專用車輛系統(tǒng)結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性分析

孫志春，周志立，李 言，謝基龍，謝云葉

(1.西安理工大學(xué)機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院，陜西西安710048;2.濟(jì)寧職業(yè)技術(shù)學(xué)院，山東濟(jì)寧272037;3.河南科技大學(xué)車輛與動(dòng)力工程學(xué)院，河南洛陽(yáng)454900;4.北京交通大學(xué)機(jī)械與電子控制工程學(xué)院，北京100044)

由大量的剛體和控制單元組成的機(jī)械和車輛多體系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)問(wèn)題可用相關(guān)的多體系統(tǒng)軟件進(jìn)行有效的研究分析。但隨著車輛高速化、重載化以及結(jié)構(gòu)輕量化的不斷發(fā)展，越來(lái)越要求能準(zhǔn)確合理可靠地處理系統(tǒng)中的彈性體結(jié)構(gòu)，并對(duì)其進(jìn)行非線性動(dòng)力學(xué)分析;在此基礎(chǔ)上建立剛?cè)狁詈系能囕v系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)車輛系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)振動(dòng)進(jìn)行更為精確、快速的計(jì)算分析。在已發(fā)展和建立起來(lái)的多個(gè)基于物體小彈性變形的多體分析方法中，變形可表示為隨空間振型和時(shí)間變化的模態(tài)坐標(biāo)的線性組合，振型可通過(guò)解析解或有限元方法獲得。

進(jìn)行多體系統(tǒng)仿真分析，應(yīng)首先建立多體系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程的矩陣。對(duì)于可將物體模擬為具有解析解的簡(jiǎn)單彈性體情況，理論已比較完善［1，2］。而對(duì)形狀復(fù)雜且無(wú)解析解的彈性體，可采用有限元方法計(jì)算的結(jié)果，來(lái)獲取彈性體特征的描述信息并形成多體系統(tǒng)軟件中表示彈性體的標(biāo)準(zhǔn)信息［3，4，5］，為構(gòu)成系統(tǒng)方程的矩陣做準(zhǔn)備。

由于車輛多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析受自由度數(shù)目的限制，直接用有限元模型處理其中的彈性體，會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)自由度太多，不宜于多體系統(tǒng)的建模與求解。因此，文章采用超單元法來(lái)縮減處理某專用車輛多體系統(tǒng)中彈性底架，建立有“動(dòng)特征”的底架彈性體模型，使得求解的自由度數(shù)大為減少又不失精確性。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)引入車輛系統(tǒng)中的其他非線性因素建立了該種車輛的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，并計(jì)算分析了車輛系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性，及運(yùn)行速度等參數(shù)對(duì)車輛結(jié)構(gòu)振動(dòng)的影響。

1 車輛多體系統(tǒng)中彈性體運(yùn)動(dòng)學(xué)分析原理

在多體系統(tǒng)中的任一彈性體可通過(guò)連接元件與其它物體連接。各物體間的作用力和力矩由這些連接元件表示，同時(shí)還應(yīng)考慮作用于表面的面力和由重力等因素引起的體積力。為說(shuō)明彈性體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，在此使用三種廣義坐標(biāo)系(見(jiàn)圖1)。第一種是慣性坐標(biāo)系{OI，eI}(OI是原點(diǎn)，eI是慣性坐標(biāo)系的單位矢量;以下類同)，來(lái)確定物體的方位。第二種是參考坐標(biāo)系{Oi，ei}，它固定于彈性體上，相對(duì)上述慣性坐標(biāo)系建立的。第三種是彈性變形坐標(biāo)系{Pi，ei}，它相對(duì)于上述參考坐標(biāo)系而建，可使用物體的有限元模型。

現(xiàn)考慮圖1中所示的任一彈性體i，在參考坐標(biāo)系中求解所有的量。圖中狀態(tài)變量ri、Ai、vi和wi分別表示參考坐標(biāo)系的位置、方向、線速度和角速度。對(duì)于固定于彈性體上的參考坐標(biāo)系，相對(duì)于慣性坐標(biāo)系做大的運(yùn)動(dòng)，可由位置矢量ri和方向矩陣Ai描述出來(lái)。而物體的相對(duì)變形可用相對(duì)于參考坐標(biāo)系由矢量定義的任意材料點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)來(lái)描述。在小變形情況下，物體的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)態(tài)方程可相對(duì)于其初始狀態(tài)按一階泰勒展開(kāi)式進(jìn)行線性化處理。對(duì)于物體上各點(diǎn)的變形，可以通過(guò)相對(duì)坐標(biāo)系的方向矩陣和位移矢量來(lái)計(jì)算。在上述基礎(chǔ)上，彈性變形坐標(biāo)系相對(duì)于慣性坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)就可以描述出來(lái)。

圖1 彈性體坐標(biāo)系Fig.1 Coordinate system of a elastic body in multibody system

2 車輛多體系統(tǒng)中彈性體變形有限元分析與運(yùn)動(dòng)方程

由于結(jié)構(gòu)上的復(fù)雜性，對(duì)多數(shù)彈性體，很難用連續(xù)簡(jiǎn)化模型來(lái)精確表示，所以用更一般的有限元程序計(jì)算求出標(biāo)準(zhǔn)信息，再由多體系統(tǒng)中的前處理器來(lái)讀取有限元軟件程序的計(jì)算結(jié)果并計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)信息文件。眾多算例已經(jīng)表明，對(duì)多體系統(tǒng)中具有復(fù)雜幾何形狀和復(fù)合材料特性的彈性體，用有限元法先行計(jì)算分析彈性體的模態(tài)等固有動(dòng)態(tài)特性是可行的，以獲取多體系統(tǒng)中所需的振型等信息。

2.1 車輛多體系統(tǒng)彈性體變形的有限元分析

由機(jī)械振動(dòng)理論可知［8］，靜態(tài)振型和特征振型是相互正交的。由式(4)可見(jiàn)，彈性體變形既可通過(guò)靜態(tài)振型求解也可通過(guò)特征振型計(jì)算，可大大縮減計(jì)算自由度，方便彈性體的計(jì)算。而通用的有限元程序可處理任意形狀和材料特性的彈性體，因而結(jié)合有限元法，將大大拓寬多體系統(tǒng)的運(yùn)用范圍。

2.2 彈性體運(yùn)動(dòng)方程

基于以上分析，結(jié)合約旦虛功原理和達(dá)朗伯原理，利用有限元分析可得出彈性體的運(yùn)動(dòng)方程。在有限元分析中，可通過(guò)求解下式(5)來(lái)計(jì)算結(jié)構(gòu)特征值:

求出的nq個(gè)特征振型ΦJm可用矩陣ΦJ表示，即:ΦJ=［ΦJ，……，ΦJnq］。

根據(jù)以上有限元分析得出的特征振型矩陣ΦJ、質(zhì)量矩陣MJ、剛度矩陣KJ以及幾何剛性矩陣KσJ完成下面的模態(tài)轉(zhuǎn)換:

進(jìn)而可得出彈性體i的運(yùn)動(dòng)方程。另外，彈性體有限元坐標(biāo)X可通過(guò)由有限元建立的一組對(duì)應(yīng)的解耦廣義坐標(biāo)Xj和振型矩陣:ΦJ變換得出，即:X=:，將其按泰勒展開(kāi)，取前兩項(xiàng):

把上面對(duì)彈性體的有限元分析結(jié)果(結(jié)構(gòu)和特征信息)通過(guò)多體系統(tǒng)程序讀入，并經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)換形成多體系統(tǒng)中所需的標(biāo)準(zhǔn)輸入數(shù)據(jù)文件，結(jié)合多體系統(tǒng)中其它因素的處理即可建立剛?cè)狁詈系亩囿w系統(tǒng)模型，進(jìn)而進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真和計(jì)算分析。

3 車輛多體系統(tǒng)中彈性底架的模態(tài)分析

某型專用車輛中的底架是直接裝載貨物的承載部件，相對(duì)系統(tǒng)中的其他構(gòu)件，其結(jié)構(gòu)長(zhǎng)，運(yùn)行中彈性問(wèn)題突出，因而需要把它考慮為彈性體。其為箱型鋼板焊接結(jié)構(gòu)，在此采用四邊形板單元shell63對(duì)其進(jìn)行有限元建模(有限元模型如圖2所示)。模型中各部分結(jié)構(gòu)和尺寸完全按照其結(jié)構(gòu)實(shí)際情況，網(wǎng)格劃分要求幾何形狀與原結(jié)構(gòu)一致，并疏密結(jié)合，這樣既可以減少節(jié)點(diǎn)數(shù)、提高計(jì)算效率，又可以保證計(jì)算精度。

為在多體系統(tǒng)分析中能反映出底架的振動(dòng)特性，須對(duì)其的固有動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行詳細(xì)分析，因而有必要對(duì)底架有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析。在此采用蘭索斯法分析彈性構(gòu)架的模態(tài)，計(jì)算其前20階模態(tài)，得到了各階固有頻率及振型。由于在實(shí)際運(yùn)用中底架主要承受低頻載荷［9］，高頻率的振型對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)的影響很小，可以忽略。因此取其中前8階模態(tài)來(lái)做分析，結(jié)果見(jiàn)表1。

圖2 底架有限元模型Fig.2 Finite－element model of the chassis underframe

由于彈性底架結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，同時(shí)考慮到系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析中對(duì)自由度數(shù)目的限制，用有限元超單元法［10］建立底架彈性體有動(dòng)特征的模型，使描述底架的節(jié)點(diǎn)數(shù)和自由度數(shù)大為減少，但又不失計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，達(dá)到即縮減模型自由度又提高計(jì)算效率的目的。

在此采用Guyan縮減法將彈性矩陣問(wèn)題縮減為一個(gè)較小主自由度集矩陣問(wèn)題。由于縮減質(zhì)量矩陣的精度取決于主自由度的位置和數(shù)目，所以對(duì)于較復(fù)雜的底架在手動(dòng)選擇一部分主自由度的同時(shí)，也讓有限元程序自動(dòng)選擇一些自由度，這樣可彌補(bǔ)可能被遺漏的模態(tài)點(diǎn)。這里將整個(gè)底架作為一個(gè)超單元來(lái)處理，共選取了236個(gè)主節(jié)點(diǎn)，共1416個(gè)主自由度。

對(duì)生成的底架超單元進(jìn)行模態(tài)求解，得到的模態(tài)解與振型(也取前8階)見(jiàn)表1。比較用超單元與有限元模型計(jì)算出的底架模態(tài)結(jié)果，可見(jiàn)在前8階內(nèi)彈性振型頻率最大相對(duì)誤差為0.83%。由此可見(jiàn)，用超單元法計(jì)算的底架模態(tài)結(jié)果精度是足夠高的，且通過(guò)實(shí)際應(yīng)用表明能滿足車輛系統(tǒng)振動(dòng)分析要求。

表1 底架有限元及超單元模型模態(tài)計(jì)算結(jié)果Table 1 Calculated modal results of the finite－element model and superelement of the chassis underframe

4 應(yīng)用

基于上面的分析，將底架的彈性信息輸入到多體系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)對(duì)其的彈性模擬，在對(duì)所關(guān)心的因素進(jìn)行合理處理后，建立了含有該底架彈性體的剛彈耦合的車輛多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型(見(jiàn)圖3)，并進(jìn)行了計(jì)算分析，獲得了幾種典型運(yùn)行速度下車輛系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)。在選取的參考點(diǎn)上，將不同速度下的模擬計(jì)算結(jié)果——垂向加速度(見(jiàn)圖4，在此僅列出60 km/h和80 km/h兩種速度下的歷程)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較(見(jiàn)表2，表中列出了五種速度下的結(jié)果)。表2中，g為重力加速度。

圖3 專用車輛系統(tǒng)剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型Fig.3 Rigid－flexible coupling dynamics model of the special vehicle system

通過(guò)分析結(jié)果，可以看出在將底架作為彈性體考慮后，參考點(diǎn)處的模擬計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果基本吻合，誤差都沒(méi)有超過(guò)3.77%。因而，可以滿足工程需要，能對(duì)該車輛系統(tǒng)振動(dòng)特性進(jìn)行可靠分析。通過(guò)分析，還可以看出，在60 km/h～100 km/h之間振動(dòng)加速度在90 km/h上下時(shí)有一極大值;主要原因是:在此速度上下運(yùn)行時(shí)，線路形成的激擾頻率與車輛的底架一階固有頻率相接近，因而應(yīng)避免在此速度上下運(yùn)行。

圖4 不同速度下參考點(diǎn)處的振動(dòng)響應(yīng)Fig.4 Vibration responses on selected point under different velocities

表2 幾種速度下模擬計(jì)算值與實(shí)測(cè)值及其比較Table 2 Measured values，calculated values，and their relative errors under different velocities

5 結(jié)論

為精確和快速地分析車輛系統(tǒng)的振動(dòng)特性，文章將多體系統(tǒng)與有限元理論相結(jié)合，研究分析了彈性體在多體系統(tǒng)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述、變形和運(yùn)動(dòng)方程，以及用有限元法描述彈性體特征的方法，為在多體系統(tǒng)中精確和快速地處理彈性體奠定了理論基礎(chǔ)。

以上述分析原理為基礎(chǔ)，采用了超單元法對(duì)專用車輛系統(tǒng)中的底架進(jìn)行處理，建立了有動(dòng)特征的底架彈性體模型，使所描述底架的自由度減少，因而大大縮小了計(jì)算規(guī)模，同時(shí)又保證了結(jié)果的精確性。結(jié)合車輛中其他所關(guān)心因素的合理處理，建立了該種車輛系統(tǒng)的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，并計(jì)算分析了典型速度下車輛系統(tǒng)的振動(dòng)特性。

計(jì)算分析結(jié)果表明，在感興趣的頻率范圍內(nèi)底架各彈性振型頻率的最大誤差為0.83%;且在參考點(diǎn)處，典型運(yùn)行速度下，該車輛系統(tǒng)振動(dòng)模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)值接近，最大誤差不超過(guò)3.77%。因而，這種放處理方法的精度是十分高的，也是可靠的，能滿足工程系統(tǒng)結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析的需要。振動(dòng)加速度在90 km/h上下時(shí)有一極大值，為保證車輛運(yùn)行安全，應(yīng)避開(kāi)此速度。

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