基于多面化分解模型的目標(biāo)信息獲取優(yōu)化技術(shù)*

閆奕名 張曄 高鳳嬌

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)圖像與信息技術(shù)研究所，黑龍江哈爾濱150001)

隨著遙感信息獲取技術(shù)的發(fā)展，對(duì)地觀測(cè)精細(xì)程度要求也不斷提高，獲取的信息主要面向城市規(guī)劃、三維可視化電子地圖制作和軍事偵察等方面［1-3］．傳統(tǒng)的衛(wèi)星遙感或航空遙感單次拍攝獲取的地物信息已經(jīng)遠(yuǎn)不能滿足應(yīng)用要求，因?yàn)檎趽鯁?wèn)題及投影變化會(huì)造成較大的信息損失，單一觀測(cè)點(diǎn)獲取的信息量是很有限的，三維目標(biāo)的各個(gè)側(cè)面信息不可能完全被獲得，而這往往又是人們更想得到的信息．例如，在遙感正投影圖中，三維結(jié)構(gòu)和屋頂信息相同但側(cè)面紋理信息不同的兩個(gè)建筑物是很難區(qū)分開(kāi)的．為實(shí)現(xiàn)地物三維空間描述及高真實(shí)感可視化，進(jìn)行多時(shí)相多角度觀測(cè)是十分必要的．然而遙感多時(shí)相觀測(cè)成本相對(duì)較高，尤其是無(wú)人機(jī)(UAV)遙感觀測(cè)之前，觀測(cè)方案的規(guī)劃是必備的環(huán)節(jié)．傳統(tǒng)的無(wú)人機(jī)規(guī)劃技術(shù)主要局限于動(dòng)態(tài)飛行器的航跡規(guī)劃［4-6］，主要面向地面動(dòng)目標(biāo)的搜索跟蹤［7-8］等應(yīng)用，少數(shù)針對(duì)觀測(cè)角度的規(guī)劃技術(shù)主要是以地物目標(biāo)的三維信息計(jì)算為拍攝角度的約束條件［9］．為了進(jìn)一步獲取目標(biāo)更全面的側(cè)面紋理信息，需要對(duì)不同拍攝角度下的信息獲取量進(jìn)行深入的分析和有效的規(guī)劃，然而遙感較為復(fù)雜的觀測(cè)條件和不同的應(yīng)用背景約束，使得針對(duì)觀測(cè)角度與信息獲取量關(guān)系的分析模型，在當(dāng)前遙感領(lǐng)域是十分匱乏的．因而文中面向目標(biāo)全方位信息獲取優(yōu)化技術(shù)，提出了一種基于多面化分解的目標(biāo)信息獲取量分析模型，根據(jù)不同的遙感觀測(cè)條件，分析不同觀測(cè)角度下的目標(biāo)信息獲取情況，為觀測(cè)角度優(yōu)化規(guī)劃提供評(píng)估標(biāo)準(zhǔn);進(jìn)而通過(guò)優(yōu)化算法對(duì)該模型進(jìn)行優(yōu)化，以實(shí)現(xiàn)獲取最大化信息量的觀測(cè)角度規(guī)劃．

1 無(wú)人機(jī)遙感信息獲取系統(tǒng)中的約束關(guān)系分析

文中采用的無(wú)人機(jī)遙感多時(shí)相觀測(cè)角度規(guī)劃系統(tǒng)流程圖如圖1所示，首先為仿真無(wú)人機(jī)遙感圖像獲取情況，分析遙感觀測(cè)時(shí)的約束關(guān)系并作為信息獲取模型構(gòu)建的依據(jù);進(jìn)而采用文中提出的多面化分解模型，針對(duì)不同觀測(cè)角度下所獲取的目標(biāo)信息量進(jìn)行分析;最后以最大化信息獲取量或最小化信息損失為評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，利用蜂群算法搜索模型最優(yōu)解，獲取最佳規(guī)劃方案．提高遙感觀測(cè)效率，實(shí)現(xiàn)以最少的觀測(cè)數(shù)獲取目標(biāo)最大化的信息，為目標(biāo)真實(shí)感三維可視化及精確識(shí)別提供可靠保證．

圖1 無(wú)人機(jī)遙感多時(shí)相觀測(cè)角度規(guī)劃系統(tǒng)Fig．1 Observing-angle planning system for multi-temporal UAV remote sensing

不同于衛(wèi)星遙感的正視圖像，無(wú)人機(jī)遙感可充分獲取目標(biāo)的側(cè)面紋理信息，這些信息是對(duì)目標(biāo)進(jìn)行真實(shí)感三維可視化描述的關(guān)鍵．在一些城市規(guī)劃軟件中，可利用地面近距離拍攝目標(biāo)側(cè)面，然而在軍事偵察領(lǐng)域，則只能通過(guò)無(wú)人偵察機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)盡可能近的距離拍攝．而且考慮到無(wú)人機(jī)的飛行高度的限制及領(lǐng)空權(quán)限等因素［7］，拍攝俯仰角φ、方位角θ的約束必然存在，而傳感器的俯仰角和方位角則直接決定了其觀測(cè)方向，二者是決定遙感觀測(cè)時(shí)信息獲取量的關(guān)鍵因素．

(1)遮擋 目標(biāo)自身遮擋是造成特定角度觀測(cè)時(shí)信息損失的主要因素．為獲取目標(biāo)的側(cè)面紋理信息，分析不同觀測(cè)角度與相應(yīng)的遮擋情況是必要的．如圖2所示，建筑a左側(cè)面朝向矢量為n，當(dāng)傳感器S以觀測(cè)方向Va去觀測(cè)時(shí)，兩矢量必須滿足:

該側(cè)面紋理信息才可能被觀測(cè)到，否則會(huì)被遮擋．

圖2 傾斜觀測(cè)示意圖Fig．2 Schematic diagram of oblique observation

(2)傳感器的俯仰角約束 傳感器的觀測(cè)俯仰角取值是決定獲取目標(biāo)側(cè)面信息量的一個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，而一般情況下，由于遙感載荷自身飛行能力的約束，俯仰角的范圍是有限的，因而設(shè)定俯仰角φ的最大取值為 φmax，有

(3)傳感器方位角約束 傳感器觀測(cè)方位角的約束通常是由飛行路線限制引起的，在以目標(biāo)為中心的360°全方位內(nèi)，可能存在一個(gè)或多個(gè)禁入方位角區(qū)域Γlimit，方位角θ的約束為

(4)傳感器觀測(cè)角的靈敏度 傳感器的俯仰角和方位角的可調(diào)精度是有限的，在實(shí)際飛行中，往往會(huì)因風(fēng)速影響而難以達(dá)到很高的精度，即

由于文中研究針對(duì)的是理想觀測(cè)角度的規(guī)劃，因而經(jīng)規(guī)劃后在進(jìn)行實(shí)際觀測(cè)時(shí)，觀測(cè)角度應(yīng)盡可能根據(jù)規(guī)劃方案實(shí)施，于是設(shè)置較高的觀測(cè)角度可調(diào)精度為Δθ=Δφ=1°．

2 基于多面化分解模型的目標(biāo)信息獲取量分析

目標(biāo)的三維結(jié)構(gòu)和各個(gè)側(cè)面紋理圖像信息構(gòu)成了其三維可視化所需的全部信息，對(duì)于一般目標(biāo)來(lái)說(shuō)，三維結(jié)構(gòu)是能夠通過(guò)兩幅或多幅圖像重構(gòu)出來(lái)的，或者可以通過(guò)激光測(cè)距雷達(dá)捕獲．因而評(píng)定觀測(cè)角度優(yōu)劣是以獲取目標(biāo)側(cè)面紋理信息為重點(diǎn)．為此，文中提出基于多面化分解的目標(biāo)信息獲取量描述模型，以各側(cè)面紋理信息獲取量組合向量的形式來(lái)描述目標(biāo)的完整信息，以保證目標(biāo)各個(gè)側(cè)面的紋理信息獲?。?/p>

2．1 基于圖像熵比率的目標(biāo)單側(cè)面信息獲取量評(píng)估

從不同觀測(cè)角度下目標(biāo)單個(gè)側(cè)面的信息獲取量出發(fā)，考慮到遙感圖像拍攝時(shí)的多種復(fù)雜限制因素以及熵對(duì)于信息量的描述能力，文中提出基于一種圖像熵比率(IER)的統(tǒng)計(jì)模型來(lái)評(píng)估某一觀測(cè)角下獲取單側(cè)面的信息量．定義某一個(gè)側(cè)面的IER值R(α，β)為式中，h為灰度階次，Eort為被觀測(cè)面正視圖的熵，E(α，β)為在觀測(cè)方向與被觀測(cè)面水平和垂直夾角分別為 α、β 時(shí)獲取的圖像的熵，Pαβ－i、Port－i分別為兩幅圖像中各個(gè)灰度級(jí)的分布概率．在計(jì)算圖像熵時(shí)，將圖像背景統(tǒng)一設(shè)置成255灰度，以保證熵主要隨目標(biāo)側(cè)面部分的變化而變化．根據(jù)約束關(guān)系，如果不滿足式(1)，則 R(α，β)=0．而對(duì)于單個(gè)側(cè)面來(lái)說(shuō)，正視圖信息往往最大，即一般情況下R(α，β)≤1．

當(dāng)觀測(cè)點(diǎn)以(θ，φ)去觀測(cè)目標(biāo)時(shí)，根據(jù)被觀測(cè)面的朝向，容易將(θ，φ)轉(zhuǎn)化為(α，β)，并計(jì)算出相應(yīng)的R(θ，φ)來(lái)實(shí)現(xiàn)當(dāng)前側(cè)面的信息獲取量的評(píng)估．R(θ，φ)具有一定的一般性，因而不會(huì)隨著被觀測(cè)目標(biāo)的變化而大幅變化．

R(θ，φ)的顯示表達(dá)式是難以推導(dǎo)的，實(shí)驗(yàn)中先通過(guò)圖像獲取仿真系統(tǒng)獲取一定數(shù)量的實(shí)測(cè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)，然后采用一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合技術(shù)來(lái)獲得 R(θ，φ)的近似值．

2．2 基于多面化分解的觀測(cè)角度與目標(biāo)信息獲取總量的關(guān)系模型

確定單側(cè)面與拍攝角度的關(guān)系R(θ，φ)后，可進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)當(dāng)以角度(θ，φ)觀測(cè)目標(biāo)時(shí)獲得的總信息量．文中采用基于面拆分的目標(biāo)信息獲取量分析技術(shù)，將一個(gè)具有n個(gè)側(cè)面的目標(biāo)的信息獲取總量，以其所有側(cè)面的IER向量組合的形式來(lái)表示，即

式中:RSi(θ，φ)為第 i個(gè)側(cè)面 Si的 R(θ，φ)．

對(duì)于一種采用k個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的多時(shí)相觀測(cè)方案Θ，其各個(gè)觀測(cè)點(diǎn)獲取信息可表示為

一方面，旅游危機(jī)事件網(wǎng)絡(luò)輿情系統(tǒng)結(jié)構(gòu)以客觀存在的行為主體、行為客體、行為結(jié)果、行為途徑和行為環(huán)境為基礎(chǔ)。旅游危機(jī)事件的客觀存在是產(chǎn)生網(wǎng)絡(luò)輿情的基本前提，事件當(dāng)事人或利益攸關(guān)方、新聞媒體、官方代表及其他網(wǎng)民等輿情主體、傳播媒介及外圍因素等是實(shí)現(xiàn)旅游危機(jī)事件網(wǎng)絡(luò)輿情傳播的現(xiàn)實(shí)條件。旅游危機(jī)事件的線下進(jìn)展是決定線上網(wǎng)絡(luò)輿情傳播走向的根本依據(jù)；輿情主體、傳播媒介和外圍因素是旅游危機(jī)事件網(wǎng)絡(luò)輿情傳播不可或缺的作用要素。

其中可能存在某一個(gè)側(cè)面被多個(gè)觀測(cè)點(diǎn)同時(shí)觀測(cè)到的情況，而各個(gè)觀測(cè)點(diǎn)對(duì)于該側(cè)面的IER值不盡相同，于是選擇其中最大的IER來(lái)描述當(dāng)前側(cè)面被獲取的信息量，則該觀測(cè)方案所能夠獲取的目標(biāo)總信息量的描述矢量Δ為

3 基于蜂群算法的最佳觀測(cè)方案規(guī)劃

在多面化分解模型的基礎(chǔ)上，目標(biāo)信息獲取優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)多變量模型求解最值或在一定約束條件下的極值問(wèn)題．文中采用擅長(zhǎng)多變量?jī)?yōu)化的蜂群算法來(lái)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)解的搜索．蜂群算法由Karaboga等［10］提出，其改進(jìn)算法［11-12］是一種模擬野生蜜蜂采蜜行為的算法，將采蜜蜂群分成E蜂、O蜂、S蜂．E蜂主要負(fù)責(zé)全局范圍內(nèi)的優(yōu)化，O蜂主要負(fù)責(zé)針對(duì)E蜂找到的各個(gè)解的進(jìn)一步局部鄰域精細(xì)搜索，S蜂則是為避免算法陷入局部最優(yōu)而生成新解．假設(shè)蜂群種群數(shù)為NP，蜂群采蜜追求最多的花蜜獲取量．基本蜂群算法參考的蜂群采蜜流程可描述如下:首先由NP/2個(gè)E蜂找到NP/2個(gè)蜜源，并且將各個(gè)蜜源的信息返回給蜂巢，然后NP/2個(gè)O蜂衡量所有蜜源的花蜜量，以更大概率去采集花蜜量多的蜜源，以較小概率去采集花蜜量較少的蜜源．當(dāng)某一蜜源接近枯竭時(shí)，相應(yīng)的E蜂轉(zhuǎn)職成S蜂，隨機(jī)搜索新的蜜源．

文中將k個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的觀測(cè)角組合向量D(D=(θ1，φ1，θ2，φ2，…，θk，φk))作為待優(yōu)化量，對(duì)應(yīng)于蜜蜂搜索到的某一蜜源的位置;將獲取的信息總量Q或信息缺失量E作為評(píng)價(jià)函數(shù)，對(duì)應(yīng)于當(dāng)前蜜源的花蜜量情況．

在確定觀測(cè)點(diǎn)數(shù)k后，D的長(zhǎng)度則為2k．可根據(jù)客觀拍攝的各種限定條件，調(diào)整設(shè)置輸入角度的取值范圍，使得D中各元素根據(jù)約束條件(2)、(3)來(lái)進(jìn)行取值．

蜂群算法中E蜂和O蜂對(duì)D中各個(gè)元素的優(yōu)化公式為

式中，t為迭代次數(shù)，i為當(dāng)前蜜蜂序號(hào)，m為其它任意一個(gè)蜜蜂序號(hào)．根據(jù)式(9)可以看出，算法利用當(dāng)前解與其它蜜蜂對(duì)應(yīng)的解乘以一個(gè)［0，1］區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)當(dāng)前解的優(yōu)化．而S蜂則是在D中各元素的取值范圍內(nèi)，隨機(jī)生成一個(gè)新的D向量．根據(jù)約束條件(4)，需對(duì)式(9)結(jié)果進(jìn)行取整，以保證每次優(yōu)化后D中元素精度為1°．

4 實(shí)驗(yàn)仿真

為驗(yàn)證文中方法的有效性，搭建了無(wú)人機(jī)遙感觀測(cè)目標(biāo)仿真系統(tǒng)，以獲得用于擬合R(θ，φ)的測(cè)試數(shù)據(jù)．目標(biāo)仿真系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)如圖3(a)所示各類目標(biāo)的仿真．文中對(duì)多種目標(biāo)進(jìn)行了驗(yàn)證，主要以如圖3(b)所示建筑物為例展示實(shí)驗(yàn)流程．首先獲取不同角度下的目標(biāo)圖像，計(jì)算在觀測(cè)角(θ，φ)下目標(biāo)不同朝向的各個(gè)側(cè)面的IER值．仿真圖像分辨率為0．5m/像素，考慮到成像幾何失真是有利于三維信息繁衍的信息，而規(guī)劃任務(wù)是面向理想的最大化信息獲取量，因而在無(wú)特殊應(yīng)用約束前提下，不需要將幾何失真作為一項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)．

圖3 仿真無(wú)人機(jī)獲取的圖像Fig．3 Simulated images collected by UAV

接著根據(jù)式(6)－(8)計(jì)算每種規(guī)劃方案的信息獲取描述向量Δ，再根據(jù)式(9)計(jì)算每種規(guī)劃方案的Q值或E值，從而獲得反映當(dāng)前方案所能獲取的總信息量情況．結(jié)合不同的觀測(cè)約束條件，規(guī)劃實(shí)驗(yàn)針對(duì)兩種情況進(jìn)行．

首先只考慮無(wú)人機(jī)的飛行能力限制和觀測(cè)俯仰角限制，設(shè)置俯仰角最大值φmax=70°．為了找到較為合理的觀測(cè)點(diǎn)數(shù)，對(duì)不同觀測(cè)點(diǎn)數(shù)的規(guī)劃方案優(yōu)化前后所獲得的Q值進(jìn)行比較，結(jié)果如圖4所示．從圖4可知，隨著觀測(cè)點(diǎn)數(shù)的增加，Q值會(huì)逐漸增大，而利用文中方法優(yōu)化后的規(guī)劃方案較均勻方位規(guī)劃方案可獲得大幅度的Q值增長(zhǎng)，8種觀測(cè)點(diǎn)數(shù)下利用文中方法優(yōu)化后的規(guī)劃方案較均勻方位規(guī)劃方案的最大Q值平均提高了58．5%;同時(shí)，當(dāng)觀測(cè)點(diǎn)數(shù)超過(guò)5時(shí)，文中方法所得Q值增加幅度不大，說(shuō)明對(duì)于形如圖3所示的長(zhǎng)方體目標(biāo)，利用5或6個(gè)觀測(cè)點(diǎn)是較為合理和高效的，超過(guò)6個(gè)觀測(cè)點(diǎn)是比較浪費(fèi)的規(guī)劃方式．

圖4 不同規(guī)劃方案獲取的信息量比較Fig．4 Comparison of information collected with different number of observing points

不同觀測(cè)點(diǎn)數(shù)下文中規(guī)劃方案的優(yōu)化結(jié)果如表1所示．

表1 不同觀測(cè)點(diǎn)數(shù)下文中規(guī)劃方案的優(yōu)化結(jié)果Table 1 Optimization results obtained by the proposed method with different number of observing points

進(jìn)而分析觀測(cè)點(diǎn)數(shù)k=5時(shí)不同蜂群種群數(shù)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響．蜂群算法參數(shù)如下:種群NP=4，6，8，10，S 蜂觸發(fā)變量為100，最大迭代數(shù)為1000．實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示，可見(jiàn)種群數(shù)越大時(shí)，算法收斂速度越快，但最終得到的最小信息缺失量差異不大，對(duì)于文中實(shí)驗(yàn)，NP=6時(shí)的優(yōu)化結(jié)果相對(duì)比較理想．5個(gè)觀測(cè)點(diǎn)下獲取的圖像如圖6所示，該目標(biāo)的各側(cè)面紋理信息都被充分獲取了．

圖5 k=5時(shí)不同種群數(shù)下的優(yōu)化結(jié)果Fig．5 Optimization results with different population when k=5

圖6 5個(gè)觀測(cè)點(diǎn)獲取的圖像Fig．6 Images collected at five optimized observing points

最后加入方位角限制進(jìn)行優(yōu)化實(shí)驗(yàn)．如圖7所示，一定范圍的方位角是禁止觀測(cè)的．設(shè)定俯仰角最大值 φmax=70°，方位角限制范圍 Γlimit?［0°，180°］，實(shí)驗(yàn)分析當(dāng) Γlimit從18°增加到162°時(shí)，規(guī)劃方案優(yōu)化前后不同規(guī)劃方案最小信息缺失量的變化情況．

圖7 受限制方位角示意圖Fig．7 Schematic diagram of limited azimuth angles

如圖8所示，隨著Γlimit的增大，如果不采用優(yōu)化的規(guī)劃方案，只是采用一種隨機(jī)的均勻分布策略去觀測(cè)，即使利用5個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，所獲取的信息量不及利用3個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的優(yōu)化方案的觀測(cè)結(jié)果;經(jīng)過(guò)優(yōu)化后，在Γlimit較小時(shí)，利用5個(gè)觀測(cè)點(diǎn)可獲得更理想的信息獲取量，而在Γlimit較大時(shí)，增加觀測(cè)點(diǎn)并不能大幅提高信息獲取量．

圖8 不同受限制方位角范圍的優(yōu)化結(jié)果Fig．8 Optimization results with different limited ranges of azimuth angle

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)目標(biāo)信息獲取優(yōu)化技術(shù)，面向無(wú)人機(jī)多時(shí)相遙感觀測(cè)展開(kāi)實(shí)驗(yàn)．通過(guò)對(duì)無(wú)人機(jī)遙感獲取可見(jiàn)光圖像的諸多約束條件分析，設(shè)置仿真環(huán)境，獲取仿真圖像，利用一種基于圖像熵比率的信息獲取量度量函數(shù)，并采用基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方式對(duì)該函數(shù)進(jìn)行隱式表達(dá)式擬合．進(jìn)而提出一種基于多面化分解的目標(biāo)信息獲取量分析模型，并利用蜂群算法進(jìn)行最佳規(guī)劃方案的搜索，主要根據(jù)不同限制條件進(jìn)行了兩部分實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，文中提出的目標(biāo)信息獲取優(yōu)化技術(shù)是十分有效的．文中提出的多面化分析模型對(duì)于典型遙感觀測(cè)目標(biāo)是可靠的，然而當(dāng)觀測(cè)較為復(fù)雜的目標(biāo)時(shí)，需要引入較多的分解面，數(shù)據(jù)處理量和處理時(shí)間會(huì)比較大，今后將針對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)目標(biāo)展開(kāi)研究．

［1］ Dasgupta Prithviraj．A multiagent swarming system for distributed automatic target recognition using unmanned aerial vehicles［J］．IEEE Transactions on Systems，Man，and Cybernetics-Part A:Systems and Humans，2008，38(3):549-563．

［2］ Karantzalos Konstantinos，Paragios Nikos．Recognition-driven two-dimensional competing priors toward automatic and accurate building detection［J］．IEEE Transactions on Geo-science and Remote Sensing，2009，47(1):133-144．

［3］ Laliberte Andrea S，Rango Albert．Texture and scale in object-based analysisofsubdecimeterresolution unmanned aerial vehicle(UAV)imagery ［J］．IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，2009，47(3):761-770．

［4］ Kim Jongrae，Crassidis John L．UAV path planning for maximum visibility of ground targets in an urban area［C］∥Proceedings of the 13th Conference on Information Fusion．Edinburgh:IEEE，2010:1-7．

［5］ Gans N R，Shen J，Curtis J W．Selection of a UAV orbit to keep multiple targets in the camera field of view［C］∥Proceedings of IEEE International Symposium on Intelligent Control．Yokohama:IEEE，2010:807-812．

［6］ Li Wei，Zhang Wei．Path planning of UAVs swarm using ant colony system［C］∥Proceedings of the Fifth International Conference on Natural Computation．Tianjin:IEEE，2009:288-292．

［7］ Chen Huiying，Li Youfu．Dynamic view planning by effective particles for three-dimensional tracking［J］．IEEE Transactions on Systems，Man，and Cybernetics-Part B:Cybernetics，2009，39(1):242-253．

［8］ Ding Xu Chu，Rahmani Amir R，Egerstedt Magnus．Multi-UAV convoy protection:an optimal approach to path planning and coordination ［J］．IEEE Transactions on Robitics，2010，26(2):256-268．

［9］ Vasquez-Gomez Juan Irving，Lopez-Damian Efrain，Sucar Luis Enrique．View planning for 3D object reconstruction［C］∥Proceedings of IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems．St．Louis:IEEE，2009:4015-4020．

［10］ Karaboga D，Basturk B．On the performance of artificial bee colony(ABC)algorithm ［J］．Applied Soft Computing，2008，8(1):687-697．

［11］ Karaboga Dervis，Akay Bahriye．A comparative study of artificial bee colony algorithm ［J］．Applied Mathematics and Computation，2009，214(1):108-132．

［12］ Akbari Reza，Mohammadi Alireza，Ziarati Koorush．A novel bee swarm optimization algorithm for numerical function optimization ［J］．Communicationsin Nonlinear Science Numerical Simulation，2010，15(10):3142-3155．