動的過程中,采用數(shù)碼相機(jī)拍攝錄像,記錄手動拉板和混凝土塊的每一時刻的絕對位移,即位移時程曲線。

      3)對手動拉板的位移時程曲線進(jìn)行求導(dǎo)處理,得到手動拉板的速度時程曲線和加速度時程曲線。

      4)將得到的手動拉板的加速度時程曲線作為地震動輸入,并分別采用數(shù)值分析程序和傳統(tǒng)的剛塑性力 位移曲線方法計算,得到混凝土塊的理論位移時程曲線。

      5)對比混凝土塊的實驗位移時程曲線與2種理論方法得到的位移時程曲線。

      2.2 實驗材料和實驗步驟

      所采用的實驗材料如下:

      1)混凝土塊的尺寸為0.8m×0.2m×0.1m,重0.4kN。

      2)手動拉板采用木板。

      3)滾球采用鋼球,直徑為0.01m,40個。

      經(jīng)手動拉板、滾球和混凝土塊的組合,測得滾動摩擦系數(shù)為0.008。

      按照圖3,進(jìn)行20次實驗。對于每次實驗,手工拉動移動板的時間為20~60s不等,實驗數(shù)據(jù)記錄間隔為0.1s。

      2.3 實驗結(jié)果

      將理論方法(包括數(shù)值分析程序和傳統(tǒng)的剛塑性力 位移曲線方法)計算的結(jié)構(gòu)相對位移時程曲線的最大值簡稱為“理論計算最大位移”,將實驗得到的結(jié)構(gòu)相對位移時程曲線的最大值簡稱為“實驗最大位移”,最后,將“理論計算最大位移”與“實驗最大位移”的比值繪于圖4中。

      圖4 實驗結(jié)果與理論分析結(jié)果的對比

      從圖4看出,數(shù)值分析程序得到的“理論計算最大位移”與實驗得到的“實驗最大位移”的比值位于0.9~1.3區(qū)間內(nèi),說明數(shù)值分析程序結(jié)果總體上比較精確,且比較保守;傳統(tǒng)的剛塑性力 位移曲線方法得到的“理論計算最大位移”與實驗得到的“實驗最大位移”的比值位于0.2~0.6區(qū)間內(nèi),說明傳統(tǒng)的剛塑性力 位移曲線方法的計算結(jié)果總體上偏小,且偏于不安全,不合理。

      對于傳統(tǒng)剛塑性力 位移曲線方法計算結(jié)果的不合理性,有沒有理論上的深層原因,是值得深入分析的。

      對于純滾動隔震系統(tǒng),結(jié)構(gòu)的力 位移關(guān)系一般表達(dá)為圖5,它使得傳遞到結(jié)構(gòu)的地震力預(yù)先控制為一固定值或固定范圍,近似為隔震層摩擦力。

      圖5 純滾動隔震系統(tǒng)的力 位移關(guān)系的一般表達(dá)方式

      然而,圖5中的力僅僅是對應(yīng)每一相對位移值Δ時,隔震層傳遞到結(jié)構(gòu)的地震力的最大包絡(luò)值,而非真實值。例如,如果在某一時刻,結(jié)構(gòu)與地面同速運(yùn)動,即使結(jié)構(gòu)已經(jīng)發(fā)生了某一相對位移Δ,此時滾動隔震層傳遞到結(jié)構(gòu)的地震力應(yīng)為0,而非圖5中的力。所以,采用傳統(tǒng)的剛塑性力 位移曲線(圖5中的水平線)來簡化計算純滾動隔震系統(tǒng)的地震位移反應(yīng),則過于粗糙,理論上存在不合理性。

      相反,由于數(shù)值分析程序能合理反映純滾動隔震系統(tǒng)在每一瞬間的力 位移關(guān)系,所以計算結(jié)果與實驗結(jié)果比較接近。

      3 2種理論方法在諧振作用下的對比

      任何周期荷載均可用一系列諧振荷載項來表示,下面研究正弦波輸入下的結(jié)構(gòu)位移反應(yīng)。首先選定正弦波和結(jié)構(gòu)的隔震層摩擦系數(shù),然后分別采用傳統(tǒng)的剛塑性力 位移曲線方法和數(shù)值分析程序計算,最后對計算結(jié)果進(jìn)行對比分析。

      3.1 正弦波和隔震層摩擦系數(shù)

      所采用的正弦波如下,持續(xù)時間為80s。

      其中:ω為頻率,分別采用31.4、20.93、13.96、8.97、1.57、0.79s-1,對應(yīng)周期T分別為0.2、0.3、0.45、0.7、4.0、8.0s;a為加速度峰值,分別采用0.4~20.0(間隔0.02s,單位 m/s2)。

      隔震層摩擦系數(shù)取為0.02。

      3.2 分析結(jié)果

      對于每一周期T對應(yīng)的正弦波輸入,分別將傳統(tǒng)的剛塑性力 位移曲線方法計算的結(jié)構(gòu)最大相對位移和數(shù)值分析程序計算的結(jié)構(gòu)最大相對位移的比值繪于圖6。

      圖6 傳統(tǒng)的剛塑性力-位移曲線方法與數(shù)值分析程序計算的結(jié)構(gòu)最大相對位移的比值

      根據(jù)圖6,可以看到以下規(guī)律:

      1)總體上,傳統(tǒng)的剛塑性力 位移曲線方法得到的結(jié)構(gòu)最大相對位移遠(yuǎn)小于數(shù)值分析程序得到的結(jié)構(gòu)最大相對位移,前者偏于不安全。

      2)只有在正弦波周期T較短且加速度峰值a較大的情況下,兩者才比較接近。

      之所以能出現(xiàn)規(guī)律2),主要因為正弦波是一種比較特殊的輸入,地面運(yùn)動始終是同方向的,而且,正弦波周期T越短且加速度峰值a越大,超越滾動臨界狀態(tài)的時間比例就越大。此時,對于純滾動隔震系統(tǒng),在多數(shù)時間內(nèi),傳統(tǒng)的剛塑性力 位移曲線與數(shù)值分析程序每一瞬間的力 位移關(guān)系曲線總體上比較一致,計算結(jié)果將比較接近。

      4 2種理論方法在地震作用下的對比

      地震波不同于正弦波,前者地面運(yùn)動不是始終同方向的,下面研究地震波輸入下的結(jié)構(gòu)位移反應(yīng)。首先選定地震波和結(jié)構(gòu)的隔震層摩擦系數(shù),然后分別采用傳統(tǒng)的剛塑性力 位移曲線方法和數(shù)值分析程序計算,最后對計算結(jié)果進(jìn)行對比分析。

      4.1 地震動輸入和隔震層摩擦系數(shù)

      對于中國公路工程抗震設(shè)計規(guī)范(JTJ 004-89)中的II類場地反應(yīng)譜,采用Simqke程序[12]生成加速度時程波作為地震動輸入,加速度峰值分別采用0.2~0.8g(間隔0.01g),持續(xù)時間為40s。

      隔震層摩擦系數(shù)取為0.002~0.03(間隔0.002)。

      4.2 分析結(jié)果

      采用數(shù)值分析程序得到的結(jié)構(gòu)最大相對位移與地面最大絕對位移的比值見圖7;采用傳統(tǒng)的剛塑性力 位移曲線方法得到的結(jié)構(gòu)最大相對位移與地面最大絕對位移的比值見圖8。

      圖7 數(shù)值分析程序結(jié)果

      對于相同的地震動輸入,地面最大絕對位移是一固定值,與分析方法無關(guān),所以,通過對比圖7和圖8,可以看出數(shù)值分析程序和傳統(tǒng)的剛塑性力 位移曲線方法得到的結(jié)構(gòu)最大相對位移的大小對比。

      對比圖7和圖8,可以得到以下規(guī)律:

      1)針對結(jié)構(gòu)最大相對位移與地面最大絕對位移的比值,隔震層摩擦系數(shù)對于數(shù)值分析程序的影響程度很大,對于傳統(tǒng)的剛塑性力 位移曲線方法的影響程度相對較小。

      2)數(shù)值分析程序得到的結(jié)構(gòu)最大相對位移遠(yuǎn)大于傳統(tǒng)的剛塑性力 位移曲線方法得到的結(jié)構(gòu)最大相對位移。在隔震層摩擦系數(shù)較小的情況下,這種規(guī)律更加突出。

      圖8 傳統(tǒng)的剛塑性力-位移曲線方法結(jié)果

      另外,從圖7看出,結(jié)構(gòu)最大相對位移與地面最大絕對位移的比值是可能超過1.0的。而對于圖8,無論如何增大加速度峰值(圖中未顯示),結(jié)構(gòu)最大相對位移與地面最大絕對位移的比值都無法超過1.0。結(jié)構(gòu)最大相對位移與地面最大絕對位移的比值,在理論上是否會超過1.0?是值得深入分析的。

      理論上,對于純滾動隔震系統(tǒng),地面可以很大的加速度運(yùn)動,而結(jié)構(gòu)的最大加速度絕對值僅為μg,所以結(jié)構(gòu)的運(yùn)動趨勢往往滯后于地面。例如,如果最初地面緩慢往正方向運(yùn)動,那么,結(jié)構(gòu)將隨之往正方向運(yùn)動;不久,如果地面突然朝反方向運(yùn)動,并在短時間發(fā)生很大的位移,而此時結(jié)構(gòu)由于具有一個朝正方向運(yùn)動的速度,且最大加速度-μg不足以迅速改變結(jié)構(gòu)的慣性運(yùn)動,那么,在較短的時間內(nèi),結(jié)構(gòu)的絕對位移和地面的絕對位移是反方向的,即結(jié)構(gòu)的相對位移(結(jié)構(gòu)的絕對位移和地面的絕對位移的差值)的絕對值大于地面的絕對位移的絕對值,也就是兩者的比值出現(xiàn)了大于1.0的情況。

      下面進(jìn)行實例分析,取加速度峰值0.2g,隔震層摩擦系數(shù)0.002。采用數(shù)值分析程序和傳統(tǒng)的剛塑性力 位移曲線方法得到的結(jié)果分別見圖9和圖10。

      根據(jù)圖9,對于地震波,在0~25s區(qū)間,正方向的位移變化較為平緩,而負(fù)方向的位移變化較為湍急。根據(jù)上述理論分析,結(jié)構(gòu)最大相對位移與地面最大絕對位移的比值超過1.0,是正確的。同時,還可以看出,就位移曲線形狀來講,結(jié)構(gòu)絕對位移滯后于地面絕對位移。這說明,數(shù)值分析程序是合理的。

      圖10則無法反應(yīng)上述規(guī)律。圖10中,結(jié)構(gòu)基本與地面同步運(yùn)動,無滯后現(xiàn)象,與理論上的邏輯相矛盾。傳統(tǒng)的剛塑性力 位移曲線方法夸大了滯回阻尼的作用[13],導(dǎo)致計算得到的結(jié)構(gòu)最大相對位移偏小,是不合理的。

      圖9 數(shù)值分析程序結(jié)果

      圖10 傳統(tǒng)的剛塑性力-位移曲線方法結(jié)果

      5 結(jié) 論

      針對純滾動隔震系統(tǒng)的地震位移特點(diǎn),編制了數(shù)值分析程序,并與傳統(tǒng)的剛塑性力 位移曲線方法進(jìn)行了實驗對比和理論對比。主要得到以下結(jié)論:

      1)純滾動隔震系統(tǒng)的運(yùn)動可以分解為多種基本運(yùn)動過程,可以通過數(shù)值分析方法求解。所編寫的數(shù)值分析程序總體上比較合理,計算結(jié)果比較精確,并偏于保守。

      2)傳統(tǒng)的剛塑性力 位移曲線方法不適合計算純滾動隔震系統(tǒng)的地震位移反應(yīng),否則計算結(jié)果偏小,且偏于不安全。

      需要說明的是,對于隔離地震力來講,純滾動隔震系統(tǒng)是一個非常理想的隔震系統(tǒng),但可能導(dǎo)致過大的地震相對位移。在今后的研究中,可以在純滾動隔震系統(tǒng)的基礎(chǔ)上,加設(shè)阻尼裝置和恢復(fù)力裝置,用于減小結(jié)構(gòu)相對位移和震后殘余位移,此時,是否有負(fù)面影響,以及如何進(jìn)行數(shù)值分析,都是需要進(jìn)一步研究的內(nèi)容。

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