土地流轉(zhuǎn)馬爾科夫概率矩陣的設(shè)定及應(yīng)用:以福建省泰寧縣為例

趙景輝，李廷智，張 華，梁進(jìn)社

(1.中國水產(chǎn)科學(xué)研究院信息與經(jīng)濟(jì)研究中心，北京 100141;2.北京師范大學(xué)地理學(xué)與遙感科學(xué)學(xué)院，北京 100875)

土地利用總體規(guī)劃是土地利用規(guī)劃體系的重要組成部分，是在一定規(guī)劃區(qū)域內(nèi)，根據(jù)當(dāng)?shù)刈匀缓蜕鐣?huì)經(jīng)濟(jì)條件以及國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的要求，協(xié)調(diào)土地總供給與總需求，確定或調(diào)整土地利用結(jié)構(gòu)和用地布局的宏觀戰(zhàn)略措施。如何把握規(guī)劃期內(nèi)各類用地的結(jié)構(gòu)調(diào)整是規(guī)劃的重要內(nèi)容［1-2］。對(duì)土地利用結(jié)構(gòu)的預(yù)測(cè)是在制定規(guī)劃方案前期工作中占有重要地位。在土地利用規(guī)劃中對(duì)土地利用結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)的方法很多，普遍采用的分類預(yù)測(cè)方法［3-4］注重規(guī)劃期各類用地面積的確定和增減趨勢(shì)，往往忽略了各類用地間的流轉(zhuǎn)狀況，也就難以把握土地利用的趨向［5］。對(duì)于更細(xì)的土地利用分類，這種不確定關(guān)系將會(huì)更明顯，更難把握土地流轉(zhuǎn)的動(dòng)向。運(yùn)用馬爾科夫鏈進(jìn)行預(yù)測(cè)可以很好地解決這一問題，預(yù)測(cè)中通過轉(zhuǎn)移概率矩陣的簡單處理可以很好的顯示各類用地間的流轉(zhuǎn)數(shù)量，有助于明確土地流轉(zhuǎn)的方向，也就能夠?yàn)橹贫煽康囊?guī)劃方案提供依據(jù)。

一些學(xué)者已經(jīng)運(yùn)用馬爾科夫過程對(duì)某些地區(qū)土地利用結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)進(jìn)行了嘗試，如趙庚星等基于GIS數(shù)據(jù)提取對(duì)墾利縣土地利用結(jié)構(gòu)的預(yù)測(cè)［6］、殷少美等利用土地變更數(shù)據(jù)對(duì)湖南婁底萬寶鎮(zhèn)土地利用結(jié)構(gòu)的預(yù)測(cè)［7］、牛星和歐名豪利用1996～2004年變更數(shù)據(jù)對(duì)揚(yáng)州市2010～2020年土地利用結(jié)構(gòu)的預(yù)測(cè)［8］、陳瑞琴利用1995～1998年數(shù)據(jù)對(duì)青島市土地利用格局的預(yù)測(cè)［9］。這些研究中缺乏對(duì)土地馬爾科夫轉(zhuǎn)移概率矩陣設(shè)定過程的說明，對(duì)轉(zhuǎn)移概率矩陣設(shè)定合理性也沒有很好的分析。

運(yùn)用馬爾科夫過程預(yù)測(cè)土地利用結(jié)構(gòu)，預(yù)測(cè)的精度很大程度上取決于轉(zhuǎn)移概率矩陣的確定。以往研究就轉(zhuǎn)移概率矩陣的設(shè)定有兩種思路:一種是首先求已知數(shù)據(jù)年份每年的轉(zhuǎn)移概率矩陣A(1)，A(2)，…A(N)，將其算術(shù)平均值A(chǔ)=(A(1)+A(2)+…+A(N))/N作為平均轉(zhuǎn)移概率矩陣［2-4］，然后通過XAm預(yù)測(cè)得出m年后各類用地面積;另一種是將t年到t+n(n＞1)年作為一個(gè)土地流轉(zhuǎn)期，求出n年間土地流轉(zhuǎn)的總量，進(jìn)而將年看作基期求出年期轉(zhuǎn)移概率矩陣B［5］，Bij=Mij/Xi(t)，進(jìn)而預(yù)測(cè)t+2n年的各類用地面積。在具有連續(xù)多年數(shù)據(jù)的情況下選用第一種方法比較合適，但需要驗(yàn)證由于轉(zhuǎn)移概率矩陣算術(shù)平均造成的預(yù)測(cè)誤差在可接受的范圍內(nèi)。第二種方法適用于擁有不連續(xù)年份數(shù)據(jù)的情況。另外，以往研究的數(shù)據(jù)來源也分為兩大類，一類是來源于土地利用變更表，另一類是遙感影像解譯數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)的時(shí)間序列多為5年或更短時(shí)間。

1 轉(zhuǎn)移概率矩陣的設(shè)定方法

該文出于以下4個(gè)方面的考慮對(duì)土地轉(zhuǎn)移概率矩陣的設(shè)定方法做一些改進(jìn):首先，預(yù)測(cè)所用的平均轉(zhuǎn)移概率矩陣能夠反映數(shù)年內(nèi)土地流轉(zhuǎn)的平均狀況。第二，預(yù)測(cè)所用的平均轉(zhuǎn)移概率矩陣不能是數(shù)年轉(zhuǎn)移概率矩陣的算術(shù)平均。算術(shù)平均能夠保證平均轉(zhuǎn)移概率矩陣依然是馬爾科夫概率矩陣，且能保證所有元素在合理①合理是指平均轉(zhuǎn)移概率矩陣的元素介于歷年轉(zhuǎn)移概率矩陣中對(duì)應(yīng)元素的最大值和最小值之間。的范圍內(nèi)，但是歷年轉(zhuǎn)移概率矩陣之間的運(yùn)算以矩陣乘法進(jìn)行，以期望決策方法［10］為依據(jù)求算術(shù)平均得到的平均轉(zhuǎn)移概率矩陣進(jìn)行乘積運(yùn)算后會(huì)造成的誤差［11］。第三，預(yù)測(cè)所用的平均轉(zhuǎn)移概率矩陣不能是一個(gè)短期的矩陣。馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)要求隨機(jī)現(xiàn)象的平穩(wěn)性［7，12］，而土地的用途轉(zhuǎn)變作為一個(gè)長期過程在短期的波動(dòng)性很大，這就需要用長時(shí)間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)才能讓馬爾科夫過程在預(yù)測(cè)中發(fā)揮效用［13，14］。土地利用轉(zhuǎn)移在長期表現(xiàn)為隨機(jī)性是能夠運(yùn)用馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)的前提。第四，既然是對(duì)若干年后的存量進(jìn)行預(yù)測(cè)，不要求中間年份的數(shù)據(jù)，那么可以加大轉(zhuǎn)移概率矩陣的時(shí)間尺度，也就是將數(shù)年看作是一個(gè)土地利用轉(zhuǎn)變的時(shí)段來構(gòu)建轉(zhuǎn)移概率矩陣。

該文采用的轉(zhuǎn)移概率矩陣的設(shè)定方法為:如果X(1)A(1)=X(2)，X(2)A(2)=X(3)，…，X(N－1)A(N－1)=XN，即X(1)A(1)A(2)…A(N－1)=X(N)，那么希望存在一個(gè)合理②合理是指不僅要滿足上述條件，還要保證A中所有元素都是正實(shí)數(shù)且其范圍應(yīng)在A(1)，A(2)，…，A(N－1)對(duì)應(yīng)的元素的最大值和最小值之間。的轉(zhuǎn)移概率矩陣A滿足AN－1=A(1)A(2)…A(N－1)，使得X(1)AN－1=X(N)。求出矩陣A將能夠根據(jù)多年的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)將來任意一年的土地利用結(jié)構(gòu)。然而上述的推理太過理想。由于方陣的開方運(yùn)算是一個(gè)數(shù)學(xué)難題，某些方陣開方在理論上是不可能實(shí)現(xiàn)的［15-16］，所以在實(shí)際應(yīng)用中必須尋找避免矩陣開方運(yùn)算的方法。

具體方法是預(yù)測(cè)中將年作為一個(gè)土地利用轉(zhuǎn)變的時(shí)段，根據(jù)前年的每年的轉(zhuǎn)移概率矩陣的乘積C=A(1)A(2)…A(N－1)作為下個(gè)N年的土地轉(zhuǎn)移概率矩陣。根據(jù)由馬爾科夫過程平穩(wěn)性推出的平均轉(zhuǎn)移概率矩陣長期性的要求，這樣做是合理的。先求幾何平均再求幾何平均的N次冪反而顯得多余。土地利用轉(zhuǎn)變時(shí)段的確定依賴于已有數(shù)據(jù)時(shí)間間隔以及預(yù)測(cè)年份與基年間的時(shí)間間隔特點(diǎn)。

這種設(shè)定方法是以轉(zhuǎn)移概率矩陣乘積的幾何平均為基本出發(fā)點(diǎn)，保持了轉(zhuǎn)移概率矩陣間的運(yùn)算關(guān)系。為避免開方運(yùn)算，參考已有文獻(xiàn)中土地利用轉(zhuǎn)變時(shí)段的思想確定了多年轉(zhuǎn)移概率矩陣C，C與前文中的B不同在于:C是多步轉(zhuǎn)移概率矩陣的乘積，而B是一步轉(zhuǎn)移概率矩陣。C與B的值一般也是不一樣的，這是因?yàn)檗D(zhuǎn)移概率矩陣計(jì)算時(shí)的基數(shù)不同。這種方法的優(yōu)點(diǎn)在于保持了轉(zhuǎn)移概率矩陣間的邏輯關(guān)系，減小了因運(yùn)算造成的預(yù)測(cè)誤差。其缺點(diǎn)在于必須用N年的數(shù)據(jù)來預(yù)測(cè)年后的土地利用結(jié)構(gòu)。

2 實(shí)例研究——以福建省泰寧縣為例

2.1 研究區(qū)域簡介

泰寧縣地處福建省西北部，位于閩贛邊境的武夷山脈中段東南側(cè)，土地總面積1 535.16km2，其中山地占38.7%，丘陵占59.9%，河谷盆地占1.4%，境內(nèi)地形變化復(fù)雜，丘陵起伏綿延，小盆地錯(cuò)落其間，形成了“山水豐，田園稀”的土地利用總體特征。泰寧縣是中國十大魅力古城之一，擁有豐富的旅游資源，是促進(jìn)泰寧發(fā)展的優(yōu)勢(shì)所在。縣內(nèi)著名的景點(diǎn)有泰寧古城、大金湖以及泰寧世界地質(zhì)公園。目前，泰寧建設(shè)用地需求旺盛，具體講有以下幾個(gè)方面:泰寧縣依其豐富的旅游資源日漸成為福建省三明市著力打造的閩西北旅游名縣［17］，未來泰寧的發(fā)展對(duì)旅游建設(shè)有所側(cè)重，這將使得未來旅游用地面積增長較快;旅游設(shè)施的完備以及旅游品牌的打造將進(jìn)一步使外來游客增多，進(jìn)而要求提升交通、能源以及其他配套設(shè)施建設(shè);泰寧縣城將成為重要的旅游集散地，因而其城鎮(zhèn)用地將有大幅擴(kuò)張以滿足游客住宿、購物等服務(wù)需求。

2.2 數(shù)據(jù)說明

該文采用的數(shù)據(jù)來源于泰寧縣2003～2008年歷年土地利用變更表。土地利用變更表中詳細(xì)統(tǒng)計(jì)了歷年年初到年末三級(jí)地類間的流轉(zhuǎn)面積，并以二級(jí)地類進(jìn)行了匯總。為了簡化計(jì)算并突出顯示建設(shè)用地與農(nóng)用地之間的流轉(zhuǎn)關(guān)系，在數(shù)據(jù)整理時(shí)對(duì)地類進(jìn)行了轉(zhuǎn)化、合并和重新計(jì)算。具體做法是:保留農(nóng)用地和建設(shè)用地中的二級(jí)地類，未利用地作為一個(gè)大類不再細(xì)分二級(jí)地類;農(nóng)村道路、坑塘水面、溝渠及田坎劃入其他農(nóng)用地;河流水面、湖泊和灘涂劃入未利用地;水庫水面和水工建筑劃為水利設(shè)施用地。歸并后，共有11個(gè)地類。2008年年末各類用地面積矩陣X(2008)=［耕地，林地，園地，其他農(nóng)用地，城鎮(zhèn)用地，農(nóng)村居民點(diǎn)用地，工礦用地，旅游用地，交通用地，水利設(shè)施用地，未利用地］= ［X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8，X9，X10，X11］= ［11 836.48，2 338.97，123 394.95，3 606.31，339.23，1 106.45，182.67，68.31，897.75，2 150.28，7 594.77］hm2。

2003～2008年之間，泰寧縣各類用地轉(zhuǎn)變特征是:除耕地外的其他農(nóng)用地表現(xiàn)為“只出不進(jìn)”的變化特征，即園地、林地和其他未利用地轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌愅恋氐珱]有其他地類回轉(zhuǎn);建設(shè)用地則表現(xiàn)為“只進(jìn)不出”，并且建設(shè)用地中的農(nóng)村居民點(diǎn)用地向其他建設(shè)用地的轉(zhuǎn)移途徑較多;耕地因?yàn)?zāi)毀原因轉(zhuǎn)變?yōu)槲蠢玫兀蠢玫赝ㄟ^土地開發(fā)可以轉(zhuǎn)變?yōu)楦?，是補(bǔ)充耕地的重要來源 (圖1)。

圖1 2003～2008年泰寧縣土地流轉(zhuǎn)方向

2.3 泰寧縣2020年土地利用結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)

根據(jù)已有數(shù)據(jù)時(shí)間間隔特點(diǎn)，文中將6年看作一個(gè)土地利用變更時(shí)段。

分別求2003～2008年各年的土地轉(zhuǎn)移概率矩陣A(2003)、A(2004)、A(2005)、A(2006)、A(2007)、A(2008)，以其乘積C=A(2003)A(2004)A(2005)A(2006)A(2007)A(2008)作為6年間土地轉(zhuǎn)移概率矩陣，見表1。

表1 2003～2008年歷年轉(zhuǎn)移概率矩陣乘積

將看做是將來每6年的土地轉(zhuǎn)移矩陣。2020年與2008年時(shí)隔12年，需用2008年年末土地面積矩陣A(2008)乘以C2得到2020年年末各類用地面積A(2020)，見表2。

2.4 預(yù)測(cè)結(jié)果合理性分析

預(yù)測(cè)結(jié)果顯示，未來泰寧土地利用將呈現(xiàn)農(nóng)用地減少、建設(shè)用地增加的趨勢(shì)。具體來講，耕地、園地、林地和其他農(nóng)用地不斷轉(zhuǎn)變成建設(shè)用地和未利用地，建設(shè)用地占用最多的農(nóng)用地是耕地和林地，主要流向是基礎(chǔ)設(shè)施用地;旅游用地和交通用地等基礎(chǔ)設(shè)施增長迅速，城鎮(zhèn)用地有很大幅度的擴(kuò)張。預(yù)測(cè)結(jié)果與泰寧縣用地需求分析趨勢(shì)基本一致。

表2 2020年土地利用結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)結(jié)果

2.5 轉(zhuǎn)移矩陣對(duì)土地平衡表編制的引導(dǎo)

將轉(zhuǎn)移概率矩陣主對(duì)角線上元素變?yōu)?，分別用2008年各類用地面積乘以轉(zhuǎn)移概率矩陣對(duì)應(yīng)行的元素，得到2008～2020間的土地轉(zhuǎn)移矩陣，見表3。

表3 2008～2020年間土地轉(zhuǎn)移矩陣預(yù)測(cè)結(jié)果 (h m2)

土地平衡表是土地利用總體規(guī)劃編制過程中的重要表格［18］，其編制需要對(duì)各種用地間的流轉(zhuǎn)關(guān)系有清晰的認(rèn)識(shí)。規(guī)劃指標(biāo)中明確體現(xiàn)的土地流轉(zhuǎn)信息包括新增建設(shè)用地占用耕地面積、建設(shè)占用耕地面積，具體的建設(shè)項(xiàng)目用地安排中也只體現(xiàn)了占用耕地面積、建設(shè)占用耕地面積，而對(duì)其他地類間的流轉(zhuǎn)體現(xiàn)的不明確。這就使得平衡表的編制有一定難度。

土地轉(zhuǎn)移矩陣能很好地顯示這種各種用地間的流轉(zhuǎn)關(guān)系，并且對(duì)各種用地間的流轉(zhuǎn)面積的確定也有一定的參考價(jià)值。就泰寧來說，城鎮(zhèn)用地和農(nóng)村居民點(diǎn)增加主要占用耕地而基本不占用其他用地，旅游用地?cái)U(kuò)張主要占用林地，交通用地占用耕地和林地的比例很大，水利設(shè)施的興建除占用耕地和林地外還將開發(fā)一定數(shù)量的未利用地。預(yù)測(cè)結(jié)果也顯示未利用地面積有所增加，各種地類中轉(zhuǎn)變成未利用地最多的是耕地、園地和林地，說明如果繼續(xù)按照2008年以前的變化趨勢(shì)，更多的農(nóng)用地尤其是耕地將因?yàn)?zāi)毀等原因轉(zhuǎn)變成未利用地，造成土地資源的浪費(fèi)。這就要求在新一輪規(guī)劃中一方面加強(qiáng)農(nóng)用地的管理和保護(hù)力度，另一方面應(yīng)加強(qiáng)土地開發(fā)增加土地供給，實(shí)現(xiàn)耕地的動(dòng)態(tài)平衡［19］。土地平衡表編制應(yīng)根據(jù)指標(biāo)確定土地開發(fā)的面積。

土地利用轉(zhuǎn)移矩陣是通過土地變更表得到的，土地利用平衡表從實(shí)質(zhì)上來講就是規(guī)劃期土地利用變更表，這種關(guān)系使得利用土地轉(zhuǎn)移矩陣能在很大程度上減少編制平衡表的盲目性。

3 結(jié)論與討論

該文對(duì)運(yùn)用馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)土地利用結(jié)構(gòu)中的轉(zhuǎn)移概率矩陣的設(shè)定方法進(jìn)行了一定的改進(jìn)，并采用福建省泰寧縣2003～2008年土地變更數(shù)據(jù)，運(yùn)用馬爾科夫鏈對(duì)該縣2020年土地利用結(jié)構(gòu)進(jìn)行了預(yù)測(cè)，對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的合理性進(jìn)行了分析。該文的研究表明，運(yùn)用馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)土地利用結(jié)構(gòu)是一個(gè)行之有效的方法，不僅能對(duì)未來土地結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)，而且能顯示各種用地間的流轉(zhuǎn)狀況。這對(duì)規(guī)劃的具體工作有一定的指導(dǎo)意義。

預(yù)測(cè)是根據(jù)當(dāng)前已知數(shù)據(jù)變化的平均趨勢(shì)來判斷未來，預(yù)測(cè)模型不可能涵蓋影響事物未來發(fā)展的各種因素。多方面的不確定性使得根據(jù)現(xiàn)狀精確預(yù)測(cè)未來幾乎不可能，所以預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)結(jié)果本身并不是至關(guān)重要的，數(shù)據(jù)表現(xiàn)出來的變化特點(diǎn)才真正對(duì)把握未來趨勢(shì)有所幫助，對(duì)決策制定起到一種導(dǎo)向性作用。土地利用結(jié)構(gòu)的變化受多種因素 (人口增長、政策、自然災(zāi)害等［20］)的影響，該文在運(yùn)用馬爾科夫鏈模型預(yù)測(cè)泰寧縣未來土地利用結(jié)構(gòu)沒有將諸多不確定因素考慮進(jìn)來。另外，該文所用2003～2008年數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)2020年土地利用結(jié)構(gòu)變化，在數(shù)據(jù)時(shí)間尺度上顯得有些不夠，但預(yù)測(cè)結(jié)果與泰寧縣的發(fā)展實(shí)際基本符合。

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