基于Voronoi圖的平原河網(wǎng)匯水區(qū)劃分方法

李軍，張明華

(溫州醫(yī)學(xué)院水域科學(xué)與環(huán)境生態(tài)研究所，浙江溫州325035)

進(jìn)行面源污染的計(jì)算和水質(zhì)模擬，匯水區(qū)的劃分是其前提和基礎(chǔ)。匯水區(qū)劃分的通常方法是利用DEM進(jìn)行水文分析，提取脊線形成匯水區(qū)邊界[1]。然而對于平原河網(wǎng)地區(qū)來說，如果強(qiáng)行使用1∶40萬等大尺度、低分辨率的DEM來劃分匯水區(qū)，會(huì)導(dǎo)致提取出的匯水區(qū)邊界與實(shí)際情況有很大的差異[2－3]。雖然學(xué)者們先后研究了多流向算法[4]、Burn in算法、DRLN算法[5]。左俊杰等[6]又在RIDEM模型的基礎(chǔ)上提出把地物要素融合進(jìn)DEM的細(xì)化DEM方法。但是對于象溫瑞塘河這樣的小流域平原河網(wǎng)來說，平原區(qū)部分地勢非常平坦、幾乎沒有落差，試圖基于DEM提取這種類型的平原區(qū)匯水區(qū)是非常困難或者結(jié)果相當(dāng)粗糙。

研究者為研究河流分支在河網(wǎng)中的重要性問題提出了Voronoi圖方法[7－8]，完全把匯水區(qū)域劃定當(dāng)作“空間競爭”問題來求解，而不區(qū)分山地和平原。作者在傳統(tǒng)DEM方法和這一Voronoi圖方法的基礎(chǔ)上，提出把山地區(qū)和平原區(qū)分開來，使用新的組合方法來實(shí)現(xiàn)小流域河網(wǎng)匯水區(qū)的細(xì)致劃分:在山地區(qū)，基于DEM使用八向法提取水文要素，完成匯水區(qū)邊界的劃分;在平原區(qū)，抓住平原河網(wǎng)地區(qū)河道、溝渠縱橫密布的特點(diǎn)，逆向求解，從河道中心線出發(fā)利用Voronoi圖方法逆向反推各河段的匯水區(qū)。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)域

溫瑞塘河位于浙江省溫州市甌江以南、飛云江以北的溫瑞平原，屬鹿城、甌海、龍灣、瑞安三區(qū)一市管轄，流域面積740 km2，水系河網(wǎng)總長度1 178.4 km，水面面積22 km2，正常水位蓄水量6 500萬m3。曾經(jīng)是當(dāng)?shù)貛状酥匾娘嬎?，直至建國初期，水環(huán)境質(zhì)量仍然很自然和諧。從20世紀(jì)80年代始，溫州經(jīng)濟(jì)迅猛發(fā)展，生活、工業(yè)、農(nóng)業(yè)污水長期大量直排入河，塘河流域產(chǎn)生了諸多水環(huán)境問題:地表水水質(zhì)已經(jīng)由Ⅱ類或Ⅲ類變成了Ⅴ類甚至劣Ⅴ類。2008年溫州市環(huán)境公報(bào)顯示平原河網(wǎng)水質(zhì)均劣Ⅴ類，許多河段發(fā)黑、發(fā)臭，失去作用。

本研究區(qū)域?yàn)闇厝鹛梁訙刂菔袇^(qū)部分，具體是指由甌江和城區(qū)周圍山脊線圍成的近乎封閉的溫瑞塘河小流域(圖1)。這一小流域總面積437 km2，其中山林地198 km2、平原239 km2;平原中河流18.7 km2，建設(shè)用地106.9 km2，農(nóng)地92.8 km2，園地41.5 km2。

圖1 供研究的區(qū)域

1.2 Voronoi圖

Voronoi圖是19世紀(jì)初俄國數(shù)學(xué)家Voronoi首先提出的一個(gè)幾何概念[9]。設(shè)平面上的一個(gè)離散點(diǎn)集P={p1，p2，…，pn}，其中任意2點(diǎn)都不共位，即pi≠pj(i≠j，1≤i，j≤n)，且任意4點(diǎn)不共圓。任意點(diǎn)形成的Voronoi多邊形定義為[10]:

式中d為歐氏距離。實(shí)際上Voronoi是由一組由連接兩鄰點(diǎn)直線的垂直平分線組成的連續(xù)多邊形組成。N個(gè)在平面上有區(qū)別的點(diǎn)，按照最鄰近原則劃分平面;每個(gè)點(diǎn)與它的最近鄰區(qū)域相關(guān)聯(lián)。Voronoi圖對偶圖是Delaunay三角剖分，Delaunay三角形是由與相鄰Voronoi多邊形共享一條邊的相關(guān)點(diǎn)連接而成的三角形。Delaunay三角形的外接圓圓心是與三角形相關(guān)的Voronoi多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)。Voronoi圖可以對觀察點(diǎn)的影響范圍進(jìn)行合理的劃分。由于Voronoi圖具有最近性、鄰接性等眾多性質(zhì)和較完善的理論體系[11]。在GIS軟件中已經(jīng)普遍集成了Voronoi圖方法，在GIS軟件中通常稱為泰森多邊形。

1.3 利用Voronoi圖劃分匯水區(qū)

對于象溫瑞塘河這樣的小流域平原河網(wǎng)來說，地形特征非常明顯:山地部分坡度非常大;平原區(qū)則非常平坦、沒有落差、海拔高度僅5 m左右。山腳下的5 m等值線與甌江合圍成的平原區(qū)分布著500 km長的平原河網(wǎng)。

對于這樣地勢平坦、沒有落差的平原地區(qū)來說，地表徑流基本可以設(shè)定為各向同性的，因此可以把河段匯水區(qū)的劃定問題當(dāng)作各河段對陸地的“空間競爭”問題來求解。同時(shí)又由于天然河道形狀復(fù)雜，河道總面積相對陸地面積來說比較小，因此各河段競爭陸地空間時(shí)使用河道中心線競爭，而不是河道邊線競爭。

對于利用Voronoi圖逆向反推河段的匯水區(qū)問題來說，河道中心線是線而不是點(diǎn)。首先在GIS中對整個(gè)河網(wǎng)的河道中心線進(jìn)行拓?fù)浞治觯纬蓻]有拓?fù)溴e(cuò)誤的被河道交叉點(diǎn)打斷的河段線集合，并為每一個(gè)河段添加一個(gè)唯一的河段編號(hào)。然后在GIS平臺(tái)下編制一個(gè)程序，對每一個(gè)河段進(jìn)行5 m等間距等分，形成具有河段編號(hào)的河線點(diǎn)數(shù)據(jù)集。由此把線轉(zhuǎn)化成了均勻的點(diǎn)(圖2)。

圖2 河道中心線進(jìn)行拓?fù)浞治龊秃拥乐行木€的等距內(nèi)插點(diǎn)加密

接著在GIS中利用整個(gè)河網(wǎng)的河線點(diǎn)數(shù)據(jù)集生產(chǎn)Voronoi圖數(shù)據(jù)集。這樣生成的Voronoi圖圖斑的數(shù)量是海量和巨大的。在GIS平臺(tái)下編制一個(gè)程序，充分利用GIS多邊形對象合并功能，自動(dòng)把同一河段編號(hào)的Voronoi圖圖斑自動(dòng)合并形成一個(gè)面狀圖斑，形成了面狀圖斑(圖3)，原理見圖3。

這樣就得到了河道中心線點(diǎn)集的凸殼，合成后的圖斑就是平原河網(wǎng)各河段的匯水區(qū)。

2 結(jié)果與分析

研究區(qū)溫瑞塘河小流域河道總長度達(dá)507 km(圖4)，降雨時(shí)河水流動(dòng)，不降雨時(shí)河水基本屬于靜止?fàn)顟B(tài)。又由于生活污水、工業(yè)污水、餐飲業(yè)污水、畜禽業(yè)污水、農(nóng)業(yè)面源污染、城市地表徑流污染等入河量巨大、空間分布又不均勻，因此水質(zhì)的空間差異非常大。為了詳細(xì)進(jìn)行水質(zhì)模擬，特別是農(nóng)業(yè)面源污染模擬，對溫瑞塘河的河段匯水區(qū)進(jìn)行了仔細(xì)劃分。

圖3 Voronoi圖圖斑自動(dòng)合并形成的一個(gè)面狀圖斑

2.1 山地

對于山地部分，基于DEM使用八向法提取水文要素，完成匯水區(qū)邊界的劃分。利用地形圖中等高線生產(chǎn)1∶10萬的DEM，在GIS軟件中進(jìn)行系列水文分析，得到山地匯水區(qū)(圖4)。

圖4 山地部分匯水區(qū)邊界的劃分

2.2 平原

采用Voronoi圖方法逆向反推河段的匯水區(qū)。對河道中心線進(jìn)行了拓?fù)浞治?，形成具?30個(gè)河段、889個(gè)節(jié)點(diǎn)的拓?fù)渚W(wǎng);對河段添加唯一河段編號(hào)的屬性字段;接著對各河段進(jìn)行5 m等間距等分內(nèi)插點(diǎn)加密，并把線數(shù)據(jù)集轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)數(shù)據(jù)集;在GIS軟件中，利用河道中心線點(diǎn)數(shù)據(jù)集進(jìn)行鄰近分析，生成泰森多邊形;最后利用程序把同一河段編號(hào)的泰森多邊形自動(dòng)合并形成一個(gè)面狀圖斑，完成點(diǎn)集的凸殼形成了平原部分河網(wǎng)的匯水區(qū)。

2.3 溫瑞塘河

把山地匯水區(qū)與平原匯水區(qū)做無縫疊合處理，就得到了整個(gè)河網(wǎng)每個(gè)河段的匯水區(qū)(圖5)。

在GIS中，把整個(gè)河網(wǎng)每個(gè)河段的匯水區(qū)與土地利用現(xiàn)狀進(jìn)行疊加分析，得到匯水區(qū)內(nèi)各種地類

圖5 溫瑞塘河河段匯水區(qū)的劃分

表1 河段匯水區(qū)的屬性數(shù)據(jù)

3 小結(jié)

提出利用Voronoi圖逆向反推平原河網(wǎng)匯水區(qū)的方法，并以溫瑞塘河為例進(jìn)行案例研究。結(jié)果表明，在GIS平臺(tái)利用程序解決了河線等間距劃分和Voronoi圖圖斑按河段號(hào)自動(dòng)合并2個(gè)關(guān)鍵問題，實(shí)現(xiàn)了平原河網(wǎng)匯水區(qū)的精細(xì)劃分。山地使用傳統(tǒng)DEM法，平原使用Voronoi圖法，這種組合較成功。

[1]Getirana A C V，Bonnet M P，F(xiàn)ilho O C R，et al.Improving hydrological information acquisition from DEM processing in floodplains[J].Hydrological Processes，2009，23:502－514.

[2]孔凡哲，芮孝芳.處理DEM中閉合洼地和平坦區(qū)域的一種新方法[J].水科學(xué)進(jìn)展，2003，14(3):290－294.

[3]Jonh N C，Kimberly P V N，Guy S B.How doesmodifying a DEM to reflect known hydrology affect subsequent terrain analysis[J].Journal of Hydrology，2007，332:30－39.

[4]Quinn P，Beven K，Chevallier P，et al.The prediction of hillslope flow paths for distributed hydrological modelling using digital terrain models[J].Hydrological Processes，1999，5:59－79.

[5]Turcotte R，F(xiàn)ortin JP，Rousseau A N，et al.Determination of the drainage structure of a watershed using a digital elevation model and a digital river and lake network[J].Journal of Hydrology，2001，240:225－242.

[6]左俊杰，蔡永立.平原河網(wǎng)地區(qū)匯水區(qū)的劃分方法:以上海市為例[J].水科學(xué)進(jìn)展，2011，22(3):337－343.

[7]張永春，張毅敏，胡孟春，等.平原河網(wǎng)地區(qū)面源污染控制的前置庫技術(shù)研究[J].中國水利，2006(17):14－18.

[8]艾廷華，劉耀林，黃亞鋒.河網(wǎng)匯水區(qū)域的層次化剖分與地圖綜合[J].測繪學(xué)報(bào)，2007(2):231－236，243.

[9]張宏，溫永寧，劉愛利，等.地理信息系統(tǒng)算法基礎(chǔ)[M].北京:科學(xué)出版社，2006.

[10]陳軍，趙仁亮，喬朝飛.基于Voronoi圖的GIS空間分析研究[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào):信息科學(xué)版，2003(增刊1):32－37.