潰壩后關(guān)聯(lián)區(qū)域損失模型研究

杜丙濤,袁永博

(1.中國(guó)人民解放軍63880部隊(duì),河南 洛陽(yáng) 471003;2.大連理工大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)部,遼寧 大連 116024)

潰壩后關(guān)聯(lián)區(qū)域損失模型研究

杜丙濤1,2,袁永博2

(1.中國(guó)人民解放軍63880部隊(duì),河南 洛陽(yáng) 471003;2.大連理工大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)部,遼寧 大連 116024)

通過(guò)對(duì)潰壩后關(guān)聯(lián)區(qū)域中區(qū)域與區(qū)域之間的拓?fù)潢P(guān)系的研究,從區(qū)域之間的關(guān)系入手,提出了區(qū)域與區(qū)域之間的拓?fù)潢P(guān)系網(wǎng)絡(luò)。然后,通過(guò)其中一個(gè)區(qū)域發(fā)生經(jīng)濟(jì)損失對(duì)其它區(qū)域經(jīng)濟(jì)損失的影響,獲得其經(jīng)濟(jì)損失傳播的模型,潰壩后地區(qū)的損失范圍,損失大小,損失的持續(xù)時(shí)間的相關(guān)關(guān)系,并且得到了潰壩后地區(qū)的損失收斂的充要條件。最后,對(duì)相關(guān)的參數(shù)進(jìn)行討論,提出減少區(qū)域經(jīng)濟(jì)損失以及傳播的相關(guān)措施。

潰壩;關(guān)聯(lián)區(qū)域;經(jīng)濟(jì)損失;傳播模型

0 前 言

截至2006年的統(tǒng)計(jì)資料,我國(guó)己經(jīng)發(fā)生3 498起的潰壩事件。其中,河北“63.8”和河南“75.8”歷史大潰壩,前者導(dǎo)致319座壩潰決,沖毀村莊106個(gè),摧毀房屋10×104間,死亡1 467人;后者導(dǎo)致62座壩潰決,其中大型2座,造成113×104hm2耕地和1 100×104人受災(zāi),2.6×104人死亡。潰壩會(huì)導(dǎo)致下游居民傷亡、財(cái)產(chǎn)損失,還會(huì)破壞文化與歷史名勝和自然生態(tài)環(huán)境,給居民帶來(lái)無(wú)法消除的精神痛苦和不良社會(huì)影響。堤壩潰決的后果,將會(huì)造成很大的損失,在現(xiàn)今經(jīng)濟(jì)急速發(fā)展的21世紀(jì),社會(huì)將越來(lái)越關(guān)注潰壩的后果。隨著我國(guó)社會(huì)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展,堤壩的安全與公共安全息息相關(guān),公眾也越來(lái)越關(guān)注堤壩安全和潰壩后果。因此,對(duì)潰壩后造成的損失的研究成為社會(huì)所關(guān)注的重要課題。

國(guó)外發(fā)達(dá)國(guó)家對(duì)潰壩后造成的損失的研究自20世紀(jì)80年代末就己經(jīng)開(kāi)始了。我國(guó)在潰壩后造成的損失評(píng)價(jià)這一方面的研究才剛剛起步。而國(guó)內(nèi)對(duì)潰壩后引起的損失評(píng)價(jià)的研究,主要從一個(gè)地區(qū)平均的毀壞指標(biāo)[1-2]或回歸分析[3]進(jìn)行研究的,并沒(méi)有對(duì)區(qū)域與區(qū)域之間的關(guān)聯(lián)問(wèn)題進(jìn)行研究。本文從地區(qū)中區(qū)域與區(qū)域之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系[4-9]入手,得出了潰壩后地區(qū)的損失范圍,損失大小,損失的持續(xù)時(shí)間的相關(guān)關(guān)系。并且得到了潰壩后地區(qū)的損失收斂的充要條件,并對(duì)相關(guān)的參數(shù)進(jìn)行了討論,得出一些有意義的結(jié)論。

1 模型的建立

潰壩后,會(huì)產(chǎn)生很多方面的損失。包括人員傷亡,經(jīng)濟(jì)損失,社會(huì)損失,環(huán)境損失等。由于在本文中,研究的是每種損失發(fā)生后在各個(gè)關(guān)聯(lián)區(qū)域中的影響,而非每種損失本身。而且,研究各種損失在這些關(guān)聯(lián)區(qū)域中的影響的方法幾乎相同,只是研究每種損失時(shí)相關(guān)參數(shù)不同。所以本文僅以經(jīng)濟(jì)損失為例進(jìn)行論述。

將一個(gè)地區(qū)分成m×n個(gè)區(qū)域。一個(gè)區(qū)域只能受到與它相鄰的區(qū)域的影響,即這個(gè)地區(qū)中的任何一個(gè)區(qū)域只能受到與它鄰近上面、下面、左面、右面、斜左上、斜左下、斜右上、斜右下八個(gè)方向區(qū)域的影響。但是這種經(jīng)濟(jì)損失的影響是經(jīng)濟(jì)損失大的區(qū)域影響經(jīng)濟(jì)損失小的區(qū)域,經(jīng)濟(jì)損失小的區(qū)域卻不能影響經(jīng)濟(jì)損失大的區(qū)域。

區(qū)域(i,j)受其相鄰區(qū)域的影響而受到的經(jīng)濟(jì)損失為:

式中:dR(i,j)為區(qū)域(i,j)受其相鄰區(qū)域的影響而受到的經(jīng)濟(jì)損失的增加量;R(k,g)為區(qū)域(k,g)的經(jīng)濟(jì)損失的量;α(k,g)為區(qū)域(k,g)對(duì)區(qū)域(i,j)的經(jīng)濟(jì)損失影響系數(shù),一般為大于0且小于1的常數(shù)。

當(dāng)一個(gè)區(qū)域影響與它相鄰的區(qū)域時(shí),這個(gè)過(guò)程不是瞬時(shí)完成的,而要經(jīng)過(guò)一定的時(shí)間dt,這樣將式(1)修正為:

式中:dt為區(qū)域(k,g)對(duì)區(qū)域(i,j)的經(jīng)濟(jì)損失影響所經(jīng)過(guò)的時(shí)間;t為區(qū)域(i,j)所在的時(shí)刻;dR(i,j)(t)為時(shí)刻t區(qū)域(i,j)受其相鄰區(qū)域的影響經(jīng)濟(jì)損失的量;R(k,g)(t)為時(shí)刻t區(qū)域(k,g)的經(jīng)濟(jì)損失的量。

每一個(gè)區(qū)域都有自身的經(jīng)濟(jì)恢復(fù)能力,即每一個(gè)時(shí)刻都可以使經(jīng)濟(jì)損失減少一定的量,所以,在時(shí)刻t區(qū)域(i,j)的實(shí)際的經(jīng)濟(jì)損失為:

每個(gè)區(qū)域是在時(shí)刻t是按照這樣的順序評(píng)價(jià)其實(shí)際的經(jīng)濟(jì)損失的,首先,根據(jù)式(2)將周邊的8個(gè)區(qū)域的經(jīng)濟(jì)損失的影響進(jìn)行疊加,得出在時(shí)刻t區(qū)域(i,j)受其相鄰區(qū)域的影響經(jīng)濟(jì)損失的增加量;然后,將這些影響疊加與前一時(shí)刻的損失求和減去自身的經(jīng)濟(jì)恢復(fù)能力作為這個(gè)時(shí)間點(diǎn)其最終的經(jīng)濟(jì)損失。即:

通過(guò)對(duì)模型的分析,可以知道在這個(gè)地區(qū)關(guān)聯(lián)區(qū)域中,總的經(jīng)濟(jì)損失的傳播速率就是相鄰兩個(gè)區(qū)域的經(jīng)濟(jì)損失的傳播速率。而在相鄰兩個(gè)區(qū)域的經(jīng)濟(jì)損失傳播的過(guò)程中,這個(gè)地區(qū)中區(qū)域的經(jīng)濟(jì)損失沒(méi)有增加,而是以自身的經(jīng)濟(jì)恢復(fù)能力進(jìn)行遞減。所以,式(5)可以修正為:

這樣,就可以得到一個(gè)地區(qū)關(guān)聯(lián)區(qū)域的經(jīng)濟(jì)損失關(guān)于空間與時(shí)間的關(guān)系圖。如果設(shè)m×n個(gè)區(qū)域的中心區(qū)域?yàn)?m0,n0),而潰壩后,直接受到經(jīng)濟(jì)損失的只有中心區(qū)域(m0,n0)。

設(shè)在時(shí)刻t,這個(gè)地區(qū)的區(qū)域(it,jt)的經(jīng)濟(jì)損失的和最大,區(qū)域(it,jt)的集合為P(t)則

則這個(gè)地區(qū)的在時(shí)刻t時(shí),最大影響范圍為

式中:[(imax,jmax),(imin,jmin)]為這個(gè)地區(qū)的在時(shí)刻t時(shí)最大影響范圍。

則最大影響范圍的面積為:

式中:Smax為最大影響范圍的面積。

設(shè)在時(shí)刻T,這個(gè)地區(qū)所有區(qū)域的經(jīng)濟(jì)損失都為0。則時(shí)刻T的集合為:

定義這個(gè)地區(qū)的最大影響時(shí)間為:

通過(guò)最大影響面積Smax和最大影響時(shí)間Tmax就可以得出這個(gè)地區(qū)關(guān)聯(lián)區(qū)域總的經(jīng)濟(jì)損失。則這個(gè)地區(qū)關(guān)聯(lián)區(qū)域總的經(jīng)濟(jì)損失為:

式中:RR為這個(gè)地區(qū)關(guān)聯(lián)區(qū)域總的經(jīng)濟(jì)損失。

2 模型的參數(shù)分析

如果對(duì)于這個(gè)地區(qū)的所有區(qū)域α(k,g)=0,H≠0,由式(5)可知:

式中:R(m0,n0)(0)為潰壩后初始時(shí)刻,在中心區(qū)域直接受到經(jīng)濟(jì)損失。

如果對(duì)于這個(gè)地區(qū)的所有區(qū)域α(k,g)≠0,H=0,由式(5)可知:Tmax→∞。

如果對(duì)于這個(gè)地區(qū)的所有區(qū)域α(k,g)=0,H=0,由式(5)可知:Tmax→∞。

可見(jiàn),在α(k,g),H必然存在邊界條件使這個(gè)地區(qū)關(guān)聯(lián)區(qū)域總的經(jīng)濟(jì)損失收斂。

如果對(duì)于離受災(zāi)的區(qū)域較遠(yuǎn)的區(qū)域來(lái)說(shuō),其經(jīng)濟(jì)損失總是會(huì)小于離受災(zāi)的區(qū)域較近的區(qū)域。而且外層受到影響的區(qū)域最多為3個(gè)區(qū)域,如表1所示。

表1 關(guān)聯(lián)區(qū)域中受損區(qū)域關(guān)系表

所以,

如果,經(jīng)濟(jì)損失可以由受災(zāi)的區(qū)域的中心區(qū)域向外傳播,則必然滿足:

如果說(shuō)這個(gè)地區(qū)關(guān)聯(lián)區(qū)域總的經(jīng)濟(jì)損失是有限的,則在受災(zāi)的區(qū)域的中心區(qū)域的經(jīng)濟(jì)損失必然是收斂的。

剛開(kāi)始時(shí)中心區(qū)域的經(jīng)濟(jì)損失總是大于周邊的區(qū)域的經(jīng)濟(jì)損失,由式(2)可知中心區(qū)域的經(jīng)濟(jì)損失是以H×dt的速率降低,當(dāng)中心區(qū)域的經(jīng)濟(jì)損失與周邊的區(qū)域的經(jīng)濟(jì)損失相等時(shí),有:

式中:n為當(dāng)中心區(qū)域的經(jīng)濟(jì)損失與周邊的區(qū)域的經(jīng)濟(jì)損失相等時(shí),中心區(qū)域的經(jīng)濟(jì)損失向周邊的區(qū)域的經(jīng)濟(jì)損失影響的傳播的次數(shù)。

由式(16)可知:

式中:n取整數(shù)。

如果從開(kāi)始到結(jié)束,中心區(qū)域的經(jīng)濟(jì)損失始終大于周邊的區(qū)域的經(jīng)濟(jì)損失,則滿足式(18)即可:

當(dāng)平衡時(shí),如果使受災(zāi)的區(qū)域的中心區(qū)域的經(jīng)濟(jì)損失是收斂的,中心區(qū)域的經(jīng)濟(jì)損失的增加量必然要小于中心區(qū)域的自身的經(jīng)濟(jì)恢復(fù)能力。由式(16)可知,要滿足:

式(14),(15),(18)或(20)為模型的參數(shù)的取值范圍。

3 模型的求解

-154.56＜0

所以,從開(kāi)始到結(jié)束,中心區(qū)域的經(jīng)濟(jì)損失始終大于周邊的區(qū)域的經(jīng)濟(jì)損失。

表2 參數(shù)的選擇

則可得到在時(shí)刻t,地區(qū)的經(jīng)濟(jì)損失,如圖1。

圖1 地區(qū)的經(jīng)濟(jì)損失圖

如果將最大影響時(shí)間Tmax內(nèi),這個(gè)地區(qū)關(guān)聯(lián)區(qū)域總的經(jīng)濟(jì)損失RR與區(qū)域(i,j)自身的經(jīng)濟(jì)恢復(fù)能力H的關(guān)系作曲線,可以得到圖2。

圖2 RR與H的關(guān)系圖

如果將最大影響時(shí)間Tmax內(nèi),這個(gè)地區(qū)關(guān)聯(lián)區(qū)域總的經(jīng)濟(jì)損失RR與區(qū)域的經(jīng)濟(jì)損失影響系數(shù)α的關(guān)系作曲線,可以得到圖3。

通過(guò)對(duì)圖1,圖2,圖3的分析,可以知道,這個(gè)地區(qū)關(guān)聯(lián)區(qū)域總的經(jīng)濟(jì)損失RR與區(qū)域(i,j)自身的經(jīng)濟(jì)恢復(fù)能力H的關(guān)系為指數(shù)遞減的關(guān)系;這個(gè)地區(qū)關(guān)聯(lián)區(qū)域總的經(jīng)濟(jì)損失RR與區(qū)域的經(jīng)濟(jì)損失影響系數(shù)α的關(guān)系為指數(shù)遞增的關(guān)系。而地區(qū)的經(jīng)濟(jì)損失是隨著時(shí)間t呈拋物線型變化。如果取區(qū)域(i,j)自身的經(jīng)濟(jì)恢復(fù)能力H為x軸,區(qū)域的經(jīng)濟(jì)損失影響系數(shù)α為y軸,這個(gè)地區(qū)關(guān)聯(lián)區(qū)域總的經(jīng)濟(jì)損失RR為z軸。則可得出三者的三維圖,如圖4。

同時(shí),可以得出最大影響時(shí)間Tmax,最大影響范圍的面積Smax與區(qū)域(i,j)自身的經(jīng)濟(jì)恢復(fù)能力H和區(qū)域的經(jīng)濟(jì)損失影響系數(shù)α的關(guān)系圖,分別如圖5,圖 6。

圖3 RR與α的關(guān)系圖

圖4 RR與H,α的關(guān)系圖

圖5 Tmax與 H,α的關(guān)系圖

圖6 Smax與 H,α的關(guān)系圖

從圖4～圖6中可以看出,最大影響時(shí)間Tmax和經(jīng)濟(jì)損失影響系數(shù)α無(wú)關(guān),而是隨著區(qū)域(i,j)自身的經(jīng)濟(jì)恢復(fù)能力H的增加,而呈指數(shù)型減少。同時(shí),可以得出最大影響范圍的面積Smax是一個(gè)躍階函數(shù),它隨著區(qū)域(i,j)自身的經(jīng)濟(jì)恢復(fù)能力H與經(jīng)濟(jì)損失影響系數(shù)α呈階梯型變化。

如果初始時(shí)刻,在m×n個(gè)區(qū)域中,不止中心區(qū)域?yàn)?m0,n0)產(chǎn)生直接經(jīng)濟(jì)損失與它相連的區(qū)域也產(chǎn)生了直接經(jīng)濟(jì)損失。設(shè)R(m0-1,n0)(0)=150,R(m0,n0)(0)=100,R(m0+1,n0)(0)=80。如果取區(qū)域(i,j)自身的經(jīng)濟(jì)恢復(fù)能力H為x軸,區(qū)域的經(jīng)濟(jì)損失影響系數(shù) α為y軸,這個(gè)地區(qū)關(guān)聯(lián)區(qū)域總的經(jīng)濟(jì)損失RR為z軸。則可得出三者的三維圖,如圖7?？梢?jiàn),與中心區(qū)域?yàn)橐稽c(diǎn)的變化規(guī)律相同。其損失過(guò)程中的經(jīng)濟(jì)損失的圖像如圖8?？梢?jiàn),是馬鞍型的圖形。

圖7 RR與H,α的關(guān)系圖

圖8 t=10時(shí),地區(qū)的經(jīng)濟(jì)損失

4 結(jié) 論

(3)如果這個(gè)地區(qū)關(guān)聯(lián)區(qū)域總的經(jīng)濟(jì)損失是有限的,在受災(zāi)的區(qū)域的中心區(qū)域的經(jīng)濟(jì)損失是收斂的充要條件為:

(4)這個(gè)地區(qū)關(guān)聯(lián)區(qū)域總的經(jīng)濟(jì)損失RR與區(qū)域(i,j)自身的經(jīng)濟(jì)恢復(fù)能力H的關(guān)系為指數(shù)遞減的關(guān)系;這個(gè)地區(qū)關(guān)聯(lián)區(qū)域總的經(jīng)濟(jì)損失RR與區(qū)域的經(jīng)濟(jì)損失影響系數(shù)α的關(guān)系為指數(shù)遞增的關(guān)系。而地區(qū)的經(jīng)濟(jì)損失是隨著時(shí)間t呈拋物線型變化。

(5)最大影響時(shí)間Tmax和經(jīng)濟(jì)損失影響系數(shù)α無(wú)關(guān),而是隨著區(qū)域(i,j)自身的經(jīng)濟(jì)恢復(fù)能力H的增加,而呈指數(shù)型減少。同時(shí),可以得出最大影響范圍的面積Smax是一個(gè)躍階函數(shù),它隨著區(qū)域(i,j)自身的經(jīng)濟(jì)恢復(fù)能力H與經(jīng)濟(jì)損失影響系數(shù)α呈階梯型變化。

(6)如果初始時(shí)刻,在m×n個(gè)區(qū)域中,不止中心區(qū)域?yàn)?m0,n0)產(chǎn)生直接經(jīng)濟(jì)損失與它相連的區(qū)域也產(chǎn)生了直接經(jīng)濟(jì)損失。這個(gè)地區(qū)關(guān)聯(lián)區(qū)域總的經(jīng)濟(jì)損失RR與中心區(qū)域?yàn)橐稽c(diǎn)的變化規(guī)律相同。其損失過(guò)程中的經(jīng)濟(jì)損失的圖像是馬鞍型的圖形。

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Study on Loss Model of Relevant Regions after Dam Break

DU Bing-tao1,2,YUAN Yong-bo2
(1.PLA63880Unit,Luoyang,He'nan471003,China;2.Faculty of Construction Engineering,Dalian University of Technology,Dalian,Liaoning116023,China)

Based on the research of the topological relationships among relevant regions,the topological relationship network among relevant regions is put forward,then the spread model for the economic loss after dam break and relevant relationships of the economic loss in dam-break areas are obtained by analyzing the influence of the economic loss in one of the regions upon that in other regions.Furthermore,the parameters of the spread model are discussed,then through this model,the spreading process of the economic loss after dam break is simulated,and the ways for controlling the spreading areas are achieved.At last,some advices are proposed to reduce the loss and control the spreading.

dam-break;relevant regions;economic loss;spread model

F224.0

A

1672—1144(2012)01—0064—05

2011-11-08

2011-12-26

杜丙濤(1979—),男(漢族),河南南陽(yáng)人,博士研究生,研究方向?yàn)楣こ坦芾砗涂臻g信息技術(shù)應(yīng)用。