基于二維非參數(shù)特征分析的SAR圖像目標(biāo)識(shí)別

劉 振,姜 暉,徐海峰

(解放軍電子工程學(xué)院,合肥 230037)

1 引 言

Fisher線性鑒別分析(Fisher Linear Discriminant Analysis,FLDA)[1]通過最大化投影空間中樣本的類間散度與類內(nèi)散度之比來求取最優(yōu)的投影方向,是一種有效的特征提取方法。但是,FLDA在用于圖像的特征提取時(shí)有如下幾點(diǎn)不足:一是FLDA只是對高斯分布最優(yōu)的,即FLDA是以所有類別的樣本數(shù)據(jù)服從協(xié)方差相同、均值不同的高斯分布為前提的;二是在計(jì)算散度矩陣時(shí)只考慮了類中心,不能有效地提取類的邊界信息,而邊界信息往往同樣具有重要的鑒別信息[2];三是因?yàn)轭愰g散度矩陣的秩最大只能為C-1(C代表總的類別個(gè)數(shù)),FLDA提取的特征個(gè)數(shù)最多只有C-1,而在高維數(shù)據(jù)及多類目標(biāo)的識(shí)別任務(wù)中C-1個(gè)特征往往是不夠的;四是一般圖像轉(zhuǎn)換成圖像矢量之后的維數(shù)往往會(huì)很高,遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于樣本的個(gè)數(shù),即會(huì)出現(xiàn)小樣本問題。針對上述問題,文獻(xiàn)[3-8]對FLDA進(jìn)行了一定的改進(jìn)。文獻(xiàn)[3]將主成分分析(Principle Component Analysis,PCA)與FLDA相結(jié)合,緩解了FLDA的小樣本問題,但使用PCA降維會(huì)丟失有用的鑒別信息。文獻(xiàn)[4]直接在二維圖像矩陣上進(jìn)行FLDA的特征提取,大大降低了散度矩陣維數(shù),緩解了小樣本問題,提取的特征也不受 C-1的制約。文獻(xiàn)[5]提出最大散度差(MaximumScatter Difference,MSD)判決分析,通過最大化投影后樣本的類間與類內(nèi)散度矩陣之差來求解投影方向,避免了對類內(nèi)散度矩陣求逆,不會(huì)出現(xiàn)FLDA的小樣本問題,并且大大加快了特征抽取的速度。文獻(xiàn)[6-7]提出子類判決分析(Subclass Discriminant Analysis,SDA),先對每類目標(biāo)進(jìn)行子類劃分,然后基于這些子類使用FLDA準(zhǔn)則求取投影方向,SDA假設(shè)每類目標(biāo)服從多模分布,可在一定程度上緩解FLDA的線性和奇異性問題,且得到的特征維數(shù)為子類總數(shù)減1(大于C-1)。文獻(xiàn)[8]通過構(gòu)造非參數(shù)形式的散度矩陣,使用非參數(shù)特征分析(Nonparametric Feature Analysis,NFA)求取投影方向,NFA能夠捕捉到類的邊界結(jié)構(gòu)信息,并且不要求數(shù)據(jù)服從高斯分布,提取的特征也可以大于C-1。

本文在借鑒非參數(shù)特征分析(Nonparametric Feature Analysis,NFA)[8]的基礎(chǔ)上,提出二維非參數(shù)特征分析方法(Two Dimensional Nonparametric Feature Analysis,2DNFA),大大降低了散度矩陣的維數(shù),并根據(jù)圖像矩陣的行信息和列信息的壓縮方向,給出了兩種形式的2DNFA。二維非參數(shù)特征分析不僅克服了FLDA只對數(shù)據(jù)高斯分布最優(yōu)的缺陷,有效地提取了類的邊界信息,而且降低了散度矩陣的維數(shù),有效緩解了鑒別分析的“小樣本”問題,所提取的特征個(gè)數(shù)也不再受到C-1的制約。將該方法用于對SAR圖像目標(biāo)的識(shí)別:在SAR圖像矩陣上直接計(jì)算非參數(shù)形式的散度矩陣,進(jìn)行非參數(shù)特征分析獲取特征矩陣,最后基于最近鄰分類器對待識(shí)別目標(biāo)進(jìn)行分類識(shí)別。利用美國運(yùn)動(dòng)和靜止目標(biāo)獲取與識(shí)別(Moving and Stationary Target Acquisition and Recognition,MSTAR)計(jì)劃錄取的切片SAR數(shù)據(jù)庫進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn),結(jié)果表明兩種形式的2DNFA能夠以較低的特征維數(shù)獲得高達(dá)98%以上的識(shí)別率,驗(yàn)證了本文方法有效可行。

2 非參數(shù)特征分析(NFA)

分析式(1)～(3)以及參照圖1可以看出:FLDA的參數(shù)化散度矩陣的構(gòu)造僅僅依靠類中心(如圖1虛線箭頭所示),而NFA打破了FLDA的固有限制,散度矩陣不再僅僅依賴類中心,而是由樣本的近鄰樣本來計(jì)算,當(dāng)近鄰數(shù)為1時(shí),NFA的類間散度即如圖1實(shí)線箭頭所示,如此構(gòu)造散度矩陣更能體現(xiàn)數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)特征,提取的特征數(shù)也不再受到C-1的制約;從權(quán)值系數(shù) ω(i,j,p,l)的式(3)定義可以看出,當(dāng)樣本在類邊界上時(shí)ω(i,j,p,l)的值可達(dá)到或接近0.5,隨著樣本遠(yuǎn)離邊界ω(i,j,p,l)趨向于0,權(quán)值系數(shù) ω(i,j,p,l)使NFA更加注重對邊界信息的提取[9-10]。

圖1 NFA非參數(shù)類間散度與FLDA參數(shù)類間散度Fig.1Nonparametric between-class scatter of NFA and parametric between-class scatter of FLDA

利用式(1)和式(2)計(jì)算散度矩陣之后,最優(yōu)投影方向 Wopt=[w1,w2,…,wd]∈R(m×n)×d(d (m×n))可以通過對進(jìn)行特征值分解來求得,的前d個(gè)最大特征值對應(yīng)的特征向量即構(gòu)成Wopt。對于任意樣本數(shù)據(jù) x ∈R(m×n)×1,它在投影空間中的特征 f∈Rd×1為

3 二維非參數(shù)特征分析

3.1 基于圖像行方向的2DNFA(2DNFA)

權(quán)值系數(shù)為 ω(i,j,p,l)定義如下:

在式(6)～(9)中,A(i,j)代表矩陣A第i行j列的元素,kb、kw和α定義與第二節(jié)相同。類似于一維情況,最優(yōu)投影方向 Wopt∈Rn×r(r n),即由的前r個(gè)最大特征值對應(yīng)的特征向量構(gòu)成。有時(shí)會(huì)出現(xiàn)不可逆的現(xiàn)象,需要對進(jìn)行非奇異化處理,可使用正則化方法[11]:,μ則取為的最大特征值,In×n是n×n的單位矩陣。對于任意樣本數(shù)據(jù) A∈Rm×n,它在投影空間中的特征 F2DNFA∈Rm×r為

從式(5)、(6)和(9)可以看出,2DNFA方法是建立在圖像矩陣行的基礎(chǔ)上,即對行信息進(jìn)行鑒別,同樣,也可以從圖像的列方向上進(jìn)行鑒別分析。下面給出2DNFA的另一種形式——基于圖像列方向的2DNFA(Alternative 2DNFA,A2DNFA)。

3.2 基于圖像列方向的2DNFA(A2DNFA)

4 基于2DNFA的SAR圖像目標(biāo)識(shí)別

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用美國MSTAR計(jì)劃錄取的數(shù)據(jù),選擇 17°俯仰角 下的 BMP2-sn9563、BTR70-snc21、T72-sn132共698個(gè)樣本作為訓(xùn)練樣本集;選擇俯仰角為 15°下的 BMP2-sn9563、BMP2-sn9566、BMP2-snc21、BTR70-snc71、T72-sn132、T72-sn812、T72-sns7共1 365個(gè)樣本作為測試樣本集,原始數(shù)據(jù)中每幅SAR圖像的大小為128×128。圖2給出了基于2DNFA的SAR圖像目標(biāo)識(shí)別主要步驟的流程圖。

圖2 基于2DNFA的SAR圖像目標(biāo)識(shí)別流程圖Fig.2 Flow chart of SAR image target recognition based on 2DNFA

4.1 預(yù)處理

為了更好地提高識(shí)別性能,需要對圖像切片進(jìn)行一定的預(yù)處理[12]:通過對數(shù)變換來減小目標(biāo)圖像的動(dòng)態(tài)范圍并抑制乘性噪聲,恒虛警閾值分割和形態(tài)學(xué)濾波可以進(jìn)一步減小噪聲的影響,基于冪變換的圖像增強(qiáng)可以突出圖像的某些信息,歸一化處理消除了目標(biāo)相對于SAR的距離不同造成的回波強(qiáng)度差異,最后對圖像進(jìn)行二維傅里葉變換,以保證目標(biāo)的平移不變性。因傅里葉變換幅頻特性具有對稱性,為了壓縮樣本維數(shù)減小運(yùn)算量,取幅頻信息的一半作為特征提取的輸入,這樣預(yù)處理后數(shù)據(jù)的大小為128×64。

4.2 特征提取

參照3.1節(jié)和3.2節(jié)對預(yù)處理后的訓(xùn)練樣本進(jìn)行2DNFA和A2DNFA方法的特征提取,求出2DNFA的投影矩陣 Wopt∈Rn×r(r n),和A2DNFA的投影矩陣 Vopt∈Rm×l(l m)。根據(jù)式(9)和式(12)即可求出任意訓(xùn)練樣本 Ai∈Rm×n和測試樣本 T∈Rm×n在兩種投影空間中的特征矩陣。

4.3 分類器設(shè)計(jì)

為了體現(xiàn)本文方法提取特征的有效性,使用最簡單的最近鄰分類器對測試目標(biāo)進(jìn)行識(shí)別:先計(jì)算測試樣本與每個(gè)訓(xùn)練樣本在特征空間的距離,與測試樣本距離最小的訓(xùn)練樣本的類別即為該測試樣本的類別。分別對2DNFA和A2DNFA的投影空間中的距離做如下定義。

(1)基于2DNFA特征的距離定義

(2)基于A2DNFA特征的距離定義

5 實(shí)驗(yàn)仿真與分析

使用前文介紹的訓(xùn)練樣本和測試樣本進(jìn)行本文方法的仿真驗(yàn)證,測試樣本方位角信息未知,識(shí)別率取所有測試樣本的平均識(shí)別率。為了簡化參數(shù)的選取,預(yù)先假設(shè)計(jì)算類間散度矩陣的近鄰數(shù)kb與類內(nèi)散度矩陣時(shí)的近鄰數(shù)kw相等,同取為k。特征維數(shù)l和r 分別取 38、34、30、26、22、18、14、10、6、2。

圖3(a)和(b)顯示了2DNFA和A2DNFA在特征維數(shù)不同取值下參數(shù) α對識(shí)別率的影響,其中散度矩陣近鄰個(gè)數(shù) k=116。從圖中可以看出,在r=2時(shí),2DNFA識(shí)別率仍可以達(dá)到95%以上,A2DNFA的識(shí)別率也可以達(dá)到92%,兩者在一定維數(shù)下識(shí)別率均可以達(dá)到98%以上,說明本文方法提取的特征信息具有良好的可鑒別性。從兩幅圖中還可以看出α對識(shí)別率的影響不是很大,所以為了降低算法的運(yùn)算量,可以取 α=1。

圖3 2DNFA和A2DNFA在α取不同值下的識(shí)別率Fig.3 Recognition rate of 2DNFA and A2DNFA against α

圖4(a)和(b)顯示了2DNFA和A2DNFA在特征維數(shù)不同取值時(shí),α=1,散度矩陣近鄰個(gè)數(shù) k對識(shí)別率的影響。從圖中可以看出,本文方法對參數(shù)k也具有一定的魯棒性,不同k值的識(shí)別率在一定特征維數(shù)下均可以達(dá)到98%以上。2DNFA在不同k值下識(shí)別率都在 95%以上;只有A2DNFA在 k=230、特征維數(shù)l=2時(shí)識(shí)別率不到85%。可見k取值并不是越大越好,一般取每類訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù)的一半即可[8]。

圖4 2DNFA和A2DNFA在參數(shù)k不同值下的識(shí)別率Fig.4 Recognition rate of 2DNFA and A2DNFA against k

綜合圖3、圖4可知,2DNFA和A2DNFA在較低的特征維數(shù)下即可達(dá)到識(shí)別率的峰值,因此特征維數(shù)一般選擇在6～14即可。還可以看出,隨著維數(shù)的進(jìn)一步增大,2DNFA識(shí)別率反而出現(xiàn)下降的趨勢,A2DNFA則在一定達(dá)到維數(shù)后識(shí)別率趨于穩(wěn)定。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的有效性,表1給出了本文識(shí)別結(jié)果與文獻(xiàn)[13-15]識(shí)別結(jié)果的比較?？梢钥闯鰞煞N形式的2DNFA獲得的識(shí)別率均可高于其他方法的最優(yōu)識(shí)別率,并且所需特征矩陣的維數(shù)也較小,更加驗(yàn)證了本文方法的有效性。

表1 不同方法的識(shí)別率比較Table 1 Comparison of recognition rate using different methods

6 結(jié) 論

本文提出了兩種形式的二維非參數(shù)特征分析的特征提取方法。該算法直接在圖像矩陣上提取特征,不僅能夠大大地降低樣本維數(shù)、減小運(yùn)算復(fù)雜度,而且非參數(shù)形式的散度矩陣計(jì)算克服了傳統(tǒng)鑒別分析的缺陷,有效利用了類的邊界信息,即使在方位角未知的情況下仍然可以獲得較高的識(shí)別率。通過與其他方法比較可以看出,本文方法能夠以較低的特征維數(shù)達(dá)到提高識(shí)別率的目的,表明本文方法可行有效。本文僅僅是對參數(shù)α和k進(jìn)行了人為的設(shè)定,如何在保證識(shí)別率的同時(shí)自適應(yīng)地選擇最小k值來降低訓(xùn)練時(shí)間是下一步需要研究的問題。

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