基于空間直角坐標系高精度坐標轉換系統(tǒng)的設計①

郭英起，張秋江，韋昌勝，張為成，黑 龍

（1.黑龍江工程學院測繪工程學院，黑龍江 哈爾濱150050；2.黑龍江省第三森林調查規(guī)劃設計院，黑龍江 哈爾濱150000；3.哈爾濱蘭諾數(shù)碼有限公司，黑龍江 哈爾濱150008）

0 引 言

隨著衛(wèi)星定位技術的發(fā)展和廣泛應用，在國防建設、城市建設和各項工程建設中利用GNSS定位技術建立各種用途控制網(wǎng)已經(jīng)相當普及［1－2]。坐標系統(tǒng)轉換是城市建設、國防建設和各項工程建設中建立衛(wèi)星控制網(wǎng)時經(jīng)常遇到的問題。由于平面坐標轉換模型是線性的、沒有顧及高斯投影變形誤差，只適合在較小區(qū)域范圍內使用［3]。三維空間直角坐標轉換是一種廣為重要的使用方法。這是因為其不僅適合大中小區(qū)域，尤其在大區(qū)域內進行坐標系轉換時能夠保證最終轉換結果的精度。

三維空間直角坐標轉換大多利用布爾沙（Bursa）七參數(shù)轉換模型，模型中包含三個平移參數(shù)、一個尺度比參數(shù)和三個旋轉參數(shù)。轉換參數(shù)具有時間性和區(qū)域性［4]，這就使得坐標轉換參數(shù)的解算在實際測量工作中相當繁瑣，許多城市建設和各項工程建設中對坐標轉換精度的要求也越來越高。研制基于空間直角坐標系高精度坐標轉換系統(tǒng)是非常必要的。

基于空間直角坐標系高精度坐標轉換系統(tǒng)的設計思想、軟件設計以及可靠性等內容進行闡述。

1 高精度坐標轉換系統(tǒng)介紹

1.1 系統(tǒng)的設計思路

在三維空間直角坐標系利用布爾沙（Bursa）七參數(shù)轉換模型進行坐標轉換時，先要利用所選擇公共點的雙重坐標解算坐標轉換參數(shù)。以往通常是利用經(jīng)典最小二乘法進行解算。根椐現(xiàn)代平差理論，經(jīng)典最小二乘法不具有抗干擾性，抵抗粗差的能力差［5]。如果所選擇使用的公共點中某個或多個點精度較低或誤差過大，勢必會影響轉換參數(shù)的解算精度。最終影響對控制點進行坐標轉換的精度。

利用經(jīng)典最小二乘法解算坐標轉換參數(shù)，并利用獲得的轉換參數(shù)對公共點進行坐標轉換，而轉換后的坐標與公共點原坐標差值的大小會很直觀地反映出轉換參數(shù)精度的好壞。因為如果解算坐標轉換參數(shù)時所選擇的公共點中某個點精度較低或誤差過大時，對該公共點進行坐標轉換后其坐標差值會相對較大。當對公共點進行坐標轉換后一個或多個點其坐標差值較大時，即可以認為該公共點的坐標精度較低或誤差過大。根據(jù)穩(wěn)健抗差估計理論，可以對精度較低或誤差過大的公共點進行重新定權，即按照穩(wěn)健抗差估計理論重新確定其等價權矩陣，逐漸降低其在轉換參數(shù)解算中的作用，并在依次的解算中最后確定高精度坐標轉換參數(shù)，最終達到進行高精度坐標轉換的目的。

1.2 系統(tǒng)的界面結構

本系統(tǒng)采用目前比較流行的面向對象的程序設計語言C＃進行開發(fā)編制，程序語言簡單易懂，由C和C＋＋派生而來，繼承了強大的功能，同時以NET框架類庫作為基礎，提供開發(fā)人員快速的開發(fā)手段，快捷地構建系統(tǒng)。本系統(tǒng)界面如圖1所示。

圖1 高精度坐標轉換系統(tǒng)界面圖

系統(tǒng)的界面分成如下幾個部分：

左上方為已知數(shù)據(jù)框，已知數(shù)據(jù)可以通過鍵盤輸入，亦可以通過提前在記事本上建立的.dat文件導入。已知數(shù)據(jù)包括所要選擇的公共點雙重坐標和要進行坐標系統(tǒng)轉換的所用控制點坐標。左邊中間框為利用所選擇的公共點雙重坐標解算坐標轉換參數(shù)的過程數(shù)據(jù)。

左下方為坐標轉換框，是利用經(jīng)解算最后確定的坐標轉換參數(shù)對所有控制點的坐標進行轉換的結果。其中包括所有控制點的原坐標和轉換后的坐標情況。右上方為坐標轉換參數(shù)框，其包括所解算的七個坐標轉換參數(shù)具體數(shù)值。右邊中間有五個控制鍵，第一個鍵代表利用經(jīng)典最小二乘法解算坐標轉換參數(shù)。第二個鍵代表利用穩(wěn)健抗差估計理論解算坐標轉換參數(shù)，當發(fā)現(xiàn)所選擇的公共點雙重坐標坐標精度較低或誤差過大時使用。第三個鍵代表設置的值，在利用穩(wěn)健抗差估計理論解算坐標轉換參數(shù)時，通過選擇適當?shù)闹担梢蕴蕹写植畹目刂泣c，避免其參與坐標轉換參數(shù)的解算。第四個鍵代表設置的值，在利用穩(wěn)健抗差估計理論解算坐標轉換參數(shù)時，通過選擇適當?shù)闹?，確定坐標精度較低或誤差過大的公共點，并對其進行重新定權。第五個鍵代表設置的容差值，在利用穩(wěn)健抗差估計理論解算坐標轉換參數(shù)時，通過選擇適當?shù)娜莶钪?，確定迭代計算的次數(shù)，并以最后一次解算的坐標轉換參數(shù)為最后估值。右邊下方設置了計算方法選擇鍵以及成果輸出鍵等。

1.3 系統(tǒng)的功能

基于三維空間直角坐標系高精度坐標轉換系統(tǒng)主要具有如下幾個功能：

1）能夠發(fā)現(xiàn)坐標中含有粗差的公共點，并強行剔除其參加坐標轉換參數(shù)的解算。

2）能夠利用經(jīng)典最小二乘法解算坐標轉換參數(shù)，并對所有控制點的坐標進行轉換。

3）能夠利用穩(wěn)健抗差估計理論解算高精度坐標轉換參數(shù)，并對所有控制點的坐標進行高精度轉換。

4）能夠在一定程度上糾正坐標精度較低或誤差過大的公共點坐標中的誤差，轉換后能夠使其坐標趨近于正確值。

1.4 系統(tǒng)的特點

基于三維空間直角坐標系高精度坐標轉換系統(tǒng)具有如下幾個特點：

1）界面簡單、清晰、友好，便于操作和使用。

2）功能較全，可以做多功能選擇。

3）讀入已知數(shù)據(jù)和輸出成果時方便、快捷。

4）可適用于在任意兩個空間直角坐標系統(tǒng)間進行坐標轉換。

2 算例分析

現(xiàn)有一GPS控制網(wǎng)，平差后獲得各點在WGS－84坐標系和GDZ80坐標系的坐標，現(xiàn)選擇其中四個點的三維空間直角坐標列于表1中。

1）首先利用表中4個控制點的雙重坐標，按經(jīng)典最小二乘法解算，由 WGS－84坐標系到GDZ80坐標系的七個坐標轉換參數(shù)為

ΔX＝20.164 746 81；ΔY＝ －13.290 487 81；

ΔZ＝ －11.321 662 18；εX＝2″.723 413；

εY＝ －3″.441 397；εZ＝0″.543 789；

k＝－0.000 002 700

利用這七個坐標轉換參數(shù)對各控制點坐標進行轉換，并求各點轉換后的坐標與原坐標值之差列于表中的列｜Δ｜中。從計算結果數(shù)據(jù)可以看出，由于所用公共點坐標精度均較高，轉換后坐標差值都為零。

2）當在p1點的坐標中人為地增加－5.2cm的誤差（點位誤差即為5.2cm）時。由于其點位誤差大于5.0cm，可以認為該點含有粗差，當k1值取14時系統(tǒng)即將p1點強行剔除，避免其參加坐標轉換參數(shù)的解算。

表1 各點于WGS－84系和GDZ80系坐標值及其轉換后坐標差值

3）當在p1點的X坐標中人為地增加－4.0 cm的誤差（點位誤差即為4.0cm）時。由于其點位誤差小于5.0cm可以認為該點不含有粗差，但其坐標精度較低或誤差較大?，F(xiàn)仍然按照經(jīng)典最小二乘法解算七個坐標轉換參數(shù)分別為

再利用這七個坐標轉換參數(shù)對各控制點坐標進行轉換，求各點轉換后的坐標與原坐標值之差列于表中的｜Δ′｜列中。由于點坐標精度較低，各點坐標轉換后的差值普遍增大，尤其是點的坐標轉換后的坐標差值最大，比其他點的坐標差值大許多。

4）針對點坐標精度較低的問題，利用本系統(tǒng)中穩(wěn)健抗差估計方法解算七個坐標轉換參數(shù)為

利用這七個坐標轉換參數(shù)對各控制點坐標進行轉換，將轉換后坐標與原坐標差值列于表中的｜Δ″｜列中。除p1點外其它各點轉換后坐標的差值都明顯地變小了。而對于p1點的X坐標轉換后坐標的差值雖然增大，卻顯示對于p1點轉換后的坐標值相對于轉換前含有誤差的坐標值更接近于它的真值了，這就說明該方法具有明顯的抗差作用，而且在很大程度上糾正p1點坐標中的誤差。

3 結 論

闡述了利用面向對象的程序設計語言C＃設計基于三維空間直角坐標系高精度坐標轉換系統(tǒng)軟件的情況。該系統(tǒng)軟件具有界面簡單、便于掌握和使用；功能較全、能夠做多樣選擇等特點。該系統(tǒng)軟件可以在任意兩個空間直角坐標系統(tǒng)間進行坐標轉換。

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