半剛性預(yù)壓裝配式PC框架彎矩調(diào)幅系數(shù)的研究

黃慎江， 屈克達(dá)， 張克勤， 柳炳康

（合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院，安徽 合肥 230009）

半剛性預(yù)壓裝配式PC框架彎矩調(diào)幅系數(shù)的研究

黃慎江， 屈克達(dá)， 張克勤， 柳炳康

（合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院，安徽 合肥 230009）

文章結(jié)合一榀單層2跨預(yù)壓裝配式PC框架實(shí)驗(yàn)，考慮節(jié)點(diǎn)半剛性的影響，分析了預(yù)壓裝配式預(yù)應(yīng)力混凝土框架延性系數(shù)的影響因素，導(dǎo)出預(yù)壓裝配式PC框架梁端截面屈服曲率表達(dá)式和極限曲率表達(dá)式，計(jì)算了梁端截面延性系數(shù)并與試驗(yàn)值進(jìn)行比較；導(dǎo)出了預(yù)壓裝配式PC框架梁端滿足承載力要求和使用要求的截面延性系數(shù)和彎矩調(diào)幅限值，考慮節(jié)點(diǎn)半剛性的影響和裂縫寬度限值的要求，給出了彎矩調(diào)幅限值建議公式以及彎矩調(diào)幅系數(shù)限值，為預(yù)壓裝配式框架的設(shè)計(jì)提供了理論基礎(chǔ)。

預(yù)壓裝配式框架；半剛性節(jié)點(diǎn)；彎矩調(diào)幅

預(yù)壓裝配式預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)是后張有黏結(jié)裝配式預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)，它通過(guò)預(yù)制構(gòu)件接合部穿連并張拉預(yù)應(yīng)力筋的連接方式，將后張預(yù)應(yīng)力筋穿過(guò)梁、柱預(yù)留孔道，最后實(shí)施預(yù)應(yīng)力張拉預(yù)壓，使之形成受力整體。后張預(yù)應(yīng)力筋既可以作為施工時(shí)的拼裝手段，又可以在使用階段承受梁端彎矩，構(gòu)成連續(xù)受力的整體框架。由于在拼裝節(jié)點(diǎn)處僅有預(yù)應(yīng)力筋連接，節(jié)點(diǎn)具有半剛性特征，因此，應(yīng)對(duì)彈性方法計(jì)算的框架彎矩值考慮塑性內(nèi)力重分布進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。

普通鋼筋混凝土超靜定結(jié)構(gòu)采用彎矩調(diào)幅法考慮塑性內(nèi)力重分布的研究已比較成熟，一些學(xué)者也對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)塑性內(nèi)力重分布進(jìn)行了相關(guān)的研究，對(duì)于預(yù)壓裝配式預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)彎矩調(diào)幅系數(shù)的研究很少。本文在試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，考慮節(jié)點(diǎn)半剛性的影響，分析了影響預(yù)壓裝配式PC框架內(nèi)力重分布的因素，導(dǎo)出結(jié)構(gòu)在滿足承載力要求和正常使用要求下的彎矩調(diào)幅系數(shù)公式，為預(yù)壓裝配式框架的設(shè)計(jì)提供了理論基礎(chǔ)。

1 影響梁端截面延性的因素

預(yù)壓裝配式結(jié)構(gòu)具有良好的延性性能，試驗(yàn)表明：在梁端截面延性系數(shù)達(dá)到4時(shí)，承載力并無(wú)明顯降低，且具有良好的變形恢復(fù)能力［1］。

1.1 截面延性

框架結(jié)構(gòu)的梁端延性可用截面延性度量，預(yù)壓裝配式框架梁端截面預(yù)應(yīng)力筋開(kāi)始屈服時(shí)和達(dá)到截面最大承載力時(shí)的截面應(yīng)變分布分別如圖1、圖2所示。由截面應(yīng)變分布符合平截面假定，可導(dǎo)出梁端截面屈服曲率表達(dá)式和極限曲率表達(dá)式如下。

圖1 框架梁端屈服應(yīng)變圖

圖2 框架梁端極限應(yīng)變圖

梁端截面的屈服曲率：

梁端截面的極限曲率：

梁端截面極限受壓區(qū)高度：

根據(jù)文獻(xiàn)［1］的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，梁端截面屈服受壓區(qū)高度與極限受壓區(qū)高度之比x1／x2≈1.34～1.40，近似取x1＝1.37x2；梁端截面受壓區(qū)高度x與平截面假定得中和軸高度xc的比值取為x＝0.8xc。因此，預(yù)壓裝配式PC框架梁端截面曲率延性可表示為：

其中，εc0為預(yù)應(yīng)力鋼筋張拉完成后混凝土的初始線應(yīng)變。對(duì)于截面對(duì)稱配置預(yù)應(yīng)力筋且張拉控制應(yīng)力相同的預(yù)壓裝配式構(gòu)件截面應(yīng)力、應(yīng)變分布如圖3所示。εc0可由截面平衡條件按（5）式進(jìn)行計(jì)算。

圖3 框架梁張拉完成后梁端截面的應(yīng)力、應(yīng)變圖

整理可得：

根據(jù)文獻(xiàn)［1］中KJ－1的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，實(shí)測(cè)延性系數(shù)和用（4）式計(jì)算結(jié)果的比較見(jiàn)表1所列，可以看出計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)值吻合較好。

表1 梁端截面延性系數(shù)計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的比較

1.2 梁端截面延性影響因素

根據(jù)（4）式，可以看出影響預(yù)壓裝配式PC框架梁端截面延性系數(shù)的因素主要有：

（1）混凝土極限壓應(yīng)變?chǔ)與u。在預(yù)應(yīng)力鋼筋型號(hào)、相對(duì)受壓區(qū)高度ξ和初始?jí)簯?yīng)變?chǔ)與0確定的情況下，截面延性系數(shù)隨著壓應(yīng)變的增大而增大。對(duì)于預(yù)壓裝配式框架，由于牛腿截面和梁端缺口處均配置了構(gòu)造鋼筋，使得受壓區(qū)極限壓應(yīng)變?chǔ)與u達(dá)常規(guī)值的2倍左右才出現(xiàn)破壞［2］，因此，預(yù)壓裝配式結(jié)構(gòu)具有較好的截面延性。

（2）截面相對(duì)受壓區(qū)高度ξ。在其他參數(shù)固定的情況下，截面相對(duì)受壓區(qū)高度ξ越大，延性系數(shù)越差。在進(jìn)行彎矩調(diào)幅時(shí)要控制截面的相對(duì)受壓區(qū)高度ξ不要超過(guò)某一限值。

（3）預(yù)應(yīng)力鋼筋型號(hào)。根據(jù)（4）式可以看出，梁端截面延性的大小與預(yù)應(yīng)力鋼筋的屈服應(yīng)變?chǔ)舙y和初始拉應(yīng)變?chǔ)舙0的差值有關(guān)。

2 滿足承載力要求的彎矩調(diào)幅限值

2.1 滿足承載力要求的截面延性

在節(jié)點(diǎn)半剛性的影響下，梁端彎矩會(huì)自動(dòng)調(diào)幅到跨中。以單層2?？珙A(yù)壓裝配式PC框架為例，考慮節(jié)點(diǎn)半剛性影響下框架的內(nèi)力計(jì)算可以根據(jù)文獻(xiàn)［3］中推導(dǎo)的單元?jiǎng)偠染仃嚕捎镁仃囄灰品ㄇ蟮?。假設(shè)節(jié)點(diǎn)相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)剛度K相同，柱高為H，梁跨長(zhǎng)為L(zhǎng)，梁柱線剛度之比為α＝ib／ic，結(jié)構(gòu)承受跨中集中荷載P，現(xiàn)對(duì)中支座彎矩調(diào)幅β′。假設(shè)結(jié)構(gòu)滿足在中間支座破壞前其他梁端柱端均不屈服，當(dāng)荷載增加至（1－β′）P時(shí)，中支座截面延性能夠滿足彎矩調(diào)幅的要求。塑性轉(zhuǎn)角分析如圖4所示。

圖4 塑性轉(zhuǎn)角分析圖

根據(jù)虛功原理，中支座的塑性轉(zhuǎn)角θp可表示為：

根據(jù)預(yù)壓裝配式預(yù)應(yīng)力混凝土框架實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，塑性鉸的長(zhǎng)度可近似取lp＝0.5h0。塑性轉(zhuǎn)角公式可表示為：

令ψc＝ic／K，ψc為柱線剛度ic與節(jié)點(diǎn)相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)剛度K之比。將（7）式、（8）式代入（10）式，則可得滿足承載力要求的梁端截面延性：

2.2 滿足承載力要求的彎矩調(diào)幅限值

結(jié)構(gòu)承載力的大小決定了塑性鉸的轉(zhuǎn)動(dòng)能力，而彎矩調(diào)幅能力的大小又與塑性鉸的轉(zhuǎn)動(dòng)能力有關(guān)，在進(jìn)行彎矩調(diào)幅計(jì)算時(shí)，應(yīng)該滿足在極限承載能力下塑性鉸的轉(zhuǎn)動(dòng)能力不大于梁端截面的極限延性，即μφ≤［μφ］，其中，［μφ］根據(jù)（4）式計(jì)算，μφ按（11）式求得。因此，可得滿足承載力要求的彎矩調(diào)幅限值公式為：

其中

根據(jù)文獻(xiàn)［1］的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，彈性階段半剛性梁端彎矩相當(dāng)于節(jié)點(diǎn)剛性連接計(jì)算時(shí)的75.2%，因?yàn)閺澗卣{(diào)幅是對(duì)框架按剛性連接計(jì)算時(shí)梁端彎矩的降低，因此，彎矩調(diào)幅系數(shù)β可表示為：

根據(jù)文獻(xiàn)［1］，可得滿足承載力要求的彎矩調(diào)幅限值如下：KJ－1左梁左、右端分別為β≤0.431，β≤0.452；右梁左、右端分別為β≤0.432，β≤0.421。計(jì)算中，α＝0.443，ψc＝0.461，相對(duì)受壓區(qū)高度見(jiàn)表1。

3 滿足使用要求的彎矩調(diào)幅限值

預(yù)壓裝配式PC結(jié)構(gòu)和普通鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)一樣，應(yīng)滿足結(jié)構(gòu)的正常使用要求：裂縫寬度不能超過(guò)規(guī)定限值；正常使用時(shí)不出現(xiàn)塑性鉸；正常情況下不能出現(xiàn)太大的撓度。一般情況下，框架只要滿足裂縫寬度的限值要求，則后2個(gè)條件就能自動(dòng)滿足，下面主要討論裂縫寬度對(duì)彎矩調(diào)幅限值的要求。

3.1 裂縫寬度對(duì)彎矩調(diào)幅的限值

預(yù)壓裝配式PC框架節(jié)點(diǎn)具有半剛性的性質(zhì)，在考慮內(nèi)力重分布進(jìn)行彎矩調(diào)幅時(shí)，其梁端彎矩調(diào)幅系數(shù)有別于現(xiàn)澆混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)。根據(jù)現(xiàn)行《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》［4］，裂縫寬度的計(jì)算公式可表示為：

其中，σs為預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)按荷載準(zhǔn)永久組合計(jì)算時(shí)，非預(yù)應(yīng)力鋼筋的應(yīng)力或預(yù)應(yīng)力鋼筋的應(yīng)力增量［5］。對(duì)于預(yù)壓裝配式預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)，在使用荷載作用下，受壓區(qū)應(yīng)力合力點(diǎn)離中和軸的高度約在0.65ξh0處［5］。預(yù)應(yīng)力鋼筋的應(yīng)力增量σs計(jì)算分析如圖5所示。

圖5 預(yù)應(yīng)力鋼筋應(yīng)力增量計(jì)算圖

σs與截面受壓區(qū)高度ξ的關(guān)系可表示為：

其中，ep為混凝土預(yù)壓應(yīng)力等于0時(shí)全部縱向預(yù)應(yīng)力和非預(yù)應(yīng)力筋的合力Np0到受拉區(qū)預(yù)應(yīng)力鋼筋的距離。從（14）式可以看出，影響預(yù)壓裝配式PC框架的因素有混凝土保護(hù)層厚度、受拉區(qū)預(yù)應(yīng)力鋼筋的直徑、受拉鋼筋的配筋率、預(yù)應(yīng)力度、截面受壓區(qū)高度和初始線應(yīng)變?chǔ)與0等。

3.2 裂縫寬度限值［Wmax］及彎矩調(diào)幅系數(shù)β

根據(jù)我國(guó)現(xiàn)行規(guī)范和工程設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)不同的裂縫寬度限值可以采取下列彎矩調(diào)幅系數(shù)，預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)最大裂縫寬度限值［Wmax］＝0.25時(shí)，彎矩調(diào)幅系數(shù)β＝0.15；［Wmax］＝0.20時(shí)，β＝0.10；［Wmax］＝0.15時(shí)，β＝0.05［6］。對(duì)于預(yù)壓裝配式PC框架，實(shí)驗(yàn)研究表明［1，7］，框架梁柱節(jié)點(diǎn)具有半剛性特點(diǎn)，具有一定的轉(zhuǎn)動(dòng)能力，最大裂縫寬度限值可以取為0.20mm，考慮到節(jié)點(diǎn)半剛性影響下梁端彎矩的降低，建議彎矩調(diào)幅系數(shù)β＝0.30。

4 預(yù)壓裝配式PC框架彎矩調(diào)幅建議

根據(jù)上述對(duì)預(yù)壓裝配式PC框架梁端截面延性及彎矩調(diào)幅系數(shù)的研究以及文獻(xiàn)［1］中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，現(xiàn)提出在豎向荷載作用下預(yù)壓裝配式PC框架彎矩調(diào)幅的建議：

（1）截面受壓區(qū)高度ξ的限制。根據(jù)（4）式可得梁端截面延性系數(shù)與相對(duì)受壓區(qū)高度ξ的關(guān)系如圖6所示，從圖中可以看出：當(dāng)受壓區(qū)高度ξ＞0.38時(shí)，截面延性系數(shù)φu／φy＜3.4，因此，梁端截面受壓區(qū)高度應(yīng)滿足ξ≤0.38。

（2）在節(jié)點(diǎn)半剛性的影響下，預(yù)壓裝配式PC框架彎矩調(diào)幅時(shí)應(yīng)滿足承載能力要求即（13）式、正常使用要求即（14）式和裂縫寬度限值0.20mm的要求［8］，如圖7所示，建議預(yù)壓裝配式PC框架的彎矩調(diào)幅限值［β］按（16）式取用：

圖6 延性系數(shù)φu／φy與ξ的關(guān)系

圖7 滿足要求的β與ξ關(guān)系圖

（3）框架進(jìn)行彎矩調(diào)幅后，跨中彎矩Mbm應(yīng)滿足：

其中，Mo為按簡(jiǎn)支梁計(jì)算的跨中彎矩；Mbl、Mbr為框架梁左端、右端的彎矩。

（4）在預(yù)壓裝配式框架設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)先對(duì)豎向荷載作用下的框架梁端彎矩進(jìn)行調(diào)幅，再與水平荷載產(chǎn)生的彎矩進(jìn)行組合。

5 結(jié) 論

在考慮節(jié)點(diǎn)半剛性的影響下，結(jié)合一榀單層2跨預(yù)壓裝配式PC框架實(shí)驗(yàn)，對(duì)其梁端截面延性和彎矩調(diào)幅系數(shù)進(jìn)行了研究，得到以下結(jié)論：

（1）由截面應(yīng)變分布符合平截面假定，導(dǎo)出預(yù)壓裝配式PC框架梁端截面屈服曲率表達(dá)式和極限曲率表達(dá)式，計(jì)算了梁端截面延性系數(shù)并與試驗(yàn)值進(jìn)行比較，兩者吻合較好。

（2）導(dǎo)出了預(yù)壓裝配式PC框架梁端滿足承載力要求的截面延性系數(shù)和彎矩調(diào)幅限值，當(dāng)梁端截面進(jìn)入極限狀態(tài)時(shí)，延性系數(shù)在4.77～5.34之間，梁端彎矩調(diào)幅系數(shù)可達(dá)0.421～0.452。

（3）導(dǎo)出了預(yù)壓裝配式PC框架梁端滿足使用要求的截面延性系數(shù)和彎矩調(diào)幅限值，考慮節(jié)點(diǎn)半剛性的影響和裂縫寬度限值0.20mm的要求，給出了彎矩調(diào)幅限值［β］的建議公式，以及彎矩調(diào)幅系數(shù)限值。

［1］柳炳康，田井峰，張瑜中，等.低周反復(fù)荷載下預(yù)壓裝配式PC框架延性性能和耗能能力［J］.建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，2007，28（3）：74－81.

［2］柳炳康，施法科，劉海濤，等.反復(fù)荷載下預(yù)壓裝配式框架接合部受力性能［J］.合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2005，28（1）：71－74.

［3］蔡建國(guó)，馮 健，王蜂嵐，等.考慮節(jié)點(diǎn)剛度的預(yù)制混凝土框架結(jié)構(gòu)分析［J］.東南大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2009，39（5）：1054－1058.

［4］GB 50010－2010，混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.

［5］呂志濤，孟少平.現(xiàn)代預(yù)應(yīng)力設(shè)計(jì)［M］.北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，1998：80－100.

［6］孟少平，呂志濤.預(yù)應(yīng)力混凝土超靜定結(jié)構(gòu)的彎矩調(diào)幅系數(shù)與抗裂度［J］.建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，1999，20（2）：60－67.

［7］柳炳康，宋滿榮，蔣亞瓊，等.預(yù)制預(yù)應(yīng)力混凝土裝配整體式框架抗震性能實(shí)驗(yàn)研究［J］.建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，2011，32（2）：24－32.

［8］陸惠民，呂志濤.PPC超靜定結(jié)構(gòu)彎矩調(diào)幅限值及方法的研究 ［J］.東南大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，1999，29（2）：70－75.

Study of moment modification coefficients of prestressed precast concrete frame under the influence of semi－rigid joints

HUANG Shen－jiang， QU Ke－da， ZHANG Ke－qin， LIU Bing－kang
（School of Civil and Hydraulic Engineering，Hefei University of Technology，Hefei 230009，China）

Based on the experimental study of one－layer two－span prestressed precast concrete（PPC）frame，with the consideration of the influence of semi－rigid joints，the factors influencing the ductility coefficients of PPC frame are analyzed，the expressions of yielding and ultimate curvatures at the beam－end sections of PPC frame are derived，and the ductility coefficients at the beam－end sections are computed and compared with experimental results.Taking into consideration the influence of semirigid joints and the limits of crack width，the ductility coefficients and limit value of moment modification with satisfaction to the bearing capacity and operation requirements at the beam－end sections of PPC frame are deduced.The recommended limit value formulas and coefficient limits of moment modification provide a theoretical basis for future design of PPC frame.

prestressed precast concrete（PPC）frame；semi－rigid joint；moment modification

TU378.1；TU313.2

A

1003－5060（2012）11－1514－05

10.3969／j.issn.1003－5060.2012.11.018

2012－04－05；

2012－06－15

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（50778060）

黃慎江（1964－），男，江蘇靖江人，合肥工業(yè)大學(xué)副教授，碩士生導(dǎo)師；

柳炳康（1952－），男，安徽鳳陽(yáng)人，合肥工業(yè)大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師.

（責(zé)任編輯 張淑艷）