裝有軟鋼阻尼器鋼框架地震作用下的仿真分析

聞 輝

(中冶華天工程技術(shù)有限公司，江蘇南京 210019)

0 引言

對(duì)于結(jié)構(gòu)在地震過程中的動(dòng)力反應(yīng)可以通過數(shù)值方法求解二階微分方程來求得，實(shí)際上，對(duì)于任何一個(gè)二階動(dòng)力系統(tǒng)，可以將其看成一個(gè)輸入—輸出系統(tǒng)。這樣可以通過MATLAB語言中的Simulink工具箱對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真。采用動(dòng)態(tài)仿真計(jì)算可以避免繁雜的程序編制，同時(shí)將地震過程中的結(jié)構(gòu)當(dāng)作控制系統(tǒng)分析，概念清楚，易于理解[1]。

本文以裝有軟鋼阻尼器的被動(dòng)控制結(jié)構(gòu)為例，對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真分析。

1 軟鋼阻尼器的等價(jià)線性化

為了便于使用Simulink工具箱對(duì)受控結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力仿真，需要對(duì)軟鋼阻尼器非線性力進(jìn)行等價(jià)線性化處理。

首先以單自由度體系為例來說明等價(jià)線性化的原則。由動(dòng)力學(xué)知識(shí)可知，在地震作用下單自由度非線性結(jié)構(gòu)體系的動(dòng)力方程可表示為:

其中，m為體系的質(zhì)量;x(t)分別為體系相對(duì)于地面的水平位移、速度、加速度為地面運(yùn)動(dòng)水平加速度;分別為非線性阻尼力和非線性恢復(fù)力。

設(shè)與方程(1)等效的線性方程為:

其中，ce，ke分別為等效線性阻尼系數(shù)和等效線性剛度系數(shù)。

由式(2)可知，等效線性化的基本原則就是在某種準(zhǔn)則下合理地選取ce和ke，使所等效的線性方程的解“最優(yōu)地逼近原非線性方程的解”。

考慮多自由度耗能減震的特點(diǎn)，歐進(jìn)萍等人提出了采用割線剛度和阻尼系數(shù)等概率幅值平均值的等效線性化方法，采用雙線性模型的耗能器的等效線性阻尼和剛度可按下式計(jì)算[3，4]:

其中，ce為耗能器的滯變恢復(fù)力在位移幅值為a時(shí)的等效線性阻尼;ke為耗能器的滯變恢復(fù)力在位移幅值為a時(shí)的等效割線剛度;ΔW(a)為耗能器的滯變恢復(fù)力在位移幅值為a時(shí)恢復(fù)力曲線包圍的面積;xm為地震作用時(shí)耗能器的最大相對(duì)位移。

軟鋼阻尼器的恢復(fù)力都可近似地用如圖1所示的雙線性模型描述[5]，于是，按式(3)相應(yīng)的得到耗能器的等效阻尼和等效剛度如下:

其中，kh0為滯變型耗能器與支撐串聯(lián)組合單元的初始剛度;xhy為滯變型耗能器與支撐串聯(lián)組合單元的屈服位移;α為滯變型耗能器的第二剛度系數(shù);ω為耗能減震結(jié)構(gòu)彈性振動(dòng)的基本固有頻率。

2 裝有軟鋼阻尼器結(jié)構(gòu)的仿真過程

采用基于割線剛度和阻尼系數(shù)等概率幅值平均法對(duì)軟鋼阻尼器進(jìn)行等效線性化，求出軟鋼阻尼器的等效粘滯阻尼系數(shù)che和等效剛度khe，則軟鋼阻尼器等效線性化后的控制力可用下式表達(dá):

加入軟鋼阻尼器結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)微分方程為:

其中，M0，K0分別為原結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣;C0為原結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣，采用常用的瑞雷阻尼假定，C0=α1M0+α2K0，α1，α2均為與結(jié)構(gòu)體系有關(guān)的常數(shù);{l}為n×1維單位列向量為輸入到結(jié)構(gòu)的地震加速度;Khe，Che分別為軟鋼阻尼等效線性化后的等效剛度和等效粘滯阻尼矩陣，是由式(6)中的khe和che組合形成的矩陣，可表達(dá)成下列形式:

其中，khen，chen分別為第n層阻尼器的剛度總和和阻尼總和。式(7)可用狀態(tài)空間描述為:

其中，u=－;0，I分別為n×n維的零矩陣和單位矩陣。

令A(yù)=0]，根據(jù)該系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述，可以繪制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)框圖，如圖2所示。根據(jù)此動(dòng)態(tài)框圖，在Simulink模型編輯器上用相應(yīng)模塊建立模型[7-9]，在給定的輸入下便可以對(duì)安裝軟鋼阻尼器的結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真分析。

3 實(shí)例分析

為了便于說明問題，本文以某單跨5層鋼框架為例，對(duì)安裝有軟鋼阻尼器的結(jié)構(gòu)在地震作用下進(jìn)行Simulink動(dòng)態(tài)仿真分析。5層鋼框架結(jié)構(gòu)布置如圖3所示，層高均為800 mm，層間側(cè)向剛度kf=250 kN/m，屈服位移uf=15 mm，結(jié)構(gòu)分析中輸入三條地震波，分別為El-Centro波、TAFT波和寧河天津波，峰值加速度均為0.2g。按照GB 50011-2001建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范對(duì)消能減震結(jié)構(gòu)參數(shù)范圍的規(guī)定[10]，本文選取軟鋼阻尼器的屈服位移ud=2 mm，ud/uf=2/15，SR=8，則耗能減震裝置的剛度kd=2 000 kN/m。軟鋼阻尼器的第二剛度系數(shù)α=0.05，極限位移um=30 mm。

在峰值加速度為0.2g的El-Centro波和天津波作用時(shí)，分別對(duì)安裝有軟鋼阻尼器的有控結(jié)構(gòu)和未安裝阻尼器的無控結(jié)構(gòu)進(jìn)行Simulink動(dòng)態(tài)仿真分析，畫出結(jié)構(gòu)頂層的位移時(shí)程曲線和加速度時(shí)程曲線如圖4～圖7所示。

從圖4～圖7中可以直觀地看出，裝有軟鋼阻尼器的有控結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)明顯減小。

4 結(jié)語

本文通過對(duì)軟鋼阻尼器進(jìn)行等價(jià)線性化處理，引入現(xiàn)代控制理論，運(yùn)用狀態(tài)向量和狀態(tài)空間的概念，并借助于MATLAB的Simulink工具箱，對(duì)安裝有軟鋼阻尼器的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了動(dòng)力時(shí)程分析。這種分析方法簡(jiǎn)潔省時(shí)，非常實(shí)用。

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[10]GB 50011-2008，建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范[S].