基于混凝土損傷塑性模型的橋墩地震響應(yīng)分析

王 維，何麗麗，李濤濤，黃 信

（1.天津市水利勘測(cè)設(shè)計(jì)院，天津 300072；2.天津市建筑設(shè)計(jì)院結(jié)構(gòu)研發(fā)中心，天津 300072）

基于混凝土損傷塑性模型的橋墩地震響應(yīng)分析

王 維1，何麗麗1，李濤濤1，黃 信2

（1.天津市水利勘測(cè)設(shè)計(jì)院，天津 300072；2.天津市建筑設(shè)計(jì)院結(jié)構(gòu)研發(fā)中心，天津 300072）

為確保橋梁結(jié)構(gòu)在強(qiáng)震作用下的安全，對(duì)鋼筋混凝土橋墩進(jìn)行了地震響應(yīng)分析。基于損傷因子建立混凝土損傷塑性模型，考慮混凝土材料在動(dòng)力荷載作用下的損傷演化，并利用損傷塑性模型對(duì)鋼筋混凝土橋墩進(jìn)行地震響應(yīng)分析，同時(shí)分析了損傷塑性模型中膨脹角等參數(shù)對(duì)橋墩地震響應(yīng)的影響。分析表明：混凝土損傷塑性模型能夠較好地模擬混凝土構(gòu)件在動(dòng)力荷載作用下的損傷發(fā)展，所以在鋼筋混凝土橋墩動(dòng)力分析中應(yīng)采用損傷塑性模型描述混凝土材料力學(xué)性能。

鋼筋混凝土橋墩；地震響應(yīng)分析；損傷塑性模型；損傷因子

1 研究背景

橋梁結(jié)構(gòu)作為交通運(yùn)輸樞紐發(fā)揮著重要作用，然而在強(qiáng)震作用下橋梁結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生嚴(yán)重?fù)p壞，從而使交通運(yùn)輸中斷并造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失。許多學(xué)者對(duì)橋梁抗震進(jìn)行了深入的研究［1－2］，主要包括地震動(dòng)輸入、地震反應(yīng)分析方法、土－結(jié)構(gòu)相互作用及結(jié)構(gòu)非線性問(wèn)題等方面。橋梁結(jié)構(gòu)在地震作用下上部結(jié)構(gòu)破壞比較少見(jiàn)，橋墩震害往往是引起橋梁倒塌并在震后難以修復(fù)使用的主要原因［3］，所以為確保橋梁結(jié)構(gòu)的安全，應(yīng)對(duì)橋墩結(jié)構(gòu)在地震作用下的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行分析。

現(xiàn)有橋墩主要采用鋼筋混凝土材料，選擇合適的混凝土本構(gòu)模型對(duì)于在數(shù)值分析中獲得正確的橋墩地震響應(yīng)至關(guān)重要?；炷帘緲?gòu)主要分為彈性本構(gòu)和塑性本構(gòu)，彈性本構(gòu)僅適用于混凝土受載初始階段，當(dāng)材料出現(xiàn)非線性行為后應(yīng)采用塑性本構(gòu)，損傷是導(dǎo)致應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系非線性和不可逆變形的主要原因［4］?；炷敛牧系男阅茉诤艽蟪潭壬先Q于其內(nèi)部微裂縫，在荷載作用下混凝土內(nèi)部的微裂縫會(huì)擴(kuò)展和匯合，最后形成宏觀裂縫并導(dǎo)致強(qiáng)度、剛度等性能的劣化甚至材料破壞即材料發(fā)生損傷，許多研究者基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)和不可逆熱力學(xué)，在本構(gòu)模型中引入損傷變量表征微觀缺陷對(duì)材料宏觀力學(xué)性質(zhì)的影響，構(gòu)造帶有損傷變量的本構(gòu)模型描述混凝土材料的性能［5－12］。Lee J等建立損傷塑性連續(xù)本構(gòu)并對(duì)混凝土壩進(jìn)行地震響應(yīng)分析，該本構(gòu)能夠很好地描述混凝土材料的應(yīng)變軟化、剛度退化及恢復(fù)等特性［6］。Peter G基于有效應(yīng)力和塑性應(yīng)變建立了考慮混凝土失效的三軸損傷塑性本構(gòu)，并應(yīng)用于鋼筋混凝土柱的分析［7］。Ludovic J等基于各向同性損傷和受壓屈服塑性面建立了損傷彈塑性本構(gòu)，并利用試驗(yàn)對(duì)本構(gòu)模型進(jìn)行了驗(yàn)證［8］。張勁等基于ABAQUS軟件對(duì)Lee J等建立的混凝土損傷塑性模型參數(shù)的確定進(jìn)行了研究［10］。方秦等也利用ABAQUS軟件驗(yàn)證了Lee J等建立的損傷塑性模型在分析混凝土材料和構(gòu)件靜力性能的有效性［11］。然而對(duì)于結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析中混凝土材料采用彈性本構(gòu)和塑性損傷本構(gòu)對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的差異尚無(wú)具體研究，同時(shí)損傷塑性模型中膨脹角等參數(shù)在數(shù)值分析中一般按默認(rèn)值取值，所以本構(gòu)模型中相關(guān)參數(shù)取值對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算結(jié)果的影響也尚待研究。

本文基于ABAQUS軟件并利用Lee J等建立的損傷塑性模型描述混凝土的力學(xué)性能，對(duì)鋼筋混凝土橋墩進(jìn)行地震響應(yīng)分析，同時(shí)進(jìn)一步探討了該混凝土損傷塑性模型中相關(guān)參數(shù)對(duì)橋墩動(dòng)力響應(yīng)的影響。

2 混凝土損傷塑性模型

Lee J等建立的損傷塑性模型可以用于混凝土材料在動(dòng)力荷載作用下的分析，認(rèn)為在低靜水壓力作用下，混凝土材料的損傷主要是由于受拉開(kāi)裂和受壓破碎導(dǎo)致的。該本構(gòu)模型可以描述在受拉和受壓下的剛度退化、滯回荷載作用下的剛度恢復(fù)以及應(yīng)變率的影響［6，12］。

2.1 應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系

通過(guò)修正初始彈性剛度考慮材料受力后發(fā)生的損傷，建立應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系為

式中：Del0為初始彈性剛度；Del為損傷后的彈性剛度；d為損傷變量；ε為應(yīng)變；εpl為塑性應(yīng)變。有效應(yīng)力定義為

2.2 損傷因子

混凝土材料在單軸受拉或受壓作用下由于開(kāi)裂或壓碎產(chǎn)生損傷從而導(dǎo)致剛度下降，如圖1所示。此時(shí)通過(guò)引入損傷因子考慮剛度下降，損傷因子表達(dá)式如式（3）所示：

式中：t，c分別代表拉伸和壓縮；β為塑性應(yīng)變與非彈性應(yīng)變的比例系數(shù)，受壓時(shí)取0.35～0.7，受拉時(shí)取0.5～0.95；εin為混凝土拉壓情況下的非彈性階段應(yīng)變；σk為應(yīng)力；E0為初始彈性模量。

圖1 單軸滯回荷載作用下應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系Fig.1 Stress-strain curve under uniaxial hysteretic load action

在往復(fù)荷載作用下，混凝土材料由拉到壓，由于裂縫的閉合會(huì)發(fā)生剛度恢復(fù)現(xiàn)象，為此引入?yún)?shù)st和sc，此時(shí)損傷變量表示為

式中參數(shù)st和sc為應(yīng)力的函數(shù)，具體公式如下：

其中，當(dāng)ˉσ11＞0時(shí)為受拉狀態(tài)，此時(shí)r*（ˉσ11）＝1，當(dāng)ˉσ11＜0時(shí)為受壓狀態(tài)，此時(shí)r*（ˉσ11）＝0；ωt，ωc為權(quán)重系數(shù)。試驗(yàn)得到混凝土由拉到壓的過(guò)程中由于裂紋的閉合存在壓縮剛度恢復(fù)現(xiàn)象，而由壓到拉則不存在拉伸剛度恢復(fù)，所以ωt＝0，ωc＝1。

2.3 屈服條件及流動(dòng)法則

通過(guò)有效應(yīng)力定義屈服函數(shù)為

損傷塑性模型采用非相關(guān)勢(shì)流法則，表達(dá)式如式（9）所示：

其中流動(dòng)勢(shì)G采用Drucker-Prager雙曲線函數(shù)

式中：σto為單軸拉伸失效應(yīng)力；η為偏心率；Ψ為膨脹角，取值一般由試驗(yàn)確定。

圖2 鋼筋混凝土橋墩模型Fig.2 RC bridge pier model

3 數(shù)值分析模型的建立

3.1 分析模型

橋墩為實(shí)心矩形截面，截面尺寸為4 m×5 m，墩高為40 m；采用附加質(zhì)量考慮橋梁上部結(jié)構(gòu)對(duì)橋墩墩頂?shù)募s束作用，墩頂集中質(zhì)量取一跨梁橋面系的質(zhì)量為5.6×105kg；阻尼采用瑞雷阻尼?；炷翗蚨漳Ｐ筒捎脤?shí)體單元C3D8R，該單元為三維實(shí)體單元包含減縮積分，可以較好地模擬混凝土性能；鋼筋采用T3D2單元模擬，該單位桁架單元可以模擬鋼筋特性。圖2所示為鋼筋混凝土橋墩模型。

3.2 材料參數(shù)

混凝土彈性模量為2.65×1010Pa，密度為2 400 kg／m3，泊松比為0.17；塑性參數(shù)如表1所示，單軸荷載作用下受拉和受壓的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系如圖3所示，損傷因子與非彈性應(yīng)變關(guān)系見(jiàn)文獻(xiàn)［12］，其中拉伸恢復(fù)系數(shù)為0，壓縮恢復(fù)系數(shù)為1。鋼筋彈性模量為2.10×1011Pa，屈服應(yīng)力為335 MPa，泊松比為0.3，縱筋直徑為20mm，箍筋直徑為10mm，間距為200mm。

表1 混凝土材料塑性參數(shù)Table 1 Plastic parameters of concretematerial

圖3 單軸荷載作用下受拉、受壓應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系Fig.3 Stress-strain curves under uniaxial load action

4 鋼筋混凝土橋墩地震響應(yīng)分析

4.1 損傷塑性模型對(duì)橋墩地震響應(yīng)的影響

混凝土分別采用彈性本構(gòu)、塑性本構(gòu)和損傷塑性本構(gòu)，其中塑性模型即為不考慮材料剛度退化；并利用天津波（1976年，EW方向）和El-Centro波（1940年，EW方向）的加速度時(shí)程進(jìn)行地震激勵(lì)，加速度峰值取0.1 g和0.2 g；分析混凝土采用不同本構(gòu)模型時(shí)橋墩地震響應(yīng)的差異。計(jì)算得到鋼筋混凝土橋墩的墩底應(yīng)力和墩頂最大相對(duì)位移幅值如表2所示，墩底應(yīng)力為Mises應(yīng)力。

表2 地震作用下橋墩墩底應(yīng)力和墩頂相對(duì)位移幅值Table 2 M agnitude of stress on the bridge pier bottom and relative displacement on the pier top under earthquake action

從表2可以得到，在El-Centro波激勵(lì)下，加速度峰值無(wú)論是0.1 g還是0.2 g，混凝土分別采用彈性本構(gòu)和損傷塑性本構(gòu)下，橋墩結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和位移響應(yīng)在明顯差異，如采用彈性本構(gòu)時(shí)墩底應(yīng)力為4.30 MPa，采用塑性本構(gòu)時(shí)墩底應(yīng)力為5.81 MPa，采用損傷塑性本構(gòu)時(shí)墩底應(yīng)力為6.05 MPa。同樣對(duì)于天津波也可以得到類似結(jié)果。由于所選2條地震波頻譜特性不同，所以計(jì)算結(jié)果存在差異；對(duì)于本文結(jié)構(gòu)而言，天津波作用對(duì)橋墩結(jié)構(gòu)的作用較大，從而使橋墩塑性發(fā)展更大。

圖4分別給出了橋墩在El-Centro波作用下，混凝土采用3種不同本構(gòu)時(shí)橋墩墩頂相對(duì)位移時(shí)程。

由圖4可知，加速度幅值為0.1 g時(shí)混凝土采用3種本構(gòu)計(jì)算的橋墩位移時(shí)程差別較小，而當(dāng)加速度幅值0.2 g時(shí)采用3種本構(gòu)計(jì)算所得的橋墩位移時(shí)程差別較為明顯；這是因?yàn)樵诜逯?.2 g的強(qiáng)震作用下橋墩混凝土材料進(jìn)入非線性，此時(shí)如果仍按彈性本構(gòu)進(jìn)行分析則會(huì)得到不合理的結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)結(jié)果，所以結(jié)構(gòu)進(jìn)入非線性時(shí)應(yīng)采用塑性本構(gòu)描述材料的力學(xué)性能；同時(shí)從圖4（b）中還可以看出塑性本構(gòu)和損傷塑性本構(gòu)下的橋墩位移時(shí)程也存在一定的差別，這主要是相對(duì)塑性本構(gòu)而言，損傷塑性本構(gòu)可以考慮混凝土材料在受力過(guò)程中的剛度退化以及往復(fù)荷載作用下的剛度恢復(fù)的特性。

圖4 El-Centro波作用下橋墩墩頂相對(duì)位移時(shí)程Fig.4 Time-history curves of relative displacement on the bridge pier top under El-Centro wave excitation

圖5 分別給出了El-Centro波作用下橋墩拉伸破壞變量（DAMAGET）和剛度退化變量（SDEG），其中拉伸破壞變量代表了橋墩的破壞情況，而剛度退化變量代表了混凝土的開(kāi)裂情況，地震波加速度峰值為0.2 g。

圖5 El-Centro波作用下橋墩拉伸破壞變量和剛度退化變量Fig.5 Variables of tension failure and stiffness degradation of bridge pier under El-Centro wave excitation

從圖5（a）可以看出拉伸破壞變量的大小隨著材料的拉伸破壞只增不減，而從圖5（b）可以看出剛度退化變量的大小隨著裂紋的開(kāi)合情況卻是或增或減的，它反映了混凝土結(jié)構(gòu)剛度自我恢復(fù)的性質(zhì)，所以損傷塑性本構(gòu)可以較好地描述混凝土材料在動(dòng)力荷載作用下的損傷發(fā)展。

4.2 損傷塑性模型參數(shù)對(duì)橋墩地震響應(yīng)的影響

為更加詳細(xì)地研究損傷塑性模型，分析損傷塑性模型中的膨脹角、Kc和σb0／σc0等參數(shù)取值對(duì)橋墩地震響應(yīng)的影響；分別利用El－Centro波和天津波加速度時(shí)程進(jìn)行地震激勵(lì)，加速度峰值取0.2 g；分別改變本構(gòu)模型中相應(yīng)參數(shù)取值以分析其對(duì)橋墩地震響應(yīng)的影響。表3給出了本構(gòu)模型參數(shù)取不同值時(shí)計(jì)算得到的橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)。

從表3可以得到，在El-Centro波作用下，損傷塑性本構(gòu)中的膨脹角變化會(huì)對(duì)橋墩的動(dòng)力響應(yīng)產(chǎn)生一定的差異，而σb0／σc0和Kc數(shù)的變化對(duì)橋墩結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響并不明顯，如參數(shù)默認(rèn)取值情況下橋墩墩底應(yīng)力為8.22 MPa，而當(dāng)膨脹角為30°時(shí)橋墩墩底應(yīng)力為8.08 MPa，應(yīng)力比為1.1時(shí)橋墩墩底應(yīng)力為8.21 MPa，Kc＝0.9時(shí)橋墩墩底應(yīng)力為8.22 MPa。同樣對(duì)于天津波作用也可以得到類似結(jié)論。

表3 考慮本構(gòu)模型參數(shù)影響下的橋墩墩底應(yīng)力和墩頂相對(duì)位移幅值Table 3 M agnitude of stress on the bridge pier bottom and relative displacement on the pier top considering model parameters

5 結(jié) 論

（1）強(qiáng)震作用下橋墩材料進(jìn)入非線性階段，此時(shí)應(yīng)采用損傷塑性模型描述混凝土的力學(xué)性能對(duì)橋墩進(jìn)行地震響應(yīng)分析。

（2）損傷塑性模型可以獲得橋墩結(jié)構(gòu)破壞和開(kāi)裂的發(fā)展過(guò)程，從而能夠較好地描述橋墩結(jié)構(gòu)在動(dòng)力荷載作用的剛度退化及損傷演化過(guò)程。

（3）損傷塑性模型中膨脹角取值對(duì)橋墩結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算結(jié)果有一定的影響，而σb0／σc0和Kc的取值對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算結(jié)果的影響不明顯。

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（編輯：周曉雁）

Seism ic Response of Bridge Pier Based on Plastic-Damage M odel for Concrete

WANGWei1，HE Li-li1，LITao-tao1，HUANG Xin2
（1.Tianjin Water Conservancy Survey Design Institute，Tianjin 300072，China；2.Structure R＆D Center，Tianjin Architecture Design Institute，Tianjin 300072，China）

To analyze the seismic response of reinforced concrete（RC）bridge pier，a plastic-damage model for concrete is established based on damage factors.The evolution of concrete damage under dynamic load is considered.In addition，the influence ofmodel parameters such as dilation angle on the seismic response of RC bridge pier is analyzed.It’s found that the damage evolution of RC bridge pier under earthquake action can be better simulated through plastic-damagemodel，which，therefore，could be adopted to describemechanical properties of concrete in the dynamic analysis of RC bridge pier.

RC bridge pier；seismic response analysis；plastic-damagemodel；damage factor

U442.55

A

1001－5485（2012）06－0079－04

2011－10－19

王維（1983－），女，江蘇徐州人，助理工程師，碩士，從事水利水電工程規(guī)劃、設(shè)計(jì)工作，（電話）13602121349（電子信箱）wangw831102＠163.com。