超寬帶信道建模中基于壓縮感知的解卷積算法

李德建 周 正 李 斌 翟世俊

(北京郵電大學(xué)泛網(wǎng)無(wú)線通信教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100876)

1 引言

信道建模是超寬帶(UWB)通信系統(tǒng)的主要挑戰(zhàn)之一，UWB系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、測(cè)試和改進(jìn)都依賴于對(duì)信道的理解[1]。IEEE 802.15.3a和802.15.4a都是UWB的統(tǒng)計(jì)式信道模型，它們的出現(xiàn)為工業(yè)界提供了重要?jiǎng)恿2]。UWB的信道建模目前仍是研究熱點(diǎn)，且信道場(chǎng)景種類不斷擴(kuò)展[3]。2008年，中國(guó)無(wú)線電管理部門發(fā)布了UWB技術(shù)頻率使用規(guī)范，規(guī)定中國(guó)UWB技術(shù)的可用頻段為4.2-4.8 GHz和6-9 GHz。一個(gè)符合中國(guó)UWB頻段的信道模型將促進(jìn)UWB研究。信道建模中，為了獲取信道沖激響應(yīng)(Channel Impulse Response, CIR)的細(xì)節(jié)以及更準(zhǔn)確地估計(jì)多徑參數(shù)，需要高分辨率的信道模型，高分辨率意味著相鄰多徑的時(shí)延間隔要小于系統(tǒng)帶寬的倒數(shù)。CLEAN算法[4]或其改進(jìn)算法[5]就是高分辨率解卷積算法。

由于UWB信號(hào)的極高帶寬，頻域測(cè)量設(shè)備完成一次信道測(cè)量往往需要數(shù)秒[1]。由于頻域測(cè)量時(shí)的一次掃頻時(shí)間必須小于信道的相干時(shí)間，掃頻點(diǎn)數(shù)過(guò)多限制了頻域測(cè)量信道方法只能測(cè)量靜態(tài)信道。壓縮感知理論可以用來(lái)減輕采樣負(fù)擔(dān)，從而縮短一次掃頻測(cè)量的時(shí)間。CS理論表明，稀疏信號(hào)可以由少量的隨機(jī)線性觀測(cè)，用非線性的重構(gòu)算法以高概率重構(gòu)[6,7]。信號(hào)的稀疏可以表現(xiàn)在任何域，隨機(jī)觀測(cè)值(采樣值)的數(shù)量一般遠(yuǎn)小于原信號(hào)的采樣數(shù)量，形成減采樣。CS已被用于解決UWB系統(tǒng)的信號(hào)檢測(cè)、信道估計(jì)[8,9]等問(wèn)題。在文獻(xiàn)[8]中，兩個(gè)由壓縮感知-匹配追蹤(CS-MP)表示的方法被用于UWB-IR系統(tǒng)的導(dǎo)頻輔助框架下的信道估計(jì)。

針對(duì)中國(guó)UWB頻譜規(guī)范下的信道建模，本文提出將 CS-MP算法用于頻域測(cè)量數(shù)據(jù)后處理，完成解卷積得到信道沖激響應(yīng)。時(shí)域信道建模后續(xù)處理中，解卷積類似于信道估計(jì)。而且，本文證明了如果MP算法使用一個(gè)特定的冗余字典，則MP算法等效于CLEAN算法。通過(guò)調(diào)整字典原子的步長(zhǎng)參數(shù)，還可以得到不同多徑分辨率的CIR。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理結(jié)果證明了基于CS的解卷積算法的有效性。

2 頻域測(cè)量與數(shù)據(jù)后處理

2.1 測(cè)量裝置與測(cè)量環(huán)境

UWB信道可以在時(shí)域或頻域測(cè)量，分別得到?jīng)_激響應(yīng)h(t)或傳遞函數(shù)H(f)。兩種測(cè)量結(jié)果理論上等價(jià)，可以通過(guò)傅里葉變換從一個(gè)域變到另一個(gè)域。本文的測(cè)量是在頻域進(jìn)行的。測(cè)量系統(tǒng)包括一個(gè)矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀(VNA)Agilent N5242A，兩個(gè)2.3-18 GHz的全向天線，天線增益為0 dBi，兩根各6 m長(zhǎng)的Rosenberger射頻電纜，一臺(tái)控制VNA的計(jì)算機(jī)。

辦公室場(chǎng)景選在工業(yè)和信息化部電信研究院。本文涉及一間辦公室和兩間會(huì)議室的測(cè)量數(shù)據(jù)。測(cè)量包含視距(LOS)和非視距(NLOS)兩種情況，發(fā)射天線放在辦公室外穿透辦公室的玻璃墻體作為NLOS測(cè)量場(chǎng)景，如圖1所示。會(huì)議室的測(cè)量數(shù)據(jù)全部是LOS情況。圖中的發(fā)射和接收天線位置分別用方形和圓形標(biāo)志表示。辦公室的天花板是鋁合金材料，圖 1中上側(cè)和左側(cè)兩面墻體(細(xì)框)材料是是雙層玻璃，并且?jiàn)A層中有金屬百葉窗。測(cè)量過(guò)程中確保室內(nèi)無(wú)人，從而測(cè)量準(zhǔn)靜態(tài)信道。在LOS情況下，發(fā)射機(jī)有兩個(gè)位置TX01和TX02, NLOS時(shí)發(fā)射機(jī)有一個(gè)位置 TX03，每個(gè)發(fā)射機(jī)位置都對(duì)應(yīng)著相同的21個(gè)接收機(jī)位置，如圖1所示。圖1所示的辦公室場(chǎng)景信道測(cè)量數(shù)據(jù)包括 42個(gè) LOS和 21個(gè)NLOS數(shù)據(jù)。兩間會(huì)議室共測(cè)得63個(gè)LOS數(shù)據(jù)。

測(cè)量時(shí)，收發(fā)天線架設(shè)在1.5 m高的三腳架上。VNA測(cè)量的參數(shù)S21作為超寬帶信道的信道傳遞函數(shù)(Channel Transfer Function, CTF)。VNA的發(fā)射功率固定為10 dBm，連續(xù)發(fā)射5600個(gè)離散頻點(diǎn)，這些頻點(diǎn)均勻分布在2.3-11 GHz的頻帶內(nèi)，掃頻間隔為 1.55 MHz，允許測(cè)量多徑的最大時(shí)延擴(kuò)展為643.7 ns。測(cè)量范圍為1-10 m。為了減弱噪聲，在每一個(gè)接收點(diǎn)記錄 10次信道傳輸函數(shù)并取平均值作為該接收點(diǎn)的測(cè)量數(shù)據(jù)。所有測(cè)量數(shù)據(jù)都用暗室中2 m參考距離下測(cè)得的天線響應(yīng)加以校準(zhǔn)。

圖1 辦公室場(chǎng)景測(cè)量示意圖

2.2 時(shí)域信道建模中的測(cè)量數(shù)據(jù)后處理

信道測(cè)量數(shù)據(jù)處理主要包括將測(cè)量的復(fù)頻率響應(yīng)進(jìn)行傅里葉逆變換，得到對(duì)應(yīng)的時(shí)域響應(yīng)，再進(jìn)行信道參數(shù)估計(jì)得到離散信道沖激響應(yīng)，統(tǒng)計(jì)擬合大尺度參數(shù)和小尺度參數(shù)等。為了使UWB信道模型簡(jiǎn)單易用，假設(shè)UWB信道是廣義平穩(wěn)(WSS)的，h(t)是UWB信道的沖激響應(yīng)，可以建模為L(zhǎng)個(gè)多徑分量(Multi-Path Component, MPC)的總和

由于測(cè)量的頻率范圍是2.3-11 GHz，為了得到符合中國(guó)UWB頻段的信道傳遞函數(shù)，需要頻域加窗提取6-9 GHz頻段的測(cè)量信號(hào)

其中Y(f)是加窗后的信道傳遞函數(shù)，其能量主要集中于6-9 GHz,H(f)是2.3-11 GHz信道的傳遞函數(shù)，W(f)是頻域窗函數(shù)。如果直接對(duì)目標(biāo)頻段的數(shù)據(jù)做傅里葉逆變換，相當(dāng)于對(duì)H(f)加了 6-9 GHz的矩形窗，由于矩形窗的時(shí)延旁瓣是隨時(shí)間倒數(shù)1/t下降的，時(shí)域沖激響應(yīng)中會(huì)出現(xiàn)所謂過(guò)調(diào)和拖尾現(xiàn)象，導(dǎo)致估計(jì)的CIR有更大的RMS時(shí)延擴(kuò)展。而且，如果時(shí)域窗的旁瓣較大，第1簇多徑旁瓣的疊加也不利于第1徑的時(shí)間定位。但加其它類型的窗會(huì)減小信道頻響的帶寬，造成等效時(shí)域脈沖主瓣寬度變大，降低時(shí)域分辨率。因此加窗必須在CIR的分辨率和 RMS時(shí)延擴(kuò)展上進(jìn)行折中，即窗的頻率特性在6-9 GHz頻段是平坦的，不影響測(cè)量數(shù)據(jù)的帶寬；同時(shí)窗的過(guò)渡帶應(yīng)較平滑，以使窗的時(shí)域脈沖旁瓣較小。

由于所測(cè)頻帶較寬，因此可將窗的過(guò)渡帶設(shè)計(jì)在6-9 GHz之外。高斯窗對(duì)應(yīng)的時(shí)域脈沖仍為高斯形式，旁瓣較小，且高斯窗具有很好的時(shí)頻聚集性，因此本文采用了過(guò)渡帶為高斯?jié)L降特性的類高斯窗，其頻域表示為

其中a和b表示過(guò)渡帶滾降特性的系數(shù)，f的單位為GHz。在10-11 GHz補(bǔ)零后，W(f)對(duì)應(yīng)的頻譜數(shù)字帶寬達(dá)到了6 GHz，時(shí)間分辨率為0.167 ns。

如果直接用 VNA將測(cè)量信號(hào)轉(zhuǎn)換到對(duì)應(yīng)的時(shí)域形式，則結(jié)果難以應(yīng)用，因?yàn)槌藦?fù)時(shí)域信號(hào)的包絡(luò)以外，結(jié)果不能提供其它信息。為了得到實(shí)值的時(shí)域測(cè)量信號(hào)，可將 VNA輸出的復(fù)頻率響應(yīng)構(gòu)造成共軛對(duì)稱譜。時(shí)域的信道測(cè)量信號(hào)是對(duì)共軛對(duì)稱譜應(yīng)用IFFT得到的結(jié)果

其中fc= 5 GHz, T F-1表示傅里葉逆變換。窗函數(shù)對(duì)應(yīng)的時(shí)域脈沖為

經(jīng)過(guò)式(4)所示的傅里葉逆變換后得到的時(shí)域響應(yīng)不是式(1)描述的Dirac脈沖響應(yīng)，這主要由于對(duì)頻率響應(yīng)進(jìn)行加窗截?cái)?，窗函?shù)對(duì)應(yīng)的脈沖s(t)旁瓣發(fā)生疊加。y(t)是式(1)表示的信道沖激響應(yīng)與基本波形s(t)的卷積。

其中nw(t)是加窗后的殘余高斯白噪聲。采用上述處理方式的時(shí)間分辨率是1/12 GHz=0.083ns，與直接將6-9 GHz的頻譜作IFFT相比，時(shí)間分辨率提高12/3 = 4倍。

3 基于壓縮感知的解卷積算法

3.1 CS-MP用于加窗時(shí)域數(shù)據(jù)解卷積

為了得到CIRh(t)，式(6)需要一個(gè)解卷積算法。CLEAN是一個(gè)高分辨率解卷積算法，比傅里葉分析有更高的準(zhǔn)確性。但CLEAN算法需要VNA一次掃頻很多測(cè)量點(diǎn)。UWB的CIR是時(shí)間稀疏的，即不是每個(gè)可分辨時(shí)延間隔內(nèi)都包含多徑分量，這個(gè)現(xiàn)象是UWB信道的基本特性，和信道中散射物體的分布有關(guān)。因此UWB信道在許多場(chǎng)景下是稀疏的，UWB信道的稀疏性使CS的應(yīng)用成為可能。

直接在時(shí)域稀疏模型上對(duì)UWB信號(hào)應(yīng)用壓縮感知，重構(gòu)性能較差，因?yàn)樵肼晻?huì)降低接收信號(hào)的時(shí)域稀疏性。將時(shí)域信號(hào)在某些基或字典上展開(kāi)可以增強(qiáng)信號(hào)的稀疏性。文獻(xiàn)[8]提出，設(shè)計(jì)一個(gè)參數(shù)化波形字典可以增強(qiáng)UWB信號(hào)表示的稀疏性。本文中，由于接收UWB信號(hào)由不同增益和時(shí)延的脈沖s(t)組成，MP的字典應(yīng)由能完全表示UWB測(cè)量信號(hào)的原子構(gòu)成。為了和窗脈沖波形緊密相關(guān)，字典原子應(yīng)當(dāng)由式(5)給出的脈沖s(t)的不同時(shí)移版本構(gòu)成，即由參數(shù)化的波形來(lái)生成

字典被定義為

設(shè)y是式(4)中y(t)的離散表示，

其中Ts是式(4)中y(t)的時(shí)間分辨率，N是時(shí)域響應(yīng)的點(diǎn)數(shù)，T是轉(zhuǎn)置符號(hào)。式(7)由連續(xù)時(shí)間t和D來(lái)表述，實(shí)際中兩個(gè)參數(shù)應(yīng)是離散化的，原子步長(zhǎng)D可以設(shè)置為時(shí)間分辨率的整數(shù)倍，不同值的D將得到不同多徑分辨率的CIR。將字典D中的原子均勻采樣，得到離散字典為

于是得到

其中nw是離散形式的AWGN。式(11)顯示接收信號(hào)y具有了更緊湊的表達(dá)形式。

定義測(cè)量矩陣Φ為K×N隨機(jī)矩陣，矩陣元素服從零均值、單位方差的正態(tài)分布，即fi,j～N(0,1)。令g=Φy為隨機(jī)投影信號(hào)，得到非相干測(cè)量值

其中Θ是稀疏向量Θ= [q,q,… ,q]T,Z是字典Ψ12Z中的原子個(gè)數(shù)。V=ΦΨ={v1,v2,… ,vZ}被稱為全息字典(holographic dictionary)。假設(shè)y在Ψ上是M階稀疏的，對(duì)于K×N測(cè)量矩陣Φ, CS理論表明，存在一個(gè)過(guò)采樣因子c＞1，使得只需要K:=cM個(gè)非相干測(cè)量值即可以高概率重構(gòu)y。在隨機(jī)投影信號(hào)g和全息字典V上應(yīng)用 M范數(shù)最小化算法來(lái)重構(gòu)信號(hào)。對(duì)于式(12)，當(dāng)噪聲很小時(shí)，Θ以很高的概率是以下凸優(yōu)化問(wèn)題的唯一解。

由于y是一個(gè)含噪聲的信號(hào)，精確重構(gòu)已不可能。然而，本文目標(biāo)不是信號(hào)重構(gòu)而是利用MP算法迭代時(shí)的相關(guān)運(yùn)算暗含的抗噪聲作用來(lái)進(jìn)行信道參數(shù)估計(jì)。MP的迭代過(guò)程中，利用和g緊密匹配的字典，按多徑增益大小依次找到和多徑聯(lián)系在一起的原子，并得到信道沖激響應(yīng)的估計(jì)，從而完成解卷積。MP算法可描述如下：

步驟 2 選擇全息字典中最匹配于信號(hào)殘差的

步驟 3 更新信號(hào)殘差值并對(duì)所選原子的系數(shù)做出估計(jì)：

3.2 與CLEAN算法的對(duì)比

CLEAN算法通過(guò)串行刪除污染圖紙(dirty map)先驗(yàn)信息(模板)之間的相關(guān)，重構(gòu)出干凈圖紙(clean map)，其中污染圖紙即受噪聲污染的測(cè)量信號(hào)，干凈圖紙指估計(jì)的CIR。令窗函數(shù)對(duì)應(yīng)的時(shí)域形式s(t)為CLEAN的模板，即p(t) =s(t)。CLEAN算法的步驟描述如下[10]：

步驟 1 將臟圖紙e0(t)用初始化為e0(t)=y(t)，并將干凈圖紙初始化為c0(t) = 0 ；

步驟 2 計(jì)算歸一化的互相關(guān)函數(shù)Rep(t)=en-1(t) ⊙p(t)，計(jì)算=argmaxt|Rep(t)|和=Rep()(⊙表示相關(guān)運(yùn)算)；

步驟 3 清理臟圖紙，en(t) =en-1(t) -p(t-)，并將干凈圖紙更新為cn(t) =cn-1(t) +p(t-)；

步驟 4 如果所有的＜門限，轉(zhuǎn)步驟5；否則，轉(zhuǎn)步驟2；

步驟 5 信道沖激響應(yīng)估計(jì)為(t) =cn(t)。

考慮到ΨTΘ= ∑idiq i和di(t) =s(t-iD)，在N?P時(shí)，有ΨTΘ≈s⊙Θ，即兩個(gè)算法的步驟2實(shí)質(zhì)是相同的。因此，MP算法和CLEAN算法是等價(jià)的。然而，MP是CS的重構(gòu)算法，使用全息字典V，應(yīng)用對(duì)象是隨機(jī)投影信號(hào)g，不是使用字典Ψ應(yīng)用在測(cè)量信號(hào)y上，這是CS-MP和CLEAN的主要區(qū)別。

MP的計(jì)算復(fù)雜度約為O(CLT0)，其中T0是迭代次數(shù)，C是和字典大小有關(guān)的常數(shù)，L是待估計(jì)的信道抽頭個(gè)數(shù)[8]。由于MP是CLEAN的等價(jià)算法，CS-MP和 CLEAN算法復(fù)雜度之間的區(qū)別與CS-MP的觀測(cè)矩陣ΦK×N的大小以及兩者的迭代次數(shù)有關(guān)。對(duì)于CS-MP的首次迭代，需計(jì)算g=Φy和V=ΦΨ，這使 CS-MP具有更高的計(jì)算復(fù)雜度。然而，由于字典Ψ是固定的，因此全息字典V=ΦΨ對(duì)于一組測(cè)量數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)只需計(jì)算一次，提前計(jì)算后存儲(chǔ)調(diào)用即可，因此算法復(fù)雜度主要由兩個(gè)算法的迭代次數(shù)決定。對(duì)于余下的迭代，由于MP應(yīng)用在全息字典V上，CS-MP的計(jì)算復(fù)雜度仍高于CLEAN。對(duì)于兩個(gè)算法的步驟 2,VΘ的計(jì)算復(fù)雜度是O(KN)而的計(jì)算復(fù)雜度是O(PN)。因此，CS-MP的計(jì)算復(fù)雜度為O(C1KNT0)，其中C1是依賴于Φ的常數(shù)，CLEAN的計(jì)算復(fù)雜度為O(PNT0)。一般地，K?P，因此在相同的迭代次數(shù)T0條件下，CS-MP的計(jì)算復(fù)雜度要高于CLEAN。

CLEAN算法步驟 3的門限是用來(lái)結(jié)束迭代的關(guān)鍵參數(shù)。CLEAN的最優(yōu)門限應(yīng)依賴于測(cè)量時(shí)的信噪比。為了將兩個(gè)算法進(jìn)行對(duì)比，本文使用迭代次數(shù)T0來(lái)終止MP和CLEAN算法。

4 數(shù)據(jù)處理結(jié)果與分析

采用 2.1節(jié)描述的頻域信道測(cè)量數(shù)據(jù)檢驗(yàn) CS-MP的解卷積性能，并針對(duì)相同的加窗時(shí)域信號(hào)應(yīng)用CS-MP和CLEAN進(jìn)行對(duì)比。解卷積的性能可以用重構(gòu)信號(hào)相對(duì)于原始測(cè)量信號(hào)的能量捕獲率來(lái)表示。

按式(3)構(gòu)造類高斯窗，當(dāng)a=1且b=0.093時(shí)，類高斯窗的3 dB帶寬和20 dB帶寬分別為3.51 GHz和 4.31 GHz，其過(guò)渡帶寬度僅約650 MHz。圖2(a)給出了具有高斯?jié)L降特性的類高斯窗和具有凱澤窗滾降特性的類凱澤窗頻域特性，其中類凱澤窗的參數(shù)為b=6.5, 20 dB帶寬為4.7 GHz。圖2(b)給出了類高斯窗、類凱澤窗和矩形窗的時(shí)域表示形式，這3種時(shí)域波形都可作為CS-MP的字典原子和CLEAN的模板。從圖2(b)可以看出，矩形窗的旁瓣誤差比較緩慢，拖尾現(xiàn)象嚴(yán)重。類高斯窗和類凱澤窗的旁瓣較小，且波形較相似。

圖3給出了一個(gè)LOS信道測(cè)量數(shù)據(jù)的CS-MP解卷積性能。MP的迭代次數(shù)設(shè)為T0=600，圖3(a)給出了一個(gè) LOS原始測(cè)量信號(hào)的波形以及用 CSMP解卷積后的重構(gòu)信號(hào)，其能量重構(gòu)誤差為0.057。圖3(b)給出了CS-MP解卷積后的信道沖激響應(yīng)。

圖4和圖5分別給出了LOS和NLOS情況下，CS-MP和CLEAN在不同迭代次數(shù)下的能量捕獲率曲線。圖4中的CS-MP曲線包括了類高斯窗、矩形窗兩種情況，其中類高斯窗情況下，CS-MP的測(cè)量點(diǎn)個(gè)數(shù)K/N依次取0.5, 0.6和0.7。從圖4和圖5可以看出，兩個(gè)算法的能量捕獲率都隨著迭代次數(shù)的上升而上升。CS-MP也會(huì)隨測(cè)量值個(gè)數(shù)的增加而取得更高的解卷積性能。然而，CS-MP在迭代次數(shù)達(dá)到一定值后，能量捕獲率幾乎不再上升。這是因?yàn)镃S中存在一個(gè)過(guò)采樣因子c＞1，使得至少需要K=cM個(gè)非相干測(cè)量值才能高概率重構(gòu)y。然而，測(cè)量信號(hào)受噪聲的影響并不是理想稀疏的，當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)K為一定值且K＜cM時(shí)，其重構(gòu)誤差不會(huì)無(wú)限小，而是趨向一個(gè)固定值。

圖4還給出了使用矩形窗時(shí)CS-MP的解卷積性能。可以看出，使用類高斯窗時(shí)，在同樣的采樣率K/N= 0 .5條件下，使用類高斯窗的能量捕獲率略好于使用矩形窗的能量捕獲率。因?yàn)轭l域矩形窗對(duì)應(yīng)的時(shí)域波形旁瓣衰減緩慢，其旁瓣的疊加造成時(shí)域測(cè)量數(shù)據(jù)稀疏性有所下降，在同樣的迭代次數(shù)下，采用矩形窗的解卷積性能略差于類高斯窗。從圖4和圖5的對(duì)比可以看出，在相同的采樣率和迭代次數(shù)下，CS-MP對(duì)LOS數(shù)據(jù)的解卷積性能要好于 NLOS數(shù)據(jù)，這也是和 LOS數(shù)據(jù)稀疏性高于NLOS數(shù)據(jù)有關(guān)。

圖2 類高斯窗、類凱澤窗和矩形窗的頻域、時(shí)域比較

圖3 LOS情況下一個(gè)信道測(cè)量的基于CS-MP的解卷積實(shí)現(xiàn)

圖4 LOS情況下CS-MP與CLEAN算法在不同迭代次數(shù)下的能量捕獲率

圖5 NLOS情況下，CS-MP與CLEAN 在不同迭代次數(shù)下的能量捕獲率

5 結(jié)論

本文研究了頻域測(cè)量條件下，時(shí)域UWB信道建模后處理中用到的解卷積算法。本文使用過(guò)渡帶為高斯?jié)L降特性的類高斯窗來(lái)提取頻域響應(yīng)，并利用類高斯窗對(duì)應(yīng)的時(shí)域脈沖來(lái)增強(qiáng)時(shí)域響應(yīng)的稀疏表達(dá)。盡管CLEAN算法是常用的高分辨率解卷積算法，但是要求信道測(cè)量提供很多的觀測(cè)值。本文提出的CS-MP算法用于解卷積可以獲得和CLEAN相近的解卷積性能，然而用到的觀測(cè)值很少。本文還證明了 MP的原子步長(zhǎng)等于多徑分辨率時(shí)，MP等效于CLEAN算法。數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明，CS-MP可以用于實(shí)際信道測(cè)量數(shù)據(jù)解卷積處理。

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