直齒剮齒刀結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與計(jì)算

陳新春，李 佳，賀友平

(天津大學(xué)機(jī)構(gòu)理論與裝備設(shè)計(jì)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

進(jìn)入 21世紀(jì)以來，齒輪切削加工技術(shù)向著高速、高效、高精度、高可靠性、節(jié)約資源、綠色環(huán)保方向發(fā)展[1]．文獻(xiàn)[2]介紹了德國 WERA 公司的Scudding技術(shù)(國內(nèi)有人稱其為滾插[3])，這種技術(shù)很好地順應(yīng)了齒輪加工技術(shù)的發(fā)展趨勢(shì)．2006年，WERA公司推出基于該類技術(shù)的機(jī)床，但技術(shù)上對(duì)外嚴(yán)格保密，沒有公開的文獻(xiàn)發(fā)表．為了滿足國內(nèi)經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展對(duì)齒輪加工新方法及相應(yīng)裝備的需求，從2008年開始，天津大學(xué)與天津天海同步器有限公司合作開發(fā)此項(xiàng)技術(shù)，并且取得了一定的進(jìn)展．實(shí)踐表明，剮齒適合采用干式切削與高速切削，可以完成現(xiàn)有齒輪加工方法無法完成的工藝內(nèi)容，如非貫通內(nèi)齒的加工[4]，與現(xiàn)有齒輪加工方法相比具有明顯優(yōu)勢(shì)．因此，這項(xiàng)技術(shù)在中國一出現(xiàn)就受到齒輪制造業(yè)和齒輪加工機(jī)床制造業(yè)強(qiáng)烈反響．目前，剮齒機(jī)床的設(shè)計(jì)與生產(chǎn)已經(jīng)初見成效，然而，刀具設(shè)計(jì)方面還存在較多問題，如刀具結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、參數(shù)優(yōu)化等方面的研究尚屬空白，不能滿足生產(chǎn)要求[5]，因此，很有必要針對(duì)剮齒刀具設(shè)計(jì)理論與方法進(jìn)行研究．

伴隨著齒輪加工技術(shù)的進(jìn)步，齒輪刀具設(shè)計(jì)理論與方法的研究始終沒有停止過．從 20世紀(jì)中期開始，由于微電子技術(shù)、信息技術(shù)、材料科學(xué)等科學(xué)技術(shù)所取得的成果及其工程化進(jìn)度的加快，齒輪加工刀具的研究正朝著開發(fā)新設(shè)計(jì)方法、新刀具材料、新涂層技術(shù)、高速切削等方向發(fā)展[6]．特別是在滾刀與插齒刀的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、參數(shù)優(yōu)化、涂層技術(shù)等方面的研究，均取得顯著成果，促進(jìn)了現(xiàn)有齒輪加工方法的發(fā)展，但這些研究主要是對(duì)現(xiàn)有齒輪刀具的改進(jìn)[7-12]．剮齒是一種全新概念的齒輪加工技術(shù)，切削原理與現(xiàn)有齒輪加工工藝完全不同，因而需要新的刀具設(shè)計(jì)理論與方法．為了滿足這一需求，筆者結(jié)合剮齒研究前期工作，提出了一種適用于斜齒輪加工的直齒剮齒刀結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與參數(shù)計(jì)算方法．根據(jù)剮齒原理提出直齒剮齒刀結(jié)構(gòu)形式，在此基礎(chǔ)上，定義刀具的參數(shù)，并且推導(dǎo)參數(shù)表達(dá)式．結(jié)合刀具結(jié)構(gòu)，對(duì)齒形誤差進(jìn)行分析，給出齒形誤差表達(dá)式．通過應(yīng)用實(shí)例驗(yàn)證該刀具結(jié)構(gòu)形式與參數(shù)計(jì)算方法的正確性與可行性，最后給出結(jié)論．

1 剮齒刀結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

1.1 剮齒原理簡(jiǎn)介

剮齒相當(dāng)于將相錯(cuò)軸螺旋齒圓柱齒輪嚙合中的一個(gè)齒輪像插齒刀那樣開出前、后刀面做成刀具，與齒坯作強(qiáng)迫嚙合，切去齒坯圓周均布位置上的一些小條形材料并留下一些微小溝槽．該過程如圖 1所示，刀齒相對(duì)工件齒槽的位置依次為 1-2-3-4-5．切削從刀具切入刃齒根處開始，隨著切削進(jìn)行，切削點(diǎn)向刀具齒頂移動(dòng)，如2號(hào)位置所示；切削點(diǎn)到達(dá)頂刃3號(hào)位置開始工件齒根的加工；完成齒根加工之后，切削點(diǎn)由切出刃齒頂逐漸向齒根移動(dòng)，如 4號(hào)位置所示．刀齒離開毛坯之前，切屑一直被頂在前刀面上，刀具離開毛坯的瞬間實(shí)現(xiàn)斷屑，完成一次切削．令刀具與工件在齒線上每個(gè)位置都完成這樣的嚙合，在齒坯上就切出了如圖2所示的許多微小溝槽，這些溝槽就形成了齒面．

圖1 剮削過程Fig.1 Slicing process

由剮齒原理的簡(jiǎn)單描述可知，剮齒刀是齒輪型刀具，結(jié)構(gòu)形式類似于插齒刀，可以參考插齒刀的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)剮齒刀．考慮到剮齒是通過工件與剮齒刀高速旋轉(zhuǎn)，工件沿軸線微量進(jìn)給實(shí)現(xiàn)具有“剜”和“削”雙重效應(yīng)的切削過程，并且每次切削量非常小，需經(jīng)過千萬次切削才能完成整個(gè)齒面加工，而插齒是通過插齒刀沿工件齒線連續(xù)插削形成齒面．剮齒與插齒這種原理上的不同，導(dǎo)致 2種刀具的設(shè)計(jì)方法不同．實(shí)踐表明，在利用插齒刀基型，通過增大頂刃后角、側(cè)刃后角，可以實(shí)現(xiàn)剮齒加工，但卻增大了齒形誤差、減少了刀具的可重磨次數(shù)．為兼顧加工精度與刀具使用壽命，需要對(duì)剮齒刀的設(shè)計(jì)進(jìn)行探索．

圖2 微小溝槽Fig.2 Small groove

剮齒刀結(jié)構(gòu)如圖3所示，由前端面向內(nèi)收縮的曲面為前刀面；刀齒 2個(gè)側(cè)面為主后刀面；通過頂刃從刀具前端向內(nèi)收縮的曲面為頂后刀面．主后刀面與頂后刀面和前刀面的交線形成切削刃，包括主刃和頂刃：刀齒 2側(cè)切削刃是主要切削部分，稱為主刃；頂圓部分的切削刃，稱為頂刃．其中，主刃是影響加工精度的主要因素．

圖3 剮齒刀結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of slice cutter

1.2 后刀面設(shè)計(jì)

后刀面包括主后刀面與頂后刀面，它們應(yīng)滿足以下要求：形成恰當(dāng)?shù)暮蠼?；刀具重磨后，仍能加工出漸開線齒輪；便于制造．為了滿足這些要求，主后刀面需從切削刃向后收縮，即在剮齒刀各橫截面中，直徑和齒厚都不相同，如圖 4所示．同時(shí)，保證重磨后獲得的齒形仍為同一基圓上的漸開線．因此，同一刀齒上的2個(gè)主后刀面做成旋向相反、分圓柱螺旋角相同的漸開螺旋面．主后刀面的制造簡(jiǎn)單，類似斜齒輪加工．從工藝性角度考慮，圓錐面便于制造，因此，本文將剮齒刀頂后刀面設(shè)計(jì)成圓錐面．

圖4 后刀面示意Fig.4 Flank face

1.3 前刀面設(shè)計(jì)

合理的前刀面是形成前角，實(shí)現(xiàn)刀具正常切削的必要條件．當(dāng)?shù)毒唛_出前刀面后，主刃在刀具前端面上的投影曲線將不再是漸開線，造成了一定的齒形誤差．同時(shí)，研究與實(shí)驗(yàn)表明：在剮齒加工過程中，為了防止刀具主后刀面與工件齒面發(fā)生干涉，需要使主后刀面與頂后刀面收縮的角度大些．這樣，在刀具前端面上，主刃的投影曲線與漸開線的偏差變大，增加了刀具的齒形誤差．實(shí)際生產(chǎn)中，為了提高刀具的切削性能，往往希望刀具擁有較大的前角，這也將會(huì)增加刀具齒形誤差．由上述不難看出，前刀面的結(jié)構(gòu)形式對(duì)刀具的齒形誤差、切削性能等影響很大，因此，前刀面結(jié)構(gòu)形式的選擇就顯得特別重要．

從刀具制造工藝角度看，前刀面可以設(shè)計(jì)成圓錐面或球面，但從齒形誤差、切削性能以及刀具壽命幾方面看，球面形式的前刀面更具有優(yōu)勢(shì)．如圖 5所示，1表示球心在刀具軸線上的球面形式前刀面，2表示錐面形式前刀面．顯然，當(dāng)頂刃處具有相同的頂刃前角時(shí)，采用球面形式的前刀面從刀具基體上切除材料少，齒形誤差小，刀具的重磨次數(shù)多，刀具強(qiáng)度高，球面結(jié)構(gòu)的工藝性也較好，因此，將剮齒刀前刀面設(shè)計(jì)成球面．

圖5 前刀面示意Fig.5 Rake face

2 剮齒刀參數(shù)定義與計(jì)算

剮齒刀參數(shù)有齒數(shù)、模數(shù)、齒形角、前角、后角、變位系數(shù)、主后刀面螺旋角．其中，齒數(shù)、模數(shù)的定義與齒輪相同，齒形角就是刀具分度圓壓力角．齒數(shù)依據(jù)待加工齒輪齒數(shù)，參照插齒刀齒數(shù)選取原則選?。荒?shù)、齒形角分別與待加工齒輪模數(shù)、壓力角相等．

2.1 前角與后角的定義和計(jì)算

由圖3所示的刀具結(jié)構(gòu)可知，剮齒刀的切削刃由主刃和頂刃 2部分組成，相關(guān)地就有了頂刃前角、頂刃后角、主刃前角和主刃后角．

頂刃前角是前刀面與軸截面交線在頂圓處的切線和刀具前端面的夾角，如圖 6所示的 γ．齒頂圓半徑與球面半徑分別構(gòu)成了直角三角形的一個(gè)直角邊與斜邊，頂刃前角就是這個(gè)直角邊所對(duì)的銳角，由三角函數(shù)可知，頂刃前角為

式中：ra為齒頂圓半徑；R為前刀面的球面半徑；γ為頂刃前角．

顯然，任意半徑y(tǒng)r與球面半徑關(guān)系為

頂刃后角是頂后刀面與刀具軸截面的交線和軸線的夾角αd．它可根據(jù)刀具切削性能的需要給定．

圖6 頂刃前角和頂刃后角Fig.6 Rake angle and relief angle of top edge

主刃前角和主刃后角是在主刃上各個(gè)點(diǎn)處定義的．如圖 7所示，在垂直于主刃端面的投影且通過 y點(diǎn)的法向剖面 N-N中，主刃前角為 γ0c,y，主刃后角為α0c,y．

圖7 主刃前角和主刃后角Fig.7 Rake angle and relief angle of major edge

注意到主刃投影曲線與漸開線誤差較小，可以認(rèn)為此投影就是漸開線，所以，投影曲線上任一點(diǎn)的剖面 N-N必與刀具的基圓柱相切．根據(jù)刀具切削角度計(jì)算公式可得主刃上任一點(diǎn)的主刃前角為

式中ay= a rccos．由式(3)可以看出，主刃每點(diǎn)處的主刃前角都不相等．

剮齒刀的主后刀面為漸開螺旋面，根據(jù)漸開螺旋面的特性，切于基圓柱的平面與漸開螺旋面(即主后刀面)的交線是直線，它與基圓柱軸線的傾斜角等于漸開螺旋面在基圓柱上的螺旋角．由此主刃上任意點(diǎn)的后角α0c,y為

由式(4)可知，由于刀具左右 2主刃的分圓柱螺旋角相等，2主刃上各點(diǎn)后角也都相等．

2.2 變位系數(shù)的定義與選取

剮齒刀的主后刀面是漸開螺旋面，頂后刀面是圓錐面，這樣的刀具結(jié)構(gòu)決定了刀具的每個(gè)橫截面可以看作是變位系數(shù)不同的直齒輪截面輪廓．如圖 8所示，在原始截面O-O(變位系數(shù)為零的截面)左側(cè)的截面上，變位系數(shù)為正值，例如截面Ⅰ-Ⅰ；在原始截面O-O右側(cè)的截面上，變位系數(shù)為負(fù)值，例如截面Ⅱ-Ⅱ．各截面上的變位系數(shù)與該截面到原始截面的距離成正比．設(shè)某截面上的變位量為 X0＝x0m，則變位系數(shù)為

式中：b為該截面與原始截面之間的距離；αd為頂刃后角；m為剮齒刀的模數(shù)．

在剮齒刀前端面上，刀具的變位系數(shù)最大，稱其為剮齒刀的最大變位系數(shù)．它影響著刀具切削性能、耐用度及頂刃強(qiáng)度．在選取最大變位系數(shù)時(shí)，主要考慮以下幾個(gè)方面限制：齒頂不能變尖；加工時(shí)，不產(chǎn)生負(fù)嚙合角；不產(chǎn)生干涉頂切；不產(chǎn)生切入、切出頂切；不產(chǎn)生過渡曲線干涉；漸開線具有一定的有效長(zhǎng)度、刀具擁有一定的強(qiáng)度等．

圖8 不同截面中的齒形Fig.8 Tooth profile of different sections

2.3 主后刀面螺旋角計(jì)算

剮齒刀主后刀面采用漸開螺旋面，所以主后刀面螺旋角是一個(gè)十分重要的刀具參數(shù)，它決定著刀具主刃后角，進(jìn)而直接影響刀具切削性能．如圖 9所示，剮齒刀任意截面Ⅰ-Ⅰ和Ⅱ-Ⅱ中的變位量是 x01m 和x02m，截面中任意半徑ry處齒厚分別為

式中：r0為分度圓半徑；α為分度圓壓力角；αy為半徑ry處壓力角．由此可得半徑ry處的螺旋角為

將式(5)～式(7)代入式(8)，化簡(jiǎn)后得到

根據(jù)式(9)可得分度圓r0處的齒面螺旋角為

基圓0br處的齒面螺旋角為

圖9 齒面形狀Fig.9 Shape of tooth surface

3 齒形誤差計(jì)算

不難看出，刀具的前、后角造成了齒形誤差．如圖10所示，AB是理論漸開線，分圓壓力角為α，基圓半徑為rb．CD為切削刃的投影，分圓壓力角

圖10 齒形誤差Fig.10 Tooth profile error

為α0，基圓半徑為rb0．將切削刃投影繞 O0點(diǎn)轉(zhuǎn)ε角，使其與AB在分圓處重合．這時(shí)，即為頂圓處的齒形誤差(圓周方向)，為齒根圓處的齒形誤差．

設(shè)漸開線的極坐標(biāo)表達(dá)式為

式中cosαy0=．主刃上半徑為 ry的點(diǎn)所在截面與原始截面間的距離Δb為

由式(9)可知，切削刃上半徑為ry的點(diǎn)轉(zhuǎn)過角度為

所以，切削刃投影曲線CD的表達(dá)式為

在分圓處 αy0=α0，ry=r0．切削刃投影G′點(diǎn)的角坐標(biāo)為理論漸開線G點(diǎn)的角坐標(biāo)為invθα=，故invθα=

切削刃投影轉(zhuǎn)過ε角后的表達(dá)式為

這樣切削刃投影和理論漸開線差值以弧度計(jì)為

以圓弧長(zhǎng)計(jì)為

切削刃在齒根處的誤差不算齒根間隙部分，可用ry= rf0+ c0′代入式(20)計(jì)算．

4 應(yīng)用實(shí)例

以外斜齒輪加工為例，齒輪參數(shù)為齒數(shù) 51，法向模數(shù) 1.5,mm，法向壓力角 20°，螺旋角為 15°，旋向?yàn)樽笮?，齒寬為 10,mm．根據(jù)工件參數(shù)，結(jié)合本文提出的剮齒刀結(jié)構(gòu)形式及參數(shù)計(jì)算方法，確定剮齒刀參數(shù)：依據(jù)工件齒數(shù)及插齒刀齒數(shù)選取原則確定剮齒刀齒數(shù)為齒數(shù) 34；刀具模數(shù)、分圓壓力角與工件相同，即刀具模數(shù) 1.5、分圓壓力角 20°；根據(jù)試驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)，綜合考慮剮齒切削干涉等因素的影響，確定剮齒刀頂刃前角 5°，頂刃后角 9°；考慮剮齒刀最大變位系數(shù)的約束條件確定最大變位系數(shù)為 0.3；由式(20)計(jì)算刀具齒形誤差為 0.010,mm．制造獲得的直齒剮齒刀如圖 11所示．實(shí)例毛坯材料采用 45鋼，調(diào)質(zhì)處理，硬度 200～220,HBS．在自主設(shè)計(jì)制造的 YK1015數(shù)控剮齒機(jī)床上加工，切削參數(shù)為工件軸 1,000,r/min，工件軸向進(jìn)給量為0.1,mm/r．加工獲得外齒輪加工成品如圖 12所示，齒面質(zhì)量較好．采用 Gleason Metrology Systems對(duì)工件進(jìn)行齒形檢測(cè)，結(jié)果如圖 13所示．檢測(cè)結(jié)果為 7級(jí)齒輪精度，表明所提出的剮齒刀設(shè)計(jì)方法正確，能夠滿足齒輪加工精度要求．

圖11 直齒剮齒刀Fig.11 Spur slice cutter

圖12 外齒輪Fig.12 External gear

圖13 齒形精度檢測(cè)結(jié)果Fig.13 Inspection report for error of tooth profile

5 結(jié) 語

為充分發(fā)揮圓柱齒輪剮齒技術(shù)的優(yōu)越性，從剮齒原理出發(fā)提出了一種直齒剮齒刀結(jié)構(gòu)形式及相應(yīng)參數(shù)計(jì)算方法．通過加工實(shí)驗(yàn)證明此種結(jié)構(gòu)形式及相應(yīng)參數(shù)計(jì)算方法是正確、可行的．

剮齒是很有發(fā)展?jié)摿Φ男录夹g(shù)．目前，阻礙該技術(shù)發(fā)展的最大障礙是刀具設(shè)計(jì)理論與方法還很不成熟．由于篇幅有限，只是給出了直齒剮齒刀結(jié)構(gòu)形式及其參數(shù)計(jì)算方法，該部分工作僅僅是剮齒刀研發(fā)工作的初級(jí)階段，要使剮齒刀在生產(chǎn)中大面積應(yīng)用，還需要進(jìn)行更深入的諸如刀具修形理論、斜齒剮齒刀設(shè)計(jì)理論等方面的基礎(chǔ)研究，以及大量的工藝實(shí)驗(yàn)，特別是刀具耐用度實(shí)驗(yàn)．

［1］ 莊 中. 汽車齒輪加工的新技術(shù)和發(fā)展動(dòng)向[J]. 汽車工藝與材料，2008(6)：43-47.Zhuang Zhong. New technology and development direction of the automobile gear machining[J]. Chinese Automobile Technology and Material，2008(6)：43-47(in Chinese).

［2］ Ann Arbor. Wera profilator introduces scudding process[EB/OL].http://www.geartechnology.com/news.Php?In =1471. 2008-6-9/2011-2-10.

［3］ 中國招標(biāo)采購導(dǎo)航網(wǎng). 新增 15萬套自動(dòng)變速器核心部件技改項(xiàng)目螺旋拉床/滾插機(jī)床招標(biāo)采購公告[EB/OL]. http：//www. wesrjd. com/info15445. html.2009-8-31/2011-02-10.Navigation Network in China Bidding. Tender- notice of technical reform project of newly increased 150 thousands core components of Automatic Transmission[EB/OL]. http：//www. westjd. cm/info15445. html.2009-8-31/2011-02-10(in Chinese).

［4］ 李 佳，陳新春，李錫晗. 圓柱齒輪剮齒加工方法：中國，201010031366[P]. 2010.Li Jia，Chen Xinchun，Li Xihan. Slicing Method of Cylindrical Gears Machining：CN，201010031344[P].2010(in Chinese).

［5］ 陳新春. 圓柱齒輪剮齒技術(shù)研究[D]天津：天津大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，2010.Chen Xinchun. A Study on the Slicing Technology of Cylindrical Gears [D]. Tianjin：School of Mechanical Engineering，Tianjin University，2010(in Chinese).

［6］ 王小雷. 齒輪刀具向高速切削發(fā)展[J]. 航空制造技術(shù)，2008 (12)：45-47.Wang Xiaolei. Gear cutting tool developing to high-speed cutting[J]. Chinese Aeronautical Manufacturing Gechnology，2008(12)：45-47(in Chinese).

［7］ Claudin C，Rech J. Development of a new rapid characterization method of hob's wear resistance in gear manufacturing：Application to the evaluation of various cutting edge preparations in high speed dry gear hobbing[J].Journal of Materials Processing Technology，2009，209(11)：5152-5160.

［8］ Rech J. Influence of cutting edge preparation on the wear resistance in high speed dry gear hobbing[J]. Wear，2006，261(5/6)：505-512.

［9］ Gerth J，Larsson M，Wiklund U，et al. On the wear of PVD-coated HSS hobs in dry gear cutting[J]. Wear，2009，266(3/4)：444-452.

［10］ Lin Shenwang，Han Chengshun，Tan Jiubin，et al.Mathematical models for manufacturing a novel gear shaper cutter[J]. Journal of Mechanical Science and Technology，2010，24(1)：383-390.

［11］ Lai H Y，Wu D S. An enhanced DFM model for shaper cutters[J]. Journal of Advanced Manufacturing Technology，2002，19(2)：482-491.

［12］ Tsay Chun-Biau，Liu Wen-Yao，Chen Yi-Cheng. Spur gear generation by shaper cutters[J]. Journal of Materials Processing Technology，2000，104(3)：271-279.