基于PMSM的電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

段建民，胡建鋒

(北京工業(yè)大學(xué)，北京100124)

0 引 言

電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)(以下簡稱EPS)是一種直接依靠電動(dòng)機(jī)輔助轉(zhuǎn)向的動(dòng)力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，主要由傳感器、助力電動(dòng)機(jī)、電動(dòng)機(jī)減速器、控制器、控制策略等關(guān)鍵要素組成。其中助力電動(dòng)機(jī)及其控制是EPS的關(guān)鍵技術(shù)之一。

現(xiàn)階段，應(yīng)用于電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向中最廣泛的是有刷直流電動(dòng)機(jī)。然而有刷直流電動(dòng)機(jī)存在電刷換向產(chǎn)生火花，使用壽命短、功率密度低等缺點(diǎn)。無刷直流電動(dòng)機(jī)也有應(yīng)用，但是轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)大是其作為轉(zhuǎn)向電動(dòng)機(jī)的致命缺點(diǎn)，實(shí)際裝車使用少。永磁同步電動(dòng)機(jī)(以下簡稱PMSM)在功率密度、節(jié)能、低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)方面有較大優(yōu)勢，是電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向電動(dòng)機(jī)的理想選擇。目前國外研究的電動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中，PMSM逐漸成為主流，但國內(nèi)基本以直流電動(dòng)機(jī)為主，將PMSM與轉(zhuǎn)向系統(tǒng)結(jié)合研究得很少［1］。

為了提高EPS用PMSM電流控制的動(dòng)態(tài)跟蹤精度和系統(tǒng)魯棒性能，本文設(shè)計(jì)了前饋控制與模糊PI相結(jié)合的復(fù)合控制算法，建立了電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)模型，同時(shí)結(jié)合轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了轉(zhuǎn)向算法，在Simulink下仿真驗(yàn)證了算法的有效性。

1 基于PMSM電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)原理

1.1 基于PMSM的EPS控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

基于PMSM的EPS系統(tǒng)如圖1所示。主要由四大模塊組成，即:方向盤轉(zhuǎn)角傳感器、扭矩傳感器、車速傳感器、PMSM及電動(dòng)機(jī)減速器、轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)，電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向控制器組成。

駕駛員發(fā)出轉(zhuǎn)向指令，包括轉(zhuǎn)角輸入和力輸入，轉(zhuǎn)角和扭矩傳感器采集的轉(zhuǎn)角值和扭矩值，電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向控制器檢測PMSM轉(zhuǎn)子位置、電流和當(dāng)前的車速等信號(hào)，并根據(jù)這些輸入信號(hào)，設(shè)計(jì)上層的轉(zhuǎn)向控制算法和下層的電動(dòng)機(jī)控制算法。上層控制策略主要是確定電動(dòng)機(jī)的目標(biāo)電流，由助力控制、回正控制、阻尼控制、電流補(bǔ)償控制組成，轉(zhuǎn)向控制算法得到系統(tǒng)目標(biāo)電流。下層電動(dòng)機(jī)通過矢量控制算法跟蹤目標(biāo)電流，從而跟蹤目標(biāo)轉(zhuǎn)矩，達(dá)到轉(zhuǎn)向助力的目的。

圖1 基于PMSM的EPS系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

1.2 PMSM矢量控制

本系統(tǒng)中PMSM采用的是矢量控制策略。矢量控制是指對電動(dòng)機(jī)定子電流矢量相位和幅值的控制。

圖2是PMSM定子電流空間矢量圖，定子三相電流為ia、ib、ic，合成矢量電流為 is。矢量控制中分為三相靜止坐標(biāo)系，A、B、C 和固定在 A軸的上的α、β坐標(biāo)系，以及d軸固定在轉(zhuǎn)子軸線上的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系 d、q。ia、ib、ic通過坐標(biāo)變換轉(zhuǎn)換到 α、β 坐標(biāo)系上，稱之為Clarke變換。通過檢測轉(zhuǎn)子位置角θ，將靜止坐標(biāo)系α、β電流矢量等效轉(zhuǎn)換為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d、q，稱之為Park變換。從而可以通過控制電流id、iq來控制 is，即控制了三相交流電流 ia、ib、ic。

圖2 PMSM定子電流矢量變換圖

通過矢量變換，PMSM在d－q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的電壓方程:

彩色藍(lán)寶石中最有名最貴重的莫過于斯里蘭卡出產(chǎn)的粉橙色藍(lán)寶石——Padparadscha。粉色藍(lán)寶石是最近幾年價(jià)格上漲最快的寶石品種之一，橙色藍(lán)寶石看上去也非常美麗，紫色、綠色、黃色的藍(lán)寶石如果顏色濃郁艷麗，價(jià)格亦不低。

本系統(tǒng)采用了id=0控制，這時(shí)的電流矢量隨負(fù)載狀態(tài)的變化在q軸上移動(dòng)。id=0時(shí)電磁轉(zhuǎn)矩方程:

式中:p和ψα為常數(shù)，只要控制iq的值就能控制電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩。

然后通過Park逆變換將其分別轉(zhuǎn)換成兩相電流信號(hào)Vd和Vq，再經(jīng)Clarke逆變換，得到三相交流控制信號(hào)Va、Vb、Vc，進(jìn)而去控制逆變橋，輸出目標(biāo)轉(zhuǎn)矩，提供助力力矩。

本文采用電壓空間矢量控制(SVPWM)方式進(jìn)行PMSM控制，它是一種優(yōu)化的PWM控制方法，其電流諧波、損耗及轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)小，電壓利用率高。適合應(yīng)用在電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向PMSM控制系統(tǒng)中［2］。

2 仿真控制策略設(shè)計(jì)

2.1 電動(dòng)機(jī)控制算法設(shè)計(jì)

PI控制廣泛應(yīng)用在PMSM電流的控制中。然而，在同時(shí)兼顧穩(wěn)定性和快速性方面，PI控制在電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向中有其局限性［3］。

基于此，考慮到控制系統(tǒng)普遍存在相位落后的狀況，為了提高系統(tǒng)的電流跟蹤能力和自適應(yīng)能力，本文提出了前饋控制器與模糊PI控制器的復(fù)合控制方法。前饋控制器的主要功能是增加系統(tǒng)的追蹤能力，使系統(tǒng)輸出響應(yīng)與輸入命令之間的追蹤誤差盡量降低;模糊PI控制主要是提高系統(tǒng)的抗干擾能力和自適應(yīng)能力。

2.1.1 前饋控制器原理

前饋控制原理圖如圖3所示，其中，S為微分算子、K為前饋可變參數(shù)、C為反饋控制器、P為被控對象。

圖3 前饋控制器原理圖

由式(5)可知，在控制回路中加入前饋控制器，相當(dāng)于在閉回路系統(tǒng)中加入一個(gè)零點(diǎn)。從頻域響應(yīng)的觀點(diǎn)來看，增加零點(diǎn)可提高系統(tǒng)頻寬，而頻寬代表著系統(tǒng)的響應(yīng)速度。因此，提高系統(tǒng)頻寬也就是提高其響應(yīng)速度，使系統(tǒng)可更快速追蹤輸入信號(hào)。通過調(diào)整前饋微分系數(shù)K，可以實(shí)現(xiàn)控制性能的優(yōu)化。

2.1.2模糊自適應(yīng) PI控制原理

模糊自適應(yīng)PI控制器是一種基于專家經(jīng)驗(yàn)的控制算法，在PI控制器的基礎(chǔ)上，根據(jù)不同時(shí)刻的誤差e和誤差變化率ec，利用模糊規(guī)則，對PI參數(shù)KP、KI進(jìn)行在線整定。模糊自適應(yīng)PI控制器的參數(shù)整定公式:

從PMSM電流響應(yīng)速度、跟蹤精度、穩(wěn)定性進(jìn)行模糊規(guī)則的設(shè)定。根據(jù)控制范圍和精度的要求，電流快速變化的特性，通過對轉(zhuǎn)向臺(tái)架的前期實(shí)驗(yàn)，得到電流誤差e的實(shí)際變化范圍為［－25，+25］;電流誤差變化率ec的實(shí)際變化范圍為［－25，+25］;ΔKp的實(shí)際變化范圍為［－0.9，+0.9］;ΔKi的實(shí)際變化范圍為［－0.06，+0.06］。

根據(jù)模糊控制器的需要，設(shè)輸入的e和ec，ΔKp、ΔKi的論域均為{ －6，－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5，6}，對應(yīng)的語言變量的模糊集合為{負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大}，用符號(hào)表示為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，本文中的隸屬度函數(shù)選擇三角形函數(shù)來描述，輸入e、ec，ΔKp、ΔKi隸屬度函數(shù)如圖4所示。

圖4 e、ec;ΔKp、ΔKi隸屬度函數(shù)

根據(jù)模糊控制理論，可得各參數(shù)比例因子:Ke=6/25=0.24，Kec=6/25=0.24，KKP=0.9/6=0.15，KKI=0.06/6=0.01。

2.2 EPS系統(tǒng)控制策略設(shè)計(jì)

目前，電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的助力特性一般有3種，即直線型、折線型和曲線型。曲線屬于車速感應(yīng)型，在同一方向盤力矩輸入下，電動(dòng)機(jī)的目標(biāo)電流隨車速的增加而降低，從而能較好地兼顧輕便性與路感的要求［4］。所以本文采用曲線形助力特性來設(shè)計(jì)助力策略。

曲線形助力特性曲線是:在助力變化區(qū)間，轉(zhuǎn)向盤與助力電動(dòng)機(jī)力矩為非線性關(guān)系，式(7)為曲線形助力特性曲線的表達(dá)式:

式中:f(Td)為曲線形助力曲線的轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩梯度。

曲線型助力特性的梯度是轉(zhuǎn)向盤力矩的增函數(shù)。為了適應(yīng)駕駛員的習(xí)慣，在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，擬合了一種曲線形助力特性方程:

式中:梯度f(Td)為指數(shù)方程;K(v)為速度v的多次方程。

選定了助力特性曲線之后，接下來就需要對其中的 K(v)、f(Td)、Td0、Tdmax、Imax等參數(shù)進(jìn)行取值。由于PMSM功率密度大，在中大型車上應(yīng)用優(yōu)勢比較明顯［8］，本文針對中大型乘用車進(jìn)行控制策略設(shè)計(jì)。選定電動(dòng)機(jī)功率為750 W，額定電流30 A。其中K(v)、f(Td)由通過擬合得到相關(guān)參數(shù)，Td0=2 N·m，Tdmax=20 N·m，Imax=25 A。K(v)、f(Td)中相關(guān)參數(shù)通過曲線擬合得到，并在仿真中適時(shí)地調(diào)整可得到適合參數(shù)，直到獲得滿意的助力效果。

3 仿真結(jié)果

3.1 電流跟蹤仿真結(jié)果

系統(tǒng)仿真由坐標(biāo)變換模塊、電流控制器SVPWM模塊、逆變器模塊、電動(dòng)機(jī)模塊等組成。仿真中給定幅值為10 A，周期為2 s的正弦信號(hào)。分別觀察在應(yīng)用模糊PI控制器和前饋+模糊PI的復(fù)合控制下的輸出電流對目標(biāo)電流跟蹤曲線。如圖5、圖6所示。

圖5 模糊PI電流跟蹤曲線局部圖

圖6 復(fù)合控制電流跟蹤曲線局部圖

圖5是在2.3～2.7 s的放大時(shí)的波形，可明顯看見跟蹤相位滯后的情況;圖6是將前饋控制器加入控制系統(tǒng)中的電流跟蹤圖，電流跟蹤曲線幾乎與目標(biāo)曲線重合，相位滯后情形有明顯的改善，幾乎無滯后。

綜上所述，采用這種綜合控制方法，提高了電動(dòng)機(jī)的電流跟蹤精度，穩(wěn)態(tài)性能也有一定的提高。

3.2 EPS系統(tǒng)仿真結(jié)果

EPS系統(tǒng)包含了轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型、助力控制器模型、PMSM電動(dòng)機(jī)及控制器模型、二自由度整車模型和轉(zhuǎn)向阻力矩模型等主要模塊［5］。

為了驗(yàn)證曲線助力策略是否滿足設(shè)計(jì)要求，在仿真系統(tǒng)中模擬駕駛員輸入力矩隨時(shí)間線性增加，此時(shí)的對應(yīng)輸出目標(biāo)電流應(yīng)與助力曲線相同。基于此，實(shí)驗(yàn)中以幅值為±10 N·m，周期為2 s信號(hào)為輸入模擬駕駛員力矩輸入。圖7是系統(tǒng)在鋸齒波力矩輸入情況下得到的目標(biāo)電流曲線，從上到下依次是車速V=0、V=40 km/h、V=60 km/h、V=80 km/h時(shí)的電流輸出曲線。0.8～1.2 s之間電流輸出為0，是輸入扭矩在±2 N·m之間時(shí)，處于無助力的狀態(tài)。隨著車速增加，輸出電流曲線趨于平緩，可知波形與設(shè)計(jì)曲線是一致的，說明系統(tǒng)助力策略設(shè)計(jì)合理。在實(shí)際系統(tǒng)開發(fā)過程中，還可以根據(jù)轉(zhuǎn)向輸出和駕駛員路感情況調(diào)整參數(shù)和標(biāo)定，從而達(dá)到理想的效果。

圖7 鋸齒波輸入目標(biāo)電流跟蹤曲線

4 結(jié) 語

本文在分析EPS系統(tǒng)對助力電動(dòng)機(jī)特殊要求基礎(chǔ)上，采用PMSM作為助力電動(dòng)機(jī)，應(yīng)用矢量控制算法和SVPWM控制技術(shù)對電動(dòng)機(jī)電流控制和EPS助力控制進(jìn)行了研究。仿真驗(yàn)證結(jié)果表明本文設(shè)計(jì)的前饋+模糊PI電流控制器跟蹤性能好，曲線形助力特性兼顧了輕便性和穩(wěn)定性，設(shè)計(jì)效果比較理想，為PMSM在EPS中的實(shí)際應(yīng)用奠定了良好的理論基礎(chǔ)。

［1］ Chen Xiang，Yang Tiebao，Chen Xiaoqun.A Generic model－ based advanced control of electric power－ assisted steering systems［J］.IEEE Transactions on Control Systems Technology(S1063－6536)，2008，16(6):1289 －1300.

［2］ 吳浩，林逸.表面式永磁同步電機(jī)電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向控制原理分析［J］.農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2007，38(9):26 －29.

［3］ Shriwastava R G，Diagavane M B.Electric power steering with permanent magnet synchronous motor drive used in automotive application［C］//2011 1st International Conference on Electrical Energy Systems.2011:145 －148.

［4］ 施國標(biāo)，申榮衛(wèi)，林逸.電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的建模與仿真技術(shù)［J］.吉林大學(xué)學(xué)報(bào):工學(xué)版，2007，37(1):31 －36.

［5］ Hur J.Characteristic analysis of interior permanent magnet synchronous motor in electro hydraulic power steering systems［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics(S0278－0046)，2008，55(6):2316－2323.