關(guān)于高師院校數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生創(chuàng)新性問題提出的研究

曾京玲

(渭南師范學(xué)院，陜西 渭南 714000)

一、研究問題

(一)研究背景

創(chuàng)新精神是當(dāng)代高等教育人才培養(yǎng)的核心理念，而問題意識的養(yǎng)成則是這一核心理念得以貫徹落實(shí)的重要途徑。對于高等師范院校和綜合性大學(xué)中的師范專業(yè)學(xué)生而言，創(chuàng)新精神的培養(yǎng)和問題意識的養(yǎng)成尤為重要，因?yàn)樗麄冎械拇蠖鄶?shù)將來要走上教育教學(xué)工作崗位，他們的思維習(xí)慣、智能結(jié)構(gòu)和課堂教學(xué)行為等會潛移默化地作用于學(xué)生——“向師性”是青少年學(xué)生普遍的心理定勢。為了對當(dāng)前師范專業(yè)大學(xué)生問題意識進(jìn)行摸底，我們從自身的專業(yè)領(lǐng)域出發(fā)，對部分高師院校數(shù)學(xué)專業(yè)的大三和大四學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查。調(diào)查結(jié)果顯示，大部分學(xué)生基本沒有養(yǎng)成解題監(jiān)控的習(xí)慣，數(shù)學(xué)問題意識沒有顯現(xiàn)出來，在聽課過程中提問的愿望不夠強(qiáng)烈，提問的方式失之草率，提問的策略不大講究，所提問題難以引發(fā)授課老師和其他學(xué)生的關(guān)注和思考。

我們認(rèn)為，要加強(qiáng)高師院校數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的創(chuàng)新精神的培養(yǎng)，必須從以下兩方面入手:一方面，通過行之有效的教學(xué)策略使學(xué)生深入認(rèn)識到問題意識在其學(xué)業(yè)成績、工作業(yè)績以及自身發(fā)展中所發(fā)揮作用的重要性，并逐漸養(yǎng)成在課程學(xué)習(xí)過程中提出問題的勇氣和習(xí)慣。早在14年前便有調(diào)查顯示，美國學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題的能力明顯強(qiáng)于中國學(xué)生［1］。時(shí)至今日，這一尷尬處境依然沒有得到改觀，不得不引起國內(nèi)數(shù)學(xué)教育教學(xué)和研究界的高度重視。而且，我們不能僅僅停留在輿論造勢這一層面，更應(yīng)在實(shí)踐上做出有益的探索和卓有成效的努力。另一方面，要想方設(shè)法提高學(xué)生的解題監(jiān)控能力。因?yàn)檫@種能力在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的過程中居于基礎(chǔ)性地位，是強(qiáng)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果不可或缺的條件，更是在數(shù)學(xué)教學(xué)乃至其他崗位上提高工作能力的必要環(huán)節(jié)［2］。

從教育心理學(xué)的視角來看，不同時(shí)代大學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)、心理結(jié)構(gòu)、情感結(jié)構(gòu)和能力結(jié)構(gòu)等均存在區(qū)別，80后、90后大學(xué)生跟恢復(fù)高考制度初期的那一代大學(xué)生就表現(xiàn)出顯著的代際差異。因此，關(guān)于創(chuàng)新性問題提出的研究就不能采取一以貫之的觀念和方法，而必須考量學(xué)情的變化，否則，這樣的研究結(jié)果一旦用于教學(xué)實(shí)踐必然背離因材施教的普適性原則。對解題進(jìn)行監(jiān)控并在敏感、好奇中發(fā)現(xiàn)新問題，進(jìn)而提出有價(jià)值的創(chuàng)新性問題，這是數(shù)學(xué)得以發(fā)展的基本點(diǎn)和出發(fā)點(diǎn)。解題監(jiān)控訓(xùn)練對學(xué)生創(chuàng)新性問題提出意識有較大影響，宋運(yùn)明和呂傳漢從理論上闡述了解題監(jiān)控與提出數(shù)學(xué)問題之間的密切聯(lián)系［3］，我們以此為基礎(chǔ)，就這一課題用實(shí)驗(yàn)研究的方法展開討論。

(二)數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的基本情況

表1統(tǒng)計(jì)清晰地告訴我們，高師院校數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題監(jiān)控成績不是很理想，提出創(chuàng)新性數(shù)學(xué)問題的意識更顯淡薄。由兩者的標(biāo)準(zhǔn)差可以看出，學(xué)生解題監(jiān)控能力的差異比數(shù)學(xué)問題意識的差異更為明顯。

表1 實(shí)驗(yàn)前學(xué)生基本情況 描述性統(tǒng)計(jì)量

二、實(shí)驗(yàn)研究設(shè)計(jì)

(一)研究思路

首先對樣本進(jìn)行分組，然后根據(jù)大三、大四數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的實(shí)際專業(yè)水平編訂相應(yīng)的創(chuàng)新性問題提出自我提示語，再對實(shí)驗(yàn)組學(xué)生進(jìn)行由“他控”到“自控”的解題監(jiān)控訓(xùn)練，以檢測(此為前測)并提高他們的解題監(jiān)控能力。這個(gè)訓(xùn)練過程結(jié)束后，再次對實(shí)驗(yàn)組學(xué)生進(jìn)行檢測(此為后測)，并將各組學(xué)生后測與前測創(chuàng)新性問題提出和解題監(jiān)控的狀況進(jìn)行對比，進(jìn)而探討創(chuàng)新性問題提出和解題自我控制的一系列關(guān)系。

(二)實(shí)驗(yàn)被試

樣本為陜西省某高師院校數(shù)學(xué)系大三和大四學(xué)生。根據(jù)考試成績，除去成績靠后的十幾名學(xué)生，將相同專業(yè)的120名學(xué)生平均分成兩組，將其中一組作為實(shí)驗(yàn)組，另一組作為對照組。由于這些學(xué)生基本不存在基礎(chǔ)知識缺陷，加之面對同樣的教師，大致上可以排除對測試干擾的因素。

(三)實(shí)驗(yàn)材料

(1)數(shù)學(xué)解題監(jiān)控問卷以喻平編制的數(shù)學(xué)解題監(jiān)控能力問卷［4］為藍(lán)本來設(shè)計(jì)。該問卷的總體同質(zhì)信度為0.86，是目前數(shù)學(xué)教育教學(xué)界普遍認(rèn)可的用來測試大學(xué)生解題監(jiān)控能力的有效工具，對本課題研究的展開和深入發(fā)揮了非常重要的作用。

(2)創(chuàng)新性問題提出的意識即問題意識問卷以丁亞元編制的提出數(shù)學(xué)問題的意識問卷［5］為藍(lán)本來設(shè)計(jì)。這套提問意識問卷經(jīng)丁本人試測檢驗(yàn)，信度為0.78，可視為有效檢測工具，基本能夠滿足本課題研究的需要。

(3)解題監(jiān)控下提出數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練材料。本次實(shí)驗(yàn)按照計(jì)劃、檢驗(yàn)、調(diào)節(jié)、管理和評價(jià)等五個(gè)因素來展開，并參照波利亞“怎樣解題表”［6］38－39的格式和語氣，設(shè)計(jì)了創(chuàng)新性問題提出自我提示語。提問單上的問題按照閱讀、聯(lián)系、提出問題、評價(jià)與反思問題的順序來排列，符合學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題的思維邏輯。

(四)實(shí)驗(yàn)過程

(1)實(shí)驗(yàn)組和對照組同時(shí)進(jìn)行解題監(jiān)控能力問卷測試，時(shí)間為20分鐘，統(tǒng)計(jì)并分析數(shù)據(jù)后的下一周開始訓(xùn)練。

(2)本實(shí)驗(yàn)以“曹沖稱象”為討論對象，引導(dǎo)實(shí)驗(yàn)組學(xué)生為曹沖提問題，再利用我們設(shè)計(jì)的創(chuàng)新性問題提出自我提示語，要求學(xué)生進(jìn)行自我提問，并自行引導(dǎo)數(shù)學(xué)理解過程，促使他們積極地對數(shù)學(xué)閱讀過程實(shí)施有效監(jiān)控。

(3)要求實(shí)驗(yàn)組學(xué)生采用創(chuàng)新性問題提出自我提示語進(jìn)行為期一周的“解題監(jiān)控”訓(xùn)練。這個(gè)訓(xùn)練過程一方面能夠評價(jià)、控制學(xué)生的實(shí)際理解狀態(tài)，另一方面能促使他們積極主動地探索解決問題的方法和途徑。實(shí)驗(yàn)期間實(shí)驗(yàn)組和對照組學(xué)生都正常上課。

(4)后測的實(shí)施。利用20分鐘，對兩個(gè)組同時(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)解題監(jiān)控問卷測試，時(shí)間一到，立即將測試問卷悉數(shù)收回。

(5)梳理、統(tǒng)計(jì)測試問卷并對各項(xiàng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，總結(jié)、撰寫實(shí)驗(yàn)結(jié)論。

(五)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理

測試問卷采用人工查閱的方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，調(diào)查的所有數(shù)據(jù)均采用“SPSS17.0數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)”來處理。大學(xué)生解題監(jiān)控和數(shù)學(xué)問題意識量表采用李克特式來記分，按照答案所反映的實(shí)際水平，得分按照5、4、3、2、1由高到低的分值順序予以排列。

三、實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

(一)訓(xùn)練前后解題監(jiān)控和問題意識的成績之差異性檢驗(yàn)

通過對某一組的前測與后測得分之比較能夠揭示配對樣本之間的若干關(guān)系，因而，我們分別對實(shí)驗(yàn)組與對照組各自的前測、后測得分進(jìn)行了配對樣本t檢驗(yàn)。

表2顯示，和訓(xùn)練前相比，實(shí)驗(yàn)組學(xué)生訓(xùn)練后解題監(jiān)控成績提高幅度較大，其相伴概率值低于0.05。而數(shù)學(xué)問題意識的均值盡管提高幅度不是十分明顯，但其相伴概率值亦低于0.05。由此不難看出，通過行之有效的訓(xùn)練，學(xué)生的解題監(jiān)控和數(shù)學(xué)問題意識能在較短時(shí)間內(nèi)得到不同程度的改善。

表2 實(shí)驗(yàn)組解題監(jiān)控和數(shù)學(xué)問題意識前測后測成績比較

表3 對照組解題監(jiān)控和數(shù)學(xué)問題意識前測后測成績比較

表3顯示，對照組解題監(jiān)控與數(shù)學(xué)問題意識的相伴概率均遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于0.05，藉此易見，該組學(xué)生解題監(jiān)控成績和數(shù)學(xué)問題意識成績均不存在明顯差異。

另外，無論實(shí)驗(yàn)組還是對照組，他們解題監(jiān)控的后測平均成績普遍高于前測，但實(shí)驗(yàn)組學(xué)生的平均成績提高幅度比較顯著，而對照組只是一種微調(diào)。從數(shù)學(xué)問題意識的兩次測試結(jié)果來看，實(shí)驗(yàn)組的后測成績顯然高于前測，而對照組的兩次測試成績基本處于同一水平線上。造成這種情況的原因在于，此前該校數(shù)學(xué)專業(yè)在教學(xué)過程中沒有對學(xué)生進(jìn)行問題意識的專門性、系統(tǒng)性訓(xùn)練，學(xué)生提出創(chuàng)新性問題的潛能沒有得到充分的挖掘和有效的培育。而且，相對于解題監(jiān)控而言，問題意識的提高是一個(gè)漸進(jìn)的過程，不可能一蹴而就。

上述分析清楚地指出，在高師院校數(shù)學(xué)教育教學(xué)過程中，通過專業(yè)的系統(tǒng)性訓(xùn)練，學(xué)生的解題監(jiān)控和問題意識能得到改善，并內(nèi)化于其智能結(jié)構(gòu)中。

(二)各實(shí)驗(yàn)組前后測成績差異性檢驗(yàn)

我們分別對兩個(gè)組的前測成績和后測成績進(jìn)行了獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)，結(jié)果如下:

表4 各實(shí)驗(yàn)組解題監(jiān)控和問題意識的成績差異檢驗(yàn)

表4顯示:(1)各組解題監(jiān)控后測的相伴概率皆大于0.05，他們成績的方差可視為相等，而相伴概率p則小于0.05。藉此我們可以得出這樣的結(jié)論，兩組學(xué)生解題監(jiān)控成績存在差異，但差異程度不大。(2)各組學(xué)生數(shù)學(xué)問題意識的相伴概率也大于0.05，那么他們問題意識成績的方差也可視為相等，而相伴概率p自然小于0.05。藉此我們又可得出一個(gè)結(jié)論，兩組學(xué)生的數(shù)學(xué)問題意識成績存在較小程度的差異。

實(shí)驗(yàn)結(jié)束之后，我們對一些學(xué)生進(jìn)行了訪談，他們普遍認(rèn)為，解題監(jiān)控訓(xùn)練讓自己弄清了哪些地方還不明白，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有較大幫助，自學(xué)能力也有所提高，數(shù)學(xué)思維和解題思路得到了一定拓展。

四、本課題的結(jié)論和對數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示

(一)本實(shí)驗(yàn)的結(jié)論

(1)高師院校數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生普遍沒有養(yǎng)成數(shù)學(xué)問題意識，解題監(jiān)控也不夠理想。

(2)利用創(chuàng)新性問題提出自我提示語對學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)訓(xùn)練是一種有效的方法，此種方法對于提高高師院校數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的解題監(jiān)控大有裨益。

(3)持久的解題監(jiān)控訓(xùn)練有助于強(qiáng)化學(xué)生提出創(chuàng)新性問題的意識。

(二)對未來研究的啟示

解題監(jiān)控訓(xùn)練下的創(chuàng)新性問題提出以數(shù)學(xué)問題為活動情境，并將問題情境作為立足點(diǎn)和出發(fā)點(diǎn)，其活動的主要手段是解題監(jiān)控，它所追求的目標(biāo)是在解題過程中發(fā)現(xiàn)和產(chǎn)生新問題。這種教學(xué)活動不僅能夠提高數(shù)學(xué)職前教師的解題監(jiān)控能力，促使他們逐步養(yǎng)成問題意識，更重要的是能夠培養(yǎng)職前教師的創(chuàng)新思維能力。

正如維克托(Victor R.Delclos)等指出的那樣，解題監(jiān)控下創(chuàng)新性問題的提出不是孤立進(jìn)行的，而是貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)解題的過程之中，是一種自我監(jiān)控性的數(shù)學(xué)活動。它所追求的不僅僅是某一個(gè)具體問題的解決方案，而是在解決具體問題的過程中，有意識地運(yùn)用多方面知識和多種情境，創(chuàng)造性地發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的問題。

目前，解題監(jiān)控訓(xùn)練下創(chuàng)新性問題的提出還沒有廣泛施用于高師院校的數(shù)學(xué)教學(xué)，這正是我們研究的動力和著力之所在。

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