基于偏差耦合的反演自適應(yīng)滑模同步控制

彭曉燕 ，范志龍

(湖南大學(xué)，湖南長(zhǎng)沙410082)

0引 言

分布造紙機(jī)、起重機(jī)、印染機(jī)械等控制系統(tǒng)中同步技術(shù)廣泛存在。而電動(dòng)機(jī)作為同步控制系統(tǒng)中的主要驅(qū)動(dòng)設(shè)備，在實(shí)際應(yīng)用中，各電動(dòng)機(jī)的同步性能會(huì)因外部擾動(dòng)、各傳動(dòng)軸的驅(qū)動(dòng)特性不匹配及電動(dòng)機(jī)在運(yùn)行過(guò)程中的繞組溫升等因素的影響而變差，從而降低了系統(tǒng)的精確度和穩(wěn)定性。因此，系統(tǒng)同步的核心是同步控制，同步控制策略的優(yōu)劣能直接影響系統(tǒng)的可靠性和控制精確度［1］。

傳統(tǒng)的同步控制多采用精確度不高的主從控制策略，它在穩(wěn)態(tài)時(shí)同步性能較好，但在起動(dòng)停止和外部干擾時(shí)會(huì)造成很大的同步誤差［2］。為了滿足現(xiàn)代工業(yè)的要求，Koren［3］提出交叉耦合控制策略，但是當(dāng)同步電機(jī)數(shù)目大于2時(shí)，由于交叉耦合控制的速度補(bǔ)償信號(hào)難以確定而不適用［4］。2002年Shih等人提出了相鄰交叉耦合控制策略，即每臺(tái)電機(jī)的控制僅考慮相鄰兩電機(jī)的狀態(tài)，但當(dāng)某臺(tái)電機(jī)受到負(fù)載擾動(dòng)的情況下，它只能通過(guò)相鄰電機(jī)逐個(gè)傳遞給其它電機(jī)，這將導(dǎo)致控制延時(shí)，從而造成同步誤差。而 Perez—Pinal．F［5］等提出了適用于電機(jī)數(shù)目多于2的偏差耦合控制，它是通過(guò)改進(jìn)交叉耦合控制而得來(lái)的，其改進(jìn)之處在于每臺(tái)電機(jī)速度補(bǔ)償信號(hào)是通過(guò)各個(gè)電機(jī)狀態(tài)反饋得到的。這種控制策略能夠克服其它控制策略的缺點(diǎn)，具有很好的同步性能。

一般控制算法是依靠其系統(tǒng)的精確模型得到的，而永磁同步電動(dòng)機(jī)在運(yùn)行過(guò)程中的精確模型很難得到，因此魯棒性無(wú)法達(dá)到控制系統(tǒng)的要求。而滑模變結(jié)構(gòu)對(duì)系統(tǒng)參數(shù)不確定性以及負(fù)載擾動(dòng)等影響因數(shù)具有較強(qiáng)的魯棒性，許多學(xué)者把其運(yùn)用到控制系統(tǒng)中，取得了很好的效果［6-7］。本文應(yīng)用自適應(yīng)估計(jì)不確定上界的擾動(dòng)，結(jié)合反演設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)了一種基于反演的自適應(yīng)滑?？刂破?，將滑模控制和反演設(shè)計(jì)方法相結(jié)合，即可以簡(jiǎn)化反演設(shè)計(jì)方法的設(shè)計(jì)，又增加了系統(tǒng)對(duì)不確定性的魯棒性，削弱了滑?？刂茙?lái)的抖振。同時(shí)對(duì)五臺(tái)電機(jī)同步控制系統(tǒng)進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，仿真結(jié)果證明了本文算法的有效性。

1偏差耦合控制策略

偏差耦合控制的速度補(bǔ)償信號(hào)是由一臺(tái)電動(dòng)機(jī)的速度反饋與其它的電動(dòng)機(jī)速度反饋的偏差乘以相應(yīng)的增益后再相加得到。乘以增益是用來(lái)補(bǔ)償各個(gè)電動(dòng)機(jī)之間的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的不同，各個(gè)速度補(bǔ)償器的反饋放大增益，可以通過(guò)其對(duì)應(yīng)電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量求得［8］。其結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。由圖1可以看出，偏差耦合控制中最重要的部分就是速度反饋模塊，它給每臺(tái)電機(jī)提供速度補(bǔ)償信號(hào)。速度補(bǔ)償器結(jié)構(gòu)如圖2所示，它的作用如同“虛擬地”一樣，將每臺(tái)電機(jī)在過(guò)渡周期和轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)時(shí)的相對(duì)速度歸零。圖中:K11、K12為速度反饋耦合增益。

圖1 三臺(tái)電機(jī)偏差耦合控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

圖2 速度補(bǔ)償器結(jié)構(gòu)圖

2基于反演設(shè)計(jì)的自適應(yīng)滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

反演設(shè)計(jì)的基本思想是將復(fù)雜的非線性系統(tǒng)分解成不超過(guò)系統(tǒng)階次的子系統(tǒng)，然后為每個(gè)子系統(tǒng)分別設(shè)計(jì)李亞普諾夫函數(shù)和中間虛擬控制量，一直“退到”整個(gè)系統(tǒng)，直到完成控制律的設(shè)計(jì)［9］。本文把滑模控制和反演設(shè)計(jì)相結(jié)合設(shè)計(jì)了控制器，為了避免不確定性的上界，采用自適應(yīng)算法對(duì)其進(jìn)行了估計(jì)。

以五臺(tái)電機(jī)為例，為實(shí)現(xiàn)其同步控制，設(shè)計(jì)基于反演的自適應(yīng)滑?？刂破鳌?/p>

永磁同步電動(dòng)機(jī)采用id=0的矢量控制方法。將永磁同步電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)方程改寫(xiě):

由上述的偏差耦合控制策略可得五臺(tái)電機(jī)校正后的跟蹤誤差:

則控制器設(shè)計(jì)步驟如下:

步驟一:五臺(tái)永磁同步電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)方程:

令

對(duì)式(4)求導(dǎo)得

取虛擬控制量αi=cizi1，ci為正的常數(shù)。

定義李亞普諾夫函數(shù):

定義:

對(duì)式(6)求導(dǎo)可得:

步驟二:對(duì)式(7)求導(dǎo)可得:

定義李亞普諾夫函數(shù):

式中:si為切換函數(shù)。

定義滑模控制切換函數(shù):

式中:ki＞0。

對(duì)式(10)求導(dǎo)可得:

步驟三:設(shè)計(jì)自適應(yīng)反演滑模控制器:

式中:hi和γi為正常數(shù)，為不確定參數(shù)的上界估計(jì)值。

定義李亞普諾夫函數(shù):

設(shè)計(jì)自適應(yīng)律:

將式(13)和式(16)代入式(15)，得:

取

則:

將式(19)代入式(17)得:

因?yàn)?/p>

所以

因此可知，系統(tǒng)在李亞普諾夫意義下是漸近穩(wěn)定的。

由于UP=iq，所以同步控制系統(tǒng)的控制器輸出:

3仿真及分析

3．1仿真參數(shù)設(shè)置

為了驗(yàn)證上述控制器的穩(wěn)定性，以五臺(tái)永磁同步電動(dòng)機(jī)的同步控制系統(tǒng)為例進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。五臺(tái)電機(jī)模型在d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的各主要參數(shù)設(shè)置如表1所示，五臺(tái)電機(jī)的初始負(fù)載轉(zhuǎn)矩都是1 N·m，給定的參考速度 ω*(t)=41．9 rad/s，仿真時(shí)間 t=1．8 s，在 t=1．0 s時(shí)，五臺(tái)電機(jī)中的第 1、3、5這三臺(tái)電機(jī)的初始負(fù)載轉(zhuǎn)矩分別突變?yōu)? N·m、4 N·m、6 N·m。由于 h、c、k 取值滿足式(21)，本文取 h=2 000，c=70，k=50，同時(shí)取 λ =30，γ =1．5。

表1 五臺(tái)電機(jī)的參數(shù)設(shè)置

3．2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

(1)實(shí)驗(yàn)1

以五臺(tái)永磁同步電動(dòng)機(jī)控制為例，選擇偏差耦合控制策略和主從控制策略進(jìn)行仿真對(duì)比試驗(yàn)，以證實(shí)偏差耦合控制策略的優(yōu)越性。

圖3 主從PID控制的跟隨和同步誤差曲線

采用主從控制策略和偏差耦合控制策略的PID同步控制跟蹤誤差及同步誤差仿真結(jié)果如圖3和圖4所示。由圖3可見(jiàn)，在電機(jī)起動(dòng)時(shí)刻，偏差耦合控制的跟隨誤差小，并且跟隨誤差能夠同時(shí)近乎為零。在負(fù)載突變時(shí)，每臺(tái)電機(jī)的速度突變的范圍相對(duì)較小，同時(shí)每臺(tái)電機(jī)的速度突變之差也相對(duì)較小。此外，偏差耦合控制在初始時(shí)刻的同步誤差相對(duì)較小，并且能夠較快地達(dá)到穩(wěn)態(tài)，在負(fù)載突變時(shí)，偏差耦合控制系統(tǒng)同步誤差也能夠保持在很小的范圍，而主從控制不相鄰電機(jī)的同步誤差很大。

(2)實(shí)驗(yàn)2

采用偏差耦合策略，選擇基于反演的自適應(yīng)滑?？刂扑惴ê蚉ID控制算法進(jìn)行仿真對(duì)比。在其他情況都相同時(shí)，上述兩個(gè)控制器的跟蹤誤差及同步誤差仿真結(jié)果圖4和圖5所示。從圖4可以得到，基于反演設(shè)計(jì)的自適應(yīng)滑模控制在開(kāi)始時(shí)刻能夠快速跟蹤目標(biāo)速度。在負(fù)載突變時(shí)，能夠快速重新準(zhǔn)確跟蹤目標(biāo)速度，控制器表現(xiàn)出了很好的自適應(yīng)性和魯棒性;同時(shí)，從圖5可以看出，基于反演設(shè)計(jì)的自適應(yīng)滑模控制在開(kāi)始及達(dá)到穩(wěn)定時(shí)同步誤差都很小。在負(fù)載突變時(shí)，該系統(tǒng)的同步精度依然較高，體現(xiàn)了較好的抗干擾性。

圖4 偏差耦合PID控制的跟隨誤差和同步誤差曲線

4結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)多電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)所存在的負(fù)載擾動(dòng)、參數(shù)變化等影響因素，采用偏差耦合控制策略，利用反演設(shè)計(jì)和滑?？刂葡嘟Y(jié)合，設(shè)計(jì)了一個(gè)多電動(dòng)機(jī)同步控制系統(tǒng)，并進(jìn)行了仿真對(duì)比。仿真結(jié)果表明該系統(tǒng)對(duì)負(fù)載擾動(dòng)和參數(shù)變化帶來(lái)的影響具有較好的抑制作用，證明了該系統(tǒng)的具有較好的抗干擾性和魯棒性。

圖5 偏差耦合基于反演的自適應(yīng)滑?？刂频母S誤差和同步誤差曲線

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