乒乓球戰(zhàn)術(shù)行為博弈分析的理論體系建構(gòu)

劉文明，唐建軍

（1.浙江大學(xué) 教育學(xué)院體育學(xué)系，浙江 杭州310028；2.北京體育大學(xué)，北京100084）

乒乓球運(yùn)動(dòng)競(jìng)賽必然存在某種意識(shí)程度上的“交叉效應(yīng)”，即一方運(yùn)動(dòng)員的行為勢(shì)必會(huì)影響對(duì)手的策略選擇與比賽結(jié)果，這種雙方隊(duì)員對(duì)交叉效應(yīng)的認(rèn)識(shí)，以及雙方據(jù)此認(rèn)識(shí)而采取的戰(zhàn)術(shù)行動(dòng)，構(gòu)成了乒乓球運(yùn)動(dòng)競(jìng)賽取勝的核心。若三思而后行——明白對(duì)手的目標(biāo)和偏好，以及行動(dòng)的約束和限制，并根據(jù)自己的標(biāo)準(zhǔn)以一種謀略方式選擇行動(dòng)以期得到最好結(jié)果——?jiǎng)t可稱(chēng)為在理性地行動(dòng)［1］博弈論為乒乓球戰(zhàn)術(shù)行為分析增加了一個(gè)維度，即與其他決策者的互動(dòng)。博弈論是關(guān)于互動(dòng)情形下理性行為的科學(xué)，不能說(shuō)博弈論對(duì)乒乓球戰(zhàn)術(shù)進(jìn)行分析就可以教給我們對(duì)抗的秘訣，或確保永不失?。?］因?yàn)榻^大多數(shù)現(xiàn)實(shí)乒乓球比賽情形包含了大量的特異性反應(yīng)和機(jī)會(huì)元素，但是博弈論可以提供一些思考策略互動(dòng)問(wèn)題的一般性原理，可以告訴我們?cè)谥\劃一個(gè)成功策略之前，必須把這些博弈思想和一些具體的計(jì)算方法補(bǔ)充到現(xiàn)在所處的場(chǎng)合中，這時(shí)博弈論的一般性原理能夠?yàn)檫\(yùn)動(dòng)員、教練員提供了一個(gè)參照點(diǎn)，可以更快、更自信地歸納和總結(jié)出具體乒乓球戰(zhàn)術(shù)博弈特征，在行動(dòng)中增大成功概率。

1 乒乓球戰(zhàn)術(shù)行為博弈理論的概念

“博弈”是社會(huì)生活中存在的形形色色的需要依靠策略戰(zhàn)勝對(duì)手的，具有競(jìng)爭(zhēng)性和對(duì)抗性的現(xiàn)象。博弈競(jìng)爭(zhēng)就是社會(huì)實(shí)踐中有規(guī)則可循的、采用計(jì)謀的、富有理性的、期望得到理想或滿(mǎn)意結(jié)果的競(jìng)爭(zhēng)。體育博弈，是在一定的競(jìng)爭(zhēng)規(guī)則的限定下進(jìn)行，最具理想意義的競(jìng)爭(zhēng)。隨著體育運(yùn)動(dòng)實(shí)踐的發(fā)展，其中充滿(mǎn)了各種沖突、對(duì)抗與競(jìng)爭(zhēng)表現(xiàn)出鮮明的博弈特征，促進(jìn)了體育博弈理論的形成。“體育博弈論”是關(guān)于體育競(jìng)爭(zhēng)的理論體系，是研究體育競(jìng)爭(zhēng)中如何戰(zhàn)勝對(duì)手，提高勝算，獲取優(yōu)勝的理論（李益群、謝亞龍）［3］。首先，乒乓球運(yùn)動(dòng)實(shí)踐是一種體育博弈現(xiàn)象，具有強(qiáng)烈的競(jìng)爭(zhēng)性、對(duì)抗性和戰(zhàn)術(shù)行為策略性；其次，乒乓球戰(zhàn)術(shù)行為策略具有顯著的互動(dòng)性、相互依存性的特點(diǎn)，即戰(zhàn)術(shù)行為的交叉效應(yīng)；再者，乒乓球戰(zhàn)術(shù)行為的最終目的就是戰(zhàn)勝對(duì)手取得比賽的優(yōu)勝。由此三個(gè)方面確定了乒乓球戰(zhàn)術(shù)行為博弈理論，即是關(guān)于乒乓球戰(zhàn)術(shù)行為合理運(yùn)用的理論體系，是研究如何在乒乓球競(jìng)賽實(shí)踐中戰(zhàn)勝對(duì)手，提高勝算，獲取比賽優(yōu)勝的理論。乒乓球戰(zhàn)術(shù)行為博弈理論是以“博弈論”的基礎(chǔ)理論、思想方法去研究和探索乒乓球技戰(zhàn)術(shù)在競(jìng)賽過(guò)程中合理運(yùn)用的微觀問(wèn)題的理論，探討在乒乓球運(yùn)動(dòng)競(jìng)賽中如何去戰(zhàn)勝對(duì)手、提高勝算、獲取優(yōu)勝的科學(xué)理論。

根據(jù)乒乓球比賽規(guī)則和戰(zhàn)術(shù)行為的交叉效應(yīng)，乒乓球競(jìng)賽戰(zhàn)術(shù)實(shí)施過(guò)程可以表示為相互作用的耦合系統(tǒng)，根據(jù)戰(zhàn)術(shù)實(shí)施過(guò)程的相互制約關(guān)系，把對(duì)抗中參與人所擁有的戰(zhàn)術(shù)行為集合為，所實(shí)施的戰(zhàn)術(shù)行動(dòng)表示為 （戰(zhàn)術(shù)策略選擇及實(shí)施如:發(fā)球落點(diǎn)）看作是對(duì)參與人所發(fā)生的作用效應(yīng)，而參與人所擁有的戰(zhàn)術(shù)行為集合表示為，對(duì)的戰(zhàn)術(shù)行為的反應(yīng)行可表示為（戰(zhàn)術(shù)策略選擇及實(shí)施如:接發(fā)球落點(diǎn)）是參與人對(duì)參與人的作用所產(chǎn)生的反作用，并再次作用于參與人，如此反復(fù)進(jìn)行。這樣博弈雙方之間形成耦合系統(tǒng)關(guān)系，如圖1所示。

圖1 乒乓球競(jìng)賽戰(zhàn)術(shù)行為實(shí)施過(guò)程耦合關(guān)系模型

2 乒乓球戰(zhàn)術(shù)行為博弈的構(gòu)成要素

2.1 乒乓球戰(zhàn)術(shù)行為博弈參與人（players）

乒乓球戰(zhàn)術(shù)行為的博弈人是指在乒乓球戰(zhàn)術(shù)行為博弈中獨(dú)立決策、獨(dú)立承擔(dān)博弈結(jié)果的個(gè)人或者組織，每個(gè)參與人的目標(biāo)都是通過(guò)選擇行動(dòng)來(lái)最大化自身的效用。只要在一個(gè)博弈中統(tǒng)一決策、統(tǒng)一行動(dòng)、統(tǒng)一承擔(dān)結(jié)果，不管一個(gè)組織有多大，哪怕是一個(gè)國(guó)家，甚至是多個(gè)國(guó)家組成的聯(lián)合國(guó)，都可以作為博弈中的一個(gè)參與人。正在比賽狀態(tài)時(shí)，乒乓球戰(zhàn)術(shù)行為的發(fā)起者為參與競(jìng)爭(zhēng)的乒乓球運(yùn)動(dòng)員，因此乒乓球戰(zhàn)術(shù)行為的博弈人為直接參與實(shí)施技戰(zhàn)術(shù)的乒乓球運(yùn)動(dòng)競(jìng)賽的運(yùn)動(dòng)員。但教練員往往是運(yùn)動(dòng)員戰(zhàn)術(shù)行為或者是策略的制定者，同時(shí)在比賽中也可以實(shí)施暫停、手勢(shì)等等手段間接性參與到乒乓球戰(zhàn)術(shù)行為的實(shí)施過(guò)程中，并往往對(duì)比賽結(jié)果產(chǎn)生巨大影響，所以也是乒乓球戰(zhàn)術(shù)行為博弈中的重要參與人之一；其次，科研人員對(duì)技戰(zhàn)術(shù)的研究也在逐步地深入到運(yùn)動(dòng)實(shí)踐，給運(yùn)動(dòng)員、教練員提過(guò)決策支持等，也對(duì)乒乓球競(jìng)賽戰(zhàn)術(shù)的使用產(chǎn)生一定的影響。

2.2 乒乓球戰(zhàn)術(shù)行為博弈的行動(dòng)（actions or moves）

乒乓球戰(zhàn)術(shù)博弈中的行動(dòng)，是參與人在博弈的某個(gè)時(shí)點(diǎn)的決策變量，在乒乓球運(yùn)動(dòng)實(shí)踐中行動(dòng)可以指在競(jìng)賽過(guò)程中某階段如發(fā)球、接發(fā)球、第三拍、第四拍和相持過(guò)程中的技戰(zhàn)術(shù)運(yùn)用，理論上可以從三個(gè)層次進(jìn)行劃分:①戰(zhàn)術(shù)層面有“發(fā)球搶攻”，“接發(fā)球搶攻”等；②技術(shù)層面有控制技術(shù)（擺短、劈長(zhǎng)）、防守技術(shù)（推擋、放高球）及進(jìn)攻技術(shù)（挑打、拉攻）等；③制勝因素層面有力量、旋轉(zhuǎn)、線(xiàn)路、落點(diǎn)、弧線(xiàn)等。

60年代初為中國(guó)乒乓球隊(duì)備戰(zhàn)第26屆世乒賽形成技戰(zhàn)術(shù)診斷指標(biāo)開(kāi)始，直至第47屆世乒賽科研攻關(guān)與科技服務(wù)的40多年中，確定科研與實(shí)踐都相對(duì)固定的診斷指標(biāo)。指標(biāo)體系確定是從實(shí)踐需要開(kāi)始，并經(jīng)過(guò)實(shí)踐篩選，再到實(shí)踐檢驗(yàn)的過(guò)程［4］第24、25、26、27屆奧運(yùn)會(huì)和其間的4屆亞運(yùn)會(huì)及7屆世界錦標(biāo)賽備戰(zhàn)訓(xùn)練的檢驗(yàn)，證明是可靠的。其中四和五級(jí)指標(biāo)的劃分可以看作戰(zhàn)術(shù)行動(dòng)在不同博弈分析角度的具體體現(xiàn)，見(jiàn)表1。

表1 戰(zhàn)術(shù)診斷比賽效果的四級(jí)和五級(jí)指標(biāo)

2.3 乒乓球戰(zhàn)術(shù)行為博弈的信息（information）

在乒乓球戰(zhàn)術(shù)行為博弈中信息是參與競(jìng)爭(zhēng)的雙方運(yùn)動(dòng)員有關(guān)此場(chǎng)比賽的博弈知識(shí)，有關(guān)對(duì)手特征和行動(dòng)的知識(shí)。也可以具體表述為雙方運(yùn)動(dòng)員在特定時(shí)間點(diǎn)對(duì)于自己和對(duì)手特定行動(dòng)功效的了解。如賽前的比賽技戰(zhàn)術(shù)分析（錄像觀察、經(jīng)驗(yàn)總結(jié)）、比賽中已經(jīng)發(fā)生的具體行動(dòng)知識(shí)和對(duì)彼此戰(zhàn)術(shù)風(fēng)格的了解等都是乒乓球戰(zhàn)術(shù)博弈的信息。“知己知彼，百戰(zhàn)不殆”體現(xiàn)了博弈信息的重要性，現(xiàn)代比賽技戰(zhàn)術(shù)分析工作已經(jīng)非常深入，對(duì)運(yùn)動(dòng)員的技戰(zhàn)術(shù)分析也相當(dāng)全面，中國(guó)乒乓球隊(duì)建立了大量的國(guó)外乒乓球運(yùn)動(dòng)員的戰(zhàn)術(shù)信息庫(kù)。并能夠以多媒體的形式來(lái)展現(xiàn)國(guó)外主力隊(duì)員的技戰(zhàn)術(shù)信息。

基于比賽視頻技術(shù)發(fā)展起來(lái)的多媒體技戰(zhàn)術(shù)分析，能以視頻、動(dòng)畫(huà)和圖表數(shù)據(jù)等多種形式清楚有序，生動(dòng)形象地將對(duì)手的技戰(zhàn)術(shù)特點(diǎn)展示出來(lái)，從而有效地幫助教練員和運(yùn)動(dòng)員更加細(xì)致地觀察、分析對(duì)手，提高大賽前備戰(zhàn)訓(xùn)練的針對(duì)性與科學(xué)性［5］。

圖2 中國(guó)國(guó)家乒乓球隊(duì)業(yè)務(wù)學(xué)習(xí)多媒體資料

乒乓球戰(zhàn)術(shù)博弈信息的特點(diǎn)是參與競(jìng)爭(zhēng)雙方的運(yùn)動(dòng)員的“共同知識(shí)”（common knowledge），這是一個(gè)非常重要的概念［6］。共同知識(shí)指的是“雙方乒乓球運(yùn)動(dòng)員知道，雙方運(yùn)動(dòng)員知道雙方運(yùn)動(dòng)員知道，雙方運(yùn)動(dòng)員知道雙方運(yùn)動(dòng)員知道雙方運(yùn)動(dòng)員知道…的知識(shí)”，在乒乓球戰(zhàn)術(shù)博弈中，每個(gè)參與人的行動(dòng)集合都是共同知識(shí)。比如說(shuō)參與人知道自己的行動(dòng)集合，參與人知道參與人的行動(dòng)集合，參與人知道參與人知道自己的行動(dòng)集合，參與人知道參與人知道參與人知道自己的行動(dòng)集合，如此等等。

2.4 乒乓球戰(zhàn)術(shù)行為博弈的戰(zhàn)略（strategies）

乒乓球戰(zhàn)術(shù)行為博弈的戰(zhàn)略指的是參與人（乒乓球運(yùn)動(dòng)員）在給定信息的情況下的行動(dòng)規(guī)則，它規(guī)定了參與人（乒乓球運(yùn)動(dòng)員）在什么時(shí)候選擇什么行動(dòng)。因?yàn)樾畔⒓艘粋€(gè)參與人有關(guān)其他參與人之前行動(dòng)的知識(shí)，戰(zhàn)略告訴該參與人如何對(duì)其他參與人的行動(dòng)做出反應(yīng)，因而戰(zhàn)略是參與人（雙方運(yùn)動(dòng)員）的“相機(jī)行動(dòng)方案”（contingent action plan）。

乒乓球戰(zhàn)術(shù)行為博弈的戰(zhàn)略根據(jù)乒乓球項(xiàng)目具體實(shí)施過(guò)程可進(jìn)行兩個(gè)層面的劃分:乒乓球戰(zhàn)略構(gòu)成策略層面可以理解為戰(zhàn)術(shù)單元、單個(gè)戰(zhàn)術(shù)和若干單個(gè)戰(zhàn)術(shù)構(gòu)成的戰(zhàn)術(shù)體系——戰(zhàn)術(shù)風(fēng)格。乒乓球戰(zhàn)術(shù)最基本的戰(zhàn)術(shù)形式是戰(zhàn)術(shù)單元，所謂戰(zhàn)術(shù)單元是指單一技術(shù)的戰(zhàn)術(shù)化，比如目的性、策略性地使用發(fā)球而直接得分。而所謂策略，是指在單一技術(shù)的使用中，根據(jù)對(duì)手情況，通過(guò)速度、力量、旋轉(zhuǎn)和落點(diǎn)線(xiàn)路的變化來(lái)爭(zhēng)取得分。戰(zhàn)術(shù)單元是構(gòu)成戰(zhàn)術(shù)的基本“細(xì)胞”，兩個(gè)以上的戰(zhàn)術(shù)單元構(gòu)成了單個(gè)戰(zhàn)術(shù)。所謂單個(gè)戰(zhàn)術(shù)就是結(jié)合技術(shù)的戰(zhàn)術(shù)化，如反手用推擋壓住對(duì)手反手大角度獲得主動(dòng)后，伺機(jī)側(cè)身正手進(jìn)攻得分。若干單個(gè)戰(zhàn)術(shù)組合構(gòu)成一個(gè)戰(zhàn)術(shù)體系［7］

圖3 乒乓球技術(shù)、戰(zhàn)術(shù)和戰(zhàn)術(shù)形成結(jié)構(gòu)與關(guān)系模式圖

乒乓球戰(zhàn)術(shù)行為博弈的戰(zhàn)術(shù)層面主要指戰(zhàn)術(shù)的數(shù)量，包括進(jìn)攻戰(zhàn)術(shù)的數(shù)量、控制戰(zhàn)術(shù)的數(shù)量和防守戰(zhàn)術(shù)的數(shù)量。戰(zhàn)術(shù)數(shù)量是戰(zhàn)術(shù)能力在數(shù)量上的體現(xiàn)，它是戰(zhàn)術(shù)質(zhì)量存在的基礎(chǔ)。在比賽中單一戰(zhàn)術(shù)，會(huì)使對(duì)手很快適應(yīng)，在高水平的比賽中是沒(méi)有質(zhì)量可言的。在乒乓球的基本戰(zhàn)術(shù)中進(jìn)攻打法類(lèi)型的戰(zhàn)術(shù)包括:發(fā)球搶攻戰(zhàn)術(shù)；對(duì)攻戰(zhàn)術(shù)；拉攻戰(zhàn)術(shù)；搓功戰(zhàn)術(shù)；接發(fā)球戰(zhàn)術(shù)。削攻或削攻結(jié)合打法類(lèi)型的戰(zhàn)術(shù)包括:發(fā)球搶攻戰(zhàn)術(shù)；削攻（攻削）結(jié)合戰(zhàn)術(shù)；搓、攻、削結(jié)合戰(zhàn)術(shù)；搓攻戰(zhàn)術(shù)；接發(fā)球戰(zhàn)術(shù)。運(yùn)動(dòng)員必須掌握多種戰(zhàn)術(shù)，才能提高戰(zhàn)術(shù)的應(yīng)變能力，爭(zhēng)取戰(zhàn)術(shù)運(yùn)用的主動(dòng)［7］。

圖4 乒乓球運(yùn)動(dòng)員戰(zhàn)術(shù)能力系統(tǒng)構(gòu)成圖

2.5 乒乓球戰(zhàn)術(shù)行為博弈的得益（payoffs）

支付在乒乓球戰(zhàn)術(shù)行為博弈中指的是特定戰(zhàn)略組合下參與人（雙方運(yùn)動(dòng)員）的確定效用水平，或是指參與人得到的期望效用水平。對(duì)應(yīng)于乒乓球戰(zhàn)術(shù)行為博弈方的每一組可能的決策，都有一個(gè)結(jié)果表示該策略組合下各博弈方的所得或所失。支付是乒乓球戰(zhàn)術(shù)行為博弈的參與人真正關(guān)心的東西。在此處應(yīng)該強(qiáng)調(diào)的是由于乒乓球比賽計(jì)分規(guī)則的特殊性，所以博弈雙方的得益可進(jìn)行個(gè)多層次的劃分，即一分球的得失；一局球的勝負(fù)；一場(chǎng)比賽的輸贏。得益即參加乒乓球戰(zhàn)術(shù)行為博弈的各方從博弈中所獲得的利益，它是各博弈方所追求的根本目標(biāo)，也是戰(zhàn)術(shù)行為和判斷的主要依據(jù)。乒乓球戰(zhàn)術(shù)博弈必須對(duì)得益做出規(guī)定，得益可以是正值，也可是負(fù)值，得益是分析博弈模型的標(biāo)準(zhǔn)和基礎(chǔ)。在乒乓球戰(zhàn)術(shù)行為的博弈過(guò)程中，最直接的目的贏得每一分，博弈的直接結(jié)果是一分球的得失，進(jìn)而變成一局球的得失，最終通過(guò)局?jǐn)?shù)的得失決定整場(chǎng)比賽的勝負(fù)。所以，乒乓球戰(zhàn)術(shù)行為的直接得益（一分球的得失）與戰(zhàn)術(shù)行為的最終得益（一場(chǎng)比賽的勝利）存在間接性的相關(guān)關(guān)系。這里的根本目標(biāo)不是前兩個(gè)層次而是在第三個(gè)層次（一場(chǎng)比賽的勝利），因?yàn)樵谄古仪蝽?xiàng)目中存在得分多并不能贏得比賽的現(xiàn)象［8］。

2.6 乒乓球戰(zhàn)術(shù)行為博弈的次序（orders）

在乒乓球戰(zhàn)術(shù)行為博弈過(guò)程中參與人即雙方運(yùn)動(dòng)員在進(jìn)行獨(dú)立決策時(shí)，也就是戰(zhàn)術(shù)行動(dòng)的實(shí)施過(guò)程是有順序、先后進(jìn)行，并且不止一次地進(jìn)行決策選擇，乒乓球戰(zhàn)術(shù)博弈中行動(dòng)順序?qū)Σ┺慕Y(jié)果有著非常重要的影響。在規(guī)定一個(gè)博弈時(shí)必須規(guī)定其中的次序，因?yàn)榧词共┺牡钠渌矫娑际窍嗤涡虿煌话憔褪遣煌牟┺念?lèi)型，同樣的參與人，同樣的行動(dòng)集合，行動(dòng)的順序不同每個(gè)參與人的最優(yōu)選擇就不同，博弈的結(jié)果就不同（事實(shí)上，不同的博弈順序意味著不同的博弈）。特別是在不完全信息博弈中，后行動(dòng)者可以通過(guò)觀察先行動(dòng)者的行動(dòng)來(lái)獲得信息，從而使得博弈分析成為預(yù)測(cè)人的行為的一個(gè)有力工具，在乒乓球戰(zhàn)術(shù)行為博弈當(dāng)中，如發(fā)球段的技戰(zhàn)術(shù)行為實(shí)施和接發(fā)球段的技戰(zhàn)術(shù)行為實(shí)施存在明顯的差別，對(duì)博弈結(jié)果也有重要的影響。乒乓球戰(zhàn)術(shù)行為博弈的行動(dòng)是劃分乒乓球戰(zhàn)術(shù)行為博弈類(lèi)型的一個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)（靜態(tài)博弈和動(dòng)態(tài)博弈）。在乒乓球戰(zhàn)術(shù)行為博弈論中一般假定參與人的行動(dòng)空間和行動(dòng)順序是所有參與人的“共同知識(shí)［9］”。

2.7 乒乓球戰(zhàn)術(shù)行為博弈的結(jié)果（outcome）

乒乓球戰(zhàn)術(shù)行為博弈結(jié)果是博弈分析者所感興趣的所有東西，如乒乓球戰(zhàn)術(shù)博弈的均衡戰(zhàn)略組合，均衡行動(dòng)組合，均衡支付組合等，從實(shí)踐的角度上講是對(duì)比賽雙方運(yùn)動(dòng)員乒乓球戰(zhàn)術(shù)行為運(yùn)用規(guī)律的認(rèn)識(shí)，有助于提高運(yùn)動(dòng)員的比賽獲勝概率；從理論的角度講是對(duì)乒乓球項(xiàng)目本質(zhì)規(guī)律的深入認(rèn)識(shí)，對(duì)乒乓球項(xiàng)目發(fā)展有著巨大的促進(jìn)作用。

2.8 乒乓球戰(zhàn)術(shù)行為博弈的均衡（equilibrium）

均衡是乒乓球戰(zhàn)術(shù)行為博弈參與人雙方的各自最優(yōu)戰(zhàn)略組成的一個(gè)戰(zhàn)略組合。乒乓球戰(zhàn)術(shù)行為博弈中的均衡概念包括優(yōu)勢(shì)策略均衡（Dominant Strategy Equilibrium）、混合策略均衡（Mixed Strategy Nash Equilibrium）、納什均衡（Nash Equilibrium）［10］。

3 乒乓球戰(zhàn)術(shù)行為的博弈類(lèi)屬研究

3.1 博弈人數(shù)

根據(jù)博弈的參與人數(shù)的多少可以分為二人博弈和多人博弈。乒乓球比賽都是雙方爭(zhēng)勝的比賽，直接表現(xiàn)為雙方為一場(chǎng)比賽勝負(fù)進(jìn)行戰(zhàn)術(shù)行為的互相制約和反制約，如果是雙打比賽也可把場(chǎng)上的同隊(duì)兩個(gè)隊(duì)友看作一個(gè)博弈方，所以乒乓球戰(zhàn)術(shù)行為博弈為兩人博弈。

3.2 博弈次序

根據(jù)博弈行動(dòng)的次序可將博弈分為序貫行動(dòng)（sequential moves）和同時(shí)行動(dòng)（simultaneous moves）兩種博弈類(lèi)型。乒乓球戰(zhàn)術(shù)行為在實(shí)施時(shí)嚴(yán)格遵守時(shí)間序列，即一拍擊球后（發(fā)球）接著是對(duì)手的一拍擊球（接發(fā)球），接著到發(fā)球搶攻或控制（第三拍）和接發(fā)球搶攻或控制（第四拍），再到相持階段。每個(gè)乒乓球運(yùn)動(dòng)員都必須思考:如果我這樣做，我的對(duì)手會(huì)怎樣反應(yīng)？對(duì)未來(lái)結(jié)果的計(jì)算支配著乒乓球運(yùn)動(dòng)員當(dāng)前的行動(dòng)。從乒乓球戰(zhàn)術(shù)行動(dòng)的實(shí)施過(guò)程角度，乒乓球戰(zhàn)術(shù)行為博弈應(yīng)屬于序貫博弈。

3.3 得益特點(diǎn)

根據(jù)博弈得益的特點(diǎn)如一方贏就是另一方輸，得失總和為零，這類(lèi)博弈可稱(chēng)為零和博弈（zero－sum games），更一般的講，零和博弈的思想就是參與人利益完全沖突的；如果利益并不是精確為零，可稱(chēng)為常和博弈（constant－sum games）。乒乓球競(jìng)賽雙方的利益完全沖突，一勝一負(fù)相伴而生。乒乓球競(jìng)賽中一方的得分必是對(duì)方的失分，在一分球的博弈中雙方戰(zhàn)術(shù)得益（得失分）的總和為零，在一局球、一場(chǎng)球的總得益（總得失分）的總和也是零。即參與競(jìng)爭(zhēng)雙方的利益完全沖突，因此乒乓球戰(zhàn)術(shù)行為從得益（得失分）角度上應(yīng)屬于零和博弈。

3.4 博弈次數(shù)

在乒乓球競(jìng)賽中，并不是簡(jiǎn)短單一的一分球的爭(zhēng)奪，而是以一分球?yàn)榈靡鎲挝坏亩啻螒?zhàn)術(shù)行為的互動(dòng)博弈，每一分球的爭(zhēng)奪都是從發(fā)球、接發(fā)球、第三拍、第四拍……直至一分球結(jié)束，再到一局的輸贏，最后才能最終決定比賽的勝負(fù)。在這里得分多并不一定能夠取得比賽勝利，也是乒乓球博弈的一個(gè)特點(diǎn)。所以乒乓球戰(zhàn)術(shù)行為博弈屬于重復(fù)博弈，這樣在持續(xù)多次的重復(fù)博弈過(guò)程中，給我們提供了分析博弈雙方的戰(zhàn)術(shù)行為“路徑依賴(lài)”和博弈“納什均衡”的可能性。

3.5 博弈信息

在臨場(chǎng)乒乓球戰(zhàn)術(shù)行為博弈的實(shí)施過(guò)程中，雙方都了解目前的戰(zhàn)況以及過(guò)去的過(guò)程，并且也都知道對(duì)手以贏得比賽為目標(biāo)。但在此類(lèi)博弈過(guò)程中，博弈雙方在每個(gè)行動(dòng)點(diǎn)上是無(wú)法獲悉決策所需的全部信息的，如對(duì)手將把球回到什么位置以及怎么配套等，所以可以稱(chēng)這種情況為不完美信息（imperfect information）。在賽前比賽技戰(zhàn)術(shù)行為分析時(shí)，當(dāng)乒乓球博弈參與人一方比另一方了解更多信息時(shí)，這類(lèi)情況稱(chēng)為不完全信息（incomplete information）或者非對(duì)稱(chēng)信息（asymmetric information）就會(huì)相應(yīng)產(chǎn)生詭計(jì)和陰謀［11］此時(shí)乒乓球戰(zhàn)術(shù)博弈參與人可以推測(cè)、隱藏或傳遞錯(cuò)誤信息，這都是乒乓球戰(zhàn)術(shù)博弈策略的重要組成部分。在博弈過(guò)程中參與人所擁有的信息對(duì)博弈的結(jié)果有重要的影響，當(dāng)參與人擁有不同的信息時(shí)，如何操縱和信息本身就是一場(chǎng)博弈，甚至比后續(xù)的博弈更為重要。

3.6 博弈規(guī)則

乒乓球戰(zhàn)術(shù)行為博弈的規(guī)則是確定的，是所有參與人必須遵守的。比賽規(guī)則包括乒乓球比賽的物質(zhì)條件如球臺(tái)、球網(wǎng)裝置、球、球拍，比賽條件如場(chǎng)地要求等；比賽中的基本概念；比賽的勝負(fù)機(jī)制；比賽紀(jì)律等。乒乓球比賽規(guī)則保證了乒乓球戰(zhàn)術(shù)行為博弈的公平競(jìng)爭(zhēng)，機(jī)會(huì)均等原則。國(guó)際奧委會(huì)要盡可能地平均分布奧運(yùn)會(huì)金牌的精神，國(guó)際乒聯(lián)對(duì)乒乓球的競(jìng)賽規(guī)則作了一系列的重大改變:2000年10月將乒乓球比賽中一直使用的直徑為38mm的乒乓球改為直徑為40mm的大球，2001年9月1日將原來(lái)乒乓球的21分賽制改為11分賽制，從2002年9月1日起實(shí)行新的發(fā)球規(guī)定，也叫無(wú)遮擋發(fā)球。2008年9月，國(guó)際乒聯(lián)的禁膠令頒發(fā)，奧運(yùn)會(huì)后，這一禁令全面執(zhí)行，乒乓球進(jìn)入“無(wú)機(jī)膠水”時(shí)代。乒乓球博弈規(guī)則的每一次修改都對(duì)乒乓球技戰(zhàn)術(shù)的使用有著非常明顯的影響。

4 乒乓球戰(zhàn)術(shù)行為博弈的表述方法

一個(gè)博弈可以用兩種不同的方式來(lái)表述，一種是戰(zhàn)略式表述（strategic form representation），另一種是擴(kuò)展式表述（或者譯為“展開(kāi)式表述”）（extensive form representation）。盡管理論上這兩種表述形式幾乎是完全等價(jià)的，但從分析的方便性的角度來(lái)講，戰(zhàn)略式表述更適用于靜態(tài)博弈，而擴(kuò)展式表述更適合于討論動(dòng)態(tài)博弈［12］

4.1 乒乓球戰(zhàn)術(shù)行為博弈的戰(zhàn)略式表述

戰(zhàn)略式表述又稱(chēng)標(biāo)準(zhǔn)式表述（normal form representation），在這種表示中，所有參與人同時(shí)選擇各自的戰(zhàn)略，所有參與人選擇的戰(zhàn)略一起決定每個(gè)參與人的支付。請(qǐng)注意，這里參與人“同時(shí)選擇”的是戰(zhàn)略，而不是行動(dòng)。因?yàn)閼?zhàn)略是參與人行動(dòng)的全面計(jì)劃，戰(zhàn)略式表述也可以描述動(dòng)態(tài)博弈［13］。

在乒乓球戰(zhàn)術(shù)博弈過(guò)程中，參與人個(gè)數(shù)等于表的維度。顯然乒乓球戰(zhàn)術(shù)行為博弈參與人為雙方運(yùn)動(dòng)員，所以發(fā)球－接發(fā)球博弈的博弈矩陣表的維度是二維。矩陣表中的行和列上的文字表示了兩個(gè)參與人可選擇的策略，所以矩陣表的規(guī)模是由參與人的策略數(shù)量決定的。表中的每個(gè)單元格列出了相應(yīng)策略組合下各參與人的得益。

下面博弈矩陣表提供的信息有（如圖5所示）:博弈雙方（發(fā)球方）和（接發(fā)球方）；博弈方所擁有的策略集合為旋轉(zhuǎn)發(fā)球和不轉(zhuǎn)發(fā)球兩種；表中前一個(gè)數(shù)字代表了博弈方的相應(yīng)得益。對(duì)應(yīng)的，博弈方擁有的策略集合為控制和進(jìn)攻兩種接發(fā)球策略；表中的后一個(gè)數(shù)字代表了博弈方的得益。

圖5 發(fā)球－接發(fā)球戰(zhàn)術(shù)行為博弈戰(zhàn)略式表述

4.2 乒乓球戰(zhàn)術(shù)行為博弈的擴(kuò)展式表述

博弈的擴(kuò)展式表述（extensive form representation）更適用于描述和分析動(dòng)態(tài)博弈。博弈的擴(kuò)展式表述所“擴(kuò)展”的主要是參與人的戰(zhàn)略空間。戰(zhàn)略式表述簡(jiǎn)單地給出參與人有些什么戰(zhàn)略可以選擇，而擴(kuò)展式表述要給出每個(gè)戰(zhàn)略的動(dòng)態(tài)描述:誰(shuí)在什么時(shí)候行動(dòng)，每次行動(dòng)時(shí)有些什么具體行動(dòng)可供選擇，以及知道些什么。簡(jiǎn)單地說(shuō)，在擴(kuò)展式表述中，戰(zhàn)略對(duì)應(yīng)于參與人的相機(jī)行動(dòng)規(guī)則（contingent action plan），即什么情況下選擇什么行動(dòng)，而不是簡(jiǎn)單的，與環(huán)境無(wú)關(guān)的行動(dòng)選擇［13］。

如圖6給出了發(fā)球－接發(fā)球序貫行動(dòng)博弈的樹(shù)形圖。這個(gè)博弈有兩個(gè)參與人與參與人，假設(shè)參與人獲得了發(fā)球權(quán)，即戰(zhàn)術(shù)行動(dòng)的發(fā)起者在圖的最左端的結(jié)點(diǎn)（node）上表達(dá)出這個(gè)含義即發(fā)球，該結(jié)點(diǎn)被稱(chēng)作博弈樹(shù)的初始結(jié)（initial mode）或者根（root）。同時(shí)也可以稱(chēng)作為行動(dòng)結(jié)（action node）或決策結(jié)（decision node）在此結(jié)點(diǎn)有兩個(gè)可選擇的戰(zhàn)術(shù)行為分別用“發(fā)旋轉(zhuǎn)球”和“發(fā)不轉(zhuǎn)球”加以標(biāo)明，并用從初始結(jié)發(fā)出的枝（branch）來(lái)加以表示?，F(xiàn)在接發(fā)球方開(kāi)始在新的結(jié)點(diǎn)上行動(dòng)了，在的結(jié)點(diǎn)上分別也有兩個(gè)戰(zhàn)術(shù)行為可以進(jìn)行選擇“控制”和“進(jìn)攻”。沿著每條路徑都存在一個(gè)最后的結(jié)點(diǎn)，即終結(jié)點(diǎn)（terminal node）。在該結(jié)點(diǎn)，所有參與人不再進(jìn)行行動(dòng)選擇（注意終結(jié)點(diǎn)與行動(dòng)結(jié)是不同的），表示了這些特定行動(dòng)序列的結(jié)果即參與人的得益。

圖6 發(fā)球－接發(fā)球戰(zhàn)術(shù)行為博弈擴(kuò)展式表述

5 乒乓球戰(zhàn)術(shù)行為博弈的求解方法

5.1 戰(zhàn)略式博弈模型的求解方法

劣策略概念及其提出劣策略涉及到博弈論的公理基礎(chǔ)。只有在博弈論中把局中人是完全理性的共同知識(shí)盡可能的公理化（Binmore，1992），運(yùn)用歸納方法為博弈論構(gòu)建堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，使它成為可信賴(lài)的工具，那么博弈中局中人在個(gè)人理性假設(shè)下，可以相對(duì)定義劣策略，并且拒絕嚴(yán)格劣策略成為理性 選 擇 的 必 要 條 件 （Weirich，1998［14，15］）。 進(jìn) 一 步，把Nash均衡作為非合作博弈中最基本的解，才會(huì)有兩個(gè)基本結(jié)論:①?lài)?yán)格剔除劣策略過(guò)程中不會(huì)消去Nash均衡；②重復(fù)剔除劣策略過(guò)程后剩下的最后唯一的策略組合（即重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡）是Nash均衡。事實(shí)上，重復(fù)剔除嚴(yán)格劣策略是均衡的精煉（即對(duì)概念詳細(xì)區(qū)分的）過(guò)程（武康平，2001）。所以重復(fù)剔除劣策略成為分析博弈和尋找Nash均衡的基本方法之一。在圍繞博弈論基本概念發(fā)展中，D.Berhemi（1984）和D.Pearce（1984）在假設(shè)局中人是貝葉斯優(yōu)化者為共同知識(shí)假設(shè)下導(dǎo)出了被占優(yōu)策略的重復(fù)剔除。占優(yōu)策略均衡、重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡、Nash均衡在非合作博弈論中作為主要的概念其關(guān)系也得到了揭示（張維迎，1996［16，17］。

5.2 擴(kuò)展式博弈模型的求解方法

極小極大算法（minimax algorithm）是為博弈中的一方尋找一個(gè)最優(yōu)行動(dòng)方案的方法［18］。為了找到當(dāng)前的最優(yōu)行動(dòng)方案，需要對(duì)各個(gè)行動(dòng)方案可能產(chǎn)生的后果進(jìn)行比較。具體地說(shuō)，就是要考慮每一方案實(shí)施后對(duì)方可能采取的所有行動(dòng)，并計(jì)算可能的分值。為計(jì)算分值，需要定義一個(gè)估值函數(shù)，用來(lái)估算當(dāng)前博弈樹(shù)葉節(jié)點(diǎn)的分值。當(dāng)葉節(jié)點(diǎn)的估值計(jì)算出來(lái)后，再推算出父節(jié)點(diǎn)的分值。推算的方法是，對(duì)于“或”節(jié)點(diǎn)，選其子節(jié)點(diǎn)中一個(gè)最大的分值作為父節(jié)點(diǎn)的分值，這是為了使自己在可供選擇的方案中選出一個(gè)對(duì)自己最有利的方案；對(duì)于“與”節(jié)點(diǎn)，選其子節(jié)點(diǎn)中一個(gè)最小的分值作為父節(jié)點(diǎn)的分值，即考慮最壞的情況。如果一個(gè)行動(dòng)方案獲得較大的倒推值，則它就是當(dāng)前最好的行動(dòng)方案。為了表述方便，我們將取極大值的一方稱(chēng)為Max方，另一方稱(chēng)為Min方。

6 結(jié) 論

6.1 乒乓球戰(zhàn)術(shù)行為博弈理論，即是關(guān)于乒乓球戰(zhàn)術(shù)行為合理運(yùn)用的理論體系，是研究如何在乒乓球競(jìng)賽實(shí)踐中戰(zhàn)勝對(duì)手，提高勝算，獲取比賽優(yōu)勝的理論。乒乓球戰(zhàn)術(shù)行為博弈理論是以“博弈論”的基礎(chǔ)理論、思想方法去研究和探索乒乓球技戰(zhàn)術(shù)在競(jìng)賽過(guò)程中合理運(yùn)用的微觀問(wèn)題的理論，探討在乒乓球運(yùn)動(dòng)競(jìng)賽中如何去戰(zhàn)勝對(duì)手、提高勝算、獲取優(yōu)勝的科學(xué)理論。

根據(jù)乒乓球比賽規(guī)則和戰(zhàn)術(shù)行為的交叉效應(yīng)，乒乓球競(jìng)賽戰(zhàn)術(shù)實(shí)施過(guò)程可以表示為相互作用的耦合系統(tǒng)。

6.2 乒乓球戰(zhàn)術(shù)行為博弈要素包括:參與人（players）、行動(dòng)（action or moves）、信息）（information）戰(zhàn)略（strategy）、支付（payoff）、次序（order）結(jié)果（outcome）和均衡（equilibrium）。對(duì)一個(gè)乒乓球戰(zhàn)術(shù)行為博弈描述至少必須包括參與人、戰(zhàn)略和支付，而行動(dòng)與信息則是建筑材料。參與人、行動(dòng)、次序和結(jié)果結(jié)合起來(lái)稱(chēng)為乒乓球戰(zhàn)術(shù)行為博弈的規(guī)則（rules of the game），我們的研究目的在于運(yùn)用博弈的規(guī)則來(lái)確定并分析乒乓球戰(zhàn)術(shù)行為博弈的均衡。

6.3 乒乓球戰(zhàn)術(shù)行為的博弈類(lèi)屬可從不同角度出發(fā)進(jìn)行分類(lèi)，從博弈的參與人數(shù)量角度上乒乓球戰(zhàn)術(shù)行為博弈是兩人博弈；從博弈的次序角度上可定義為序貫博弈；從博弈的得益特點(diǎn)角度為零和博弈；從博弈的次數(shù)角度為重復(fù)博弈；從博弈的信息角度可定義為完美但不完全信息博弈，乒乓球戰(zhàn)術(shù)行為博弈有著特定的博弈規(guī)則，雙方運(yùn)動(dòng)員必須遵守，并且規(guī)則對(duì)戰(zhàn)術(shù)行為的實(shí)施有著非常明顯的影響。乒乓球戰(zhàn)術(shù)行為的博弈類(lèi)屬是確定其納什均衡的基本前提。

6.4 根據(jù)乒乓球戰(zhàn)術(shù)行為實(shí)施的特征，乒乓球戰(zhàn)術(shù)行為博弈模型的建構(gòu)，可有兩種表示方法，如把戰(zhàn)術(shù)行為的博弈過(guò)程，看作是純策略同時(shí)行動(dòng)博弈，那么就可以用博弈表也稱(chēng)博弈矩陣或支付表來(lái)進(jìn)行描述。如果把乒乓球戰(zhàn)術(shù)行為博弈中戰(zhàn)術(shù)行為博弈看作是序貫博弈，可以用博弈樹(shù)進(jìn)行表示。這種樹(shù)型圖被稱(chēng)作博弈的擴(kuò)展式表示方法。

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