橢圓形截面織構(gòu)的最優(yōu)參數(shù)設(shè)計模型

馬晨波，朱華，孫見君

(1. 南京林業(yè)大學(xué) 機械電子工程學(xué)院，江蘇 南京，210037；2. 中國礦業(yè)大學(xué) 機電學(xué)院，江蘇 徐州，221116)

近年來，在摩擦副表面進行人工微造型的表面織構(gòu)技術(shù)由于能夠有效改善表面的摩擦學(xué)性能而受到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛重視，其在計算機硬盤[1]、軸承和密封[2-3]、發(fā)動機系統(tǒng)[4]中也得到了應(yīng)用。尋找針對具體工況和潤滑條件的最優(yōu)參數(shù)是表面織構(gòu)領(lǐng)域的熱點問題，目前的研究大多是從試驗的角度針對某一個或幾個特定工況條件下開展的。當(dāng)工況參數(shù)改變，其對應(yīng)的最優(yōu)織構(gòu)參數(shù)也會隨之發(fā)生改變，這也是不同學(xué)者的研究獲得不同最優(yōu)織構(gòu)參數(shù)的原因。如 Schreck等[5]在100Cr6上加工織構(gòu)后進行摩擦學(xué)試驗，發(fā)現(xiàn)當(dāng)織構(gòu)的面積比為 55%時其減摩性能越好；Costa等[6]對織構(gòu)的鋼平面試件與無織構(gòu)的鋼圓柱試件在流體潤滑狀態(tài)下的摩擦學(xué)性能進行了研究，發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓凹坑的面積比在 11%時能夠獲得最大的油膜厚度；Koszela等[7]在銅試件表面加工微凹坑織構(gòu)，發(fā)現(xiàn)在凹坑深度為100 μm，面積比為26%時，摩擦副具有良好的抗擦傷性能。而為了從理論上為表面織構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計提供支撐，有必要開展織構(gòu)參數(shù)之間的相互影響以及工況參數(shù)對最優(yōu)織構(gòu)參數(shù)影響規(guī)律的研究，進而建立具有普適性的表面織構(gòu)最優(yōu)參數(shù)設(shè)計模型。因此，本文作者通過求解表面織構(gòu)的潤滑計算模型，研究流體潤滑狀態(tài)下織構(gòu)參數(shù)之間的相互影響以及工況參數(shù)對最優(yōu)織構(gòu)參數(shù)的影響規(guī)律。在仿真結(jié)果的基礎(chǔ)上，建立表面織構(gòu)的最優(yōu)參數(shù)設(shè)計模型，并進而對模型進行試驗驗證和應(yīng)用分析。

1 表面織構(gòu)的潤滑計算模型

為簡化計算，假設(shè)摩擦副兩表面中一個為光滑表面，另一個為橢圓形截面織構(gòu)按一定間距規(guī)則排列的表面。取如圖1所示的矩形計算單元，以水平面為xoy坐標(biāo)平面，z方向即為膜厚方向，沿x和y方向的單元長度分別為L和W，兩摩擦副的間隙為h0；對于表面織構(gòu)，設(shè)其最大深度為hp，直徑為2rp，面積比為Sp；工況參數(shù)中載荷為P，速度為u。

圖1 織構(gòu)微單元示意圖Fig.1 Schematic diagram of surface texture cell

流體潤滑狀態(tài)下表面織構(gòu)潤滑計算模型中所采用的Reynolds方程形式為[8]：

采用編程計算不同織構(gòu)參數(shù)和工況參數(shù)下的摩擦因數(shù) μ。計算中，上下邊界處采用對稱條件，左右邊界處的壓力均取為大氣壓力，采用Reynolds空化邊界以考慮可能產(chǎn)生的氣穴現(xiàn)象。

2 織構(gòu)參數(shù)之間的相互影響及工況參數(shù)對最優(yōu)織構(gòu)參數(shù)的影響規(guī)律

2.1 織構(gòu)參數(shù)之間的相互影響

圖2 摩擦因數(shù)隨織構(gòu)深度和直徑的變化Fig.2 Variation of friction coefficients with depth and diameter of surface texture

圖2 所示為P=1 N和Sp=12.56%條件下，摩擦因數(shù)隨織構(gòu)深度和直徑的變化。從圖2中可以看出：存在最優(yōu)的織構(gòu)深度和直徑使得摩擦因數(shù)最?。欢译S著織構(gòu)直徑(或深度)的增大，其對應(yīng)的最優(yōu)織構(gòu)深度(或最優(yōu)織構(gòu)直徑)隨之增大。

大多數(shù)學(xué)者在研究織構(gòu)參數(shù)對摩擦因數(shù)的影響時，引入了深徑比參數(shù)的概念[9]，而不再單獨研究織構(gòu)直徑和織構(gòu)深度的影響。由圖2可知：織構(gòu)直徑(或深度)越大，其對應(yīng)的最優(yōu)織構(gòu)深度(或最優(yōu)織構(gòu)直徑)也越大。從這個意義上講，采用深徑比參數(shù)似乎是合理的，但其能否作為織構(gòu)尺寸參數(shù)對摩擦因數(shù)影響的唯一表征呢?圖 3所示為摩擦因數(shù)關(guān)于織構(gòu)深徑比變化的散點。

圖3 摩擦因數(shù)與織構(gòu)深徑比的關(guān)系Fig.3 Friction coefficients vs. depth to diameter ratios of surface texture

從圖3可以看出：當(dāng)其他參數(shù)相同，在相同的織構(gòu)深徑比但不同的織構(gòu)直徑或深度條件下，可能對應(yīng)不同的摩擦因數(shù)。因此，深徑比參數(shù)不能作為織構(gòu)尺寸參數(shù)對摩擦因數(shù)影響的唯一表征，織構(gòu)直徑和深度2個參數(shù)對摩擦因數(shù)的影響規(guī)律應(yīng)分別進行研究。但從圖3中還可以看出：當(dāng)織構(gòu)深徑比的大小在0.005～0.01之間時，不論織構(gòu)的直徑和深度如何，摩擦因數(shù)均較小。

在不同面積比條件下，摩擦因數(shù)隨織構(gòu)深度及直徑的變化如圖4所示。從圖4可以看出：織構(gòu)面積比的改變并不影響最優(yōu)織構(gòu)深度及最優(yōu)織構(gòu)直徑的大小。

圖5所示為摩擦因數(shù)隨織構(gòu)面積比的變化。從圖5可以看出：隨著織構(gòu)面積比的增加，摩擦因數(shù)呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢，存在最優(yōu)的織構(gòu)面積比Sp=76%，使得摩擦因數(shù)最小。

圖4 不同織構(gòu)面積比條件下摩擦因數(shù)的變化Fig.4 Friction coefficients vs. depths and diameters under different area ratios of surface texture

圖5 摩擦因數(shù)隨織構(gòu)面積比的變化Fig.5 Friction coefficients vs. area ratios of surface texture

在不同的織構(gòu)深度和織構(gòu)直徑條件下，摩擦因數(shù)隨織構(gòu)面積比的變化如圖 6所示。從圖 6可以看出：最優(yōu)織構(gòu)面積比不會隨著織構(gòu)深度和直徑的變化而改變。

圖6 摩擦因數(shù)隨織構(gòu)面積比的變化Fig.6 Friction coefficients vs. area ratios of surface texture

2.2 工況參數(shù)對最優(yōu)織構(gòu)參數(shù)的影響

圖7 列出了不同載荷條件下，摩擦因數(shù)隨織構(gòu)深度、直徑及面積比的變化。從圖7可以看出：在不同的載荷條件下，均存在最優(yōu)的織構(gòu)深度、直徑及面積比。而且，載荷越大，最優(yōu)織構(gòu)深度越小，最優(yōu)織構(gòu)直徑越大；而隨著載荷的增大，最優(yōu)織構(gòu)面積比變化不大，均在76%附近。

在不同速度條件下，摩擦因數(shù)隨織構(gòu)深度、直徑及面積比的變化見圖8。從圖8可以看出：在不同的速度條件下，均存在最優(yōu)的織構(gòu)深度、直徑及面積比。而且速度越大，最優(yōu)織構(gòu)深度越大，最優(yōu)織構(gòu)直徑越小；而最優(yōu)織構(gòu)面積比隨著速度的增大變化不大，均在76%附近。

3 表面織構(gòu)最優(yōu)參數(shù)設(shè)計模型

3.1 模型的建立

對于表面織構(gòu)的摩擦學(xué)設(shè)計，一般所要考慮的影響因素包括織構(gòu)的形狀參數(shù)(截面形狀)、尺寸參數(shù)(深度、直徑及面積比)及工況參數(shù)(載荷和速度)等。本文所建立的表面織構(gòu)最優(yōu)參數(shù)設(shè)計模型以橢圓形截面織構(gòu)為基礎(chǔ)，考慮織構(gòu)尺寸參數(shù)及工況參數(shù)對最優(yōu)織構(gòu)參數(shù)的影響，一般形式如下：

圖7 不同載荷下摩擦因數(shù)隨織構(gòu)參數(shù)的變化Fig.7 Friction coefficients vs. parameters of surface texture under different loads

圖8 不同速度下摩擦因數(shù)隨織構(gòu)參數(shù)的變化Fig.8 Friction coefficients vs. parameters of surface texture under different velocities

由仿真結(jié)果可知：最優(yōu)織構(gòu)面積比與織構(gòu)深度、直徑及工況參數(shù)不相關(guān)；而且最優(yōu)織構(gòu)深度和最優(yōu)織構(gòu)直徑與織構(gòu)面積比也不相關(guān)，因此，式(2)～(4)可以簡化為：

然后，在仿真結(jié)果得到的最優(yōu)織構(gòu)深度值附近進行局部加密計算，求取精確的最優(yōu)織構(gòu)深度值，進而獲得最優(yōu)織構(gòu)深度隨織構(gòu)直徑、載荷及速度的變化規(guī)律。利用指數(shù)曲線擬合，獲得f2，f3及f4的表達式，其擬合可信度均在0.99以上。可得到最優(yōu)織構(gòu)深度表達式為：

同理，可得到最優(yōu)織構(gòu)直徑隨織構(gòu)深度、載荷及速度的變化規(guī)律及擬合關(guān)系式。其表達式為

式(7)～(9)即為基于仿真結(jié)果的橢圓形截面織構(gòu)的最優(yōu)參數(shù)設(shè)計模型。為驗證設(shè)計模型的正確性，需要通過試驗的手段來研究織構(gòu)表面在流體潤滑狀態(tài)下的摩擦學(xué)性能表現(xiàn)。

3.2 模型的試驗驗證及應(yīng)用分析

摩擦試驗在UMT-2型多功能試驗機上進行。采用旋轉(zhuǎn)式銷-盤試驗，上試件固定不動，下試件進行旋轉(zhuǎn)運動。上試件采用GCr15鋼銷試件，直徑為4 mm，硬度為HRC 64。下試件采用Q235鋼盤試件，直徑為68 mm，厚度為8 mm，硬度為HV 190，試驗前對其表面進行拋光處理后的粗糙度Ra為0.05 μm。為盡可能保證銷-盤試件的面面接觸，試驗前將銷試樣固定在UMT-2摩擦磨損試驗機上試件夾具上，將砂紙固定在下試件上，在轉(zhuǎn)速300 r/min和載荷2 N的條件下運轉(zhuǎn) 1 min，獲得試驗前銷試樣的表面粗糙度 Ra為0.1 μm 左右。

采用ZY型電路板制作機的孔加工功能在下試件表面上進行織構(gòu)的機械加工，通過更換不同直徑的鉆頭獲得不同的織構(gòu)直徑，織構(gòu)的間距和深度則通過計算機精確控制?？棙?gòu)加工完畢后，在拋光機上輕微拋光以除去織構(gòu)附近的毛刺。通過超高精度三維輪廓儀觀察，織構(gòu)的截面形狀接近于橢圓形。

每組試驗中盤試件的轉(zhuǎn)速均為300 r/min，對應(yīng)的線速度為0.38 m/s。共采用2，6，8，14，16和30 N 6種載荷以保證每組試驗中接觸區(qū)域內(nèi)單個織構(gòu)微單元承受的理論載荷均為 0.5 N。試驗在富油條件下進行，所用潤滑劑為30號機械油(無添加劑)，試驗溫度為 20 ℃，此時潤滑油的黏度為0.098 Pa·s。每組試驗持續(xù)20 min，記錄觀察摩擦因數(shù)的變化。

圖9所示是織構(gòu)直徑為400 μm，織構(gòu)深度為20 μm和織構(gòu)直徑為600 μm，織構(gòu)深度為30 μm 2種狀態(tài)下，當(dāng)織構(gòu)面積比為12.56%，35.0%和62.0%時摩擦因數(shù)的變化。從圖9可以看出：2種狀態(tài)下的摩擦因數(shù)均隨著織構(gòu)面積比的增大而減小，即當(dāng)織構(gòu)面積比為 62%時表面的減摩性能最優(yōu)。試驗結(jié)果與萬軼等[10]得到的試驗結(jié)果一致，而且最優(yōu)織構(gòu)面積比不隨織構(gòu)直徑和織構(gòu)度的變化而變化。

圖9 不同織構(gòu)面積比下摩擦因數(shù)的變化Fig.9 Friction coefficients vs. area ratios of surface texture

鑒于試驗條件的限制，試驗結(jié)果無法直接驗證設(shè)計模型中式(7)的正確性，但其變化趨勢與仿真研究結(jié)果相比可以看出，兩者具有較好的一致性，這從某種程度上論證了模型的可行性。

在織構(gòu)直徑為600 μm，織構(gòu)面積比為12.56%條件下，當(dāng)織構(gòu)深度分別取5，10，13和15 μm時的摩擦因數(shù)的變化如圖10所示。從圖10可以看出：當(dāng)織構(gòu)深度為10 μm時其減摩性能最優(yōu)。而通過對設(shè)計模型中式(8)進行計算后可得其理論最優(yōu)織構(gòu)深度為 9.5 μm，與試驗結(jié)果具有較好的一致性。圖 11所示是織構(gòu)深度為13 μm，織構(gòu)面積比為12.56%條件下，當(dāng)織構(gòu)面積比為12.56%，35.0%和62.0%時摩擦因數(shù)的變化。從圖11可以看出：當(dāng)織構(gòu)直徑為300 μm時其減摩性能最優(yōu)。而通過對表面織構(gòu)的最優(yōu)參數(shù)設(shè)計模型中式(9)進行計算后可得其理論最優(yōu)織構(gòu)直徑為 312 μm，與試驗結(jié)果具有較好的一致性，從而也驗證設(shè)計模型的正確性。

圖10 不同織構(gòu)深度下摩擦因數(shù)的變化Fig.10 Friction coefficients vs. depths of surface texture

圖11 不同織構(gòu)直徑下摩擦因數(shù)的變化Fig.11 Friction coefficients vs. diameters of surface texture

綜上，通過對織構(gòu)表面進行摩擦學(xué)試驗研究后發(fā)現(xiàn)，所建的流體潤滑狀態(tài)下表面織構(gòu)的最優(yōu)參數(shù)設(shè)計模型在一定程度上是合理和正確的。但在應(yīng)用該模型時應(yīng)注意以下2個問題：

(1) 模型中以單個織構(gòu)微單元為研究對象。因此，模型中載荷P應(yīng)為單個織構(gòu)微單元所承受力的大小，而不是摩擦副所承受的總載荷；而且實際零件的潤滑面尺寸往往有數(shù)十微米甚至達數(shù)米，而表面織構(gòu)單個微坑的典型尺寸為數(shù)十至數(shù)百微米，因此，實際零件的織構(gòu)表面一般由成千上萬個織構(gòu)微單元組成。那么，基于單個織構(gòu)微單元的研究結(jié)論在整個潤滑織構(gòu)表面的實用性，是需要繼續(xù)深入研究和探討的問題。從試驗結(jié)果來看，當(dāng)織構(gòu)間距足夠大(試驗中織構(gòu)面積比62.0%以下)以致其間的相互影響可以忽略時，所建的表面織構(gòu)最優(yōu)參數(shù)設(shè)計模型是適用的。

(2) 模型中織構(gòu)的截面形狀為橢圓形。當(dāng)織構(gòu)的截面形狀發(fā)生改變時，最優(yōu)織構(gòu)參數(shù)設(shè)計模型中的常量參數(shù)會隨之變化。但建立其他織構(gòu)截面形狀時的最優(yōu)參數(shù)設(shè)計模型過程與所建橢圓形織構(gòu)形狀時的過程相同。

4 結(jié)論

(1) 深徑比參數(shù)不能作為織構(gòu)尺寸參數(shù)對摩擦因數(shù)影響的唯一表征，但當(dāng)其大小在0.005～0.01之間時，摩擦因數(shù)均較小。

(2) 最優(yōu)織構(gòu)直徑越大，其對應(yīng)的最優(yōu)織構(gòu)深度也越大；最優(yōu)織構(gòu)面積比與織構(gòu)尺寸參數(shù)及工況參數(shù)不相關(guān)。

(3) 載荷越大，速度越小，對應(yīng)的最優(yōu)織構(gòu)深度越小，而最優(yōu)織構(gòu)直徑越大。

(4) 所建的橢圓形截面織構(gòu)的最優(yōu)參數(shù)設(shè)計模型下的仿真計算結(jié)果與試驗結(jié)果具有較好的一致性，可為表面織構(gòu)的摩擦學(xué)設(shè)計提供一定的理論參考。

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