單軸微機(jī)械熱對流加速度計(jì)溫度場分析

郭 偉，汪榮青，胡俊強(qiáng)，李頂根

（1.中船重工集團(tuán)公司第七〇一研究所，湖北 武漢 430064；2.浙江機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，浙江 杭州 310053；3.華中科技大學(xué)，湖北 武漢 430074）

0 引 言

加速度計(jì)通過一定的測量手段可獲得加速度值，誕生于二戰(zhàn)期間的德國，受到世界各國尤其是西方發(fā)達(dá)國家的高度關(guān)注。由于航空、航海和航天領(lǐng)域?qū)T性測量元件的需求，各種加速度計(jì)應(yīng)運(yùn)而生，在隨后幾十年被廣泛應(yīng)用于通用航空、車輛控制、高速鐵路、機(jī)器人、探礦等諸多領(lǐng)域[1]。

傳統(tǒng)加速度計(jì)的設(shè)計(jì)思想是在加速度計(jì)中放入固體質(zhì)量塊，通過測量固體質(zhì)量塊的加速度來測量系統(tǒng)的加速度，但是這種加速度計(jì)容易失效，能夠承受的沖擊應(yīng)力十分有限。1996年12月美國一項(xiàng)專利對微機(jī)械熱對流加速度計(jì)提出了設(shè)想，以氣流質(zhì)量團(tuán)代替?zhèn)鹘y(tǒng)設(shè)計(jì)中的固體質(zhì)量塊來測量系統(tǒng)加速度。微機(jī)械熱對流加速度計(jì)以溫度為測量和分析對象，以較為成熟的微機(jī)械加工為基礎(chǔ)，不僅加工制造工藝簡單、成本低、尺寸小、質(zhì)量輕、結(jié)構(gòu)緊密，而且穩(wěn)定性高、可靠性好、靈敏度較佳?？蓱?yīng)用于汽車技術(shù)[1]、慣性制導(dǎo)、GPS[2]以及虛擬游戲機(jī)等諸多領(lǐng)域，具有廣泛的市場前景。

1 工作原理、制造工藝與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

1.1 工作原理

微機(jī)械熱對流加速度計(jì)下半部分的結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示。

構(gòu)成熱對流加速度計(jì)的基本元素有：1個(gè)加熱元件，1對熱敏元件，單晶硅腔體，氣體介質(zhì)和外部電路。加熱元件通電發(fā)熱，離加熱元件近的氣體吸熱升溫快，離加熱元件遠(yuǎn)的氣體吸熱升溫慢，各處氣體介質(zhì)因受熱不均而產(chǎn)生密度差，氣體介質(zhì)在空腔內(nèi)做自然對流運(yùn)動。

圖1 微機(jī)械熱對流加速度計(jì)結(jié)構(gòu)簡圖

當(dāng)沿?zé)釋α骷铀俣扔?jì)敏感方向（x軸方向）施加的加速度為0時(shí)，由于加速度計(jì)內(nèi)部結(jié)構(gòu)布置（六面體腔型熱對流加速度計(jì)剖面圖如圖2所示）嚴(yán)格對稱，氣體介質(zhì)在空腔內(nèi)做對稱的對流運(yùn)動，氣體介質(zhì)和溫度場在空腔內(nèi)的分布也是對稱的，因此對稱布置的熱敏元件探測到的溫度相同。

圖2 微機(jī)械熱對流加速度計(jì)結(jié)構(gòu)剖面圖

當(dāng)沿x軸方向施加加速度a（a≠0）時(shí)，氣體介質(zhì)能迅速感受到加速度而在空腔內(nèi)重新分布，溫度場的分布隨之而發(fā)生變化，熱敏元件探測到的溫度會有差異。圖3中實(shí)線表示沒有施加加速度時(shí)，測量平面上各處溫度的分布情況；虛線表示施加了加速度時(shí)，測量平面上各處的溫度分布情況。

實(shí)際測量時(shí)，是將熱敏元件的溫度差ΔΤ通過合適的算法來間接求取系統(tǒng)加速度大小。求解的精度與加速度計(jì)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及加工工藝密切相關(guān)。

1.2 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

圖3 微機(jī)械熱對流加速度計(jì)工作原理圖

六面體腔型微機(jī)械熱對流加速度計(jì)的結(jié)構(gòu)剖面圖如圖2所示，整個(gè)加速度計(jì)封裝在10mm×5mm×5 mm的硅殼內(nèi)，內(nèi)部空腔尺寸設(shè)計(jì)為2 000 μm×400 μm×1 500 μm，1 500 μm 為空腔深度，加熱元件和熱敏元件的寬度分別設(shè)計(jì)為50 μm和25 μm，厚度設(shè)計(jì)為2μm，氣體介質(zhì)假定為具有理想氣體性質(zhì)。加熱元件和熱敏元件布置在同一水平線上，其水平中心線距空腔底面750μm，加熱元件布置在空腔的中心位置，熱敏元件對稱布置，布置的具體位置由后面的數(shù)值分析結(jié)果決定。

2 溫度場分析

2.1 腔體自然對流方程

為了對空腔內(nèi)氣體的對流換熱進(jìn)行分析，首先要建立起空腔內(nèi)氣體介質(zhì)所遵循的自然對流方程。熱對流加速度計(jì)尺寸很小，空腔內(nèi)氣體介質(zhì)的流動為層流自然對流。

熱對流加速度計(jì)的加熱元件、熱敏元件的寬度和厚度相對于空腔尺寸較小，在分析過程當(dāng)中，可以將分析模型簡化為二維模型[3-4]。腔體內(nèi)氣流穩(wěn)態(tài)自然對流方程包括[5-6]：

（1）連續(xù)性方程

取氣體介質(zhì)為均質(zhì)不可壓縮流體時(shí)，連續(xù)方程可以簡化為

（2）水平方向和豎直方向上動量方程

水平方向上動量方程為

豎直方向上動量方程為

（4）狀態(tài)方程

在式（1）～式（6）中：

▽——微分算子

t——時(shí)間；

ν0——速度向量；

u、ν——x、y方向的速度分量；

ax，ay——x、y方向的加速度分量；

ρ，p，T——密度、壓強(qiáng)和絕對溫度；

cp，λ，μ——定壓比熱容、導(dǎo)熱系數(shù)和動力粘度；

R——理想氣體常數(shù)。

2.2 邊界條件

在加熱元件通電功率為45mW左右時(shí)，整個(gè)模型可以簡化為等溫壁面方腔模型，加熱元件壁面溫度為573K[3-4]，空腔壁面溫度為373K。

由于是簡化模型，空腔中氣體具有理想氣體性質(zhì)，定壓比熱容、導(dǎo)熱系數(shù)和動力粘度取為平均溫度473K時(shí)的參數(shù)[7-8]。

2.3 腔體內(nèi)溫度場分析

在汽車安全系統(tǒng)等領(lǐng)域應(yīng)用熱對流加速度計(jì)時(shí)，加速度計(jì)的測量范圍通常在±50g范圍之內(nèi)。在下列分析過程中，以作為代表性的 0g，1g，10g，25g，50g分別作為輸入的加速度，采用數(shù)值分析的方法獲取腔體內(nèi)的溫度場分布。

圖4 不同加速度工況下測量平面上各處溫度分布

由于腔體內(nèi)氣體介質(zhì)在外界加速度的作用下溫度變化值與絕對溫度值相比較小，在外界輸入0g，1g，10g，25g，50g 5種加速度工況下測量平面上各處溫度的分布幾乎重合，如圖4所示。

在外界輸入 0 g，1 g，10 g，25 g，50 g 5 種加速度工況下測量平面上各處溫度分布值如表1、表2所示。

基于表1和表2數(shù)據(jù)，可求取對稱布置的熱敏元件的溫差ΔΤ，如圖5所示。ΔΤ實(shí)質(zhì)上反映了加速度計(jì)的靈敏度，ΔΤ越大，在相同加速度輸入的情況下，加速度計(jì)感受到的溫差越大，信號輸出越明顯。

圖5中4條曲線在同一區(qū)間達(dá)到最大值，這為微機(jī)械熱對流加速度計(jì)的加工提供了便利和依據(jù)，熱敏元件在該區(qū)間內(nèi)布置時(shí)，任何工況下，加速度計(jì)都具有最高的靈敏度。

圖5表明加速度計(jì)內(nèi)熱敏元件與加熱元件的最佳距離區(qū)間為[425 μm，450 μm]，在此區(qū)間加速度計(jì)具有最高的靈敏度。

表1 測量平面正半軸各處溫度分布值

表2 測量平面負(fù)半軸各處溫度分布值

圖5 兩熱敏元件在不同加速度下的溫差

圖6 區(qū)間[425μm，450μm]兩熱敏元件溫差

區(qū)間[-450μm，-425μm]、[425μm，450μm]內(nèi)溫度分布已知，故得到區(qū)間[425μm，450μm]內(nèi)，對稱布置的熱敏元件的溫差ΔΤ與位置坐標(biāo)關(guān)系曲線如圖6所示。

圖6表明當(dāng)加速度計(jì)具有最高靈敏度時(shí)，熱敏元件與加熱元件的距離約為437μm，最佳距離區(qū)間為[430μm，440μm]。

3 結(jié)束語

采用“犧牲層”技術(shù)和Si-SiO2SiO2-Si鍵合技術(shù)設(shè)計(jì)了六面體腔型熱對流加速度計(jì)的加工制作流程，基于結(jié)構(gòu)特點(diǎn)采用二維簡化模型進(jìn)行數(shù)值求解，分析結(jié)果表明：加速度計(jì)空腔內(nèi)氣體介質(zhì)在無加速度輸入時(shí)的溫度分布嚴(yán)格對稱，而在有加速度輸入時(shí)溫度分布的特點(diǎn)并不與加速度大小相關(guān)；當(dāng)熱敏元件與加熱元件的距離約為437μm時(shí)，加速度計(jì)具有最高的靈敏度。

雖然數(shù)值分析得到的溫差ΔΤ并不大，但加速度計(jì)的最佳距離區(qū)間[430μm，440μm]并不受影響，這表明六面體腔型熱對流加速度計(jì)的精度相對較低，但溫度分布的特點(diǎn)具有代表性。數(shù)值求解的精度可以進(jìn)一步提高，這需要建立更為真實(shí)的模型，氣體介質(zhì)的性質(zhì)可以進(jìn)一步優(yōu)化，而且熱對流加速度計(jì)的特性也與氣體介質(zhì)種類、氣體壓強(qiáng)、空腔尺寸等相關(guān)，這就需要更深一步的研究。

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