基于模糊覆蓋的粗糙模糊集模型

韓浩瀚，謝祥云

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基于模糊覆蓋的粗糙模糊集模型

韓浩瀚，謝祥云

（五邑大學(xué) 數(shù)學(xué)與計算科學(xué)學(xué)院，廣東 江門 529020）

構(gòu)造了基于模糊覆蓋的粗糙模糊集模型，從理論上論證了定義的合理性，刻畫了模糊覆蓋粗糙集的一些基本性質(zhì).

模糊集；模糊覆蓋；模糊覆蓋近似空間；粗糙模糊集

粗糙集理論通過等價關(guān)系對論域進(jìn)行劃分，并用論域上的一對上下近似算子作用于集合（概念）來刻畫對象，從而發(fā)現(xiàn)信息系統(tǒng)中一些隱藏的知識[1]. 粗糙集理論和模糊集理論在處理不確定性和不精確性問題方面推廣了經(jīng)典集合論，兩種理論的比較和融合一直是熱點(diǎn)話題，其中模糊粗糙集理論模型[2-4]的建立和發(fā)展，已成為粗糙集理論推廣的主要方向之一. 經(jīng)典粗糙集理論的另一個拓展方向是弱化等價關(guān)系：Zakowski從實(shí)際出發(fā)，提出了覆蓋粗糙集模型[5]，并研究了相關(guān)的性質(zhì)；William Zhu等[6]在覆蓋粗糙集的理論基礎(chǔ)上給出了知識約簡和算法；胡軍等[7]將覆蓋粗糙集模型擴(kuò)展到覆蓋粗糙模糊集模型. 本文在文獻(xiàn)[7]的基礎(chǔ)上，將覆蓋拓展為模糊覆蓋，為此我們做了以下工作：1）構(gòu)造了模糊覆蓋粗糙集的定義，并闡述其合理性；2）闡述并證明了基于模糊覆蓋的粗糙模糊集的一些基本性質(zhì).

1 預(yù)備知識

文獻(xiàn)[7]給出了一個模糊集在一個覆蓋近似空間中的上下近似的概念及性質(zhì)，見定義4.

2 基于模糊覆蓋的粗糙模糊集模型

模糊集與粗糙集都是為了處理模糊不清、不確定的概念而對經(jīng)典集合論推廣的結(jié)果，將二者結(jié)合起來進(jìn)行研究通常是理論拓展的方法之一；另外，信息表中連續(xù)值屬性的存在也是我們研究模糊關(guān)系和模糊覆蓋下的粗糙集理論的重要原因之一. 下面給出基于模糊覆蓋的粗糙模糊集的定義.

下面研究定義6和定義4的關(guān)系.

定理1 基于模糊覆蓋的粗糙模糊集是基于覆蓋的粗糙模糊集的推廣.

定理2 基于覆蓋的粗糙模糊集是粗糙模糊集的推廣.

由于粗糙模糊集與基于覆蓋的粗糙模糊集均具有對偶性，故可以得到上近似也成立. 所以基于覆蓋的粗糙模糊集是粗糙模糊集的推廣.

定理3[3]226粗糙模糊集是Pawlak粗糙集的推廣.

由此可見，本文對基于覆蓋的粗糙模糊集所做的推廣工作與前人的工作一脈相承，與整個粗糙集理論體系具有高度的融合性.

3 基于模糊覆蓋的粗糙模糊集的性質(zhì)

在所有關(guān)于粗糙集推廣模型的研究中，粗糙集上下近似的對偶性與冪等性一直是備受關(guān)注的重要性質(zhì). 上下近似的對偶性使得上下近似之間可以相互轉(zhuǎn)換，從而賦予粗糙集理論對稱美和簡單美，并使得被近似集合與其補(bǔ)集具有相同的邊界，達(dá)到理論與現(xiàn)實(shí)世界的高度吻合. 冪等性的滿足是定義對自身合理性的證明，同時說明在此定義下，一次運(yùn)算即達(dá)最佳逼近，該運(yùn)算具有高效性與確定性.

4 結(jié)束語

本文繼承前人的工作，構(gòu)造了基于模糊覆蓋的粗糙模糊集模型，該模型可以包含以往所有的粗糙集模型，且保持了經(jīng)典粗糙集理論的優(yōu)良性質(zhì)，如對偶性、冪等性等，可以視之為優(yōu)良的理論拓展. 后繼工作將在模型的應(yīng)用實(shí)例、公理化、實(shí)際含義等方向上展開. 另外模型與粒度計算的融合方面仍需更進(jìn)一步的研究和探索.

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A Fuzzy Rough Set Model Based on Fuzzy Covering

HANHao-han, XIEXiang-yun

(School of Mathematics and Computation Science, Wuyi University, Jiangmen 529020, China)

A rough fuzzy set model based on fuzzy covering is constructed, the rationality of its definition is demonstrated in theory and some basic properties of the model are portrayed.

fuzzy sets; fuzzy covering; fuzzy covering approximation space; fuzzy rough sets

1006-7302（2012）02-0001-04

O159

A

2012-01-06

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（10961014）；廣東省科技計劃資助項(xiàng)目（2010B010600039）；廣東省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（S201101000368）

韓浩瀚（1985—），男，河南南陽人，在讀碩士生，研究方向?yàn)榇植诖鷶?shù)與智能計算；謝祥云，教授，博士，碩士生導(dǎo)師，通信作者，研究方向?yàn)樾虬肴旱拇鷶?shù)理論、模糊代數(shù)、粗糙集理論.