基于改進(jìn)社會(huì)認(rèn)知算法的電力系統(tǒng)多目標(biāo)無(wú)功優(yōu)化

白 云，徐剛剛，宋 陽(yáng)

(1.河南省電力公司洛陽(yáng)供電公司，河南洛陽(yáng) 471029;2.東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林吉林 132012;3.吉林省電力有限公司長(zhǎng)春供電公司，吉林長(zhǎng)春 130021)

基于改進(jìn)社會(huì)認(rèn)知算法的電力系統(tǒng)多目標(biāo)無(wú)功優(yōu)化

白 云1，徐剛剛2，宋 陽(yáng)3

(1.河南省電力公司洛陽(yáng)供電公司，河南洛陽(yáng) 471029;2.東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林吉林 132012;3.吉林省電力有限公司長(zhǎng)春供電公司，吉林長(zhǎng)春 130021)

針對(duì)電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化傳統(tǒng)算法的局限性，結(jié)合當(dāng)前智能算法的特點(diǎn)，提出采用模擬農(nóng)夫捕魚(yú)算法改進(jìn)社會(huì)認(rèn)知算法(ISCO)，將其運(yùn)用到電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化中，并在構(gòu)建無(wú)功優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型時(shí)，充分考慮如何降低網(wǎng)損和綜合考慮減少電壓偏差及提高系統(tǒng)運(yùn)行的電壓穩(wěn)定裕度。經(jīng)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)IEEE14和IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真計(jì)算，結(jié)果表明該算法具有很好的全局尋優(yōu)能力和較快的收斂速度，能有效提高系統(tǒng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性和安全性。

社會(huì)認(rèn)知算法;收縮搜索;多目標(biāo)無(wú)功優(yōu)化

0 引言

電力系統(tǒng)的無(wú)功優(yōu)化是指在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)及負(fù)荷給定的情況下，在滿足各種約束條件的前提下，通過(guò)調(diào)節(jié)控制變量(發(fā)電機(jī)的端電壓、有載調(diào)壓變壓器變比、無(wú)功補(bǔ)償裝置的檔位)充分利用電力系統(tǒng)的無(wú)功電源，改善電壓質(zhì)量，減小網(wǎng)絡(luò)損耗。傳統(tǒng)的無(wú)功優(yōu)化算法有:線性規(guī)劃法(LP)、非線性規(guī)劃法(NLP)、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法(DP)等，但是傳統(tǒng)的算法具有很大的局限性，對(duì)離散變量的處理也有些不當(dāng)，所以近年來(lái)出現(xiàn)了很多智能算法，如模擬退火算法(SA)［1］、免疫算法(IA)［2］、混沌優(yōu)化理論［3］、遺傳算法(GA)［4］、粒子群優(yōu)化算法(PSO)［5］等。

社會(huì)認(rèn)知優(yōu)化算法(SCO)是基于社會(huì)認(rèn)知理論而發(fā)展起來(lái)的一種智能算法，它于2002年由清華大學(xué)的謝曉峰［6］首次提出，目前廣泛應(yīng)用于計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)領(lǐng)域。社會(huì)認(rèn)知理論把人的行為定義為個(gè)人自身的因素、個(gè)人的行為和環(huán)境的相互混合作用的結(jié)果［7］，非常重視認(rèn)知和環(huán)境的作用，強(qiáng)調(diào)社會(huì)學(xué)習(xí)的重要性。社會(huì)認(rèn)知優(yōu)化算法通過(guò)競(jìng)爭(zhēng)選擇和領(lǐng)域搜索來(lái)模擬社會(huì)認(rèn)知理論中的社會(huì)學(xué)習(xí)能力，用代理來(lái)表示社會(huì)中的人，用知識(shí)庫(kù)來(lái)表示社會(huì)中的知識(shí)，通過(guò)代理和知識(shí)庫(kù)之間的相互作用和交互來(lái)模擬人類的社會(huì)學(xué)習(xí)過(guò)程，從而實(shí)現(xiàn)優(yōu)化學(xué)習(xí)的目的。

本文用模擬農(nóng)夫捕魚(yú)算法［8］(SFOA)中的收縮搜索對(duì)SCO算法進(jìn)行改進(jìn)，提出了改進(jìn)社會(huì)認(rèn)知算法(ISCO)，并把它用于多目標(biāo)無(wú)功優(yōu)化，取得了比較好的效果。

1 多目標(biāo)無(wú)功優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

多目標(biāo)無(wú)功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型構(gòu)建時(shí)，應(yīng)考慮降低網(wǎng)損和綜合考慮減少電壓偏移及提高系統(tǒng)運(yùn)行的電壓穩(wěn)定裕度。針對(duì)多目標(biāo)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題，為避免直接加權(quán)導(dǎo)致結(jié)果欠妥，本文采用一種在個(gè)人偏好約束條件下的權(quán)值分配方法，對(duì)各個(gè)子目標(biāo)進(jìn)行權(quán)值分配。

系統(tǒng)網(wǎng)損最小值為

式中:Ui、Uj為節(jié)點(diǎn) i和節(jié)點(diǎn) j的電壓幅值;Gk(i，j)為支路k的電導(dǎo);θi為節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的電壓相角差;NK為支路集合。

電壓平均偏移最小值為

式中:N為電網(wǎng)總的節(jié)點(diǎn)數(shù);Ui為節(jié)點(diǎn)的實(shí)際電壓;為節(jié)點(diǎn)的額定電壓。

當(dāng)電力系統(tǒng)運(yùn)行方式由正常工作點(diǎn)向穩(wěn)定極限過(guò)渡時(shí)，雅克比矩陣J向奇異的方向變化，當(dāng)系統(tǒng)電壓達(dá)到靜態(tài)穩(wěn)定極限時(shí)，J奇異。因此，可以用雅克比矩陣的最小奇異值來(lái)作為靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度指標(biāo)。本文將雅克比矩陣的最小奇異值的最大化作為系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化的目標(biāo)之一，即

式中:Jacobi為雅克比矩陣;δsvd(Jacobi)表示雅克比矩陣的所有奇異值。

由于目標(biāo)函數(shù)適應(yīng)值是求最小值，將式(3)求導(dǎo)，即

1.2 約束條件

等式約束條件為

不等式約束條件如下:

控制變量約束有

1.3 目標(biāo)函數(shù)的轉(zhuǎn)換

假設(shè)變量規(guī)模為n，待優(yōu)化問(wèn)題包含k個(gè)性能指標(biāo)，則每次搜索結(jié)束后的性能指標(biāo)矩陣A為

式中fij為第個(gè)體i的第j個(gè)指標(biāo)。采用式(8)方法對(duì)各性能指標(biāo)歸一化處理以消除量綱的影響，即

經(jīng)處理后，綜合適應(yīng)值可以表示為

不同的權(quán)值分配會(huì)對(duì)綜合適應(yīng)值向量B產(chǎn)生影響，按照統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，向量各元素之間的差異可以用向量方差來(lái)區(qū)別，向量B方差計(jì)算公式為

其中H=A'TA'，根據(jù)矩陣論知識(shí)可知，要求式(10)的最大值，只要求矩陣H最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量即可。

為了使目標(biāo)權(quán)值的分配能滿足個(gè)人偏好要求，就必須解決如下約束優(yōu)化問(wèn)題，即

式中P為個(gè)人偏好矩陣。根據(jù)個(gè)人偏好可以對(duì)矩陣P任意設(shè)置，假設(shè)ω1＞ω2＞ω3＞0，則偏好矩陣為

由式(11)可以求出個(gè)人偏好的權(quán)值分配，則多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)的函數(shù)可表示為

在不等式約束中，狀態(tài)變量不等式約束以懲罰項(xiàng)形式處理，最終多目標(biāo)的綜合優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)可表示為

2 社會(huì)認(rèn)知算法

2.1 社會(huì)認(rèn)知算法的基本概念

庫(kù):庫(kù)是包含有一系列知識(shí)點(diǎn)的表，這個(gè)表是有大小的。

學(xué)習(xí)代理:學(xué)習(xí)代理是一個(gè)行為個(gè)體，支配庫(kù)中的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。

2.2 社會(huì)認(rèn)知算法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程

假設(shè)庫(kù)中知識(shí)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是Npop，學(xué)習(xí)代理的數(shù)量是Nc，一般選擇Npop=3Nc。具體算法步驟如下:

Step 1:初始化過(guò)程。

1)在庫(kù)中隨機(jī)生成所有的Npop個(gè)知識(shí)點(diǎn)(包括生成每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的位置→—x和其水平)。

2)給每個(gè)學(xué)習(xí)代理隨機(jī)分配庫(kù)中的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，但不能把知識(shí)點(diǎn)重復(fù)分配。

Step 2:替代學(xué)習(xí)過(guò)程。

對(duì)每個(gè)學(xué)習(xí)代理:

1)模仿學(xué)習(xí)。從庫(kù)中選擇兩個(gè)或者多個(gè)知識(shí)點(diǎn)(一般選擇兩個(gè)就可以了)，這些選出的知識(shí)點(diǎn)不能和學(xué)習(xí)代理自身的知識(shí)點(diǎn)重復(fù)，基于競(jìng)爭(zhēng)選擇的原則在這幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間選出一個(gè)好的知識(shí)點(diǎn)。

2)觀察學(xué)習(xí)。比較選擇出來(lái)的知識(shí)點(diǎn)和代理自身的知識(shí)點(diǎn)的水平，選擇一個(gè)水平較好的那個(gè)點(diǎn)作為中心點(diǎn)，用較差的那個(gè)點(diǎn)作為參考點(diǎn)，學(xué)習(xí)代理基于領(lǐng)域搜索的原則，按照式(16)生成一個(gè)新的知識(shí)點(diǎn)，并將新的知識(shí)點(diǎn)儲(chǔ)存在庫(kù)中。

Step 3:庫(kù)更新過(guò)程。從庫(kù)中移去Nc個(gè)具有最差水平的知識(shí)點(diǎn)。

Step 4:重復(fù)Step 2到Step 3的步驟，直到滿足迭代停止條件(例如達(dá)到預(yù)先設(shè)定的迭代次數(shù)或者結(jié)果達(dá)到預(yù)先設(shè)定的精度)。

2.3 社會(huì)認(rèn)知算法的行動(dòng)規(guī)則

社會(huì)認(rèn)知優(yōu)化的基本實(shí)體是代理，每個(gè)代理都包含一個(gè)自身的記憶MD和行動(dòng)規(guī)則RA，代理在學(xué)習(xí)循環(huán)中工作，假設(shè)T是最大學(xué)習(xí)循環(huán)，那在第t個(gè)學(xué)習(xí)循環(huán)中，MD保存了最近產(chǎn)生的知識(shí)點(diǎn)x→—t，那么行動(dòng)規(guī)則RA包括:

3 改進(jìn)社會(huì)認(rèn)知算法

3.1 收縮搜索

3.2 改進(jìn)社會(huì)認(rèn)知算法的流程圖

用收縮搜索去改進(jìn)社會(huì)認(rèn)知算法，從而提出了改進(jìn)社會(huì)認(rèn)知算法(ISCO)，其流程圖如圖1所示。

圖1 改進(jìn)社會(huì)認(rèn)知算法的流程圖

4 算例分析

算法程序應(yīng)用MATLAB7.1編制，參數(shù)設(shè)置如下:庫(kù)中知識(shí)點(diǎn)個(gè)數(shù)Npop=210，學(xué)習(xí)代理的數(shù)量Nc=70，最大迭代次數(shù)max iter=200。本節(jié)所有數(shù)據(jù)均為標(biāo)幺值(p.u.)，基準(zhǔn)功率為100 MVA。

IEEE－14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)有5臺(tái)發(fā)電機(jī)(節(jié)點(diǎn)1為平衡節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)2、3、6、8 為 PV 節(jié)點(diǎn))，22 條支路(包含3條變壓器支路)，11個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，IEEE－14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)初始網(wǎng)損為Ploss=0.148。

IEEE－30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)有6臺(tái)發(fā)電機(jī)(節(jié)點(diǎn)1為平衡節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)2、5、8、11、13 為 PV 節(jié)點(diǎn))，41 條支路(其中4條為變壓器支路)，21個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)。IEEE－30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的初始網(wǎng)損為Ploss=0.057 2，初始的電壓平均偏離為Uav=0.247，靜態(tài)電壓安全穩(wěn)定欲度為δ=62.058 8。

在相同條件下分別在IEEE－14和IEEE－30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)運(yùn)行標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法(PSO)、社會(huì)認(rèn)知優(yōu)化算法(SCO)和改進(jìn)社會(huì)認(rèn)知優(yōu)化算法(ISCO)，目標(biāo)函數(shù)適應(yīng)值的優(yōu)化曲線如圖2和圖3所示，電壓曲線比較圖如圖4和圖5所示。

分別對(duì)PSO，SCO和ISCO算法在IEEE－14和IEEE－30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中運(yùn)行10次，目標(biāo)函數(shù)的適應(yīng)值F、網(wǎng)損Ploss、電壓平均偏移Uav、靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度δ的平均值如表1、表2所示。

表1 IEEE－14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)計(jì)算結(jié)果統(tǒng)計(jì)

表2 IEEE－30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)計(jì)算結(jié)果統(tǒng)計(jì)

由圖5—圖8、表1、表2可以看出，IEEE－14和IEEE－30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)用改進(jìn)社會(huì)認(rèn)知算法進(jìn)行優(yōu)化后，系統(tǒng)網(wǎng)損和電壓平均偏移都比PSO和SCO算法有了明顯減小，靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度則有了提高，電壓曲線更趨合理，沒(méi)有電壓越限。

3種算法取得最優(yōu)結(jié)果時(shí)的控制變量如表3和表4所示，其中括號(hào)中的數(shù)字的絕對(duì)值為有載調(diào)壓變壓器和無(wú)功補(bǔ)償裝置動(dòng)作次數(shù)。

表3 IEEE－14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)最優(yōu)優(yōu)化結(jié)果時(shí)的控制變量

表4 IEEE－30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)最優(yōu)優(yōu)化結(jié)果時(shí)的控制變量

從表3和表4可以看出，無(wú)論是在IEEE－14還是在IEEE－30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中，相對(duì)于粒子群算法和社會(huì)認(rèn)知優(yōu)化算法，改進(jìn)社會(huì)認(rèn)知算法得到最優(yōu)優(yōu)化結(jié)果時(shí)，有載調(diào)壓變壓器和無(wú)功補(bǔ)償裝置動(dòng)作次數(shù)最少，可以增加設(shè)備壽命，提高經(jīng)濟(jì)效益。

5 結(jié)論

1)以系統(tǒng)網(wǎng)損、電壓平均偏移和靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度3個(gè)指標(biāo)作為無(wú)功優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，可以提高系統(tǒng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性和安全性，滿足實(shí)際工程的需求。

2)提出了改進(jìn)社會(huì)認(rèn)知算法(ISCO)，并把它運(yùn)用到了無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題中，IEEE－14和IEEE－30節(jié)電系統(tǒng)的仿真結(jié)果表明了該算法的可行性和有效性。

［1］賈德香，唐國(guó)慶，韓凈.基于改進(jìn)模擬退火算法的電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化［J］.繼電器，2004，32(4):32 －35.

［2］王秀云，鄒磊，張迎新，等.基于改進(jìn)免疫遺傳算法的電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化［J］.電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2010，38(1):1 －5.

［3］趙濤，熊信銀，吳耀武.基于混沌優(yōu)化算法的電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化［J］.繼電器，2003，31(3):20 －25.

［4］周曉娟，蔣煒華，馬麗麗.基于改進(jìn)遺傳算法的電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)［J］.電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2010，38(7):37 －41.

［5］丁玉鳳，文勁宇.基于改進(jìn)PSO算法的電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化研究［J］.繼電器，2005，33(6):20 －24.

［6］Xie X F，Zhang W J，Yang Z L.Social cognitive optimization for nonlinear programming problems［C］//Int.Conf.on Machine Learning and Cybernetics.Beijing，2002:779 －783.

［7］Bandura A.Social Foundations of Thought and Action:A Social Cognitive Theory［M］.Prentice － Hall，NJ，1986.

［8］陳建榮.群智能優(yōu)化算法研究及其應(yīng)用［D］.南寧:廣西民族學(xué)院，2009:4－8.

Multi－objective reactive power optimization based on modified society cognitive optimization for electric power system

BAI Yun1，XU Ganggang2，SONG Yang3
(1.Luoyang Power Supply Company of Henan Electric Power Corporation，Luoyang 471029，China;2.Electrical Engineering School of Northeast Dianli University，Jilin 132012，China;3.Changchun Power Supply Company of Jilin Electric Power Corporation，Changchun 130021，China)

According to the limitation of traditional reactive power optimization for electric power system and the characteristics of intelligent algorithm，this paper simulates fisher fishing for improving society cognitive optimization，which is applied in reactive power optimization for electric power system.The paper also takes how to reduce network loss and voltage deviation and enhance voltage stability margin into consideration when establishing mathematical model of reactive power optimization.The result of simulation of standard IEEE14 and IEEE30 node system proves that this algorithm enjoys high speed of global optimization and convergence and enhances the economy and security of system running.

society cognitive optimization;contracting search;multi－objective reactive power optimization

TM713

A

1002－1663(2012)02－0120－05

2011－08－30

白 云(1963－)，男，1986年畢業(yè)于鄭州工學(xué)院電力系統(tǒng)及自動(dòng)化專業(yè)，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)殡娏Π踩\(yùn)行。

(責(zé)任編輯 侯世春)