國(guó)外船舶破損穩(wěn)性理論分析

馬麗君 馮 其 張 楠

1哈爾濱船舶鍋爐渦輪機(jī)研究所 無(wú)錫分部，江蘇 無(wú)錫214151 2中國(guó)船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無(wú)錫214082

國(guó)外船舶破損穩(wěn)性理論分析

馬麗君1馮 其1張 楠2

1哈爾濱船舶鍋爐渦輪機(jī)研究所 無(wú)錫分部，江蘇 無(wú)錫214151 2中國(guó)船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無(wú)錫214082

船舶破損后的穩(wěn)性問(wèn)題是長(zhǎng)期困擾造船界的難題，它涉及隨機(jī)海況下破損船舶的搖擺、進(jìn)水和傾覆等多方面的復(fù)雜技術(shù)問(wèn)題。簡(jiǎn)要敘述了國(guó)外船舶破損進(jìn)水后的穩(wěn)性理論計(jì)算研究狀況，介紹了國(guó)際上在破損船舶動(dòng)力學(xué)模型、艙內(nèi)進(jìn)水與船體的相互作用、破損口處的進(jìn)流與出流模擬等3方面的研究進(jìn)展。研究表明，三自由度耦合的數(shù)學(xué)模型在處理舷側(cè)破損問(wèn)題方面很有效，而六自由度非線性數(shù)學(xué)模型是未來(lái)船舶破損穩(wěn)性計(jì)算的發(fā)展趨勢(shì)，而且必須將船體與進(jìn)水當(dāng)作相互高度耦合的動(dòng)力系統(tǒng)，采用水動(dòng)力學(xué)進(jìn)水模型進(jìn)行處理。今后，還需采用模型試驗(yàn)深入觀測(cè)波浪中船舶破損后的物理現(xiàn)象，以了解破損穩(wěn)性機(jī)理。

船舶；破損穩(wěn)性；理論分析

1 引言

在過(guò)去相當(dāng)長(zhǎng)的一段時(shí)期內(nèi)，遭遇事故的破損進(jìn)水船舶在海浪中的動(dòng)穩(wěn)性問(wèn)題一直未得到足夠的重視，較之其他研究領(lǐng)域，該領(lǐng)域的研究進(jìn)展比較遲緩，其主要原因是隨機(jī)海況下破損船舶的搖擺、進(jìn)水和傾覆問(wèn)題均十分復(fù)雜。時(shí)至今日，人們對(duì)于隨機(jī)海況中破損船舶復(fù)雜的動(dòng)力特性及進(jìn)水過(guò)程的了解仍然很有限，尤其是對(duì)于破損初始階段海水突然涌入現(xiàn)象以及艙內(nèi)進(jìn)水晃蕩現(xiàn)象的物理特性更是所知甚少。其結(jié)果是，在評(píng)估船舶破損生存力方面主要依靠靜水力特性，在靜穩(wěn)性計(jì)算的基礎(chǔ)上提出規(guī)范要求。事實(shí)上，采用這種方法存在著嚴(yán)重的后果，很可能會(huì)造成危險(xiǎn)海況中人員的傷亡和財(cái)產(chǎn)損失。

近年來(lái)，隨著一系列海損事故的發(fā)生，尤其是1987年“自由事業(yè)先驅(qū)者”號(hào)和1994年“愛(ài)沙尼亞”號(hào)由于破損而發(fā)生的傾覆事故，說(shuō)明以往依照靜穩(wěn)性計(jì)算而提出的破損穩(wěn)性標(biāo)準(zhǔn)較粗糙，忽略了許多重要因素，而且?guī)в刑蟮碾S意性［1］。所以，必須對(duì)波浪中破損船舶的動(dòng)穩(wěn)性進(jìn)行理論分析和試驗(yàn)研究，以便以此為基礎(chǔ)對(duì)現(xiàn)行的SOLAS規(guī)范加以修正，使設(shè)計(jì)者在設(shè)計(jì)的初始階段便考慮到破損穩(wěn)性的影響，從而最大限度地優(yōu)化破損船舶的生命力。目前，在國(guó)際上已掀起了一股研究破損船舶動(dòng)穩(wěn)性的熱潮，如英國(guó)的Strathclyde大學(xué)、日本的大阪大學(xué)、希臘的雅典國(guó)家理工大學(xué)、荷蘭的MARIN水池、荷蘭的Delft理工大學(xué)、意大利的Trieste大學(xué)等均開(kāi)展了相關(guān)研究。由于上述2艘失事船舶都是Ro－Ro滾裝船，而此類船舶具有大面積的開(kāi)敞車輛甲板，一旦發(fā)生破損進(jìn)水，其后果會(huì)非常嚴(yán)重，因此對(duì)破損船舶的研究也主要集中于此類艦船上。

2 國(guó)外研究發(fā)展?fàn)顩r

隨機(jī)海況中破損船舶的動(dòng)力性能和遞增進(jìn)水是不斷變化的。因此，重現(xiàn)船舶與進(jìn)水整體高非線性動(dòng)力系統(tǒng)的有效方法就是在時(shí)域中求解。國(guó)際上多采用混合方法，即先在頻域中用切片法計(jì)算水動(dòng)力系數(shù)，建立數(shù)據(jù)庫(kù)，并在每一時(shí)間步進(jìn)行插值，而后在時(shí)域中用卷積積分求解。為了深入了解破損船舶的生存力，需研究3個(gè)方面的問(wèn)題，即破損船舶動(dòng)力學(xué)模型、艙內(nèi)進(jìn)水與船體的相互作用以及破損口處的進(jìn)流與出流模擬。

2.1 破損船舶的動(dòng)力學(xué)模型

船舶的靜穩(wěn)性與動(dòng)穩(wěn)性分別依賴于橫傾與橫搖運(yùn)動(dòng)，橫傾和橫搖角自身也是完整船與破損船穩(wěn)性評(píng)估的標(biāo)準(zhǔn)。但在實(shí)際的海洋環(huán)境中，其他的運(yùn)動(dòng)形式也會(huì)直接或間接影響到船舶的穩(wěn)性或橫搖運(yùn)動(dòng)，而且有的影響還較明顯。從水動(dòng)力的角度來(lái)看，橫蕩與橫搖是耦合的；從船體水下體積變化的角度來(lái)看，垂蕩與橫搖也是耦合的。垂蕩運(yùn)動(dòng)會(huì)明顯改變海水灌入破損口的速度，從而影響橫搖運(yùn)動(dòng)本身。此外，船舶在橫浪中將會(huì)漂移，這會(huì)激起內(nèi)部進(jìn)水的晃蕩，從而引起對(duì)船體的附加作用力。因此，橫蕩對(duì)破損船舶運(yùn)動(dòng)性能的貢獻(xiàn)也很明顯。在研究破損船舶的極限運(yùn)動(dòng)性能時(shí)，早期建立的都是三自由度（橫蕩／垂蕩／橫搖）船舶運(yùn)動(dòng)模型［2－3］。 迄今為止，以三自由度耦合且考慮了瞬時(shí)的升沉、橫傾和縱傾的模型在處理舷側(cè)破損問(wèn)題時(shí)仍然很有效。

英國(guó)的Strathclyde大學(xué)于1994年就建立了這樣的模型。在開(kāi)始理論分析前，預(yù)先設(shè)置初始狀態(tài)。假設(shè)初始時(shí)刻發(fā)生破損進(jìn)水的船舶靜置（零航速）在橫浪中，破損口的形狀、橫向與縱向尺寸以及破損位置都是任意的，破損船在波浪入射后開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。該模型模擬了破損船舶不同的載重狀態(tài)，采用的海況是逐漸增至使船舶發(fā)生傾覆的極限海況，并在此基礎(chǔ)上考慮了生存限界的定義。就本質(zhì)而言，這是1個(gè)三自由度的非線性耐波性模型，其表達(dá)形式為：

式中，［M（t）］為瞬時(shí)變化的質(zhì)量與質(zhì)量慣性矩；［A］、［B］為廣義的附加質(zhì)量與阻尼系數(shù)；［C］為瞬態(tài)的垂蕩與橫搖回復(fù)力，其考慮了縱傾、橫傾與升沉的影響；｛F｝wave為規(guī)則的或隨機(jī)的波浪激勵(lì)力；｛F｝wind為規(guī)則的或隨機(jī)的風(fēng)激勵(lì)力；｛F｝wod為因進(jìn)水引起的瞬態(tài)的垂蕩力和縱傾、橫傾力矩。

進(jìn)行海水的涌入與排出分析采用的是水動(dòng)力學(xué)的進(jìn)水模型；瞬態(tài)的進(jìn)水深度計(jì)及了波面的升高與船體的運(yùn)動(dòng)，在每一時(shí)間步內(nèi)估算。假設(shè)內(nèi)部進(jìn)水運(yùn)動(dòng)與船舶橫搖同相，瞬態(tài)自由表面平行于外部的平均水面。該假設(shè)對(duì)于大型渡船是可以接受的，因?yàn)樗鼈兊臋M搖固有頻率較低，內(nèi)部進(jìn)水不太可能與船體發(fā)生共振，且遞增進(jìn)水也削弱了共振效應(yīng)。而事實(shí)上，當(dāng)進(jìn)水量大到足以改變船舶的運(yùn)動(dòng)性能時(shí)，可以認(rèn)為內(nèi)部進(jìn)水運(yùn)動(dòng)與船體運(yùn)動(dòng)只有很小的相位差。在模擬過(guò)程中，假設(shè)船舶重心不變，采用Frank密切擬合法計(jì)算附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)，采用池田法處理粘性和大幅運(yùn)動(dòng)對(duì)橫搖阻尼的影響。

Hasegawa等［4］建立了同樣三自由度的動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)1艘破損的Ro－Ro客船采取Runge－Kutta法進(jìn)行了計(jì)算，并對(duì)船舶破損后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行了動(dòng)畫仿真。其使用Ursell和田才福造推薦的靜水中的方法近似計(jì)算繞射力和輻射力，F(xiàn)roude－Krylov力用壓力積分法計(jì)算，并考慮了船舶水下體積在波浪中的變化。破損艙室的進(jìn)水模型與文獻(xiàn)［5］中的相同。另外，其還計(jì)算了船舶破損后的剩余穩(wěn)性，并給出了具體的三自由度運(yùn)動(dòng)計(jì)算公式：

· 橫蕩（η）

· 垂蕩（ζ）

· 橫搖（φ）

式（2）～式（4）中，my（x）為剖面橫蕩附加質(zhì)量；mz（x）為剖面垂蕩附加質(zhì)量；ny（x）為剖面橫蕩阻尼系數(shù)；nz（x）為剖面垂蕩阻尼系數(shù)；y′GW為艙內(nèi)進(jìn)水的重心在大地坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；Wflood為艙內(nèi)進(jìn)水的重量；ωe表示遭遇頻率；vy為海浪在η方向的速度分量。

Vermeer等［6］也建立了靜水中零航速的船舶三自由度運(yùn)動(dòng)模型，但選擇的3個(gè)自由度分別是橫蕩、橫搖和艏搖，水動(dòng)力系數(shù)采用切片法在頻域中計(jì)算，船舶運(yùn)動(dòng)響應(yīng)也在時(shí)域中模擬。

經(jīng)過(guò)不斷地發(fā)展與完善，目前，國(guó)際上已將研究重點(diǎn)放在了建立六自由度非線性運(yùn)動(dòng)模型上［7－8］。英國(guó)Strathclyde大學(xué)船舶穩(wěn)性研究中心（SSRC）建立的零航速六自由度模型的表達(dá)式為：

式中，［M］為廣義質(zhì)量；［Mw（t）］為與船舶運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)的進(jìn)水質(zhì)量；［］為廣義的附加質(zhì)量（漸近值）；［（t）］為進(jìn)水量變化率（當(dāng)作阻尼）；［B］viscous為非線性阻尼系數(shù)；表征輻射阻尼的卷積；｛F｝i為各個(gè)廣義力向量，包括波浪力、風(fēng)和流的激勵(lì)，以及回復(fù)力和重力的影響；｛F｝WOD為這一力向量現(xiàn)在所包含進(jìn)水的動(dòng)力效應(yīng)。

Zaraphonitis等［9］也建立了零航速六自由度非線性數(shù)學(xué)模型，并對(duì)外加作用力和力矩給出了一套計(jì)算方法。

1） FK（Froude－Krylov）力與靜水力

FK（Froude－Krylov）力與靜水力和力矩通過(guò)在船體瞬時(shí)濕表面上用入射波壓力和靜水壓力直接積分得到。積分開(kāi)拓至瞬態(tài)的自由表面，考慮了入射波引起的船舶運(yùn)動(dòng)與自由表面升高，忽略了繞射與輻射引起的自由表面變形。

2）輻射力

采用Cummins方法計(jì)算，忽略了輻射問(wèn)題中的非線性，用船舶附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)計(jì)算輻射力和力矩。

3）繞射力

繞射力和力矩采用對(duì)各個(gè)單元繞射力疊加的方法近似計(jì)算。每一單元繞射力都與包含船舶激勵(lì)波列的單元波相聯(lián)系：

文獻(xiàn)［10］中建立的六自由度船舶運(yùn)動(dòng)方程有其自身的特點(diǎn)。首先，模型是有航速的，相對(duì)于主浪向有一平均艏向角。對(duì)于橫蕩、垂蕩、縱搖和艏搖等4種運(yùn)動(dòng)形式，建立的是線性的運(yùn)動(dòng)方程，通過(guò)用切片法確定的響應(yīng)幅值算子計(jì)算；而對(duì)于橫搖和縱蕩運(yùn)動(dòng)，則用非線性的運(yùn)動(dòng)方程模擬。在時(shí)域模擬過(guò)程中，時(shí)間的步進(jìn)增量很小。海水涌入和排出的速度是通過(guò)艙內(nèi)外水位差在每一時(shí)間步中確定。同時(shí)，考慮了因進(jìn)流與出流的影響而引起的船舶質(zhì)量與慣性矩的變化。艙內(nèi)水運(yùn)動(dòng)引起的力和力矩均加到外部風(fēng)浪激勵(lì)中。

2.2 艙內(nèi)進(jìn)水與船體的相互作用

破損船舶本身與艙內(nèi)進(jìn)水之間的相互作用很明顯。船體搖蕩時(shí)會(huì)激起艙內(nèi)進(jìn)水的運(yùn)動(dòng)，而艙內(nèi)進(jìn)水的運(yùn)動(dòng)又會(huì)反作用于船體，兩者互相影響。因此，必須將船體與進(jìn)水當(dāng)作相互獨(dú)立卻又高度耦合的動(dòng)力系統(tǒng)，從整體上加以研究。迄今為止，用于模擬內(nèi)部進(jìn)水運(yùn)動(dòng)的方法主要有以下5種：

1）艙內(nèi)進(jìn)水的瞬態(tài)自由表面平行于平均海面且與船體同相運(yùn)動(dòng)，二者之間沒(méi)有相位差。其假設(shè)自由液面保持水平對(duì)于傾覆時(shí)艙內(nèi)進(jìn)水的狀態(tài)是比較準(zhǔn)確的，因?yàn)閮A覆發(fā)生時(shí)的船體是“準(zhǔn)靜態(tài)的”。這一早期的模型現(xiàn)在已逐漸被淘汰。

2）艙內(nèi)進(jìn)水的瞬態(tài)自由表面平行于平均海面，但進(jìn)水運(yùn)動(dòng)與船體運(yùn)動(dòng)之間存在相位差。這種方法要求確定艙內(nèi)進(jìn)水運(yùn)動(dòng)對(duì)橫搖運(yùn)動(dòng)的相位滯后，因?yàn)榇罅康哪Ｐ驮囼?yàn)均表明，船舶發(fā)生破損進(jìn)水后，橫搖運(yùn)動(dòng)得到了緩和，即艙內(nèi)進(jìn)水有減搖的作用。因此，需要用一系列的模型試驗(yàn)來(lái)建立二者相位差的數(shù)據(jù)庫(kù)。

3） “質(zhì)點(diǎn)軌跡法”［11］。 艙內(nèi)進(jìn)水的作用集中在質(zhì)心處，用一質(zhì)點(diǎn)來(lái)表達(dá)。該質(zhì)點(diǎn)沿著一條既定的軌跡運(yùn)動(dòng)，此軌跡是艙內(nèi)進(jìn)水運(yùn)動(dòng)時(shí)所有楔形體形心的連線。質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)與船體橫搖存在相位差。

4）“淺水波方程”。若進(jìn)水深度相對(duì)艙寬較淺，則忽略流體質(zhì)點(diǎn)速度垂直于艙底的分量，認(rèn)為流體質(zhì)點(diǎn)速度平行于艙底，采用“淺水波方程”［12］求解平均水深處的速度。用隨機(jī)抽樣法處理水躍與部分干底的問(wèn)題，這種方法適用于小橫傾角（φ＜25°）的情況，因此，平均水深不能大于艙寬的15%。

5）直接求解艙中水晃蕩問(wèn)題?；问幀F(xiàn)象具有高非線性，因而很難處理。應(yīng)采用CFD技術(shù)結(jié)合粘性流動(dòng)模型予以求解［13－14］。 國(guó)際上開(kāi)展的研究一般以液艙船（LPG船、LNG船）中液體貨物的晃蕩為對(duì)象，以對(duì)箱形艙進(jìn)行強(qiáng)迫簡(jiǎn)諧橫搖振蕩的方法開(kāi)展。該現(xiàn)象非常復(fù)雜，考慮到工程實(shí)用性，在目前的破損穩(wěn)性研究中通常都予以忽略。

Zaraphonitis 與 Arai等［15］指出了晃蕩問(wèn)題靜態(tài)化的可行性。首先，需要指出的是，進(jìn)水不一定會(huì)惡化破損船舶的橫搖性能，減搖水艙就是一個(gè)明顯的例子。減搖水艙的設(shè)計(jì)思想是雙諧搖概念，即橫搖滯后海浪激勵(lì)90°，艙中水滯后橫搖90°，即使艙中水與海浪激勵(lì)反相運(yùn)動(dòng)，從而達(dá)到減搖目的。國(guó)際上開(kāi)展的一些試驗(yàn)表明，船舶破損進(jìn)水后橫搖運(yùn)動(dòng)往往會(huì)得到緩和，特別是在進(jìn)水量較大時(shí)，水與船之間的相位差很小，晃蕩現(xiàn)象也不明顯，即晃蕩問(wèn)題靜態(tài)化并非偏于危險(xiǎn)。其次，自由液面水平假設(shè)對(duì)于破損傾覆階段而言足夠精確。此外，晃蕩現(xiàn)象只在進(jìn)水量較小時(shí)較明顯，而此時(shí)由于進(jìn)水質(zhì)量相對(duì)船舶質(zhì)量很小，因此它們對(duì)于船體的作用力也較小。

2.3 破損口處進(jìn)流與出流的數(shù)學(xué)模型

影響破損口處進(jìn)流與出流的因素很多，若均加以考慮，其難度可想而知，而且也不實(shí)際。目前，國(guó)際上通行的模型是英國(guó)Strathclyde大學(xué)建立的模型。該模型是以流體力學(xué)中的小孔出流問(wèn)題為理論基礎(chǔ)，參照流過(guò)浸濕口的流動(dòng)和水庫(kù)中的水流入明渠中的流動(dòng)而得到?？梢酝ㄟ^(guò)簡(jiǎn)單的伯努利積分得到破損口處的水流速度：

破損口處的流量可以由下式在破損口處積分得到：

式中，hin和hout分別表示進(jìn)水艙的內(nèi)外水頭高度；g為重力加速度。因此，整個(gè)遞增進(jìn)水的問(wèn)題就在于要用試驗(yàn)確定出流系數(shù)K，船體的運(yùn)動(dòng)、艙內(nèi)進(jìn)水的晃蕩、海浪的入射，以及破損開(kāi)口的位置、形狀、尺度及內(nèi)部艙室布置對(duì)進(jìn)／出流的影響都可歸結(jié)到這個(gè)系數(shù)中。Strathclyde大學(xué)通過(guò)模型試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，由于進(jìn)流與出流的相互影響，將此值取為0.7 較為合適。

3 結(jié) 語(yǔ)

船舶破損穩(wěn)性研究工作自1961年開(kāi)展以來(lái)，經(jīng)歷了50年的發(fā)展與完善，解決了一些主要問(wèn)題，在理論分析與模型試驗(yàn)中取得了一些可喜的成果。目前，存在的理論分析方法對(duì)于船舶臨近傾覆階段的運(yùn)動(dòng)性能可以給出較好的結(jié)果，對(duì)工程應(yīng)用具有一定的意義。但因破損穩(wěn)性本身的復(fù)雜性，使得還有不少問(wèn)題亟待逐步解決，本文只是主要就破損船舶動(dòng)穩(wěn)性的理論分析研究做了一個(gè)簡(jiǎn)要綜述。

船舶破損穩(wěn)性問(wèn)題屬極限海況下船舶性能評(píng)估的一部分，其問(wèn)題的復(fù)雜性決定了還需應(yīng)用更為復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型和積分方法來(lái)滿足更高的工程需求，以達(dá)到更高的計(jì)算精度，實(shí)現(xiàn)更快速的求解。其中，內(nèi)部流體的流動(dòng)模擬尤為重要。另外，還需用模型試驗(yàn)來(lái)深入觀測(cè)進(jìn)水初始階段、中間穩(wěn)態(tài)階段及傾覆階段的物理現(xiàn)象，以捕捉其特征，了解其機(jī)理。今后還需進(jìn)一步完善的工作主要有：

1）進(jìn)一步發(fā)展目前通行的破損船舶運(yùn)動(dòng)模型微分方程的數(shù)值解法，如Runge-Kutta自適應(yīng)步法、Adams多步法和Bulirsch-Stoer外插法，以獲得更高的精度和更快的速度。

2）對(duì)于將進(jìn)水晃蕩效應(yīng)處理成阻尼力，將移動(dòng)貨物的影響處理成沖擊載荷的做法尚需進(jìn)一步研究。另外，還需深入研究粘性效應(yīng)或其他高階的效應(yīng)，如流和波浪漂移力的影響。

3）進(jìn)流與出流也是一個(gè)復(fù)雜的現(xiàn)象，尤其是在進(jìn)水剛剛發(fā)生的初始階段，進(jìn)流的瞬態(tài)效應(yīng)很難模擬，人們對(duì)此幾乎一無(wú)所知，而目前采用的小孔出流模型也較粗糙。

4）由于大型Ro-Ro船具有相當(dāng)大的舷側(cè)受風(fēng)面積，所以在這種模型中要將風(fēng)作為外界激勵(lì)加以考慮，用勢(shì)流理論加以求解。

5）應(yīng)進(jìn)一步運(yùn)用迅速發(fā)展的各種CFD方法求解破損船與內(nèi)部水晃蕩的耦合問(wèn)題，以及破損船與外部海浪的耦合問(wèn)題。

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Overseas Research Progress in Theoretical Analysis for Ship Damage Stability

Ma Li－jun1Feng Qi1Zhang Nan2

1 Wuxi Division， Harbin Ship Boiler and Turbine Institute， Wuxi 214151， China 2 China Ship Scientific Research Center， Wuxi 214082， China

Ship damage stability is a long－lasting puzzle in shipbuilding field， which involves many complex technical issues as rolling， flooding and capsizing of damaged ship in random waves.A review of overseas research progress in ship damage stability assessment was presented in the paper.The investigations of mathematical model， inflow ／hull interaction and water ingress／egress simulation in broken opening were introduced and analyzed.It shows that the mathematical model of three－degree－of-freedom is effective for broadside breakage problem， and the nonlinear model of six－degree－of-freedom is a good research direction in ship damage stability calculation in the future.The inflow and hull should be regarded as strong coupled system and be treated with hydraulic inflow model.The phenomena of damaged ship in waves should be observed in details by model experiments to find out the mechanism of damage stability.

ship； damage stability； theoretical analysis

U661.3

A

1673－3185（2012）02－09－05

10.3969/j.issn.1673-3185.2012.02.002

2011-10-21

馬麗君（1980－），女，工程師。研究方向：流體機(jī)械設(shè)計(jì)。

張 楠（1977－ ） ，男，博士，高級(jí)工程師。 研究方向：船舶流體力學(xué)。E-mail：zn＿nan＠sina.com

張 楠。

［責(zé)任編輯：盧圣芳］