基于諧振法測試微波介質(zhì)材料的介電參數(shù)

沙長濤，王 珂，覃承彬

（中國電子技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)化研究院，北京 100007）

0 引 言

微波介質(zhì)材料是一種基礎(chǔ)性功能材料，在軍事、航天、航空、汽車制造以及國民經(jīng)濟(jì)的諸多領(lǐng)域有著十分廣泛的應(yīng)用，是國防武器裝備和設(shè)備中的重要組成部分。因?yàn)榻橘|(zhì)材料能夠廣泛應(yīng)用于微波頻段，用來制造介質(zhì)基片、介質(zhì)天線、介質(zhì)濾波器等；為此，生產(chǎn)廠商開發(fā)了一系列適合于微波范圍內(nèi)高性能、高可靠性的介質(zhì)材料與元器件。然而，對不同的微波介質(zhì)，如何有效、準(zhǔn)確地測試其介電參數(shù)是當(dāng)今國內(nèi)面臨的主要問題。本文討論微波介質(zhì)材料介電參數(shù)主要有介電常數(shù)εr、介質(zhì)損耗tanδ，及其測量原理、測量裝置及測量不確定度的影響量。

1 介質(zhì)諧振器模型

直徑為D、高為L的圓柱形介質(zhì)置于兩金屬平行板之間，構(gòu)成介質(zhì)柱諧振器[1]，如圖1所示。當(dāng)介質(zhì)柱諧振器的尺寸確定以后，諧振頻率及品質(zhì)因數(shù)與介質(zhì)的電特性有關(guān)。根據(jù)介質(zhì)諧振器的電磁場方程[2-3]，可推導(dǎo)出由諧振頻率及品質(zhì)因數(shù)確定的εr及tanδ。

圖1 介質(zhì)柱諧振器

假定介質(zhì)柱和導(dǎo)電板皆無損耗，根據(jù)相應(yīng)的邊界條件，可求出其特征方程式為

式中：D，L——介質(zhì)柱諧振器的直徑和高度；

εr——介質(zhì)諧振器的相對介電常數(shù)（簡稱介電常數(shù)）；

n——沿介質(zhì)諧振器軸向場的半波長個數(shù)；

J（nu）——n階第一類貝塞爾函數(shù)和第二類漢克爾函數(shù)；

λg——介質(zhì)波導(dǎo)波長。

1.1 εr的計(jì)算

對介質(zhì)柱諧振器，其TE0nl模的特征方程式可以簡化為

由于在計(jì)算介電常數(shù)時關(guān)心的主要是TE011模，簡化式（2）有：

式（1）～式（3）中，D，f，L，λ，n，l等都可通過實(shí)驗(yàn)獲得或已知，因此必須設(shè)法求u，ν。利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合可以得到一個u和ν的關(guān)系方程：

式中：a（ii=0，…，7）——通過計(jì)算機(jī)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合后得到的已知數(shù)。

而ν值可以通過式（5）計(jì)算求得：

式中：λ0=c/f0；λg=2L/l；l=1，2，…；f0為諧振頻率。

將ν的值代入式（4）后即可求出u的值。再將u，ν的值代入式（3）中解方程可以求出試樣的介電常數(shù) εr。

1.2 tanδ的計(jì)算

TE011模下材料的損耗角正切tanδ的計(jì)算公式為

式中：Rs——夾具的表面電阻，實(shí)驗(yàn)中需要標(biāo)定；

W——儲藏在介質(zhì)外部和內(nèi)部的能量之比，它可以表示為ν的函數(shù)，因?yàn)閡也是ν的函數(shù)。

假設(shè)諧振峰的半功率點(diǎn)帶寬Δf為f1-f2，腔體的插入損耗為IL0（dB）。有關(guān)參數(shù)f0，Δf，IL0的含義可參考圖2。

圖2 諧振頻率f0，半功率點(diǎn)帶寬Δf及插入損耗IL0的關(guān)系

當(dāng)IL0≥20dB，此時腔體的耦合系數(shù)為

由式（8）可以得到有載品質(zhì)因數(shù)QL和無載（固有）品質(zhì)因數(shù)Qu的關(guān)系

從實(shí)驗(yàn)中測得的諧振頻率f0、有載品質(zhì)因數(shù)QL和樣品的尺寸，利用式（6）～式（8）即可求出材料的tanδ。

2 開腔式介質(zhì)諧振器測試系統(tǒng)

2.1 介質(zhì)諧振器法測量裝置的研制

設(shè)計(jì)并研制一套開腔法測量介質(zhì)復(fù)介電常數(shù)的測量裝置，開腔式測量法要求在Z方向上可調(diào)節(jié)測量板的距離，在Y方向上可調(diào)節(jié)兩根測量探針天線的距離，在X方向上可調(diào)節(jié)探針天線在測量圓盤中心的距離。

整體結(jié)構(gòu)[4-5]包括：上下測量金屬板及上下底板，其中上平行板可以上下移動，以便能根據(jù)介質(zhì)樣品的尺寸進(jìn)行調(diào)整；整體機(jī)殼及下底支撐臺（上面安裝測量中需要的開腔式金屬諧振平板），還有測量時需要調(diào)節(jié)三維各個方向距離的調(diào)節(jié)盤、螺柱、導(dǎo)柱、各連桿、絲桿及外套等。平行板及底座如圖3、圖4所示。

圖3 介質(zhì)諧振器法測量平行板

圖4 介質(zhì)諧振器法測量裝置底座

2.2 自動測量軟件

由測試軟件來輔助確定諧振峰以及進(jìn)行數(shù)據(jù)處理[6-7]，使得整個測試過程需要頻繁地在計(jì)算機(jī)和網(wǎng)絡(luò)分析儀以及夾具間操作。利用GPIB接口通信的原理，將網(wǎng)絡(luò)分析儀的操作整合到測試軟件中，通過軟件來控制網(wǎng)絡(luò)分析儀，并直接從網(wǎng)絡(luò)分析儀中讀取數(shù)據(jù)，然后調(diào)用數(shù)據(jù)處理模塊進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，最后打印出測試報告，從而使整個測試工作變得高度自動化。圖5是介電常數(shù)為47（以下稱k47）的樣品測量界面。

3 不確定度來源分析及評定

3.1 影響測試結(jié)果的不確定度來源

3.1.1 上平行板與試樣間的空氣間隙的影響

從理論計(jì)算來看，當(dāng)兩者間的空氣間隙小于0.1 mm時，該間隙引起的f0漂移可以忽略。

圖5 測試軟件界面（樣品k47）

3.1.2 耦合環(huán)的影響

根據(jù)理論的分析結(jié)果，插入損耗IL0＞20 dB時，耦合環(huán)引起場干擾而致f0漂移的幅度＜0.001%。

3.1.3 平行板大小的影響

在理論計(jì)算中，默認(rèn)的前提是上下平行板是無限大的。而實(shí)際中的平行板是有限，因此有部分電磁能通過平行板泄漏出去，進(jìn)而引起平行板的漂移和無載Q值變差。所以應(yīng)該采用一個適當(dāng)?shù)臉O板尺寸使其對測量結(jié)果的影響可以忽略。樣品直徑D≤15 mm，就足以忽略對測量結(jié)果（包括介電常數(shù)εr和介質(zhì)損耗 tanδ）的影響。

3.1.4 樣品尺寸不確定度的影響

包括樣品直徑D和厚度L對不確定度的影響。

3.2 測試結(jié)果的不確定度評定

以k47的樣品為例，進(jìn)行介電常數(shù)測量結(jié)果的不確定度評定。根據(jù)前面的理論分析，可以得到：

式中：ΔεD——測量樣品直徑不準(zhǔn)引入的誤差；

ΔεL——測量樣品高度不準(zhǔn)引入的誤差；

Δεf——網(wǎng)絡(luò)分析儀測量諧振頻率不準(zhǔn)引入的誤差。

根據(jù)文獻(xiàn)[8-9]，靈敏系數(shù)為

3.2.1 測量結(jié)果不確定度各分量

（1）測量結(jié)果不重復(fù)引入的測量結(jié)果不確定度ua=0.0212%；

（2）樣品直徑測量不準(zhǔn)引入的測量結(jié)果不確定度uD。按不確定度的B類評定方法進(jìn)行評定，對樣品直徑的測量采用精密游標(biāo)卡尺，其最大允許誤差為0.02mm，故半寬區(qū)間為a=0.02mm，在該區(qū)間內(nèi)認(rèn)為均勻分布，則有：

（3）樣品高度測量不準(zhǔn)引入的測量結(jié)果不確定度uL。按不確定度的B類評定方法進(jìn)行評定，對樣品高度的測量采用千分尺，其最大允許誤差為0.01mm，故半寬區(qū)間為a=0.01 mm，在該區(qū)間內(nèi)認(rèn)為均勻分布，則有：

（4）網(wǎng)絡(luò)分析儀諧振頻率不準(zhǔn)引入的測量結(jié)果不確定度uf。網(wǎng)絡(luò)分析儀頻率準(zhǔn)確度為±10×10-6，則諧振頻率（6.209 9 GHz）的準(zhǔn)確度為 1×10-5，故半寬區(qū)間為a=1×10-5，在該區(qū)間內(nèi)認(rèn)為均勻分布，則有：

3.2.2 測量結(jié)果合成不確定度

由于直接測量，各測量結(jié)果不確定度分量獨(dú)立不相關(guān)，故測量結(jié)果合成不確定度為

3.2.3 測量結(jié)果擴(kuò)展不確定度

取置信概率P=95%，有效自由度為∞，查t分布表，有：

εr測量結(jié)果擴(kuò)展不確定度為

同理分析損耗的不確定度，則tanδ測量結(jié)果擴(kuò)展不確定度為

測量結(jié)果如表1所示。

表1 部分微波介質(zhì)材料樣品的測量結(jié)果

4 結(jié)束語

利用開腔式介質(zhì)諧振器法測量微波介質(zhì)材料的介電參數(shù)，在高性能網(wǎng)絡(luò)分析儀和自編的自動化測試軟件的緊密結(jié)合下，建立了微波介質(zhì)材料介電參數(shù)測試系統(tǒng)，可以高效、準(zhǔn)確地得出測試結(jié)果，同時也重點(diǎn)考慮了測量結(jié)果的不確定度來源及影響，為其他研究人員提供了較好的數(shù)據(jù)和借鑒。

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