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    民航管制員需求量預(yù)測方法研究

    2012-07-31 07:35:40黃慧敏
    關(guān)鍵詞:管制員馬爾科夫原始數(shù)據(jù)

    高 偉,黃慧敏

    (中國民航大學(xué)空中交通管理學(xué)院,天津 300300)

    近20年來,中國民航運(yùn)輸量一直保持著年均兩位數(shù)的增長速度??罩薪煌ǚ?wù)網(wǎng)更加復(fù)雜,對民航管制員的需求進(jìn)一步擴(kuò)大。因此科學(xué)預(yù)測出民航管制員需求量對高校的管制員培養(yǎng)工作和管制單位的人才引進(jìn)計(jì)劃有著重要意義。

    目前國內(nèi)管制員需求量預(yù)測方法的研究正在興起。本文根據(jù)近年來管制員數(shù)量的變化規(guī)律,通過建立灰色模型等數(shù)學(xué)預(yù)測模型,預(yù)測出未來5年內(nèi)的民航管制員需求量,再通過比較預(yù)測結(jié)果的精確度,探索出其中一種較合理的需求量預(yù)測方法。

    1 預(yù)測模型和建模方法研究

    目前常用的人才預(yù)測模型可分為兩類:①趨勢分析模型,如灰色模型。根據(jù)一組歷史數(shù)據(jù)內(nèi)在的趨勢規(guī)律,確定預(yù)測值。②相關(guān)分析模型,如回歸模型。

    1.1 灰色預(yù)測模型

    灰色系統(tǒng)存在于信息完備的白色系統(tǒng)和信息全無的黑色系統(tǒng)之間,是一種獲得了部分信息但是還不夠完備的一種系統(tǒng),在人力資源領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。數(shù)據(jù)列短小、趨勢明顯時(shí),灰色預(yù)測精度較高?;疑P蚚1-3]是一種指數(shù)曲線擬合抽象系統(tǒng)的逆過程,表示為GM(n,h),建模過程采用的是有原始數(shù)據(jù)生成的時(shí)間序列數(shù)據(jù)。

    GM(1,1)的灰微分方程模型為

    式中:Xk(0)為灰導(dǎo)數(shù);Ek(1)為白化背景值;a為發(fā)展系數(shù);b為灰作用量。

    解得 GM(1,1)的預(yù)測模型為

    1.2 用馬爾科夫鏈理論改進(jìn)灰色模型

    馬爾科夫鏈[4]常用于建模排隊(duì)理論和統(tǒng)計(jì)學(xué)中的建模,是具有馬爾科夫性質(zhì)的離散時(shí)間隨機(jī)過程,在該過程中,給定當(dāng)前信息的情況下,過去對于預(yù)測將來是無關(guān)的。它滿足以下兩個(gè)假設(shè):①t+1時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)的概率分布只與t時(shí)刻的狀態(tài)有關(guān),與t時(shí)刻以前的狀態(tài)無關(guān);②從t時(shí)刻到t+1時(shí)刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移與t的值無關(guān)。由于原始數(shù)據(jù)的起伏性、無序性及數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的有限性,灰色預(yù)測模型經(jīng)常精度不夠高,對于不具有明顯指數(shù)規(guī)律的數(shù)據(jù)序列容易產(chǎn)生較大預(yù)測誤差。因此可以利用馬爾科夫鏈無后效性的特點(diǎn)改進(jìn)灰色模型,提高預(yù)測精度。模型改進(jìn)的基本思想是通過原始序列求得序列的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,對未來的變化趨勢做出估計(jì)。建模步驟為:

    1)狀態(tài)劃分

    其中

    Ai和Bi視情況而定。

    2)計(jì)算狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和轉(zhuǎn)移概率矩陣

    對Q(m)的第k行,若,則 Pj在下一時(shí)刻轉(zhuǎn)移至Pd。

    3)確定預(yù)測值

    預(yù)測值區(qū)間[P1d,P2d]是由Pd確定的。區(qū)間中點(diǎn)為

    2 預(yù)測結(jié)果和分析

    本文依據(jù)2005—2010年航空運(yùn)輸量增長和管制員數(shù)量增長的數(shù)據(jù),如表1所示,先利用灰色模型和改進(jìn)模型預(yù)測,再和線性回歸模型的預(yù)測結(jié)果相比較。

    表1 管制員數(shù)量和航空運(yùn)輸量的增長數(shù)據(jù)Tab.1 Quantity growth data with the tuffic and contollens

    2.1 用灰色模型GM(1,1)預(yù)測

    根據(jù)表1中的管制員增量建立時(shí)間序列,因精度要求先對原始數(shù)據(jù)做一次開方處理[5],如表2所示。

    表2 對原始數(shù)據(jù)的處理和誤差分析Tab.2 Error analysis of initial data

    可知原始數(shù)據(jù)精度較高,滿足建模要求。

    用最小二乘估計(jì)可得

    從而得到 GM(1,1)模型為

    將預(yù)測結(jié)果平方還原后得到灰色預(yù)測值,如表3所示。

    表3 用灰色GM(1,1)模型得到的預(yù)測數(shù)據(jù)Tab.3 Forecast data of GM(1,1)model

    2.2 用馬爾科夫鏈改進(jìn)的灰色模型預(yù)測

    管制員數(shù)量具有一定的波動性和隨機(jī)性,指數(shù)規(guī)律不明顯。而馬爾科夫鏈假設(shè)過去的內(nèi)部狀態(tài)變動的模式和概率與未來趨勢一致,具有無后效性。用馬爾科夫鏈改進(jìn)原灰色模型,能更好地揭示出管制員增量的變化趨勢。比較管制員增量的實(shí)際值和灰預(yù)測值,劃分成3個(gè)狀態(tài),如表4所示。

    表4 管制員增量狀態(tài)劃分表Tab.4 State division of controller growth

    進(jìn)一步得到狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

    以2011年為例。2010年?duì)顟B(tài)為 2,由 Q(1)得 2011年?duì)顟B(tài)為1的概率為0.25,狀態(tài)為2的概率為0.75,則2011年預(yù)測數(shù)據(jù)

    表5 用改進(jìn)模型得到的預(yù)測數(shù)據(jù)Tab.5 Forecast data of improved grey model

    2.3 精度分析

    對灰色預(yù)測模型和改進(jìn)模型的預(yù)測值的精確度分析如表6所示。

    表6 灰色預(yù)測模型與改進(jìn)模型的誤差分析Tab.6 Error analysis of Grey model and improved model

    由表6可知灰色模型預(yù)測結(jié)果平均精度=97.962%,改進(jìn)模型預(yù)測結(jié)果的平均精度=98.348%,都大于90%合格。而改進(jìn)模型精度值更高,說明其比原模型的預(yù)測更可信。

    回歸模型是一種很常用的擬合方法,可用于精確度對照。管制員的增加與航空運(yùn)輸量的增長密切相關(guān),根據(jù)民航業(yè)特點(diǎn)選取年起落架次增量X1、全國飛機(jī)增量X2、旅客周轉(zhuǎn)量增量X3為自變量,由表1建立線性回歸模型

    計(jì)算結(jié)果如表7所示。

    由表6和表7可知,回歸預(yù)測誤差較大,該方法可信度低。

    表7 多元線性回歸模型的誤差分析Tab.7 Error analysis of multiple linear regression model

    3 結(jié)語

    本文在民航業(yè)快速發(fā)展的背景下,依據(jù)民航“十二五”規(guī)劃,分析了近年來航空運(yùn)輸量和管制員數(shù)量增長的數(shù)據(jù),建立了灰色模型、用馬爾科夫鏈改進(jìn)的灰色模型、回歸模型等預(yù)測模型,預(yù)測了管制員需求量。由誤差分析可知,馬爾科夫鏈適用于改進(jìn)灰色模型,進(jìn)一步提高預(yù)測精度。筆者認(rèn)為本文的預(yù)測結(jié)果可作為制定管制員培養(yǎng)計(jì)劃的參考。

    [1] 王明禮.三種灰色系統(tǒng)模型的預(yù)測比較[J].統(tǒng)計(jì)與決策,2011(8):35-37.

    [2] 劉思峰,鄧聚龍.GM(1,1)模型的適用范圍[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐,2000,5(4):121-124.

    [3] 江志華,朱國寶.灰色預(yù)測模型GM(1,1)及其在交通運(yùn)量預(yù)測中的應(yīng)用[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)(交通科學(xué)與工程版),2004,28(2):305-307.

    [4] 劉次華.隨機(jī)過程及其應(yīng)用[M].3版.北京:高等教育出版社,2004:48-71.

    [5]陳樹德.用Excel求解灰色系統(tǒng)問題[J].彭城職業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2001,16(3):96-100.

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