以Rankine源三維面元法求解三體船縱搖與升沉運動

王 毅 盧曉平 趙軍強(qiáng) 段曄鑫

1中國人民解放軍鎮(zhèn)江船艇學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江212003 2海軍工程大學(xué) 船舶與動力學(xué)院，湖北 武漢430033

以Rankine源三維面元法求解三體船縱搖與升沉運動

王 毅1盧曉平2趙軍強(qiáng)1段曄鑫1

1中國人民解放軍鎮(zhèn)江船艇學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江212003 2海軍工程大學(xué) 船舶與動力學(xué)院，湖北 武漢430033

為對三體船的縱搖與升沉運動進(jìn)行分析，將三維面元法用于三體船在波浪中的縱搖和升沉計算。依據(jù)Rankine源格林函數(shù)，基于有航速勢流理論建立理論計算模型和數(shù)值計算方法，對數(shù)學(xué)三體船型縱搖、升沉運動響應(yīng)進(jìn)行計算，并對計算結(jié)果規(guī)律進(jìn)行分析。同時，還對其數(shù)值進(jìn)行模型實驗驗證。根據(jù)計算結(jié)果，針對側(cè)體布局對三體船在波浪中縱向運動的影響進(jìn)行了分析。

三體船；船舶耐波性；三維Rankine源；縱搖；升沉；側(cè)體布局

1 引言

三體船作為一種新型高性能船舶，擁有興波阻力小、適航性、穩(wěn)性和總體布置性好等諸多優(yōu)點，成為目前國內(nèi)外設(shè)計的熱點船型之一［1］。近年來，各國建造三體船的步伐也在逐步加快，2000年，英國建造出首艘三體試驗船“海神”號后，美國軍方派員參與試驗并為此船提供了1套綜合試驗儀器，以對其耐波特性進(jìn)行精確測試。2008年美國三體瀕海戰(zhàn)斗艦“獨立”號（LCS－2）建成即下水進(jìn)行實船試驗［2］。三體船在其耐波特性上有獨特的優(yōu)勢，將成為未來建造艦船的首選船型之一。

本文將三維面元法用于三體船在波浪中的縱搖和升沉計算，依據(jù)Rankine源格林函數(shù)，按有航速勢流建立了理論計算模型和數(shù)值計算方法，對不同側(cè)體布局的數(shù)學(xué)三體船算例進(jìn)行了理論計算，并將理論計算結(jié)果與模型試驗結(jié)果進(jìn)行了比較。據(jù)此，分析了理論計算結(jié)果的準(zhǔn)確性，同時，還驗證了本文理論方法適用于三體船在波浪中的垂蕩與升沉計算。

2 求解船舶在波浪中運動問題的Rankine源方法

按照基于勢流理論假設(shè)下的時域方法，三維Rankine源法能夠有效處理航速問題。由于Rankine源只滿足基本拉氏方程，不滿足任何邊界條件，因而具有較強(qiáng)的靈活性，在定常非線性興波數(shù)值模擬上取得了成功［3］。此外，該方法在處理物體時域運動上也獲得了深入研究與應(yīng)用［4］。本文采用基于Rankine源的時域方法，使用簡單源格林函數(shù)，在三體船表面、自由表面上同時布置源匯進(jìn)行計算。同時，采用基于速度勢分解的方法，將自由表面條件在水面展開，保留以波高為基數(shù)的有限階數(shù)項，可在水面上滿足相應(yīng)的自由表面條件。由疊加原理將流場中非定常速度勢分解為入射勢、繞射勢和輻射勢。其中，入射勢是給定無物體存在的入射波流場；輻射勢是物體運動產(chǎn)生的流體擾動場。繞射勢和輻射勢可以通過拉普拉斯方程、線性化自由表面邊界條件、物面邊界條件以及遠(yuǎn)場輻射條件進(jìn)行求解。

2.1 速度勢及其數(shù)學(xué)模型

考慮到在波浪中以勻速U前進(jìn)的船舶，定義了3個坐標(biāo)系統(tǒng)，分別是空間固定坐標(biāo)系、隨船坐標(biāo)系和參考坐標(biāo)系。其中，隨船坐標(biāo)系在耐波性計算中使用得最多。以下三維Rankine源方法的數(shù)學(xué)模型均基于此標(biāo)架進(jìn)行描述。假設(shè)流體無黏、無旋、不可壓縮，流場存在速度勢Φ。在線性范圍內(nèi)，可以將速度勢分解為入射波速度勢Φ1和擾動速度勢Φ2之和。

擾動速度勢Φ2可滿足Laplace方程，

擾動速度勢Φ2速度勢滿足邊界條件如下：

線性化的自由面運動學(xué)邊界條件，

當(dāng)z＝0時，ζ為波高，物面邊界條件可滿足不可穿透條件，

當(dāng)z＝0時，線性化動力學(xué)的自由面邊界條件，

式中，Vn為物體表面法向速度，對固定面VnA＝0。由于Rankine源不滿足任何邊界條件，因此需要一個遠(yuǎn)場輻射邊界條件，現(xiàn)有方法有數(shù)值阻尼消波區(qū)［4］、混合源法［5］以及多次透射法［6］，本文采用較為簡單實用的數(shù)值阻尼消波區(qū)，可滿足輻射（遠(yuǎn)場）條件。

2.2 運動方程

船體在波浪中的運動是以剛體在無限流體區(qū)域中的運動作為基礎(chǔ)，采用隨體坐標(biāo)系，船體表面壓力由線性Bernoulli表示：

船體的受力由船體表面壓力表示：

其中，（n1，n2，n3） =n，（n4，n5，n6） =r×n。 求得船體擾動速度勢后，由壓力積分可得到相應(yīng)船體受力。

將三體船體視作剛體，其運動方程為：

式中，m為質(zhì)量矩陣，可表示為：

F可由式（7）得到，I為三體船的船體慣性矩矩陣。

2.3 積分方程

由格林第三公式［6］，應(yīng)用Rankine源簡單格林公式，可得積分方程如下：

2.4 輻射邊界條件處理

計算中，在運動學(xué)自由水面條件加入阻尼項，

式中，d為計算點距計算域中心距離；d0為阻尼區(qū)開始位置距計算域中心距離；Ns和Nw為阻尼控制系數(shù)，可控制阻尼大小。為了提高阻尼區(qū)效率，必須選擇適當(dāng)?shù)淖枘釁^(qū)長度和系數(shù)，以使波浪能夠完全吸收。因此，阻尼系數(shù)應(yīng)從零開始遞次增加。

從以上介紹的三維Rankine源方法可以看出，其優(yōu)點是模型中的格林函數(shù)適用性靈活，既適用于小搖幅假設(shè)下的線性化邊界條件，也適用于大搖幅下的非線性邊界條件［7］。因此，將該方法應(yīng)用于三體船的耐波計算具有較強(qiáng)的優(yōu)勢。其直接計入了三體船片體間的水動力干擾作用，理論上還可用于三體船的耐波性理論計算預(yù)報。

3 算例與計算結(jié)果分析

本文根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型，利用FORTAN工具進(jìn)行編程計算。對于非線性計算采用時間歷程方式來表示；而對于線性計算則將結(jié)果轉(zhuǎn)換為頻域的方式來表示。通過輻射問題、繞射問題求解而得到垂蕩和縱搖的附加質(zhì)量和阻尼、一階繞射力，并將主擾動力帶入線性運動方程求解，從而得到三體船縱搖和升沉響應(yīng)。

3.1 基本參數(shù)

三體船算例的中間主船體（中體）遠(yuǎn)大于兩對稱側(cè)體，中體和側(cè)體均為幾何相似的Wiglley數(shù)學(xué)船型［8］。三體船算例側(cè)體布局參數(shù)由側(cè)體與中體橫向間距p，縱向間距a做出規(guī)定，a、p的意義與坐標(biāo)系位置如圖1所示。

對照試驗船模取1∶20縮尺比的三體船模進(jìn)行計算，其主要參數(shù)如表1所示。

對照船模試驗數(shù)據(jù)，分別取 a＝0.5，p ＝0.6；a＝0.5，p ＝0.75；a＝1.5，p ＝0.75 下 3 種布局參數(shù)對船模在表2所示的速度、波長和遭遇頻率進(jìn)行垂蕩與升沉計算。

圖1 三體船算例坐標(biāo)系與參數(shù)示意Fig.1 Coordinate system and ouriggers configuration parameters of trimaran

表1 三體船模算例主尺度和船型參數(shù)Tab.1 Principal characteristics of the trimaran scaled model

表2 三體船模算例計算參數(shù)Tab.2 Model calculation parameters of the trimaran

3.2 面元劃分

Rankine源方法需對自由面面元與船體面元進(jìn)行定義，本文采用5倍船長為半徑的自由面面元作為自由面截斷的范圍，Wigley三體船使用H型貼體坐標(biāo)網(wǎng)格，其體面元劃分如圖2所示，圖3給出了Wigley三體船的自由面網(wǎng)格圖。

圖2 三體船體的面元劃分Fig.2 Hull binning of trimaran

3.3 縱向運動幅值頻率響應(yīng)計算

根據(jù)對頻率響應(yīng)的求解方法［6］，首先計算三體船不同速度下的垂蕩幅值響應(yīng)函數(shù)η3。側(cè)體布局為 a＝0.5 m，p ＝0.6 m 時三體船在不同航速迎浪狀態(tài)下垂蕩頻率響應(yīng)結(jié)果如圖4所示。其中Fn為傅汝德數(shù)。

圖4 不同航速下垂蕩響應(yīng)曲線Fig.4 Heaving response curve at different speed

由圖4可見，隨著航速的增加，垂蕩幅度變大，其峰值頻率也隨航速變化。在通常的速度下，均出現(xiàn)第二峰值，第二峰值是三體船等多體船的特征，由片體間干擾所致［9］。

分別取速度為 1.764 m／s和 3.15 m／s的不同側(cè)體布局方案來對應(yīng)傅汝德數(shù)劃分低速船與高速船狀態(tài)區(qū)間，得到的三體船垂蕩頻率響應(yīng)結(jié)果如圖5所示。

由圖 5 可見，在速度為 1.764 m／s時，隨著側(cè)體橫向間距的增大，垂蕩幅值明顯減小，隨著側(cè)體位置縱向位置（距中心）靠后，垂蕩在頻率中段有所減小，其余頻段有所增加；在速度3.15 m／s時，隨著側(cè)體橫向間距的增大，垂蕩在低頻時有所增加，隨后趨于一致，隨著側(cè)體位置縱向位置（距中心）靠后，垂蕩明顯減小，在高頻時趨于一致。另外，對于垂蕩響應(yīng)而言，在高速狀態(tài)側(cè)體縱向位置的影響要大于橫向間距的影響，而在低速狀態(tài)時則相反。但在不同速度下，側(cè)體縱向位置（距中心）靠后均對三體船耐波運動起到有利影響，從而減小了垂蕩幅值。

與垂蕩響應(yīng)類似，在側(cè)體布局為a＝0.5 m，p＝0.6 m的不同速度下，三體船迎浪狀態(tài)縱搖頻率響應(yīng)η5結(jié)果如圖6所示。

由圖6可見，隨著航速的增加，縱搖幅度變大，縱搖峰值頻率從低頻向高頻移動。

與垂蕩一致，分別取速度為 1.764 m／s和3.15 m／s，3個不同布局方案得到的迎浪狀態(tài)縱搖頻率響應(yīng)結(jié)果如圖7所示。

由圖7可見，隨著側(cè)體位置離主體橫向間距增大，速度為1.764 m／s時縱搖幅值在低頻時縱搖頻率有所增加，在其余頻段明顯減??；而在速度為3.15 m／s時，縱搖幅值明顯減小，在高頻時趨于一致。隨著側(cè)體縱向位置（距中心）靠后，在速度為1.764 m／s時，在低頻段縱搖幅值明顯減小，在其余頻段趨于一致；在速度為3.15 m／s時，在低頻時，縱搖幅值有所增大，其他頻段基本一致。從以上分析可以看出，橫向間距與縱向位置的改變都對縱搖有較大影響，在低速與高速時橫向間距增大都對三體船縱搖起到較大的有利影響，縱向位置（距中心）靠后對三體船縱搖都起到了不利影響，但影響較小。

圖6 不同航速下縱搖響應(yīng)曲線Fig.6 Pitching response curve at different speed

圖7 不同側(cè)體布局的縱搖響應(yīng)曲線Fig.7 Pitching response curve in different side hull positions

現(xiàn)將計算結(jié)果（RAK）與模型試驗結(jié)果（EXP）進(jìn)行對比，其中模型試驗方案參數(shù)與計算模型參數(shù)一致，與文獻(xiàn)［10］為同一批次試驗，均為Wiglley片體，三體船模型如圖8所示。

圖8 三體船試驗?zāi)Ｐ虵ig.8 Test model of trimaran

側(cè)體布局為 a＝0.5 m，p＝0.6 m 時，各速度下得到垂蕩頻率響應(yīng)曲線如圖9所示。

側(cè)體布局為 a＝0.5 m，p＝0.75 m 時， 不同橫向側(cè)體布局各速度下模型試驗垂蕩響應(yīng)曲線與計算垂蕩響應(yīng)曲線對比如圖10所示。

側(cè)體布局為 a＝1.5 m，p＝0.75 m 時，不同縱向側(cè)體布局各速度下模型試驗垂蕩響應(yīng)曲線與計算垂蕩響應(yīng)曲線對比如圖11所示。

將縱搖響應(yīng)計算結(jié)果與模型試驗結(jié)果進(jìn)行對比，側(cè)體布局為 a＝0.5 m，p ＝0.6 m 時，各速度下縱搖頻率響應(yīng)曲線如圖12所示。

圖9 不同航速下垂蕩頻率響應(yīng)計算曲線與試驗曲線對比Fig.9 Comparison calculation curve with test curve of heaving response at different speed

圖11 不同縱向側(cè)體布局下垂蕩響應(yīng)計算曲線與試驗曲線對比Fig.11 Comparison calculation curve with test curve of heaving response in different vertical side hull positions

側(cè)體布局為布局 a＝0.5 m，p ＝0.75 m 時，不同橫向側(cè)體布局各速度下模型試驗縱搖響應(yīng)曲線與計算縱搖響應(yīng)曲線對比如圖13所示。

圖12 不同航速下縱搖頻率響應(yīng)計算曲線與試驗曲線對比Fig.12 Comparison calculation curve with test curve of pitching response at different speed

圖13 不同橫向側(cè)體布局下縱搖頻率響應(yīng)計算曲線與試驗曲線對比Fig.13 Comparison calculation curve with test curve of pitching response in different lateral side hull positions

側(cè)體布局為布局 a＝1.5 m，p ＝0.75 m 時，不同縱向側(cè)體布局各速度下模型試驗縱搖響應(yīng)曲線與計算縱搖響應(yīng)曲線對比如圖14所示。

圖14 不同縱向側(cè)體布局下縱搖頻率響應(yīng)計算曲線與試驗曲線對比Fig.14 Comparison calculation curve with test curve of pitching response in different vertical side hull positions

在各種側(cè)體布局方案、各種速度下，三維Rankine源法得到計算結(jié)果與模型試驗結(jié)果曲線相比，二者在垂蕩響應(yīng)幅值數(shù)量級相同。在低速時計算曲線與試驗曲線吻合較好；在中高速時，計算所得曲線變化趨勢也與試驗曲線總體一致。另外，在改變側(cè)體位置時，將計算結(jié)果與模型試驗結(jié)果進(jìn)行比較，其吻合程度總體上變化不大。尤其從圖10、圖13中可見，與模型試驗曲線比較，計算曲線較為準(zhǔn)確地反映了側(cè)體橫向間距變化引起的垂蕩和縱搖響應(yīng)曲線的變化，而且也準(zhǔn)確地反映了航速對垂蕩響應(yīng)曲線的影響。由圖11、14可見，在改變側(cè)體縱向位置時，計算曲線與模型試驗曲線峰值頻率基本一致，計算曲線同樣較為準(zhǔn)確地反映了側(cè)體縱向位置變化引起的垂蕩和縱搖響應(yīng)曲線的變化。但同時，從圖9、圖12、圖14等可以看到在某些速度試驗與計算結(jié)果在峰值對應(yīng)頻率，峰值大小上仍有差異，經(jīng)分析計算模型主要在于網(wǎng)格域大小、疏密控制參數(shù)設(shè)定上不是能夠?qū)λ兴俣葼顟B(tài)都能良好表現(xiàn)，模型試驗在于試驗環(huán)境條件本身還有局限性，不能全面反映三體船型特性，導(dǎo)致三體船縱搖和垂蕩響應(yīng)不能完全一致。同時，計算采用Rankine面元法基于勢流理論，忽略了流體分離影響。在本文縱搖升沉幅值與計算三體船尺度相比為小量時，流體分離產(chǎn)生粘性阻尼較小，計算所得結(jié)果能夠較好地反映興波引起阻尼的影響，與考慮粘性阻尼的模型試驗相比，結(jié)果誤差精度范圍基本滿足縱搖和升沉運動預(yù)報需要。綜上所述，采用三維Rankine方法在三體船在波浪中的垂向運動計算是有效的。三維Rankine源法較好地反映了側(cè)體布局對三體船在波浪中縱向運動響應(yīng)的影響。

4 結(jié)論

利用三維Rankine源方法對三體船耐波性進(jìn)行了計算，通過計算得到了三體船升沉與縱搖運動幅值頻率響應(yīng)，并將計算結(jié)果與模型試驗結(jié)果進(jìn)行了比較兩者總體趨勢一致；三維Rankine源法和其他三維面元法在三體船在波浪中縱向運動計算結(jié)果精度大致相當(dāng)；三維Rankine源法較好地反映了三體船側(cè)體布局對運動響應(yīng)的影響。與線性理論導(dǎo)出的方法相比，三維Rankine源方法計算時間較三維移動脈動源方法更短，計算方法更靈活，有望發(fā)展為非線性計算方法。但三維Rankine源法在自由面劃分網(wǎng)格，布置源匯等方面人為因素較多，需要較多的計算經(jīng)驗，三維移動脈動源法則人為因素較少，結(jié)果較為穩(wěn)定。

三體船耐波性需開展進(jìn)一步研究，如三體船在不規(guī)則波上的運動、三體船的橫搖運動特性、三體船耐波性非線性理論預(yù)報方法建立，三體船耐波性標(biāo)準(zhǔn)及船型優(yōu)化等都是迫切需要深入研究的課題。

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Three Dimensional Panel Method Based on Rankine Source for Calculating Pitch and Heaving of Trimaran

Wang Yi1Lu Xiao－ping2Zhao Jun-qiang1Duan Ye－xin1

1 Zhenjiang Watercraft College of PLA，Zhenjiang 212003，China 2 College of Naval Architecture and Power， Naval University of Engineering， Wuhan 430033， China

In order to analyze the pitch and heaving motion for trimaran on waves， the three dimensional panel method （3DP） was used.Based on Green Function of the three dimensional Rankine source， the theoretical model and numerical calculation procedure for wave motion potential flow theory with ship speed were developed， and calculating the motion response of pitch and heaving of Wigley trimaran.And the law of the calculation results was analyzed and compared with the model test results.Furthermore，the influence of side hull position on the longitudinal motion of trimarans on waves was analyzed.

trimaran； ship seakeeping； three dimensional Rankine source； pitch； heaving； side hull position

U661.32

A

1673－3185（2012）02－29－08

10.3969/j.issn.1673-3185.2012.02.006

2011-06-27

海洋工程國家重點實驗室項目（0812）

王 毅（1985－ ），男，碩士，助教。 研究方向：船舶流體力學(xué)。E-mail：yiyiff2003＠yahoo.com.cn

盧曉平（1957－），男，教授，博士生導(dǎo)師。研究方向：船舶流體力學(xué)。E-mail：luxiaoping100＠163.com

王 毅。

［責(zé)任編輯：饒亦楠］