超聲TOFD圖譜多普勒頻移估計(jì)及增強(qiáng)算法研究

朱宇宏 ，陳華斌 ，王 燕 ，姚 強(qiáng) ，趙亮強(qiáng)

(1.江蘇省產(chǎn)品質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)研究院，江蘇 南京 210029；2.上海交通大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院焊接所，上海 200240)

0 前言

超聲衍射時差技術(shù)又稱超聲渡越時差法（Time of Flight Diffraction，TOFD），是一種依靠從缺陷的端角和端點(diǎn)處得到的衍射能量來檢測缺陷的方法，也叫裂紋端點(diǎn)衍射法或尖端反射法[1]。根據(jù)缺陷端部產(chǎn)生的衍射信號時間差對缺陷進(jìn)行定位和定量。根據(jù)TOFD原理，在非平行掃查（D掃）條件下，缺陷深度是假定缺陷位于探頭連接線中心正下方時所得的結(jié)果，忽略了缺陷水平誤差，故僅通過D掃描無法準(zhǔn)確表征缺陷在焊縫的橫向位置，為了精確獲得缺陷高度及其相對于焊縫中心位置，須進(jìn)行平行掃描（B掃描）。利用該方法進(jìn)行B掃描時，探頭跨越缺陷移動，探頭發(fā)出的波束分布在一定角度范圍內(nèi)[2-4]。當(dāng)某一時刻缺陷尖端正處于兩探頭連線的中垂線上時，波程最??；而當(dāng)缺陷靠近或遠(yuǎn)離此中垂線時，波程逐漸增加。缺陷尖端的衍射信號在B掃描圖像呈拋物線狀，導(dǎo)致圖像的橫向分辨率較低，無法準(zhǔn)確區(qū)分兩個橫向接近的不同缺陷。

從合成孔徑雷達(dá)技術(shù)發(fā)展過來的超聲合成孔徑聚焦成像（SAF）方法，通過低的工作頻率和較小的換能器孔徑獲得較好的分辨率。合成孔徑聚焦作為超聲TOFD后處理方法，能夠提高聚焦區(qū)域的橫向分辨率，同時在聚焦區(qū)域產(chǎn)生動態(tài)聚焦效果[5]。

本研究利用SAFT對TOFD圖譜進(jìn)行波束銳化和圖像增強(qiáng)。首先根據(jù)TOFD原理推導(dǎo)出缺陷尖端衍射回波的參數(shù)模型和多普勒頻移，繼而利用匹配濾波實(shí)現(xiàn)TOFD衍射信號的波束銳化，以此提高B掃圖譜的橫向分辨率。

1 B掃描圖像參數(shù)模型的建立

根據(jù)平行掃查成像原理，TOFD探頭對沿縱波傳播方向運(yùn)動時，缺陷尖端與收、發(fā)探頭中垂線的距離由遠(yuǎn)到近，某一時刻恰落在該中垂線上，然后又逐漸遠(yuǎn)去。假定兩探頭中垂線通過缺陷尖端的位置為初始狀態(tài)，則縱波波程為

式中 S為探頭中心距（PCS）的一半；d為缺陷尖端的高度。

隨著TOFD探頭對沿掃查方向以恒定步長前進(jìn)，缺陷尖端到兩探頭的距離也將隨之改變，即R是掃查速度va和時間t的函數(shù)

假設(shè)TOFD發(fā)射探頭發(fā)出連續(xù)的正弦波[5]，則發(fā)射信號fn(t)為

式中 A為正弦波信號的振幅；ωc為發(fā)射信號的載頻。經(jīng)過缺陷尖端衍射，接收探頭收到的信號sn(t)為

由于多普勒頻移的存在，回波的瞬時頻率將在發(fā)射頻率ωc附近變化，回波信號因TOFD探頭對勻速移動，調(diào)頻信號為

探頭中心距PCS為40 mm，掃查速度1 mm/s，缺陷尖端高度位于0～20 mm時衍射回波的多普勒頻率的變化關(guān)系如圖1所示。

圖1 B掃圖譜多普勒瞬時頻率

由圖1可知，在掃描參數(shù)不變的條件下，隨缺陷深度增加，衍射回波的調(diào)頻斜率趨于恒定，可以認(rèn)為回波具有線性調(diào)頻信號的形式?？紤]到超聲TOFD檢測探頭中心距的設(shè)置須使縱波的波束中心匯聚在工件厚度的2/3處，因此不能采用單一的匹配濾波技術(shù)實(shí)現(xiàn)對整幅B掃圖譜的合成孔徑處理。

2 合成孔徑理論值計(jì)算

缺陷尖端橫過超聲波束的最大距離Ls由TOFD探頭發(fā)出的縱波波束經(jīng)由楔塊折射產(chǎn)生的擴(kuò)散角 α1、α2決定，如圖 2所示。

圖2 B掃圖譜的合成孔徑

本研究采用60°楔塊，壓電換能器晶片直徑為6 mm，聲波中心頻率5 MHz，以縱波聲強(qiáng)降低-12 dB為波束邊緣，經(jīng)計(jì)算得：α1=90°，α2=45°，代入式(7)，可以推導(dǎo)出的合成孔徑理論長度趨于無窮。受檢測工件幾何條件限制，探頭對移動范圍無法越過焊縫，探頭移動距離極限值為PCS距離，故TOFD平行掃查的實(shí)際合成孔徑長度為2S，相應(yīng)的綜合孔徑時間Ts為

結(jié)合式(5)，在合成孔徑的時間間隔里，B掃多普勒頻率的變化范圍即多普勒帶寬Δfd為

式中 λ為超聲縱波波長。

根據(jù)式(8)、式(9)，位置d處的缺陷尖端衍射回波信號多普勒歷史的時間帶寬積為

3 圖譜波束銳化

將TOFD收、發(fā)探頭連線中點(diǎn)Xn由移動時間為t到達(dá)Xn+k處，正下方的缺陷尖端衍射波到達(dá)接收探頭的時間延時ΔTk(t)為

代入式（2）并將探頭移動距離離散化得到

式中 Δx為探頭移動的單位增量；n為該增量的計(jì)數(shù)。對離散信號中的每一個數(shù)據(jù)點(diǎn)在孔徑長度范圍內(nèi)進(jìn)行加窗處理，由此可得對B掃圖譜進(jìn)行合成孔徑處理的數(shù)學(xué)表達(dá)式

式中 s(n，m)為灰度值；N為離散化的孔徑長度，引入系數(shù)的目的是對所得灰度值作歸一化處理。上式與文獻(xiàn)[6]合成孔徑增強(qiáng)算法在離散化后實(shí)質(zhì)上是一致的。理論上，超聲圖譜的合成孔徑N的理論值應(yīng)為缺陷尖端掃過探頭中心距的時間PCS/Δx，但在實(shí)際處理過程中，由式（12）可知，當(dāng)孔徑足夠大時，延時ΔTk（t）在孔徑邊緣的值會隨之增大，以致點(diǎn)（n，m）的某些孔徑合成點(diǎn)（n，m+ΔTk（n））越過縱波衍射區(qū)域，進(jìn)入底面回波甚至波形轉(zhuǎn)換區(qū)域。

缺陷B掃原始圖像及合成孔徑聚焦增強(qiáng)處理后的圖像如圖3所示。可以看出，經(jīng)過合成孔徑處理，原本呈拋物線分布的缺陷衍射波信號已被銳化到橫向尺度為4.0 mm的范圍之內(nèi)，達(dá)到與超聲探頭的晶片直徑相當(dāng)?shù)臄?shù)量級。

圖3 B掃缺陷尖端圖像的SAF重建

由圖3可知，經(jīng)過合成孔徑重建，B掃圖譜的橫向分辨率顯著增強(qiáng)。然而，SAF合成后的缺陷信號強(qiáng)度衰減較大；特別是對于兩側(cè)波束信號，在進(jìn)行波束銳化處理后，灰度梯度較小。因此，對孔徑范圍內(nèi)的所有合成點(diǎn)都不加處理地進(jìn)行合成，不利于橫向分辨率的增強(qiáng)。

基于上述分析，本研究在圖3重建基礎(chǔ)上對位于合成孔徑兩側(cè)的缺陷信號進(jìn)行增益補(bǔ)償，以修正由于波束衰減而產(chǎn)生的對比度下降，算法流程如下。

Step1：根據(jù)圖譜背景灰度值，將圖像信號轉(zhuǎn)化為射頻信號。

Step2：計(jì)算合成孔徑兩端相對孔徑中心信號的衰減程度，確定增益補(bǔ)償系數(shù)。

Step3：循環(huán)搜索點(diǎn)（n，m）的孔徑合成點(diǎn)（n，m+ΔTk（n））。

Step4：根據(jù)孔徑合成點(diǎn)距離孔徑中心的位置遠(yuǎn)近，得到相應(yīng)的補(bǔ)償加權(quán)值。

Step5：對孔徑窗口中各合成點(diǎn)進(jìn)行求和平均。

一幅完整圖譜縱波衍射區(qū)域進(jìn)行波束銳化處理結(jié)果如圖4所示。圖4a是利用直接相關(guān)法進(jìn)行孔徑合成，圖4b是基于增益補(bǔ)償?shù)目讖胶铣伤惴ㄌ幚斫Y(jié)果，圖4b波形信噪比優(yōu)于圖4a。

圖4 基于增益補(bǔ)償?shù)腟AF重建圖像

3 結(jié)論

(1)建立了TOFD平行掃查的回波參數(shù)模型，在掃描參數(shù)不變的條件下，B掃圖譜多普勒頻率隨缺陷深度變化呈非線性關(guān)系。

(2)基于TOFD波束特征，計(jì)算了平行掃查的合成孔徑理論程度，并對實(shí)際B掃圖譜SAF處理的孔徑長度進(jìn)行了修正。

(3)利用回波延時分析的方法，對缺陷端部的B掃衍射信號進(jìn)行了孔徑合成，采用基于增益補(bǔ)償?shù)目讖胶铣煞椒?，有效提高了合成孔徑圖譜中缺陷信號的橫向分辨率和對比度。

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