統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)效果的評(píng)價(jià)方法

張登兵

（鹽城工學(xué)院 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，江蘇鹽城 224051）

0 引言

預(yù)測(cè)信息對(duì)于決策行為有直接影響，從而影響著決策的效用。對(duì)于預(yù)測(cè)信息的評(píng)價(jià)可分為事前評(píng)價(jià)與事后評(píng)價(jià)。事前評(píng)價(jià)側(cè)重于預(yù)測(cè)信息的內(nèi)在特征，事后評(píng)價(jià)側(cè)重于預(yù)測(cè)與事實(shí)的偏離程度以及對(duì)決策效用的影響。預(yù)測(cè)效果的科學(xué)評(píng)價(jià)在科學(xué)決策中具有重要地位和作用。

1 基于信息熵的預(yù)測(cè)信息評(píng)價(jià)方法

在香農(nóng)信息理論中，信息熵是一種信息測(cè)度的工具，它是一種統(tǒng)計(jì)意義上的信息概念。

為了說明信息熵在預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)中的應(yīng)用，我們舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子。假設(shè)要對(duì)明天的天氣情況進(jìn)行預(yù)測(cè)。通過對(duì)現(xiàn)有狀況進(jìn)行分析，綜合歷史信息，得到如下兩種關(guān)于天氣的預(yù)測(cè)。

預(yù)測(cè)1：晴天4/8，多云2/8，小雨1/8，大雨1/8

預(yù)測(cè)2：晴天7/8，小雨1/8

哪一個(gè)預(yù)測(cè)更為有效呢？

現(xiàn)在，計(jì)算兩種預(yù)測(cè)的信息熵：

可以看出，預(yù)測(cè)1的信息熵大于預(yù)測(cè)2的信息熵。也就是說，相比預(yù)測(cè)2，預(yù)測(cè)1具有更大的不確定性。因此，對(duì)于預(yù)測(cè)2對(duì)于未來的判斷更具針對(duì)性，也更能為決策提供有效信息。

在決策中，決策者總希望能夠獲得一個(gè)相對(duì)明確（熵值較小）的對(duì)未來的判斷。因?yàn)?，這種預(yù)測(cè)對(duì)決策的影響是明顯的。預(yù)測(cè)的兩種極端情況是：等可能預(yù)測(cè)（各種可能狀況的可能性相等，信息熵值最大，這種預(yù)測(cè)事實(shí)上并沒有提供任何針對(duì)性的有效信息）、確定預(yù)測(cè)（預(yù)測(cè)唯一事件發(fā)生，其它事件零可能，熵值最?。?。一般認(rèn)為，確定預(yù)測(cè)具有更強(qiáng)的決策指導(dǎo)意義，它是風(fēng)險(xiǎn)偏好決策者更愿采用的方法。但是，這種信息熵評(píng)價(jià)僅僅是從預(yù)測(cè)信息的本身來考慮的，它只考慮了信息本身的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義?；蛘咧v，這種評(píng)價(jià)沒有考慮預(yù)測(cè)和事實(shí)的關(guān)系，也沒有考慮其對(duì)決策效用的影響。即使如此，在表征預(yù)測(cè)信息的內(nèi)在特征方面，信息熵有一定的“合理性”，它在事前評(píng)價(jià)中仍具有重要的借鑒意義。

2 基于事實(shí)比較的預(yù)測(cè)信息評(píng)價(jià)方法

信息的作用是修正人的信念使其逼近于事實(shí)。信息熵并不能告訴我們預(yù)測(cè)接近事實(shí)的程度。因此，基于事實(shí)比較的評(píng)價(jià)更能反應(yīng)信息的準(zhǔn)確性。

我們?nèi)允褂们懊娴睦觼碚f明基于事實(shí)比較的預(yù)測(cè)信息評(píng)價(jià)方法。

首先，我們先設(shè)定事實(shí)情況是“天氣好”。那么，哪一個(gè)預(yù)測(cè)更接近事實(shí)呢？

對(duì)于確定的事實(shí)，我們僅考慮該事實(shí)的預(yù)測(cè)概率。因此，可以計(jì)算事實(shí)和預(yù)測(cè)概率之間的差異，從而比較它們的接近程度。

可以看出，預(yù)測(cè)2與事實(shí)差異較小，更接近于事實(shí)?？梢钥闯觯谑聦?shí)比較的評(píng)價(jià)將預(yù)測(cè)信息和事實(shí)進(jìn)行了比較，其結(jié)果反應(yīng)了預(yù)測(cè)信息與事實(shí)的差異，在一定程度上說明了預(yù)測(cè)的“準(zhǔn)確性”。但是這種評(píng)價(jià)方法沒有反應(yīng)預(yù)測(cè)信息本身內(nèi)在的特性，也沒有反應(yīng)預(yù)測(cè)信息給決策帶來的效用差異。另一方面，上述基于事實(shí)比較的評(píng)價(jià)原理和方法尚不完善，帶有較強(qiáng)的主觀性。

3 基于決策效用的預(yù)測(cè)效果評(píng)價(jià)

預(yù)測(cè)的根本任務(wù)是降低決策者對(duì)環(huán)境認(rèn)識(shí)的不確定性，從而提高決策效用。從這個(gè)意義上講，基于決策效用的預(yù)測(cè)效果評(píng)價(jià)具有更重要的意義。

決策依賴于信念，而收益取決于行動(dòng)和語(yǔ)境的具體事實(shí)。預(yù)測(cè)的目標(biāo)就是在一定信息條件下使決策收益最大化。當(dāng)預(yù)測(cè)和事實(shí)完全一致時(shí)，將產(chǎn)生最佳決策。一般說來，決策收益越高，預(yù)測(cè)越有效。

為了清晰表述上述分析過程，現(xiàn)考慮如下的市場(chǎng)決策問題。

首先，在不同市場(chǎng)條件下的市場(chǎng)最優(yōu)銷量如表1所示。

表1 不同市場(chǎng)條件下的市場(chǎng)最優(yōu)銷量

其次，在最優(yōu)銷售量下，每件產(chǎn)品營(yíng)利0.11；超出最優(yōu)量的部分，每件損失0.05。則不同銷量下的收益期望如表2所示。

表2 不同銷量下的收益期望

如何進(jìn)行決策？這取決于我們對(duì)于未來市場(chǎng)的了解程度。顯然，我們不可能完全掌握未來市場(chǎng)的具體情況。要進(jìn)行效決策，首先必須對(duì)市場(chǎng)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

下面，我們將對(duì)不同預(yù)測(cè)下的決策效用進(jìn)行分析。

3.1 不同預(yù)測(cè)下的決策收益

（1）預(yù)測(cè)：(0.3,0.5,0.2)

收益函數(shù)為：

該分段函數(shù)的圖像如下：

圖1 預(yù)測(cè)(0.3,0.5,0.2)下的期望收益曲線

可以看出，最佳決策是q=12000

（2）預(yù)測(cè)：(1/3,1/3,1/3)

收益函數(shù)是：

函數(shù)曲線為：

圖2 預(yù)測(cè)(1/3,1/3,1/3)下的期望收益曲線

此時(shí)，q=18000為最佳決策。

（3）預(yù)測(cè)：(0.1,0.2,0.7)

收益函數(shù)為：

函數(shù)圖像為：

圖3 預(yù)測(cè)(0.1,0.2,0.7)下的期望收益曲線

同理，此時(shí)的最優(yōu)決策為q=6000。

3.2 確定事件下各種預(yù)測(cè)的效用分析

現(xiàn)在，設(shè)定市場(chǎng)的事實(shí)狀況為：“一般市場(chǎng)”?？傻酶鞣N預(yù)測(cè)下的收益表如表3所示。

表3 “一般市場(chǎng)”下的各預(yù)測(cè)收益情況

同樣，市場(chǎng)事實(shí)為“好”和“差”下的收益情況如表4和表5所示。

表4 “好市場(chǎng)”下的各預(yù)測(cè)收益情況

表5 “差市場(chǎng)”下的各預(yù)測(cè)收益情況

在“一般市場(chǎng)”條件下，最大收益為0.11*12000.預(yù)測(cè)1(0.3,0.5,0.2)下的決策將導(dǎo)致最大收益，因而對(duì)于決策來講是最有效的。同樣，“好市場(chǎng)”下的最佳預(yù)測(cè)為(1/3,1/3,1/3)，“差市場(chǎng)”下的最佳預(yù)測(cè)為(0.1,0.2,0.7)。

3.3 概率事件下各種預(yù)測(cè)的效用分析

設(shè)定市場(chǎng)狀況的真實(shí)概率分布是(0.3,0.5,0.2)。此時(shí)，我們可得到不同預(yù)測(cè)下的收益期望（見表6）:

表6 長(zhǎng)期概率(0.3,0.5,0.2)情形下不同預(yù)測(cè)的收益＊

當(dāng)預(yù)測(cè)與實(shí)際情形一致時(shí)，可獲得最大化的收益。同樣，預(yù)測(cè)2比預(yù)測(cè)3更加有效。在一定意義上，我們也可以講，預(yù)測(cè)2比預(yù)測(cè)3更加接近于真實(shí)概率分布。

4 結(jié)論

在管理中，預(yù)測(cè)的有效性對(duì)于決策是極其重要的。在不同的語(yǔ)境下，我們可以使用不同的預(yù)測(cè)效用評(píng)價(jià)方法。信息熵表征了預(yù)測(cè)信息的內(nèi)在特征，有一定的“合理性”；事實(shí)比較則反應(yīng)了預(yù)測(cè)與事實(shí)的差距，反應(yīng)了預(yù)測(cè)的“準(zhǔn)確性”；決策效用主要考察預(yù)測(cè)所帶來的效用差異，反應(yīng)了預(yù)測(cè)的“有效性”。

[1]張維迎.博弈論和信息經(jīng)濟(jì)學(xué)[M].上海:上海人民出版社,2004.

[2]黃淳,何偉.信息經(jīng)濟(jì)學(xué)[M].北京:經(jīng)濟(jì)科學(xué)出版社,1998.

[3]寧宣熙,劉思峰.管理預(yù)測(cè)與決策方法[M].北京:科學(xué)出版社,2005.

[4]烏家培.信息經(jīng)濟(jì)學(xué)[M].北京:高等教育出版杜,2002.

[5]陳建龍.論信息效用及其實(shí)現(xiàn)過程[J].北京大學(xué)學(xué)報(bào)(哲學(xué)社會(huì)科學(xué)版),1996,33(3).

[6]H.培頓·楊.個(gè)人策略與社會(huì)結(jié)構(gòu)---制度的演化理論[M].上海：上海三聯(lián)書店，2004.

[7]Fundeberg D,Levine D K.The Theory of Iearning in Games[M].Cam?bridge,MA:MIT Press,1998.

[8]Spence A M.Job Market Signaling[J].Quarterly Journal of Economics,1974,(87).