基于材料透氣性參數(shù)的食品真空冷卻過程中溫度分布的理論研究

韓 志，謝 晶，潘迎捷

(1.浙江海洋學(xué)院船舶與建筑工程學(xué)院，浙江舟山 316004；2.上海海洋大學(xué)制冷及低溫工程系，上海 201306)

真空冷卻是一種通過低壓下水分汽化帶走熱量，從而達(dá)到快速降溫的方法[1]。近幾年來，該技術(shù)在食品冷卻中的應(yīng)用越來越廣泛。與其它常用的食品冷卻方法相比，該技術(shù)的主要特點(diǎn)是：溫度下降速度快、食品中的水分損耗大和處理過程衛(wèi)生安全[2]。同時(shí)，對比表面積大及多孔狀的食品真空冷卻時(shí)，食品溫度分布均勻[3]。但是，對其它一些食品冷卻時(shí)，冷卻效果不夠理想。陳羽白等人[4]對菜心進(jìn)真空冷卻實(shí)驗(yàn)，考察了冷卻過程中溫度隨時(shí)間的變化情況及相互關(guān)系，發(fā)現(xiàn)冷卻均勻性較差；ZHENG HONG-BIN等[5]以卷心菜為實(shí)驗(yàn)對象，發(fā)現(xiàn)卷心菜的表葉和中心處存在的溫差較大；KARL等[6]對熟牛肉進(jìn)行真空冷卻實(shí)驗(yàn)，同樣發(fā)現(xiàn)冷卻過程中熟牛肉的溫度分布均勻性較差。以上學(xué)者關(guān)注到了溫度分布均勻性問題，并對具體的食品的冷卻過程提出了相應(yīng)的工藝措施。但是缺乏相應(yīng)的理論支持，也沒有對溫度分布進(jìn)行系統(tǒng)研究。

在真空冷卻過程中，由于真空室內(nèi)各點(diǎn)壓力均衡，食品個(gè)體都處于相同的壓力環(huán)境，使得食品個(gè)體本身都形成了相似的冷卻系統(tǒng)。因此，采用真空冷卻批量處理食品時(shí)，排除食品個(gè)體本身的差別，食品個(gè)體的降溫情況是相似的。食品真空冷卻的這個(gè)特點(diǎn)，使得通過研究食品個(gè)體的冷卻狀況來考察食品整體冷卻狀況的途徑是可行的。本文將研究食品個(gè)體在真空冷卻過程中的溫度分布，并分析各相關(guān)參數(shù)的影響。旨在探尋真空冷卻過程中提高食品溫度分布均勻性的方法。

1 溫度分布不均勻的原因

在真空冷卻過程中，食品中的水分在低壓下汽化，產(chǎn)生水蒸氣。在真空泵抽氣的作用下，水蒸氣進(jìn)入真空室的自由空間，隨后被抽走。因此，對于食品內(nèi)部的水分汽化產(chǎn)生的水蒸氣來說，需要克服食品結(jié)構(gòu)帶來的阻力，才能進(jìn)入真空室的自由空間。同時(shí)，將食品看成是各向同性后，內(nèi)部的氣體將沿阻力最小的路徑(內(nèi)部到食品表面的最短距離)排出。

因此，一般來講，對于多孔狀食品的真空冷卻(如：面包[7])，其內(nèi)部汽化產(chǎn)生的水蒸氣可以通過孔隙順利到達(dá)自由空間；對于比表面積大的食品的真空冷卻(如：生菜[8])，盡管其結(jié)構(gòu)對水蒸氣有一定的阻力，但是內(nèi)部到表面的距離很短，產(chǎn)生的水蒸氣也可以順利到達(dá)自由空間。這兩類食品真空冷卻后，溫度分布均勻性好，適合采用真空冷卻進(jìn)行處理。但是，對于結(jié)構(gòu)緊密型且內(nèi)部到食品表面的最短距離較大的食品(如：大塊牛肉[6])真空冷卻時(shí)，食品內(nèi)部產(chǎn)生的水蒸氣排出時(shí)遇到的阻力較大，難以迅速排出，阻礙了汽化的進(jìn)行。阻力越大，汽化強(qiáng)度越小。因此，食品內(nèi)部的溫度下降速度存在差異，使得溫度分布均勻性較差。

需要指出的是：對于具體的某種食品，由于其自身各部分之間的水分含量、水分活度、質(zhì)構(gòu)等參數(shù)的不同，使得它們在相同的低壓環(huán)境中，水分的汽化強(qiáng)度不同。降溫快慢取決于其水分的汽化量，因此也會(huì)造成真空冷卻過程中溫度分布不均勻的狀況。例如：青菜在真空冷卻過程中，根、莖、葉都會(huì)有不同的降溫曲線。

2 溫差表達(dá)式的推導(dǎo)

為了使得研究具有普遍性，將不考察具體的某種食品真空冷卻，而是研究各向同性的理想食品真空冷卻過程中的溫度分布。

食品溫度對應(yīng)的飽和蒸氣壓力計(jì)算公式為[9]：

式(1)中：P′為食品溫度對應(yīng)的飽和蒸氣壓力，Pa；T為食品的溫度，℃。

當(dāng)真空室內(nèi)壓力低于食品溫度對應(yīng)的飽和蒸氣壓力時(shí)，水分開始汽化，其表面處的蒸發(fā)速率為[10]：

式(3)中：q為單位時(shí)間內(nèi)水分汽化帶走的熱量，W；r為汽化潛熱值，kJ/kg；m˙為食品中汽化產(chǎn)生的水蒸氣的質(zhì)量流量，kg/s。

由上一節(jié)中分析結(jié)果可知，食品內(nèi)部水蒸氣進(jìn)入自由空間時(shí)，因?yàn)槭艿阶枇?，使得不同部位汽化?qiáng)度不同，表面汽化強(qiáng)度最大?，F(xiàn)定義：食品真空冷卻透氣性參數(shù)值是指在溫度分布均勻時(shí)，各向同性的食品在氣體穩(wěn)定透過時(shí)，距離表面處最短距離為單位距離的某點(diǎn)處汽化強(qiáng)度和表面處汽化強(qiáng)度的比值，稱為真空冷卻過程中該食品的透氣性參數(shù)值。食品真空冷卻過程中的透氣性參數(shù)值可用公式表示為：

式(4)中：qi為食品內(nèi)部距離表面處最短距離為單位距離的某點(diǎn)處的汽化強(qiáng)度，W；qs為食品表面的汽化強(qiáng)度，W；kp為食品材料透氣性參數(shù)值。

現(xiàn)將內(nèi)部點(diǎn)的汽化等價(jià)為以該點(diǎn)處的溫度均勻分布時(shí)的汽化。表達(dá)式為：

式(5)中：qs，i為以內(nèi)部點(diǎn)溫度均勻分布時(shí)表面處的汽化強(qiáng)度，W；m˙s，ti為表面點(diǎn)溫度等于內(nèi)部點(diǎn)溫度 ti時(shí)表面處汽化產(chǎn)生的水蒸氣的質(zhì)量流量，kg/s；L為食品內(nèi)部點(diǎn)到表面的最短距離，m。

從而，將內(nèi)部點(diǎn)的汽化轉(zhuǎn)換為表面點(diǎn)的汽化。表達(dá)式為：

式(6)中：P′ts為食品內(nèi)部點(diǎn)溫度ti對應(yīng)的飽和蒸氣壓力，Pa。

內(nèi)部點(diǎn)的某時(shí)刻單位時(shí)間內(nèi)溫度下降為：

式(7)中：c為食品的比熱容,J/(kg·℃)；m為質(zhì)量，kg；ρ為食品的密度，kg/m3。

因此，任何兩點(diǎn)(如圖1中的點(diǎn)1和點(diǎn)2)間在某時(shí)刻單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的溫差為：

式(8)中：Δt1、Δt2分別為點(diǎn) 1、點(diǎn) 2 處的溫度下降值，℃；P′t1、P′t2分別為點(diǎn)1、點(diǎn)2處的溫度t1、t2所對應(yīng)的飽和蒸氣壓力，Pa；L1、L2分別為點(diǎn)1、點(diǎn)2到表面的最短距離，m。

3 影響溫度分布的參數(shù)分析

溫差的產(chǎn)生直接影響溫度分布的變化。因此，通過研究兩點(diǎn)間的溫差變化，來分析相關(guān)參數(shù)對溫度分布的影響。以下將以初始溫度均勻的各向同性的食品作為研究對象，考察其在真空冷卻過程中的溫度分布。

3.1 r、kf、c、ρ、kp對溫度分布的影響

現(xiàn)將式(8)中的 Δt1、Δt2相除，可得：

可知，r、kf、c和 ρ對達(dá)到預(yù)定溫度時(shí)的總溫差沒有影響。從式(7)中可知，r、kf、c和 ρ(不考慮這 4 個(gè)參數(shù)隨溫度的變化)是溫度變化表達(dá)式的系數(shù)項(xiàng)，直接影響溫度變化的速度。r、kf越大，c、ρ越小，那么溫度下降的速度越快。

kp主要跟食品的透氣性有關(guān)，0＜kp＜1，透氣性能越好，kp值越大。kp值的極限為1(即完全不計(jì)透氣過程中食品結(jié)構(gòu)的阻力)，那么從溫差公式可以得出，整個(gè)過程將沒有溫差的產(chǎn)生。kp值較大的多孔性食品適合采用真空冷卻。在其他參數(shù)不變的前提下，式(9)中kL1-L2p的越接近于1，即Δt1、Δt2的值趨于相等。因此，提高kp值是提高溫度分布均勻性的一個(gè)措施。

食品的尺寸，關(guān)系到內(nèi)部點(diǎn)到表面的最短距離L。食品內(nèi)部到表面的最短距離越小，式(6)中的kLp值就越接近于1，因此該點(diǎn)的汽化強(qiáng)度也越接近于表面。因此，該點(diǎn)在冷卻過程中和表面的溫差越小。此類食品的特征是比表面積大或體積小，葉菜類蔬菜和顆粒食品是此類食品的代表，適合采用真空冷卻。因此，食品的比表面積和個(gè)體體積直接影響到溫度分布。內(nèi)部點(diǎn)到表面的最短距離越小，溫差也就越小，溫度分布越均勻。從圖(2)中可以看出內(nèi)部到表面的最短距離對溫度分布的影響。等溫線和等距離(內(nèi)部到食品表面)線是重合的。顯然，將食品切片[11]、粉碎是減小溫差的有效措施。

圖1 無限長等截面食品的截面圖Fig.1 The sectional view of infinite constant－dimension food

圖2 真空冷卻過程中食品內(nèi)部等溫線Fig.2 The isothermal in the food interior during vacuum cooling

3.2 Pvc對溫度分布的影響

上述參數(shù)(除了r)都是跟食品本身有關(guān)系，因此當(dāng)冷卻對象(包括其形狀和溫度)已經(jīng)確定，改變真空室壓力(即溫差公式中的Pvc)變化是影響溫度分布的唯一途徑。

為了便于分析，對式(8)進(jìn)行簡化，設(shè)點(diǎn)2為食品表面點(diǎn)，即L2=0?？傻脙?nèi)部點(diǎn)(圖1中的點(diǎn)1)和表面點(diǎn)(圖1中的點(diǎn)S)之間的溫差表達(dá)為：

由上式可知：若Δt＞0，則說明此時(shí)刻點(diǎn)1處溫度下降速度大于表面；若Δt＜0，則相反；若Δt=0，則說明二者的溫度下降速度相等。

冷卻開始時(shí)，P′t1和P′ts相等，則 Δt1，s＜0。表面溫度下降的速度高于內(nèi)部點(diǎn)，且二者溫差不斷增加；當(dāng)(P′t1-Pvc)時(shí)，二者的溫降速度相等，溫差將保持不變；當(dāng)(P′t1-Pvc)時(shí)，表面溫度下降的速度低于內(nèi)部點(diǎn)，二者的溫差將變小，溫度分布更均勻。顯然，減小表面和內(nèi)部的溫差的必要條件是：

從上述分析中得知，在開始冷卻階段，表面溫度下降的速度高于內(nèi)部點(diǎn)，t1＞ts，那么P′t1＞P′ts。同時(shí)，為了保持冷卻的進(jìn)行，P′ts≧Pvc。而不同的食品值是不同的，0。那么要確保溫差減小(即不等式(11)成立)，應(yīng)取Pvc=P′ts。但是，從公式(2)可知：當(dāng)二者相等時(shí)，表面將停止汽化。因此，要使得食品表面溫度降到冷卻預(yù)定的終了溫度，可取Pvc=P′t0(P′t0為冷卻預(yù)定的終了溫度對應(yīng)的飽和蒸氣壓力)，那么整個(gè)冷卻過程為：食品表面快速降溫至t0，然后停止降溫。內(nèi)部各點(diǎn)持續(xù)降溫，直到溫度分布達(dá)到滿意的狀況。需要補(bǔ)充的是：在實(shí)際過程中，盡管汽化換熱是食品溫度變化的主導(dǎo)因素，但是食品和真空室內(nèi)氣體發(fā)生的對流換熱、食品和真空室內(nèi)壁發(fā)生的輻射換熱、食品自身各部分之間的導(dǎo)熱都會(huì)影響食品溫度的變化。因此，建議根據(jù)具體情況的不同，Pvc可在[P′t0－200 Pa，P′t0+200 Pa]之間選取。

4 結(jié)論

以各向同性的理想食品作為研究對象，推導(dǎo)出真空冷卻過程中食品各部分溫差的表達(dá)式。并分析了各相關(guān)參數(shù)對溫度分布的影響，對于提高真空冷卻過程中食品溫度分布均勻性有重要的現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義。主要結(jié)論為：

(1)食品內(nèi)部點(diǎn)的汽化可以等價(jià)為以該點(diǎn)處的溫度均勻分布時(shí)的汽化。從而，將內(nèi)部點(diǎn)的汽化轉(zhuǎn)換為表面點(diǎn)的汽化，有利于對食品內(nèi)部點(diǎn)汽化的研究；

(2)食品的比熱容、沸騰系數(shù)和密度影響溫度下降的速度，但是對達(dá)到預(yù)定溫度時(shí)的總溫差沒有影響；

(3)提高食品的透氣性參數(shù)值和減小食品內(nèi)部點(diǎn)到表面的最短距離，可以減小溫差；

(4)可以通過調(diào)節(jié)真空室的壓力變化，提高食品溫度分布均勻性。

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