節(jié)理巖體各向異性力學(xué)研究綜述

秦天昊

(上海巖土工程勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，上海 200070)

0 引言

節(jié)理是巖體斷裂后斷裂兩側(cè)沒有位移或者僅有微量位移的一種斷裂構(gòu)造，在工程節(jié)理巖體力學(xué)中，節(jié)理可以泛指各種巖體的結(jié)構(gòu)面和宏觀裂隙。節(jié)理巖體各向異性問題的研究對(duì)象主要集中在兩個(gè)方面:

1)節(jié)理本身的各項(xiàng)異性力學(xué)性質(zhì);

2)巖石介質(zhì)和節(jié)理綜合(即整個(gè)節(jié)理巖體)的各向異性力學(xué)性質(zhì)。

一直以來，節(jié)理巖體各向異性性質(zhì)受到國內(nèi)外有關(guān)學(xué)者的重視，但能夠真正運(yùn)用到實(shí)際工程中的研究還為數(shù)不多。所以，如何合理有效地闡明節(jié)理巖體各向異性力學(xué)性質(zhì)、力學(xué)參數(shù)、本構(gòu)模型和數(shù)值方法仍然是巖土工程學(xué)界研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。筆者將指出以上問題的主要研究方法，從節(jié)理力學(xué)性質(zhì)、節(jié)理巖體本構(gòu)模型、力學(xué)參數(shù)選取方法和屈服準(zhǔn)則四大方面研究出發(fā)，系統(tǒng)地對(duì)節(jié)理巖體各向異性力學(xué)研究作出闡述和總結(jié)。

1 節(jié)理各向異性力學(xué)研究

根據(jù)所受的應(yīng)力狀態(tài)和應(yīng)力變形特性，節(jié)理各向異性力學(xué)研究主要分為法向閉合性質(zhì)、剪切性質(zhì)、本構(gòu)關(guān)系和抗剪強(qiáng)度等方面。

1.1 節(jié)理法向閉合性質(zhì)研究

節(jié)理法向應(yīng)力與變形的關(guān)系曲線，即閉合變形曲線是研究節(jié)理法向閉合性質(zhì)的重要依據(jù)。孫宗頎利用Instron液壓伺服材料試驗(yàn)機(jī)能記錄作動(dòng)器位置的功能，在每次閉合實(shí)驗(yàn)開始和結(jié)束時(shí)，均記錄作動(dòng)器與節(jié)理試件剛接觸時(shí)的位置，它與節(jié)理耦合狀態(tài)下的閉合實(shí)驗(yàn)結(jié)束時(shí)的作動(dòng)器位置之差即得節(jié)理在不同解除狀態(tài)下的初始開度。Goodman認(rèn)為節(jié)理表面微凸體的非線性壓碎和張裂對(duì)應(yīng)了節(jié)理法向閉合曲線中的非線性變形[1]，通過大量實(shí)驗(yàn)研究，他認(rèn)為張開節(jié)理并沒有實(shí)質(zhì)的抗拉強(qiáng)度，法向閉合應(yīng)力σ與法向閉合變形δn的關(guān)系滿足如下雙曲線方程:

其無量綱形式為:

其中，σ0為初始應(yīng)力;A，t均為系數(shù)。

除此之外，還有學(xué)者提出了半對(duì)數(shù)函數(shù)曲線、冪指數(shù)曲線、指數(shù)曲線等描述節(jié)理法向變形性質(zhì)的曲線。對(duì)于非耦合節(jié)理，Bandis用各種曲線擬合發(fā)現(xiàn)，半對(duì)數(shù)曲線擬合最好，并提出了節(jié)理粗糙度JRC、節(jié)理壁強(qiáng)度JCS和初始開度e0的關(guān)系式[2]:

其中，A，B，C均為回歸系數(shù)。

基于Hertz關(guān)于兩個(gè)曲面在法向力作用下的接觸理論，很多學(xué)者通過測量節(jié)理兩個(gè)表面的形態(tài)特征，建立起了節(jié)理閉合模型。Greenwood首先提出了半節(jié)理模型和全節(jié)理模型[3]。Yamada提出了兩個(gè)具有不同表面形態(tài)的粗糙面的節(jié)理模型。孫宗頎假設(shè)兩凸點(diǎn)聯(lián)心線上的變形Δh與法向位移δn相等，將Yamada的式子簡化為:

夏才初、潘長良等提出了組合形態(tài)中含起伏度節(jié)理的閉合模型，并研究其性質(zhì)[4]。

1.2 節(jié)理剪切本構(gòu)及剪切強(qiáng)度研究

節(jié)理剪切力學(xué)性質(zhì)主要包括節(jié)理的剪切本構(gòu)關(guān)系和剪切強(qiáng)度。

節(jié)理本構(gòu)表示方法有剛度法和柔度法。對(duì)于二維情況，用剛度法表示的節(jié)理二維本構(gòu)關(guān)系為:

式中:Knn——法向剛度系數(shù)，表示法向位移對(duì)法向應(yīng)力的效應(yīng);

Ksn——法向位移對(duì)剪切應(yīng)力的效應(yīng);

Kss——剪切剛度系數(shù);

Kns——減脹剛度系數(shù)。

目前有很多型號(hào)的剪切試驗(yàn)儀用于試驗(yàn)研究，有力的推動(dòng)了節(jié)理力學(xué)的發(fā)展。國內(nèi)學(xué)者利用節(jié)理直剪試驗(yàn)儀CAT系統(tǒng)研究節(jié)理剪切變形性質(zhì)。

研究節(jié)理的剪切峰值強(qiáng)度主要有兩種思路:

1)基于剪切試驗(yàn)的大量實(shí)施，總結(jié)歸納出節(jié)理峰值強(qiáng)度的經(jīng)驗(yàn)公式，然后對(duì)經(jīng)驗(yàn)公式反分析，可以對(duì)節(jié)理峰值剪切強(qiáng)度的機(jī)理進(jìn)行更深入的研究。

2)采用力學(xué)原理建立節(jié)理峰值剪切強(qiáng)度的力學(xué)模型，并進(jìn)行力學(xué)數(shù)值解析，輔以實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

Patton提出了著名的雙直線剪切強(qiáng)度公式:

式中:c——節(jié)理巖壁的粘結(jié)力;

φr——節(jié)理面殘余摩擦角;

σT——節(jié)理面從滑動(dòng)變?yōu)榧魯嗟倪^渡應(yīng)力。

Barton根據(jù)巖石凸出體剪斷、剪脹性與法應(yīng)力的相互聯(lián)系，提出如下公式，即著名的Barton公式:

其中，JRC為節(jié)理粗糙度系數(shù);JCS為節(jié)理面抗壓強(qiáng)度;φb為節(jié)理基本摩擦角。

對(duì)于規(guī)則臺(tái)階狀、鋸齒狀和波浪狀的節(jié)理，孫廣忠推導(dǎo)了其剪切強(qiáng)度公式[5]。Gerrard認(rèn)為滑動(dòng)和啃斷是節(jié)理剪切強(qiáng)度的主要支配因素，對(duì)于初始耦合的新鮮節(jié)理提出了節(jié)理剪切強(qiáng)度準(zhǔn)則。節(jié)理剪切強(qiáng)度還受到尺寸效應(yīng)、加載速率、填充物質(zhì)和濕度溫度等因素的影響，Currant，Bligin，Pereira等學(xué)者對(duì)此作了大量的研究工作，得出很多有益的結(jié)論。Sun利用模糊數(shù)學(xué)綜合評(píng)判分級(jí)和預(yù)估摩擦系數(shù)，Mcwilliams利用節(jié)理表面形態(tài)參數(shù)預(yù)估剪切強(qiáng)度都給節(jié)理巖體的剪切強(qiáng)度研究開辟了新思路[6]。國內(nèi)學(xué)者利用計(jì)算機(jī)技術(shù)，采用支持向量機(jī)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)節(jié)理抗剪強(qiáng)度進(jìn)行反分析，也取得了很好的效果[7，8]。

2 節(jié)理各向異性力學(xué)研究

巖體各向異性研究主要包括巖體各向異性本構(gòu)研究、巖體各向異性力學(xué)參數(shù)研究、各向異性屈服準(zhǔn)則研究三個(gè)方面。

2.1 節(jié)理巖體各向異性本構(gòu)研究

節(jié)理巖體的本構(gòu)模型大都基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)方法，目前國內(nèi)外學(xué)者主要有以下幾種研究方法:變形等效法、能量等效法、裂隙組構(gòu)張量法、損傷力學(xué)方法和自洽理論。張飛和雷化南[9]基于復(fù)合材料彈性理論從宏觀上考察了節(jié)理巖體的各向異性性質(zhì)，推導(dǎo)了節(jié)理巖體各向異性的彈性矩陣。張武和張憲宏[10]利用變形相等或協(xié)調(diào)，推導(dǎo)出了多向節(jié)理巖體的彈性本構(gòu)模型。孟國濤[11]利用變形等效原理，推導(dǎo)出了規(guī)則棱柱柱狀節(jié)理巖體的等效彈性本構(gòu)模型。Oda采用張量來描述結(jié)構(gòu)面網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計(jì)幾何性質(zhì)，稱之為巖體組構(gòu)張量，以此為基礎(chǔ)將節(jié)理巖體與連續(xù)介質(zhì)力學(xué)聯(lián)系在一起。周維垣和楊延毅[12]以O(shè)da巖體組構(gòu)張量法為基礎(chǔ)，并用損傷力學(xué)的原理研究巖體的力學(xué)參數(shù)，并由此建立了節(jié)理單元的損傷力學(xué)本構(gòu)模型。

2.2 節(jié)理巖體各向異性力學(xué)參數(shù)研究

節(jié)理巖體各向異性力學(xué)參數(shù)研究主要有實(shí)驗(yàn)方法、經(jīng)驗(yàn)方法和數(shù)值方法等。自從1774年羅曼提出了巖石分級(jí)方法后，工程巖體分級(jí)越來越受到學(xué)者們的重視。目前Q分級(jí)法、RMR分類法、GSI分類法已經(jīng)成為國際上普遍使用的巖體經(jīng)驗(yàn)分類法。Kulatilake用巴黎石膏模型模擬節(jié)理巖體，通過三軸壓縮實(shí)驗(yàn)指出了節(jié)理巖體有三種破壞模式:沿節(jié)理面的滑動(dòng)破壞、整塊材料的劈裂破壞和混合破壞，并總結(jié)出了節(jié)理張量與強(qiáng)度折剪系數(shù)SRF之間的關(guān)系。Ramamuurthy在進(jìn)行大量節(jié)理巖塊三軸實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，提出采用節(jié)理綜合影響系數(shù)Jf來反映完整巖體材料的強(qiáng)度折剪情況。這些經(jīng)驗(yàn)確定方法為工程和數(shù)值模擬提供了力學(xué)參數(shù)，由于思路簡潔，實(shí)用方便，用途廣泛而受到巖石力學(xué)工程界的歡迎。而在數(shù)值模擬方面，也有大量學(xué)者對(duì)力學(xué)參數(shù)的研究做出了有益的貢獻(xiàn)。Lina采用流形元對(duì)巖體進(jìn)行等效連續(xù)研究。隨著計(jì)算機(jī)性能的不斷提升和大型商用軟件的廣泛應(yīng)用，利用數(shù)值模擬來分析節(jié)理巖體各向異性力學(xué)特性將變得越來越有前景和實(shí)用價(jià)值。

2.3 節(jié)理巖體各向異性屈服準(zhǔn)則研究

各向異性巖體的屈服準(zhǔn)則一般分為兩種:連續(xù)性準(zhǔn)則和非連續(xù)性準(zhǔn)則。其中連續(xù)性準(zhǔn)則又可分為數(shù)學(xué)型連續(xù)性準(zhǔn)則和經(jīng)驗(yàn)型連續(xù)性準(zhǔn)則。

Goldenblat，Pariseau，Nova等學(xué)者在假定巖石是連續(xù)體的基礎(chǔ)上，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法推導(dǎo)了連續(xù)性屈服準(zhǔn)則。近年來，由于損傷力學(xué)在巖石力學(xué)中得到很大發(fā)展，很多學(xué)者利用損傷張量理論展開研究。楊強(qiáng)[13]采用二階損傷張量，從摩爾—庫侖條件出發(fā)推導(dǎo)了各向異性節(jié)理巖體的抗剪屈服準(zhǔn)則。S.Pietruszczak，D.Lydaba，J.F.Shao等學(xué)者則綜合運(yùn)用損傷力學(xué)、極限面理論和微結(jié)構(gòu)張量建立各向異性屈服準(zhǔn)則。經(jīng)驗(yàn)型連續(xù)性準(zhǔn)則采用各向同性屈服準(zhǔn)則為基礎(chǔ)，將其中一些材料和力學(xué)參數(shù)用隨節(jié)理面方向變化的函數(shù)代替。Jaeger在摩爾—庫侖準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上提出變粘聚力理論，也就是粘聚力c隨著加載方向而改變。也有學(xué)者在大量實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，提出了經(jīng)驗(yàn)型屈服準(zhǔn)則。

非連續(xù)性準(zhǔn)則通過研究各向異性材料的破壞力學(xué)機(jī)理來建立其表達(dá)式。最著名是Jaeger的單弱面理論。

Jaeger開創(chuàng)了不連續(xù)屈服準(zhǔn)則的研究思路，雖然此理論與實(shí)驗(yàn)有不少不符之處，但是引發(fā)了學(xué)術(shù)界對(duì)非連續(xù)性準(zhǔn)則的研究熱情。Walsh，Brace等學(xué)者或是在Jaeger理論基礎(chǔ)上改進(jìn)，或是提出新的屈服準(zhǔn)則來更好地描述節(jié)理巖體的力學(xué)行為，有力地推動(dòng)了各向異性屈服準(zhǔn)則的研究。

3 結(jié)語

節(jié)理巖體在我國的大型水利水電設(shè)施很常見，如:白鶴灘、金安橋、溪洛渡水電站的建設(shè)中，均遇到大量節(jié)理巖層，所以，進(jìn)一步研究節(jié)理巖體的各向異性力學(xué)性質(zhì)具有重要的工程價(jià)值。本文針對(duì)節(jié)理巖體的研究現(xiàn)狀進(jìn)行了系統(tǒng)的闡述和總結(jié)，希望能使相關(guān)方面的研究建立在一個(gè)更為堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)上。

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