輕型汽車排放比對試驗統(tǒng)計方法探討

文/盧 彬 陳碧峰 王文炎

我國對汽車排放的檢測要求在不斷提高，各大汽車生產(chǎn)企業(yè)和相關(guān)的檢測機構(gòu)都建立了具有國IV排放標準測試能力的輕型汽車排放檢測實驗室。實驗室間的比對試驗是確定實驗室的檢測能力、確保數(shù)據(jù)質(zhì)量的標準化活動。

比對試驗有多種形式，如：人員比對、設(shè)備比對、測試方法比對和實驗室間比對等。目前，國內(nèi)輕型汽車排放比對試驗主要聚焦實驗室間比對，但對比對試驗結(jié)果的分析，還沒有一套標準模式，各種統(tǒng)計方法都有使用。本文從輕型汽車排放實驗室比對試驗項目（I型排放試驗）著手分析，對各種統(tǒng)計方法在輕型汽車排放比對試驗上的運用進行比較，并結(jié)合實際案例探討適合于輕型汽車排放比對使用的規(guī)范統(tǒng)計方法。

一、輕型汽車排放實驗室比對項目概況

以近期的一次輕型汽油車排放比對試驗為例。本次比對試驗共有5家國內(nèi)輕型汽車排放實驗室參加，用Lab A～Lab E來表示，試驗依據(jù)強制性國家標準GB 18352.3－2005《輕型汽車污染物排放限值及測量方法（中國III、IV階段）》，試驗項目為I型試驗（常溫下冷起動后排氣污染物排放試驗），每家參比實驗室試驗次數(shù)為3次，用3次試驗結(jié)果的均值參與實驗室間數(shù)據(jù)的統(tǒng)計比對。

二、比對試驗控制條件

輕型汽車排放測試的誤差主要來自試驗操作人員、環(huán)境條件、基準燃油和標準氣體、檢測設(shè)備、檢測設(shè)備的校準和試驗樣品等多個方面，故在比對試驗前應(yīng)對試驗控制條件進行嚴格規(guī)定，將產(chǎn)生誤差的可能性降到最低。由于篇幅原因，不對具體控制條件進行展開。

三、比對試驗結(jié)果的統(tǒng)計分析

對單個實驗室結(jié)果自身一致性判定的目的就是及時剔除異常值，為進行多個實驗室之間結(jié)果統(tǒng)計打下基礎(chǔ)。

1.單個實驗室結(jié)果自身一致性判定方法分析

單個實驗室對同樣車按要求進行3次I型排放試驗，希望取得3次穩(wěn)定的試驗結(jié)果（見表1）。如果判定出現(xiàn)異常值，在剔除異常值后需要重新做試驗，直至3次試驗結(jié)果符合判定要求為止。目前常用的單個實驗室結(jié)果統(tǒng)計判定方法主要有兩種：

①按GB 18352.3-2005中的統(tǒng)計量計算判定

計算單個實驗室的多次試驗結(jié)果統(tǒng)計量：

式（1）中：

L：污染物限值的自然對數(shù)；

xi：第i次測量的某種污染物測量值的自然對數(shù)；

s：生產(chǎn)標準偏差的估計值（測量值取自然對數(shù)后）；

n：試驗次數(shù)。

統(tǒng)計量的通過判定臨界值為不小于3.327，具體合格判定參照GB 18352.3－2005中表MA.1的臨界值。

統(tǒng)計量反映的是各實驗室自身3次數(shù)據(jù)間的差異以及試驗數(shù)據(jù)與標準限值的偏差，3次結(jié)果之間差異越小，平均值離標準限值越遠，則統(tǒng)計量越大。

從表2可判定試驗結(jié)果的一致性為滿意。

②按格拉布斯（Grubbs）檢驗法判斷存在異常值

表1 比對試驗數(shù)據(jù)列表 g/km

表2 I型試驗各參比實驗室自身一致性判定（統(tǒng)計量）

a)上側(cè)情形的檢驗法

對于測量值x1＜x2＜x3，計算統(tǒng)計量：

按檢出水平α=1%，則G0.99(3)=1.155；當G3＞1.155時，則最大值x3為異常值。

b)下側(cè)情形的檢驗法

對于測量值x1＜x2＜x3，計算統(tǒng)計量：

按檢出水平α=1%，則G0.99(3)=1.155；當G3＞1.155時，則最小值x1為異常值。

從表3可以看出，各參比實驗室的CO試驗結(jié)果無異常值。

為了更好地比較統(tǒng)計量法和格拉布斯法，假設(shè)新增LabX的CO試驗結(jié)果為： （0.20、0.25、1.05）g/km，統(tǒng)計量法的結(jié)果是3.275，沒有通過一致性判定，而使用格拉布斯法的結(jié)果是：上側(cè)為1.153 1和下側(cè)為0.629 0，通過了一致性的判定?？梢娫谂欧臝型試驗單個實驗室結(jié)果統(tǒng)計判定中，按GB 18352.3－2005中附錄M之附件MA規(guī)定的統(tǒng)計量計算進行判定較格拉布斯法嚴格，更適合于實驗室自身一致性的判定，及時剔除異常值。其主要原因是統(tǒng)計量法的計算公式中用到了污染物限值，與排放試驗的相關(guān)度更大，同時隨著排放污染物限值的不斷加嚴（降低），統(tǒng)計量的要求也隨之變得更高。

2.多個實驗室之間結(jié)果統(tǒng)計方法分析

實驗室間比對的重點就是把多個實驗室之間結(jié)果進行統(tǒng)計和分析，方法有很多種，如：均值比較方法、標準偏差分析、基于穩(wěn)健統(tǒng)計的Z比分數(shù)法及xˉ－R控制圖法等。其中最適合輕型汽車排放比對的方法大致可概括為：穩(wěn)健統(tǒng)計法和經(jīng)典統(tǒng)計法兩大類。

①穩(wěn)健統(tǒng)計法（基于穩(wěn)健統(tǒng)計的Z比分數(shù)法）

a)用中位值作為公議值

計算過程如下：首先將試驗數(shù)據(jù)從小到大排列X{1}，X{2}，…，X{N}。如果數(shù)據(jù)數(shù)目N是奇數(shù)，則中位值med為X{(N+1)/2}；如果數(shù)據(jù)數(shù)目N是偶數(shù)，則中位值med為(X{N/2}+X{(N/2)+1})/2。

b)Z比分數(shù)的計算方法

各實驗室試驗結(jié)果的Z比分數(shù)：

式（6）中：

Z：各實驗室的Z比分數(shù)；

xlab：各實驗室某種排放物試驗結(jié)果；

med（xlab）：各實驗室的某種排放物試驗結(jié)果的中位值；

IRQ：各實驗室某種排放物試驗結(jié)果的4分位數(shù)間距（4分位間距是低4分位數(shù)值和高4分位數(shù)值的差值。低4分位數(shù)值（Q1）是低于結(jié)果的1/4處的最近值，高4分位（Q3）是高于結(jié)果3/4處的最近值。在大多數(shù)情況下，Q1和Q3是通過數(shù)據(jù)值之間的內(nèi)插法獲得的。IQR=Q3－Q1，標準化IQR=IQR ×0.7413）。

c)實驗室Z比分數(shù)判定

當|Z|≤2時，試驗結(jié)果在95%置信區(qū)間，試驗結(jié)果為滿意；

當2＜|Z|＜3時，試驗結(jié)果為可疑結(jié)果；

當|Z|≥3時，試驗結(jié)果離群，為不滿意結(jié)果。

從計算公式可以看出，在穩(wěn)健統(tǒng)計法中，中位值只與數(shù)據(jù)列中間的1個或2個數(shù)據(jù)有關(guān)；低4分位（Q1）和高4分位（Q3）分別只與1個或2個數(shù)據(jù)有關(guān)，因此在穩(wěn)健統(tǒng)計法中直接決定統(tǒng)計參數(shù)的數(shù)據(jù)不超過6個，特別是數(shù)據(jù)列兩端的數(shù)據(jù)均不參與計算，對統(tǒng)計參數(shù)沒有貢獻，所以穩(wěn)健統(tǒng)計法是將極端數(shù)據(jù)對統(tǒng)計結(jié)果的影響降至最低的統(tǒng)計方法，但也容易犯統(tǒng)計學上的第I類錯誤（棄真）。

雖然穩(wěn)健統(tǒng)計法是目前檢測實驗室能力驗證中較常采用的方法，但穩(wěn)健統(tǒng)計方法要求結(jié)果數(shù)最少為15個以上為宜。因此，建議只有參比實驗室數(shù)量大于15個以上的排放比對試驗才考慮使用基于穩(wěn)健統(tǒng)計的Z比分數(shù)法。

②經(jīng)典統(tǒng)計法

a)用平均值Xˉ作為公議值；

b)用標準偏差σ1作為允許離散度；

試驗結(jié)果的標準偏差σ1按下式計算：

式中：

σ1：多個實驗室間試驗結(jié)果的平均值的樣本偏差；

xi：第i個實驗室的試驗結(jié)果的平均值；

xˉ：多個實驗室間試驗結(jié)果平均值的平均值；

n：實驗室個數(shù)。

c)結(jié)果判定

所有參比實驗室各種污染物的測量值的平均值在標準偏差的±2σ1內(nèi)（可以根據(jù)每次比對實驗的要求而變）。

從計算公式可以看出，在經(jīng)典統(tǒng)計法中，任何一個參比實驗室提交的數(shù)據(jù)都參與計算，都對統(tǒng)計參數(shù)做出了貢獻，且各參比實驗室提交數(shù)據(jù)的權(quán)重相同，因此經(jīng)典統(tǒng)計法能全面表征數(shù)據(jù)列的分布特征。同穩(wěn)健統(tǒng)計方法相比，在比對結(jié)果中存在極端值的情況下，經(jīng)典統(tǒng)計法給出的平均值和標準偏差會受到極端值的影響，因此容易犯統(tǒng)計學上的第II類錯誤（取偽）。由于經(jīng)典統(tǒng)計法對統(tǒng)計樣本數(shù)量的要求不高，并可以方便、快捷地驗證試驗數(shù)據(jù)與總體均值的差異，目前被廣泛應(yīng)用于輕型汽車排放比對試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計處理中。

試將本次比對試驗的數(shù)據(jù)用經(jīng)典統(tǒng)計法進行統(tǒng)計分析（見表4），所有參比實驗室間的試驗結(jié)果標準偏差均控制在±2σ1內(nèi)，試驗結(jié)果為滿意。

表4 各參比實驗室試驗結(jié)果均值的標準偏差 g/km

同時，為了更好地體現(xiàn)輕型汽車I型排放比對試驗的特性，更直接地顯示各階段排放污染物的統(tǒng)計情況，建議增加各參比實驗室污染物各階段測量值均值及其標準偏差示意圖（以NOx為例，見圖1、圖2）。

四、結(jié)語

圖1 NOx測量值的標準偏差示意圖

圖2 I型試驗中各參比實驗室NOx各階段測量值均值及其標準偏差示意圖

輕型汽車排放實驗室間比對試驗有其特殊性和局限性，對試驗結(jié)果的分析需要選用合適的統(tǒng)計方法，這需要考慮比對數(shù)據(jù)的分布特征，它在一定程度上與參加比對實驗室的數(shù)量有關(guān)。通過上文對多種統(tǒng)計方法的分析和比較，建議在通常情況下先按GB 18352.3－2005中規(guī)定的統(tǒng)計量法進行單個實驗室結(jié)果自身一致性判定，及時剔除離群值，然后對各實驗室測量數(shù)據(jù)均值采用經(jīng)典統(tǒng)計法進行統(tǒng)計、分析，并結(jié)合各階段測量值均值及其標準偏差圖直觀地解析各階段排放污染物的情況。這應(yīng)該是目前較適合輕型汽車排放實驗室間比對試驗的統(tǒng)計方法。

在參比試驗室數(shù)量較多的情況下（大于15家），可考慮采用穩(wěn)健統(tǒng)計法給出嚴格的評價結(jié)論。

均值比較方法（由于篇幅原因沒有分析）可作為一種輔助的分析手段，對以上兩種統(tǒng)計方法進行補充。