純滾動隔震系統(tǒng)位移計算方法的對比分析

魏 標(biāo)，戴公連，于向東，曾慶元，王軍文

（1.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，長沙410075；2.石家莊鐵道大學(xué) 土木工程學(xué)院，石家莊050043）

關(guān)于隔震，新西蘭、美國、日本、意大利等國主要通過引入隔震裝置來延長結(jié)構(gòu)的基本周期，避開地震能量集中的范圍，從而減小主體結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)，代表性的隔震裝置有分層橡膠支座、鉛芯橡膠支座、高阻尼橡膠支座等［1］，相應(yīng)隔震結(jié)構(gòu)有一固定水平剛度或者水平剛度范圍，對應(yīng)著一固定周期或者周期范圍。因此，如果實際發(fā)生的地震頻譜特性與設(shè)計地震不同，結(jié)構(gòu)可能發(fā)生共振現(xiàn)象；如果實際發(fā)生的地震加速度比設(shè)計地震大，隔震層在發(fā)生較大位移的同時，傳給結(jié)構(gòu)的地震力仍很大，結(jié)構(gòu)可能遭受破壞［2］。

為了真正隔離地震，已有研究者開始關(guān)注以滾動為基礎(chǔ)的隔震方法。為了避免軟場地震波對墨西哥城建筑的破壞，墨西哥Flores等設(shè)計了一種滾球裝置，用來取代傳統(tǒng)的橡膠支座，并已安裝在墨西哥城的一幢5層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的教學(xué)樓的柱腳處［3］。美國Lee等發(fā)明了一種由2層滾軸組成的滾動隔震支座，并嘗試應(yīng)用于高速公路橋梁［4－5］。印度Jangid等起初認(rèn)為橢圓形滾軸比圓形滾軸隔震效果更好，之后又認(rèn)為圓形滾軸裝配恢復(fù)力裝置后，具有較好的隔震效果［6－7］。葡萄牙 Guerreiro等［8］提出了一種滾球隔震裝置，并嘗試用來保護(hù)輕型結(jié)構(gòu)或裝置。中國曾慶元指導(dǎo)博士生舒文超［9］，通過理論分析和振動臺試驗指出，對于純滾動隔震系統(tǒng)，地震作用下，地面運(yùn)動傳遞給結(jié)構(gòu)的地震力可以預(yù)先控制為一很小值，從而避免結(jié)構(gòu)破壞［9－11］；另外，隔震層以上的主體結(jié)構(gòu)基本呈平動狀態(tài)，如能準(zhǔn)確預(yù)測隔震層的位移反應(yīng)，即基本預(yù)測了整個結(jié)構(gòu)的位移反應(yīng)。

目前，對于結(jié)構(gòu)中的摩擦現(xiàn)象，一般采用剛塑性力 位移曲線來簡單描述摩擦性能，并計算相應(yīng)結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)（簡稱為“傳統(tǒng)的剛塑性力 位移曲線方法”）。為了更加合理地分析純滾動隔震系統(tǒng)的地震位移反應(yīng)，筆者根據(jù)滾動摩擦的性能特點(diǎn)，首先編制了數(shù)值分析程序，然后與傳統(tǒng)的剛塑性力 位移曲線方法進(jìn)行了實驗對比，最后對比分析了這2種理論方法在簡諧振動和地震作用下計算結(jié)果的差異。

1 數(shù)值分析程序

在分析純滾動隔震系統(tǒng)運(yùn)動特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，建立了數(shù)學(xué)模型，并編制了數(shù)值分析程序。

1.1 數(shù)值分析程序原理

地震作用下，純滾動隔震系統(tǒng)的位移反應(yīng)是一個復(fù)雜過程——地面和結(jié)構(gòu)都在運(yùn)動。為了描述地面和結(jié)構(gòu)的運(yùn)動，定義空間中的絕對位移坐標(biāo)如圖1所示。另外，已有研究表明［9］，對于純滾動隔震系統(tǒng)，地震作用下的主體結(jié)構(gòu)基本呈平動狀態(tài)，這里假定隔震層以上的主體結(jié)構(gòu)為剛體。

圖1 純滾動隔震系統(tǒng)

根據(jù)地面運(yùn)動速度ve與結(jié)構(gòu)運(yùn)動速度vs的大小對比，可以將純滾動隔震系統(tǒng)的位移反應(yīng)分為以下幾種情況：

1）ve＞vs，說明結(jié)構(gòu)與地面之間有相對運(yùn)動，作用于結(jié)構(gòu)的摩擦力μmg使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生加速度μg。

2）ve＜vs，說明結(jié)構(gòu)與地面之間有相對運(yùn)動，作用于結(jié)構(gòu)的摩擦力－μmg使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生加速度－μg。

3）ve＝vs，說明結(jié)構(gòu)與地面之間沒有相對運(yùn)動，這有2種可能：結(jié)構(gòu)與地面都是靜止的，這一般對應(yīng)著地震開始發(fā)生的時刻；結(jié)構(gòu)與地面都是運(yùn)動的，但在某些時刻，兩者速度相同。但上述2種可能仍只是表面現(xiàn)象，為了預(yù)測結(jié)構(gòu)下一刻的運(yùn)動，需要比較此時地面的加速度絕對值與μg的大小：

另外，對于ve＞vs或ve＜vs的情況，當(dāng)時，可以判定結(jié)構(gòu)下一刻將隨地面一起運(yùn)動（包含靜止?fàn)顟B(tài)），即ve＝vs，其中，Δti為地震動輸入數(shù)據(jù)的時間間隔。聯(lián)合3）情況（2），便建立起了結(jié)構(gòu)運(yùn)動速度vs與地面運(yùn)動速度ve的3種關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化。

1.2 數(shù)值分析程序的編寫

根據(jù)以上分析，結(jié)構(gòu)地震位移反應(yīng)的計算流程圖如圖2所示，并采用Tcl／Tk語言編寫了數(shù)值分析程序（為獨(dú)立程序，不是大型軟件的二次開發(fā)子程序）。

圖2 數(shù)值分析程序的計算流程圖

備受關(guān)注的結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)主要為結(jié)構(gòu)地震力和相對位移。已有研究表明［9］，對于純滾動隔震系統(tǒng)，地震作用下，地面運(yùn)動傳遞給上部結(jié)構(gòu)的地震力近似為隔震層的摩擦力，可以預(yù)先確定，所需計算的結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)僅為結(jié)構(gòu)的相對位移。所以，本程序主要針對結(jié)構(gòu)位移反應(yīng)的計算而編寫。

2 實驗驗證

分別進(jìn)行模型實驗、數(shù)值分析程序計算和傳統(tǒng)的剛塑性力 位移曲線方法計算，最后進(jìn)行對比，主要完成2個目標(biāo)：首先驗證數(shù)值分析程序是否正確；然后考察傳統(tǒng)的剛塑性力 位移曲線方法是否合理。

2.1 實驗方案

1）首先在室內(nèi)墻壁上做好刻度標(biāo)記，作為絕對位移坐標(biāo)；然后在地面上放置一塊可移動薄板，手工拉動薄板做隨機(jī)非勻速水平往復(fù)運(yùn)動，用于模擬地面運(yùn)動；薄板上放置滾球，作為隔震裝置；滾球上放置混凝土塊，用于模擬結(jié)構(gòu)。實驗示意圖如圖3所示。

圖3 實驗示意圖

2）在手工拉動薄板運(yùn)動的過程中，采用數(shù)碼相機(jī)拍攝錄像，記錄手動拉板和混凝土塊的每一時刻的絕對位移，即位移時程曲線。

3）對手動拉板的位移時程曲線進(jìn)行求導(dǎo)處理，得到手動拉板的速度時程曲線和加速度時程曲線。

4）將得到的手動拉板的加速度時程曲線作為地震動輸入，并分別采用數(shù)值分析程序和傳統(tǒng)的剛塑性力 位移曲線方法計算，得到混凝土塊的理論位移時程曲線。

5）對比混凝土塊的實驗位移時程曲線與2種理論方法得到的位移時程曲線。

2.2 實驗材料和實驗步驟

所采用的實驗材料如下：

1）混凝土塊的尺寸為0.8m×0.2m×0.1m，重0.4kN。

2）手動拉板采用木板。

3）滾球采用鋼球，直徑為0.01m，40個。

經(jīng)手動拉板、滾球和混凝土塊的組合，測得滾動摩擦系數(shù)為0.008。

按照圖3，進(jìn)行20次實驗。對于每次實驗，手工拉動移動板的時間為20～60s不等，實驗數(shù)據(jù)記錄間隔為0.1s。

2.3 實驗結(jié)果

將理論方法（包括數(shù)值分析程序和傳統(tǒng)的剛塑性力 位移曲線方法）計算的結(jié)構(gòu)相對位移時程曲線的最大值簡稱為“理論計算最大位移”，將實驗得到的結(jié)構(gòu)相對位移時程曲線的最大值簡稱為“實驗最大位移”，最后，將“理論計算最大位移”與“實驗最大位移”的比值繪于圖4中。

圖4 實驗結(jié)果與理論分析結(jié)果的對比

從圖4看出，數(shù)值分析程序得到的“理論計算最大位移”與實驗得到的“實驗最大位移”的比值位于0.9～1.3區(qū)間內(nèi)，說明數(shù)值分析程序結(jié)果總體上比較精確，且比較保守；傳統(tǒng)的剛塑性力 位移曲線方法得到的“理論計算最大位移”與實驗得到的“實驗最大位移”的比值位于0.2～0.6區(qū)間內(nèi)，說明傳統(tǒng)的剛塑性力 位移曲線方法的計算結(jié)果總體上偏小，且偏于不安全，不合理。

對于傳統(tǒng)剛塑性力 位移曲線方法計算結(jié)果的不合理性，有沒有理論上的深層原因，是值得深入分析的。

對于純滾動隔震系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)的力 位移關(guān)系一般表達(dá)為圖5，它使得傳遞到結(jié)構(gòu)的地震力預(yù)先控制為一固定值或固定范圍，近似為隔震層摩擦力。

圖5 純滾動隔震系統(tǒng)的力 位移關(guān)系的一般表達(dá)方式

然而，圖5中的力僅僅是對應(yīng)每一相對位移值Δ時，隔震層傳遞到結(jié)構(gòu)的地震力的最大包絡(luò)值，而非真實值。例如，如果在某一時刻，結(jié)構(gòu)與地面同速運(yùn)動，即使結(jié)構(gòu)已經(jīng)發(fā)生了某一相對位移Δ，此時滾動隔震層傳遞到結(jié)構(gòu)的地震力應(yīng)為0，而非圖5中的力。所以，采用傳統(tǒng)的剛塑性力 位移曲線（圖5中的水平線）來簡化計算純滾動隔震系統(tǒng)的地震位移反應(yīng)，則過于粗糙，理論上存在不合理性。

相反，由于數(shù)值分析程序能合理反映純滾動隔震系統(tǒng)在每一瞬間的力 位移關(guān)系，所以計算結(jié)果與實驗結(jié)果比較接近。

3 2種理論方法在諧振作用下的對比

任何周期荷載均可用一系列諧振荷載項來表示，下面研究正弦波輸入下的結(jié)構(gòu)位移反應(yīng)。首先選定正弦波和結(jié)構(gòu)的隔震層摩擦系數(shù)，然后分別采用傳統(tǒng)的剛塑性力 位移曲線方法和數(shù)值分析程序計算，最后對計算結(jié)果進(jìn)行對比分析。

3.1 正弦波和隔震層摩擦系數(shù)

所采用的正弦波如下，持續(xù)時間為80s。

其中：ω為頻率，分別采用31.4、20.93、13.96、8.97、1.57、0.79s－1，對應(yīng)周期T分別為0.2、0.3、0.45、0.7、4.0、8.0s；a為加速度峰值，分別采用0.4～20.0（間隔0.02s，單位 m／s2）。

隔震層摩擦系數(shù)取為0.02。

3.2 分析結(jié)果

對于每一周期T對應(yīng)的正弦波輸入，分別將傳統(tǒng)的剛塑性力 位移曲線方法計算的結(jié)構(gòu)最大相對位移和數(shù)值分析程序計算的結(jié)構(gòu)最大相對位移的比值繪于圖6。

圖6 傳統(tǒng)的剛塑性力－位移曲線方法與數(shù)值分析程序計算的結(jié)構(gòu)最大相對位移的比值

根據(jù)圖6，可以看到以下規(guī)律：

1）總體上，傳統(tǒng)的剛塑性力 位移曲線方法得到的結(jié)構(gòu)最大相對位移遠(yuǎn)小于數(shù)值分析程序得到的結(jié)構(gòu)最大相對位移，前者偏于不安全。

2）只有在正弦波周期T較短且加速度峰值a較大的情況下，兩者才比較接近。

之所以能出現(xiàn)規(guī)律2），主要因為正弦波是一種比較特殊的輸入，地面運(yùn)動始終是同方向的，而且，正弦波周期T越短且加速度峰值a越大，超越滾動臨界狀態(tài)的時間比例就越大。此時，對于純滾動隔震系統(tǒng)，在多數(shù)時間內(nèi)，傳統(tǒng)的剛塑性力 位移曲線與數(shù)值分析程序每一瞬間的力 位移關(guān)系曲線總體上比較一致，計算結(jié)果將比較接近。

4 2種理論方法在地震作用下的對比

地震波不同于正弦波，前者地面運(yùn)動不是始終同方向的，下面研究地震波輸入下的結(jié)構(gòu)位移反應(yīng)。首先選定地震波和結(jié)構(gòu)的隔震層摩擦系數(shù)，然后分別采用傳統(tǒng)的剛塑性力 位移曲線方法和數(shù)值分析程序計算，最后對計算結(jié)果進(jìn)行對比分析。

4.1 地震動輸入和隔震層摩擦系數(shù)

對于中國公路工程抗震設(shè)計規(guī)范（JTJ 004－89）中的II類場地反應(yīng)譜，采用Simqke程序［12］生成加速度時程波作為地震動輸入，加速度峰值分別采用0.2～0.8g（間隔0.01g），持續(xù)時間為40s。

隔震層摩擦系數(shù)取為0.002～0.03（間隔0.002）。

4.2 分析結(jié)果

采用數(shù)值分析程序得到的結(jié)構(gòu)最大相對位移與地面最大絕對位移的比值見圖7；采用傳統(tǒng)的剛塑性力 位移曲線方法得到的結(jié)構(gòu)最大相對位移與地面最大絕對位移的比值見圖8。

圖7 數(shù)值分析程序結(jié)果

對于相同的地震動輸入，地面最大絕對位移是一固定值，與分析方法無關(guān)，所以，通過對比圖7和圖8，可以看出數(shù)值分析程序和傳統(tǒng)的剛塑性力 位移曲線方法得到的結(jié)構(gòu)最大相對位移的大小對比。

對比圖7和圖8，可以得到以下規(guī)律：

1）針對結(jié)構(gòu)最大相對位移與地面最大絕對位移的比值，隔震層摩擦系數(shù)對于數(shù)值分析程序的影響程度很大，對于傳統(tǒng)的剛塑性力 位移曲線方法的影響程度相對較小。

2）數(shù)值分析程序得到的結(jié)構(gòu)最大相對位移遠(yuǎn)大于傳統(tǒng)的剛塑性力 位移曲線方法得到的結(jié)構(gòu)最大相對位移。在隔震層摩擦系數(shù)較小的情況下，這種規(guī)律更加突出。

圖8 傳統(tǒng)的剛塑性力－位移曲線方法結(jié)果

另外，從圖7看出，結(jié)構(gòu)最大相對位移與地面最大絕對位移的比值是可能超過1.0的。而對于圖8，無論如何增大加速度峰值（圖中未顯示），結(jié)構(gòu)最大相對位移與地面最大絕對位移的比值都無法超過1.0。結(jié)構(gòu)最大相對位移與地面最大絕對位移的比值，在理論上是否會超過1.0？是值得深入分析的。

理論上，對于純滾動隔震系統(tǒng)，地面可以很大的加速度運(yùn)動，而結(jié)構(gòu)的最大加速度絕對值僅為μg，所以結(jié)構(gòu)的運(yùn)動趨勢往往滯后于地面。例如，如果最初地面緩慢往正方向運(yùn)動，那么，結(jié)構(gòu)將隨之往正方向運(yùn)動；不久，如果地面突然朝反方向運(yùn)動，并在短時間發(fā)生很大的位移，而此時結(jié)構(gòu)由于具有一個朝正方向運(yùn)動的速度，且最大加速度－μg不足以迅速改變結(jié)構(gòu)的慣性運(yùn)動，那么，在較短的時間內(nèi)，結(jié)構(gòu)的絕對位移和地面的絕對位移是反方向的，即結(jié)構(gòu)的相對位移（結(jié)構(gòu)的絕對位移和地面的絕對位移的差值）的絕對值大于地面的絕對位移的絕對值，也就是兩者的比值出現(xiàn)了大于1.0的情況。

下面進(jìn)行實例分析，取加速度峰值0.2g，隔震層摩擦系數(shù)0.002。采用數(shù)值分析程序和傳統(tǒng)的剛塑性力 位移曲線方法得到的結(jié)果分別見圖9和圖10。

根據(jù)圖9，對于地震波，在0～25s區(qū)間，正方向的位移變化較為平緩，而負(fù)方向的位移變化較為湍急。根據(jù)上述理論分析，結(jié)構(gòu)最大相對位移與地面最大絕對位移的比值超過1.0，是正確的。同時，還可以看出，就位移曲線形狀來講，結(jié)構(gòu)絕對位移滯后于地面絕對位移。這說明，數(shù)值分析程序是合理的。

圖10則無法反應(yīng)上述規(guī)律。圖10中，結(jié)構(gòu)基本與地面同步運(yùn)動，無滯后現(xiàn)象，與理論上的邏輯相矛盾。傳統(tǒng)的剛塑性力 位移曲線方法夸大了滯回阻尼的作用［13］，導(dǎo)致計算得到的結(jié)構(gòu)最大相對位移偏小，是不合理的。

圖9 數(shù)值分析程序結(jié)果

圖10 傳統(tǒng)的剛塑性力－位移曲線方法結(jié)果

5 結(jié) 論

針對純滾動隔震系統(tǒng)的地震位移特點(diǎn)，編制了數(shù)值分析程序，并與傳統(tǒng)的剛塑性力 位移曲線方法進(jìn)行了實驗對比和理論對比。主要得到以下結(jié)論：

1）純滾動隔震系統(tǒng)的運(yùn)動可以分解為多種基本運(yùn)動過程，可以通過數(shù)值分析方法求解。所編寫的數(shù)值分析程序總體上比較合理，計算結(jié)果比較精確，并偏于保守。

2）傳統(tǒng)的剛塑性力 位移曲線方法不適合計算純滾動隔震系統(tǒng)的地震位移反應(yīng)，否則計算結(jié)果偏小，且偏于不安全。

需要說明的是，對于隔離地震力來講，純滾動隔震系統(tǒng)是一個非常理想的隔震系統(tǒng)，但可能導(dǎo)致過大的地震相對位移。在今后的研究中，可以在純滾動隔震系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，加設(shè)阻尼裝置和恢復(fù)力裝置，用于減小結(jié)構(gòu)相對位移和震后殘余位移，此時，是否有負(fù)面影響，以及如何進(jìn)行數(shù)值分析，都是需要進(jìn)一步研究的內(nèi)容。

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