太陽(yáng)電池最大功率及其跟蹤模式

朱曉亮，程曉舫，張忠政

(中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué) 熱科學(xué)和能源工程系，安徽 合肥230026)

0 引言

光伏電池的輸出電壓和輸出電流隨光照強(qiáng)度和電池結(jié)溫的變化表現(xiàn)為強(qiáng)烈的非線(xiàn)性，但總是存在著一個(gè)唯一的最大功率輸出(MPP)。為了在某個(gè)光照強(qiáng)度和電池結(jié)溫下獲得盡可能多的電能，就有一個(gè)最大功率跟蹤(MPPT)的問(wèn)題，以使得太陽(yáng)電池盡量工作在最大功率點(diǎn)上。目前光伏發(fā)電系統(tǒng)的運(yùn)行采用的最大功率點(diǎn)跟蹤主要是優(yōu)化策略較多的擾動(dòng)觀(guān)察法和電導(dǎo)增量法等［1］。

這些最大功率點(diǎn)的跟蹤方式都是在未知最大功率點(diǎn)情況下通過(guò)一定的手段尋找到最大功率點(diǎn)，本文的創(chuàng)新點(diǎn)之一是通過(guò)最大功率方程和電流方程的聯(lián)立求解，能得出最大功率點(diǎn)電壓的表達(dá)式，從而確定最大功率點(diǎn)電流，直接通過(guò)計(jì)算得出最大功率點(diǎn)。由于得出的最大功率點(diǎn)電壓的表達(dá)式是隱式表達(dá)式，計(jì)算過(guò)程需要迭代求解來(lái)完成。

目前最大功率點(diǎn)跟蹤方面的研究主要在一個(gè)太陽(yáng)光照強(qiáng)度下來(lái)進(jìn)行。聚光條件下，能提供數(shù)個(gè)太陽(yáng)光照強(qiáng)度，隨著光照強(qiáng)度的增強(qiáng)，最大功率點(diǎn)軌跡會(huì)怎樣變化，尚沒(méi)有詳細(xì)的分析研究。本文通過(guò)模擬得出隨著光照強(qiáng)度增強(qiáng)以及減弱時(shí)最大功率點(diǎn)的全部變化軌跡，發(fā)現(xiàn)只要有串聯(lián)內(nèi)阻的存在，最大功率點(diǎn)隨光照強(qiáng)度的變化軌跡在I－V坐標(biāo)中總是呈現(xiàn)S形狀。同時(shí)也確定了隨著光照強(qiáng)度的變化最大功率點(diǎn)負(fù)載的變化范圍。模擬得出的結(jié)果表明極強(qiáng)光照強(qiáng)度和極弱光照強(qiáng)度下最大功率點(diǎn)負(fù)載趨向于一個(gè)關(guān)于內(nèi)阻的定值，因?yàn)閷?shí)現(xiàn)最大功率點(diǎn)跟蹤的實(shí)質(zhì)就是調(diào)整負(fù)載，所以在最大功率點(diǎn)負(fù)載趨向定值時(shí)就無(wú)需調(diào)整，本文創(chuàng)新點(diǎn)之二既是提出了恒載跟蹤。

由于太陽(yáng)電池各模型參數(shù)，工作電壓以及輸出功率對(duì)溫度的敏感度很大，而且在聚光情況下電池溫度也會(huì)上升，為了方便考察聚光條件下最大功率點(diǎn)軌跡的變化規(guī)律，因此模擬中嚴(yán)格控制溫度保持不變［2－3］。

1 最大功率方程

1.1 太陽(yáng)電池電流方程

太陽(yáng)電池外接負(fù)載RL后形成如圖1所示的太陽(yáng)電池電路模型圖。

圖1 太陽(yáng)電池電路模型圖

由固體物理理論及基爾霍夫定律推導(dǎo)得到太陽(yáng)電池電流方程［4－5］

式中Iph——光生電流;

ID——二極管反向飽和電流;

n——二極管理想因子;

Rs——電池的串聯(lián)內(nèi)阻;

Rsh——電池的并聯(lián)內(nèi)阻;

Vth——溫度電勢(shì)，k，q=1.6×10－19C)。

對(duì)電流方程式(1)進(jìn)行全微分并整理后得

1.2 溫度不變下最大功率方程

為了考察電壓和電流的變化關(guān)系，在光照強(qiáng)度變化的時(shí)候保持溫度不變那么式(2)在某個(gè)溫度環(huán)境中d ID=d ( nVth)=d Rs=d Rsh=0，電流和電壓的改變( d I，d V)僅與光生電流的改變d Iph有關(guān)。

當(dāng)光生電流的變化停止( d Iph=0)后，也就是在某一個(gè)光照強(qiáng)度下，希望輸出功率能夠落在極值功率Pm上。輸出功率的描述為

令其全微分等于“0”

可以得到輸出功率的極值條件

當(dāng)光生電流不變，根據(jù)式(6)的輸出功率極值條件，由式(3)就立即可以得到輸出功率極值狀態(tài)的數(shù)學(xué)描述為

我們將式(7)稱(chēng)之為最大功率方程，其表達(dá)了在d ID=d ( nVth)=d Rs=d Rsh=0時(shí)，某一光照下最大功率點(diǎn)電壓和最大功率點(diǎn)電流應(yīng)當(dāng)符合的關(guān)系式，即當(dāng)光照變化到某一值時(shí)，此時(shí)Vm和Im總是能夠滿(mǎn)足式(7)，于是可以在I－V圖上繪制出最大功率點(diǎn)隨光照強(qiáng)度變化的軌跡線(xiàn)。

2 全光照(光照強(qiáng)度從零到無(wú)窮大)下的最大功率軌跡及跟蹤模式

2.1 全光照下最大功率軌跡線(xiàn)

根據(jù)歐姆定律，由式(7)可以得出在最大功率點(diǎn)上最大功率點(diǎn)負(fù)載的變化范圍。

由式(8)，當(dāng)Im→∞，Rm→Rs，當(dāng)Im→0，Rm→Rs由太陽(yáng)電池電流方程(1)，其中Im→∞對(duì)應(yīng)著Iph→∞，亦即光照強(qiáng)度趨向無(wú)窮大，Im→0對(duì)應(yīng)著Iph→0，亦即光照強(qiáng)度趨向0?？梢缘贸鲎畲蠊β守?fù)載的取值范圍Rs＜Rm＜Rs+

選擇由Charles等得到的某一硅太陽(yáng)電池實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)［6－8］，其模型參數(shù)為:二極管反向飽和電流ID=5.514×10－6A，串聯(lián)電阻Rs=7.769×10－2Ω，并聯(lián)電阻Rsh=25.9Ω，二極管理想因子n=1.727，溫度電勢(shì)得到T=306.1 K，現(xiàn)維持太陽(yáng)電池工作溫度隨著光照強(qiáng)度變化保持不變，由式(7)在I－V圖上繪制全光照下最大功率點(diǎn)的變化軌跡圖2，曲線(xiàn)上的每一點(diǎn)顯然都對(duì)應(yīng)著一定光照強(qiáng)度下的一個(gè)最大功率點(diǎn)。

圖2 全光照下最大功率點(diǎn)軌跡線(xiàn)

圖2中曲線(xiàn)上限由于Rm→Rs，使得曲線(xiàn)無(wú)限接近于直線(xiàn)R=Rs。曲線(xiàn)的下限由于Rm→Rs+使得曲線(xiàn)無(wú)限接近直線(xiàn)R=Rs+，因?yàn)椴⒙?lián)電阻Rsh較串聯(lián)電阻Rs大很多，所以下限非常接近于橫坐標(biāo)I=0，如圖3所示。

圖3 圖2局部放大

2.2 最大功率的三種跟蹤模式

現(xiàn)將最大功率軌跡曲線(xiàn)由上到下分為五個(gè)小段，如圖2所示。其中第一段①和第五段⑤是曲線(xiàn)分別非常接近的趨向兩條直線(xiàn)R=Rs和R=Rs+，在這兩個(gè)小段上，最大功率負(fù)載分別Rm→Rs和所以從最大功率跟蹤的角度上來(lái)說(shuō)，只需要將負(fù)載值固定在Rs和上，電池便工作在最大功率點(diǎn)上，無(wú)需進(jìn)行最大功率點(diǎn)跟蹤，稱(chēng)之為恒載跟蹤。

圖2中曲線(xiàn)的第三段③最大功率點(diǎn)電流不斷增大但是最大功率點(diǎn)電壓變化很小，可以近似的使用恒電壓跟蹤的情況，即CVT(Constant Voltage Tracking)［9］。

圖2中曲線(xiàn)的第二段②和第四段④稱(chēng)之為過(guò)渡段。第四段是一個(gè)太陽(yáng)光照強(qiáng)度下的情況，只有在聚光的時(shí)候才會(huì)有第二段的出現(xiàn)。

總結(jié)一下，太陽(yáng)電池的最大功率跟蹤，可以分為三種模式:

(a)恒載跟蹤，適用于極強(qiáng)或極弱的光照狀況;

(b)恒壓跟蹤，適用于中等強(qiáng)度的光照狀況;

(c)計(jì)算跟蹤，除上述光照狀況的其它光照狀況。

3 最大功率過(guò)渡段的計(jì)算跟蹤

在曲線(xiàn)的第四段中是一個(gè)太陽(yáng)光照下經(jīng)常遇到的隨著光照變化最大功率點(diǎn)變化差異較大的情況，目前已經(jīng)有很多最大功率點(diǎn)跟蹤的研究和技術(shù)，其中最常見(jiàn)的是擾動(dòng)觀(guān)察法和電導(dǎo)增量法。這些技術(shù)中都是未知最大功率點(diǎn)的情況通過(guò)一定技術(shù)尋找最大功率點(diǎn)或是盡量接近最大功率點(diǎn)。例如擾動(dòng)觀(guān)察法是周期性的給光伏電池的輸出電壓加擾動(dòng)，比較其輸出功率與前一周期的輸出功率的大小。如果功率增加則在下一個(gè)周期以相同方向加擾動(dòng)，否則改變擾動(dòng)的方向，直到在最大功率點(diǎn)附近很小的一個(gè)閾值范圍內(nèi)。電導(dǎo)增量法是依據(jù)光伏電池的P－V曲線(xiàn)表現(xiàn)為單峰形狀，在最大功率點(diǎn)必定有d P/d U=0，通過(guò)一定的調(diào)節(jié)步長(zhǎng)判斷d P/d U的符號(hào)使得在d P/d U≈0很小的范圍內(nèi)尋找到最大功率點(diǎn)［1］。本文提出過(guò)渡段的計(jì)算跟蹤是利用式(5)的最大功率方程與式(1)的太陽(yáng)電池電流方程聯(lián)立求解，求得準(zhǔn)確的最大功率點(diǎn)電壓。

采用由Charles等得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)［8］，由式(7)和式(1)在I－V圖上繪制圖4。

圖4 I－V圖中一個(gè)太陽(yáng)光照下最大功率點(diǎn)軌跡線(xiàn)

圖4中點(diǎn)a是太陽(yáng)電池當(dāng)前的工作點(diǎn)，而最大功率點(diǎn)在點(diǎn)b，現(xiàn)通過(guò)最大功率方程與電流方程的聯(lián)立求解，推導(dǎo)出最大功率點(diǎn)電壓的隱式表達(dá)式，并由已知點(diǎn)a的電壓和電流和太陽(yáng)電池各模型參數(shù)代入表達(dá)式中即可迭代求解出最大功率點(diǎn)電壓的值。

對(duì)于在最大功率點(diǎn)b上，由式(1)，

在點(diǎn)a上和最大功率點(diǎn)b兩點(diǎn)上光生電流都是Iph。

由式(10)，在太陽(yáng)電池模型參數(shù)Rs、Rsh、ID、n及太陽(yáng)電池工作溫度T為定值的情況下并讀出當(dāng)前工作點(diǎn)的電壓電流值(V1，I1)，即可計(jì)算得出Iph的大小。

由于太陽(yáng)電池電流方程(1)式中的電流I無(wú)法顯式的用電壓V來(lái)表示，反之亦然，為了方便聯(lián)立求解，采用由LambertW函數(shù)構(gòu)建的I－V電流方程的顯式方程。式(1)的顯式表達(dá)式［10］，

顯式表達(dá)式在b點(diǎn)上，

將式(12)代入式(7)，得到式(13)，

在某個(gè)光照下，若太陽(yáng)電池的所有模型參數(shù)Rs、Rsh、ID、n及太陽(yáng)電池工作溫度T都已知，測(cè)得太陽(yáng)電池當(dāng)前工作點(diǎn)的電壓電流值(V1，I1)，再通過(guò)式(13)將最大功率點(diǎn)電壓值Vm迭代計(jì)算出來(lái)，代入式(12)中即可計(jì)算Im的大小，這樣就可以讓太陽(yáng)電池工作在準(zhǔn)確的最大功率點(diǎn)上。

4 算例

由Charles等得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)［8］中，在光生電流Iph=0.561 A時(shí) ，最大功率點(diǎn)電壓Vm=0.390 V和最大功率點(diǎn)電流Im=0.481 A。

由于Charles等的實(shí)驗(yàn)中已經(jīng)給出了光生電流，將太陽(yáng)電池模型參數(shù):二極管反向飽和電流ID=5.514×10－6A，串聯(lián)電阻Rs=7.769×10－2Ω，并聯(lián)電阻Rsh=25.9 Ω，二極管理想因子n=1.727，及太陽(yáng)電池工作溫度T=306.1 K代入式(13)利用Matlab軟件數(shù)值計(jì)算得出最大功率點(diǎn)電壓和最大功率點(diǎn)電流計(jì)算值，分別為:Vm=0.387 V，誤差0.77%;Im=0.487 A，誤差1.25%。

5 結(jié)論

(1)本文由太陽(yáng)電池電流方程及其全微分推導(dǎo)出最大功率方程，在全光照條件下，其軌跡在I－V坐標(biāo)中呈現(xiàn)S形狀，并確定最大功率點(diǎn)負(fù)載的取值范圍為

(2)太陽(yáng)電池的最大功率跟蹤，可以分為三種模式:

(a)恒載跟蹤，適用于極強(qiáng)或極弱的光照狀況;

(b)恒壓跟蹤，適用于中等強(qiáng)度的光照狀況;

(c)計(jì)算跟蹤，除上述光照狀況的其它光照狀況。

(3)通過(guò)最大功率方程與電流方程的顯式表達(dá)式的聯(lián)立求解得出最大功率點(diǎn)電壓表達(dá)式，將已知數(shù)值代入可以迭代求解出來(lái)，避免了以往在未知最大功率點(diǎn)的情況下的尋找過(guò)程。算例表明計(jì)算跟蹤的誤差在1%左右。

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