采用Radon-Wigner變換的二維波達方向估計

許建忠 孫紅偉 孫業(yè)岐 段平光

①(河北大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 保定 071002)

②(河北大學(xué)工商學(xué)院 保定 071002)

1 引言

線性調(diào)頻信號(LFM)是一種特殊的非平穩(wěn)信號，在通信、雷達、聲納等系統(tǒng)中都有著廣泛的應(yīng)用，針對此類信號的波達方向(DOA)估計問題日益受到人們的重視。近年來，為對非平穩(wěn)信號進行有效的 DOA估計，國內(nèi)外學(xué)者提出了不少有效的方法。文獻[1-3]提出空間時頻矩陣的概念，將Wigner-Ville分布(WVD)應(yīng)用于陣列信號處理中，但在多信號情況下，WVD存在的交叉項影響了這些方法對信號的選取和 DOA估計的精度；文獻[4]采用短時傅里葉變換建立空間時頻分布，避免了WVD交叉項的干擾，實現(xiàn)了2維的DOA估計，但存在復(fù)雜的參數(shù)配對；文獻[5]利用分數(shù)階傅里葉變換(FRFT)良好的時頻聚集特性在FRFT域結(jié)合子空間方法實現(xiàn)了LFM信號的2維DOA估計，但該方法減少了陣列的孔徑，其精度等參數(shù)存在一定的限制。

本文將Radon-Wigner變換(RWT)方法引入到陣列信號處理中，結(jié)合 MUSIC算法，提出了一種基于RWT的LFM信號2維DOA估計算法，該算法能夠抑制WVD存在的交叉項干擾，并可以同時進行多個LFM信號的DOA估計，具有在低信噪比情況下進行 DOA估計的能力。仿真實驗驗證了該算法的有效性。

2 陣列信號模型

假設(shè)空間存在L個線性調(diào)頻信號，入射到一個均勻豎直平面陣上，如圖1所示，均勻平面陣是由M×N個全向天線陣元等間距排列在平面上組成[6]。參考陣元為坐標原點，陣元間隔為d，則第p行，q列陣元的輸出為

圖1 均勻平面陣豎面放置結(jié)構(gòu)示意圖

式中fl0和βl分別是線性調(diào)頻信號的初始頻率和調(diào)頻斜率，npq(t)為相互獨立的高斯白噪聲，為信號sl(t)在(p,q)陣元相對于參考陣元的延時，

其中c為電磁波傳播速度，θl,φl分別為第l個入射信號的方位角和俯仰角。

假設(shè)陣列中各陣元各項同性且無通道不一致、互耦等因素的影響，式(1)中的可以省略(即歸一化為1)，將所有陣元輸出寫成向量形式，并將sl(t)代入，可以得到

其中

為第l個信號在M×N平面陣列中的時變方向向量。

3 基于Radon-Wigner變換的陣列模型

3.1 Radon-Wigner變換

連續(xù)解析信號x(t)的WVD為

WVD對線性調(diào)頻信號具有很好的時頻聚集性，但在分析多個信號時，在信號之間、信號和噪聲之間存在著嚴重的交叉項，影響了對有用信號的檢測。而RWT是對信號的WVD時頻平面作直線積分投影的Radon變換，通過Radon變換對WVD平面進行積分可以實現(xiàn)對信號項的聚集和交叉項的平滑，在一定程度上能夠抑制交叉項的影響。

在WVD時頻平面中，若用f軸的f0和斜率β為參數(shù)來表示直線，則當沿f=f0+βt作直線積分時，可以得到用(f0,β)表示的 RWT[7]。

式(7)表明，若x(t)為參數(shù)f0和β的LFM信號，則積分值最大，而當參數(shù)偏離f0,β時積分值迅速減小。因而對一定的LFM信號其RWT會在對應(yīng)的參數(shù)(f0,β)處呈現(xiàn)尖峰，由此在RWT域中可容易地將信號與交叉項區(qū)分開。同時，利用 RWT可以實現(xiàn)LFM信號的檢測[8]，并在給定虛警概率的情況下檢測信號源的個數(shù)。

3.2 陣列信號的Radon-Wigner變換

由式(1)，式(2)可知，第(p,q)陣元接收到的sl(t)為

顯然，式(8)中第1項是一個只與延時有關(guān)的常量，LFM信號延時后并不改變信號的調(diào)頻率，改變的只是初始頻率和相位。對其進行RWT，有

由此可見，陣列的方向向量是延時τ的變量，即方位角θ和俯仰角φ的變量。

4 基于MUSIC的DOA估計算法

將式(10)寫成陣列向量形式為

Nr(t)為噪聲向量。與陣列輸出表達式(13)對應(yīng)的協(xié)方差矩陣為[9]

其中US和UN分別對應(yīng)了信號子空間和噪聲子空間。這樣，根據(jù)MUSIC算法即可得到第l信號的空間譜為

對式(19)進行2維譜峰搜索，即可得到第l信號的方位角θl和俯仰角φl。

綜合上面的內(nèi)容，基于RWT的DOA估計算法的具體步驟為：

(1)對陣元上接收的信號進行 RWT，得到Rs(u,α)，通過峰值搜索，求出各個LFM信號對應(yīng)的(ul,αl) ；

(2)由式(10)-式(12)重構(gòu)信號陣列模型；

(3)由重構(gòu)的信號陣列，得到相關(guān)矩陣RXX；

(4)對RXX進行特征分解，得到信號子空間和噪聲子空間，由式(19)對P(θ,φ)進行最大譜峰搜索，當P(θ,φ)為最大時，對應(yīng)的θ即為估計的信號入射方位角，φ為估計的信號入射俯仰角；

(5)存在多個LFM信號時，重復(fù)(2)～(4)，分別得到各信號的波達方向。

5 仿真實驗

設(shè)陣列形式為8×8個陣元的均勻平面陣，陣元間距為半波長，以均勻平面陣軸線方向為參考，兩個 LFM 信號分別以(5°,10°), (- 1 0°,2 5°)入射到陣列上，經(jīng)去載頻后的中心頻率分別為f10= 1 00 MHz,f20= 8 0 MHz，調(diào)頻率分別為β1=80 MHz/μ s,β2=60 MHz/μs，采樣率為400 MHz，采樣快拍數(shù)為200，陣元噪聲為相互獨立的零均值高斯白噪聲。

(1)DOA估計實現(xiàn) 由圖2中RWT的3維時頻圖可見，在信噪比為-5 dB時，兩個LFM 信號在RWT域中非常突出，有著明顯的尖峰，交叉項和噪聲引起的干擾很小，可以很容易地分辨出來，從而確定其(u,α)值。

圖3為信噪比等于-5 dB時，入射信號經(jīng)Radon-Wigner變換后重構(gòu)信號陣列并進行2維MUSIC空間譜估計的結(jié)果，由其峰值位置可以得到兩個信號的入射角估計分別為(5.163°,1 0 .239°), (- 9 .763°,25.327°)。

式中RMSEθl, RMSEφl分別為估計的方位角和俯仰角的均方根誤差。

在不同的信噪比下分別進行200次的蒙特卡羅實驗，得到 DOA估計值的均方根誤差與信噪比的關(guān)系曲線，并與基于FRFT的算法[5]進行了比較，如圖4所示。由圖可見在低SNR下本方法也具有較高的估計精度，說明本文提出算法的有效性并優(yōu)于FRFT算法，在同樣的信噪比下，本文算法的估計精度優(yōu)于FRFT算法，其原因在于RWT對LFM信號具有更好的時頻匯聚能力，同時 RWT中的線積分能夠平滑高頻振蕩，抑制噪聲。

圖2 陣元信號的Radon-Wigner變換

圖3 入射角度估計

圖4 DOA估計值的RMSE隨SNR的變化曲線

圖 5給出了基于 FRFT算法與本文算法進行DOA估計的檢測概率隨信噪比變化的比較曲線，檢測概率[10]定義為P=Nr/N,Nr為 DOA估計值與入射角度值相差小于0.1°的次數(shù)，N為進行實驗的總次數(shù)，仿真次數(shù)同上。從仿真結(jié)果可以看到，本文算法比基于FRFT算法降低了信噪比門限，在同樣的信噪比下，本文算法的檢測概率高于FRFT算法。

6 結(jié)束語

本文利用 RWT可有效去除交叉項干擾并具有很好的時頻匯聚性特點，對陣元接收的LFM信號進行變換，構(gòu)造 RWT域的陣列數(shù)據(jù)向量，將陣列信號的時變方向矩陣變換為非時變方向矩陣，從而利用MUSIC空間譜分析方法實現(xiàn)對多個LFM信號的DOA估計，仿真實驗驗證了該算法的有效性。

圖5 檢測概率隨SNR的變化曲線

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