覆冰復(fù)合絕緣子電位分布有限元仿真

黎衛(wèi)國(guó) 郝艷捧 熊國(guó)錕 趙宇明 羅 兵

（1.華南理工大學(xué)電力學(xué)院 廣州 510640 2.南方電網(wǎng)超高壓輸電公司檢修試驗(yàn)中心 廣州 510663 3.南方電網(wǎng)科學(xué)研究院有限責(zé)任公司 廣州 510080）

1 引言

復(fù)合絕緣子具有重量輕、強(qiáng)度高、耐污性能好以及運(yùn)行維護(hù)方便等優(yōu)點(diǎn)，在我國(guó)電網(wǎng)得到越來越廣泛的應(yīng)用[1,2]。復(fù)合絕緣子運(yùn)行情況直接影響到整個(gè)輸電線路的安全。復(fù)合絕緣子閃絡(luò)事故和掉串事故多發(fā)生在易覆冰地區(qū)，開展覆冰復(fù)合絕緣子的電位電場(chǎng)分布仿真研究，對(duì)覆冰地區(qū)復(fù)合絕緣子設(shè)計(jì)運(yùn)行和維護(hù)具有重要的參考價(jià)值，同時(shí)，如何選擇復(fù)合絕緣子均壓環(huán)參數(shù)，對(duì)改善覆冰復(fù)合絕緣子電位分布也具有重要的研究意義。

對(duì)絕緣子電位電場(chǎng)分析與均壓環(huán)優(yōu)化，國(guó)內(nèi)外主要集中在清潔玻璃、瓷絕緣子和復(fù)合絕緣子方面研究[3-6]。覆冰復(fù)合絕緣子電位電場(chǎng)分布仿真研究甚少。國(guó)外，加拿大魁北克大學(xué)利用邊界元法對(duì)瓷支柱絕緣子覆冰情況下的電位電場(chǎng)分布進(jìn)行了研究[7]。國(guó)內(nèi)，重慶大學(xué)利用Femlab商用軟件對(duì)覆冰合成絕緣子建模，通過改變冰棱的空氣間隙長(zhǎng)度和位置，分析合成絕緣子的電位分布，研究了冰棱表面水膜對(duì)電位分布的影響。研究結(jié)果表明：空氣間隙長(zhǎng)度和位置對(duì)合成絕緣子電位分布有極大的影響；水膜使合成絕緣子沿面電位分布進(jìn)一步發(fā)生畸變[8,9]。

由國(guó)內(nèi)外研究成果可知，仿真分析過程中從未考慮覆冰厚度對(duì)復(fù)合絕緣子電位分布的影響；也沒有針對(duì)覆冰復(fù)合絕緣子提出改善其沿面電位分布的均壓環(huán)參數(shù)。因此，為了更全面研究覆冰復(fù)合絕緣子的電位電場(chǎng)分布，更好服務(wù)于輸電線路外絕緣。本文利用Ansys有限元軟件，對(duì)復(fù)合絕緣子FXBW3—220/100-A建立了二維軸對(duì)稱模型，研究覆冰形態(tài)對(duì)復(fù)合絕緣子的電位分布影響，并提出改善覆冰復(fù)合絕緣子沿面電位分布的均壓環(huán)管徑、環(huán)徑和抬高距等參數(shù)范圍。

2 參數(shù)與模型

2.1 參數(shù)確定

復(fù)合絕緣子 FXBW3—220/100-A結(jié)構(gòu)參數(shù)見表 1。高壓端金具長(zhǎng)度為 82mm，均壓環(huán)管徑為40mm，均壓環(huán)環(huán)徑為 305mm；低壓端金具長(zhǎng)度為97mm，均壓環(huán)管徑為30mm，均壓環(huán)環(huán)徑為250mm。設(shè)復(fù)合絕緣子高壓端金具與芯棒聯(lián)結(jié)處為坐標(biāo)原點(diǎn)，均壓環(huán)與坐標(biāo)原點(diǎn)的垂直距離為抬高距，模型所用電介質(zhì)物理參數(shù)見表2。

表1 復(fù)合絕緣子結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Parameters of the composite insulators（單位：mm）

表2 電介質(zhì)物理參數(shù)Tab.2 Parameter of medium physics

清潔時(shí)，電位分布線沿著復(fù)合絕緣子外沿；覆冰時(shí)，清潔傘裙電位分布線沿著絕緣子的外沿，覆冰橋接的傘裙電位分布線沿著冰棱外沿。220kV輸電線路作用在復(fù)合絕緣子上的有效電壓179kV。

2.2 模型建立

為了兼顧計(jì)算速度和精確度，本文做了以下簡(jiǎn)化處理：由于主要研究覆冰對(duì)復(fù)合絕緣子沿面電位分布的影響，而桿塔以及導(dǎo)線距離復(fù)合絕緣子較遠(yuǎn)，對(duì)覆冰復(fù)合絕緣子電位分布的影響相對(duì)于覆冰來說，影響很小，因此在計(jì)算中可忽略桿塔和導(dǎo)線的影響[10]。而兩端的連接金具的實(shí)體與圓柱體相似，所以在二維平面中把金具簡(jiǎn)化為長(zhǎng)方形。復(fù)合絕緣子的場(chǎng)域是無界電場(chǎng)問題，而有限元法無法直接解決無界場(chǎng)域的計(jì)算，通過建立一個(gè)人工邊界，使邊界到絕緣子間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于絕緣子本身的長(zhǎng)度并在邊界上加載零電位[11]。從工程近似的角度對(duì)模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化，將高壓電極、地電極以及傘裙上的冰棱視為軸對(duì)稱，建立復(fù)合絕緣子電位分布二維軸對(duì)稱模型[8]。模型均壓環(huán)抬高距取0m，220kV清潔復(fù)合絕緣子計(jì)算模型見圖1。

圖1 220kV復(fù)合絕緣子計(jì)算模型Fig.1 Calculation model of 220kV composite insulator

3 覆冰復(fù)合絕緣子的電位分布

不同覆冰形態(tài)對(duì)復(fù)合絕緣子沿面電位分布有著不同的影響規(guī)律，因此，本節(jié)研究了大傘橋接前后冰棱長(zhǎng)度，大傘全部橋接時(shí)覆冰厚度等因素變化對(duì)復(fù)合絕緣子沿面電位的影響，對(duì)比分析干冰濕冰下復(fù)合絕緣子沿面電位分布規(guī)律。

3.1 大傘橋接前，冰棱長(zhǎng)度對(duì)覆冰復(fù)合絕緣子電位分布影響

覆冰時(shí)，冰棱的生長(zhǎng)對(duì)復(fù)合絕緣子沿面電位分布有很大影響，特別是冰棱生長(zhǎng)到一定程度時(shí)，傘裙間的空氣間隙相當(dāng)小，導(dǎo)致空間電場(chǎng)強(qiáng)度急劇增加。設(shè)絕緣子大傘上表面的覆冰長(zhǎng)度為常數(shù)，覆冰厚度取 10mm，改變傘尖下垂的冰棱長(zhǎng)度，依次取20mm、35mm、50mm、75mm、85mm。大傘冰棱橋接前，冰棱長(zhǎng)度對(duì)復(fù)合絕緣子沿面電位分布影響如圖2所示。

由圖2可知，當(dāng)冰凌越來越接近橋接時(shí)，冰棱間的等電位分布線越來越密集，畸變程度越來越嚴(yán)重。仿真結(jié)果也進(jìn)一步證明絕緣子覆冰試驗(yàn)規(guī)律[12,13]：隨著覆冰絕緣子冰棱的生長(zhǎng)，絕緣子局部電弧并非總是沿著絕緣子表面發(fā)展；當(dāng)滿足條件時(shí)，在傘裙間的冰棱之間的空氣形成“飛弧”，電弧沿著冰棱的表面發(fā)展，最終導(dǎo)致覆冰閃絡(luò)。

圖2 覆冰復(fù)合絕緣子高壓端電位分布Fig.2 Potential distribution of iced composite insulators in the high voltage end

3.2 大傘橋接后，冰棱長(zhǎng)度對(duì)覆冰復(fù)合絕緣子電位分布影響

結(jié)冰期，一方面，復(fù)合絕緣子傘間距較小，很容易造成傘裙間的橋接；另一方面，由于高壓電極場(chǎng)強(qiáng)較大與環(huán)境溫度升高和風(fēng)等因素影響，在高壓電極易形成空氣間隙，空氣間隙長(zhǎng)度增加即冰棱長(zhǎng)度減小。另外，結(jié)冰期溫度較低，在冰的表面很難存在液態(tài)水，這種覆冰狀態(tài)為干冰；融冰期由于環(huán)境溫度的升高和表面泄漏電流的作用，在冰的外表面存在水膜，這種覆冰狀態(tài)為濕冰[9]。本小節(jié)對(duì)干冰和濕冰下的復(fù)合絕緣子沿面電位分布進(jìn)行分析。覆冰厚度取10mm，將高壓電極第一個(gè)大傘外沿到冰棱端部的空氣間隙長(zhǎng)度設(shè)為 G。對(duì)覆冰復(fù)合絕緣子 G依次取0、95mm、190mm、285mm、380mm、475mm、570mm、665mm進(jìn)行電位分布仿真研究。復(fù)合絕緣子G為0、285mm、665mm的覆冰模型如圖3所示。

不同長(zhǎng)度干冰濕冰下復(fù)合絕緣子電位分布如圖4所示。冰棱完全橋接時(shí)（G=0），電位分布極不均勻，大部分電壓集中分布在高壓端金具和第一個(gè)大傘之間的空氣間隙上。干冰時(shí)，空氣間隙承受電壓降為88.1kV，占總電壓的49.2%。濕冰時(shí)，空氣間隙承受電壓降增加至 123kV，占總電壓的 68.7%。可見，復(fù)合絕緣子全部大傘被冰棱橋接時(shí)（G=0），干冰和濕冰復(fù)合絕緣子電位分布都畸變最嚴(yán)重。

由圖4可知：①隨高壓端空氣間隙長(zhǎng)度增大，橋接的冰棱長(zhǎng)度在減小，空氣間隙承受電壓降增加趨勢(shì)降低。當(dāng)G5時(shí)，即冰棱長(zhǎng)度為絕緣高度的3/4時(shí)，干冰和濕冰的空氣間隙承受電壓降分別是160.3kV和161.6kV，占總電壓的89.5%和90%。因此，當(dāng)?shù)蛪憾说谋忾L(zhǎng)度小于絕緣高度的3/4時(shí)，繼續(xù)減小冰棱長(zhǎng)度對(duì)復(fù)合絕緣子的電位分布影響甚微。②由于水膜的電導(dǎo)率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于硅橡膠和干冰的電導(dǎo)率，濕冰時(shí)，覆冰復(fù)合絕緣子上作用電壓幾乎都加在空氣間隙上，使得空氣間隙承受的電壓降比干冰時(shí)更大。因此，復(fù)合絕緣子濕冰電位分布比干冰更不均勻。

圖3 冰棱長(zhǎng)度遞減的覆冰模型Fig.3 Calculation model of ice with decreasing length

圖4 不同長(zhǎng)度干冰濕冰作用下復(fù)合絕緣子電位分布Fig.4 Potential distribution of composite insulators under the dry ice and wet ice with different length

3.3 大傘橋接后，冰棱厚度對(duì)覆冰復(fù)合絕緣子電位分布的影響

加拿大魁北克大學(xué)對(duì)覆冰絕緣子進(jìn)行測(cè)試，試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明[14]：當(dāng)覆冰厚度大于20mm時(shí)，冰閃電壓趨于飽和。因此，本小節(jié)仿真研究冰棱厚度對(duì)覆冰復(fù)合絕緣子電位分布的影響。覆冰厚度為 T，干冰覆冰厚度T依次取5mm、9mm、13mm、17mm、20mm、24mm，濕冰覆冰厚度T依次取5mm、7mm、9mm、11mm、13mm。冰棱橋接模式為完全橋接，即全部大傘被冰棱橋接的情況。不同厚度干冰濕冰作用下復(fù)合絕緣子電位分布見圖5。

圖5 不同厚度干冰濕冰作用下復(fù)合絕緣子電位分布Fig.5 Potential distribution of composite insulators under the dry ice and wet ice with different thicknesses

設(shè)高壓側(cè)第一個(gè)大傘承受電壓降為ΔU。由圖5a可知，覆冰厚度T由5mm增至20mm時(shí)，每增加 1mm，電壓降ΔU增大 1.71kV。覆冰厚度 T由20mm增至24mm時(shí)，每增加1mm，電壓降ΔU增大0.47kV，電壓降的增幅不明顯。仿真結(jié)果表明：當(dāng)覆冰厚度大于20mm時(shí)，復(fù)合絕緣子電壓分布趨于穩(wěn)定。仿真結(jié)果與魁北克大學(xué)對(duì)覆冰絕緣子測(cè)試得到的試驗(yàn)規(guī)律相吻合。

由圖5b可見，不同厚度濕冰作用下復(fù)合絕緣子電位分布線近乎重合。覆冰厚度 T由 5mm增加至13mm，ΔU只增大40V。這是由于存在高電導(dǎo)率的水膜，水膜大大減小了冰棱上的壓降，導(dǎo)致覆冰厚度的增加對(duì)濕冰復(fù)合絕緣子電位分布影響甚小。

4 改善覆冰復(fù)合絕緣子電位分布均壓環(huán)幾何參數(shù)的選擇

研究結(jié)果表明：清潔狀態(tài)，無均壓環(huán)復(fù)合絕緣子沿面電位分布極不均勻，絕大部分電壓施加在靠近高壓電極的傘裙上，無法發(fā)揮整支復(fù)合絕緣子的絕緣作用，有效爬電距離小，局部場(chǎng)強(qiáng)大，容易發(fā)生電暈放電甚至閃絡(luò)[15,16]。覆冰后，絕緣子沿面電位分布更不均勻。因此，在大傘全部被冰棱橋接的模式下，本節(jié)通過改變均壓環(huán)的管徑、環(huán)徑和抬高距，研究均壓環(huán)幾何參數(shù)對(duì)覆冰復(fù)合絕緣子沿面電位分布的影響，從而得出覆冰地區(qū)220kV復(fù)合絕緣子較為合理的均壓環(huán)參數(shù)。由于低壓端均壓環(huán)作用效果不明顯[10]，因此，本節(jié)計(jì)算時(shí)取上下端的均壓環(huán)管徑和環(huán)徑相同。

4.1 管徑對(duì)覆冰復(fù)合絕緣子電位分布影響

復(fù)合絕緣子FXBW3—220/100-A標(biāo)準(zhǔn)配置均壓環(huán)管徑D為40/30mm。為研究均壓環(huán)管徑變化對(duì)覆冰復(fù)合絕緣子電位分布的影響，均壓環(huán)管徑D依次取10mm、20mm、30mm、40mm、50mm、60mm、70mm、80mm。仿真計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同管徑下覆冰復(fù)合絕緣子沿面電位分布Fig.6 Potential distribution of iced composite insulators under different pipe diameters of grading ring

由圖 6可知，均壓環(huán)管徑 D由 10mm增至80mm，高壓側(cè)第一個(gè)大傘承受電壓降ΔU分別為58%、53%、49%、46%、44%、43%、40%、39%。管徑越大，對(duì)覆冰復(fù)合絕緣子的電位分布改善作用越明顯。當(dāng)管徑達(dá)到40mm時(shí)，電位分布明顯得到改善。管徑繼續(xù)增加，對(duì)電位分布的改善作用變得有限，且均壓環(huán)管徑過大造成金屬浪費(fèi)，增加絕緣子機(jī)械拉伸負(fù)荷，縮短絕緣子壽命?？紤]到均壓環(huán)的負(fù)重和經(jīng)濟(jì)效益，建議管徑取40mm。

4.2 環(huán)徑對(duì)覆冰復(fù)合絕緣子電位分布影響

復(fù)合絕緣子FXBW3—220/100-A標(biāo)準(zhǔn)配置均壓環(huán)環(huán)徑C為305/250mm，為研究均壓環(huán)環(huán)徑變化對(duì)覆冰復(fù)合絕緣子沿面電位分布的影響，均壓環(huán)環(huán)徑C依次取200mm、300mm、400mm、500mm。仿真計(jì)算結(jié)果如圖7所示。

圖7 不同環(huán)徑下覆冰復(fù)合絕緣子沿面電位分布Fig.7 Potential distribution of iced composite insulators under different diameters of grading ring

由圖7可知，當(dāng)均壓環(huán)環(huán)徑C依次取200mm、300mm、400mm、500mm時(shí)，高壓側(cè)第一個(gè)大傘承受的電壓降ΔU均為 50%。增加環(huán)徑對(duì)改善高壓側(cè)電位分布不明顯，但對(duì)絕緣子整體沿面電位分布有改善作用。由于增加環(huán)徑對(duì)改善高壓側(cè)電位分布并不明顯，所以建議均壓環(huán)環(huán)徑取0.3m以上滿足工程需要即可。

4.3 抬高距對(duì)覆冰復(fù)合絕緣子電位分布影響

為探討均壓環(huán)抬高距對(duì)覆冰復(fù)合絕緣子電位分布的影響，高壓端抬高距 H依次取-150mm、-100mm、-50mm、0mm、50mm、100mm、150mm、200mm。仿真計(jì)算結(jié)果如圖8所示。

由圖8可知，均壓環(huán)抬高距H由-150mm增至200mm時(shí)，高壓側(cè)第一個(gè)大傘承受的電壓降ΔU分別為 61%、59%、57%、49%、42%、41%、40%、40%。抬高距的增加對(duì)覆冰復(fù)合絕緣子沿面電位分布有較好改善作用，對(duì)高壓端的改善作用尤為明顯。抬高距由-150mm增至 50mm，高壓側(cè)第一個(gè)大傘承受的電壓降ΔU迅速減小。當(dāng)抬高距超過 50mm時(shí)，抬高距的增加對(duì)電位分布的均勻作用明顯減弱。此外，過大增加抬高距將會(huì)減小絕緣子干弧距離，影響雷擊閃絡(luò)電壓。因此，建議覆冰地區(qū)均壓環(huán)抬高距取0～50mm。

圖8 不同抬高距下覆冰復(fù)合絕緣子沿面電位分布Fig.8 Potential distribution of iced composite insulators under different altituds of grading ring

5 結(jié)論

本文利用 Ansys1 2.0有限元軟件，開展了覆冰形態(tài)對(duì)復(fù)合絕緣子沿面電位畸變影響的仿真研究，并對(duì)覆冰復(fù)合絕緣子均壓環(huán)參數(shù)的選擇進(jìn)行了探討，得到以下結(jié)論：

（1）冰棱長(zhǎng)度、覆冰類型（干冰與濕冰）對(duì)復(fù)合絕緣子沿面電位分布影響效果十分明顯。

（2）覆冰厚度對(duì)復(fù)合絕緣子沿面電位分布影響效果跟覆冰類型有關(guān)，干冰受覆冰厚度影響比濕冰更明顯。

（3）均壓環(huán)參數(shù)對(duì)覆冰復(fù)合絕緣子沿面電位分布影響規(guī)律：增加管徑可有效改善覆冰復(fù)合絕緣子電位分布；增加環(huán)徑對(duì)改善高壓側(cè)電位分布不明顯，但對(duì)絕緣子整體沿面電位分布有改善作用；增加抬高距可明顯改善高壓端電位分布。

（4）推薦覆冰地區(qū) 220kV復(fù)合絕緣子均壓環(huán)使用參數(shù)：管徑取40mm，環(huán)徑取300mm以上滿足工程需要即可，抬高距取0～50mm。

[1]關(guān)志成, 劉瑛巖, 周遠(yuǎn)翔,等.絕緣子及輸變電設(shè)備外絕緣[M].北京: 清華大學(xué)出版社,2006.

[2]張銳, 吳光亞, 袁田, 等.我國(guó)復(fù)合絕緣子關(guān)鍵制造技術(shù)的發(fā)展與展望[J].高電壓技術(shù),2007, 33(1):106-110.Zhang Rui, Wu Guangya, Yuan Tian, et al.Development history and direction of composite insulators on important manufacture technique[J].High Voltage Engineering,2007, 33(1): 106-110.

[3]Zhao Tiebin, Comber M G.Calculation of electric field and potential distribution along nonceramic insulators considering the effects of conductors and transmission towers[J].IEEE Transactions on Power Delivery,2000, 15 (1) :313-318 .

[4]Que Weiguo, Sebo S A, Hill R J.Practical cases of electric field distribution along dry and clean nonceramic insulators of high-voltage power lines[J].IEEE Transactions on Power Delivery,2007,22(2):1070-1078 .

[5]王黎明, 廖永力, 關(guān)志成.緊湊型輸電線路復(fù)合絕緣子軸向電場(chǎng)分布分析[J].高電壓技術(shù),2009,35(8): 1862-1868.Wang Liming, Liao Yongli, Guan Zhicheng.Analysis of electric field distribution along the axis of composite insulators in compact transmission line[J].High Voltage Engineering,2009, 35(8): 1862-1868.

[6]劉渝根, 田金虎, 劉孝為,等.750kV 同塔雙回輸電線路瓷絕緣子串電位分布數(shù)值分析[J].高電壓技術(shù),2010, 36(7): 1644-1650.Liu Yugen, Tian Jinhu, Liu Xiaowei, et al.Numerical analysis of potential distribution of porcelain insulator strings for 750kV double-circuit transmission lines on the same tower[J].High Voltage Engineering,2010,36(7): 1644-1650.

[7]Volat C, Farzaneh M.3D modelling of potential and electric field distributions around an ice-covered insulator[J].IEEE Transactions on Power Delivery,2005,20(3): 2014-2021.

[8]司馬文霞, 邵進(jìn), 楊慶.應(yīng)用有限元法計(jì)算覆冰合成絕緣子電位分布[J].高電壓技術(shù).2007, 33(4): 21-25.Sima Wenxia, Shao Jin, Yang Qing.Calculation of potential distribution to 220 kV icing non-ceramic insulators by finite element method[J].High Voltage Engineering,2007, 33(4): 21-25.

[9]Sima W, Yang Q, Sun C, et al.Potential and electricfield calculation along an ice-covered composite insulator with finite-element method[J].IEE Proceedings Generation, Transmission Distribution,2006, 153(3): 343-349.

[10]邵進(jìn).基于電場(chǎng)分布的覆冰合成絕緣子結(jié)構(gòu)特征研究[D].重慶大學(xué),2010.

[11]關(guān)志成, 劉敏, 王黎明, 等.±800kV直流復(fù)合絕緣子正方形耐張串均壓環(huán)設(shè)計(jì)[J].高電壓技術(shù),2010,36(6): 1423-1428.Guan Zhicheng, Liu Min, Wang Liming, et al.Designof grading rings for ±800 kV DC tension string with four composite insulators in rectangle form[J].High Voltage Engineering,2010, 36(6): 1423-1428.

[12]董玉冰, Farzaneh M, 張建輝.覆冰絕緣子表面電弧傳播的臨界條件[J].電網(wǎng)技術(shù),2010, 34(10): 206-210.Dong Yubing, Farzaneh M, Zhang Jianhui.Critical condition of arc propagation on ice-covered insulators[J].Power System Technology,2010,34(10): 206-210.

[13]王巖, 舒立春, 苑吉河, 等.覆冰絕緣子串的交流閃絡(luò)特性和放電過程[J].高電壓技術(shù),2007, 33(9):24-27.Wang Yan, Shu Lichun, Yuan Jihe, et al.AC flashover performance and discharge process of iced insulator strings[J].High Voltage Engineering,2007,33(9): 24-27.

[14]Farzaneh.M, Baker T, et al.Insulator icing test methods and procedures a position paper prepared by the IEEE task force on insulator icing test methods[J].IEEE Transactions on Power Delivery,2003(18):1503-1515.

[15]黃道春, 阮江軍, 劉守豹.特高壓交流復(fù)合絕緣子電位和均壓環(huán)表面電場(chǎng)分布計(jì)算[J].高電壓技術(shù),2010, 36(6): 1442-1447.Huang Daochun, Ruan Jiangjun, Liu Shoubao.Potential distribution along UHV AC transmission line composite insulator and electric field distribution on the surface of grading ring[J].High Voltage Engineering,2010, 36(6): 1442-1447.

[16]厲天威, 阮江軍, 杜志葉, 等.并行計(jì)算合成絕緣子串電壓分布及金具表面電場(chǎng)強(qiáng)度[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2010,25(3): 6-1 3.Li Tianwei, Ruan Jiangjun, Du Zhiye, et al.Parallel computation of voltage distribution along composite insulator strings and electric field intensity on the surface of hardware fittings[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2010,25(3):6-1 3.