中國定存浮息債的定價研究

周薇　蒲茜

摘要 本文基于現金流分解法的理論思想，推導了浮息債定價的理論模型，證明了浮息債報價利差的兩個決定因素是定存利率和市場收益率的相對漲幅，并從報價利差的歷史數據上獲得了實證支持。本文將浮息債的定價理論和投資實踐結合起來，對定存浮息債的資本利得有很強的解釋能力，對定存浮息債投資實踐具有一定的指導意義。

關鍵詞：定存浮息債； 利差；資本利得

一、 引言

隨著中國債券市場的發(fā)展，定價成為市場交易的核心問題。國內的浮動利率債券基礎利率的非市場化給定價帶來了一定的困難，影響了市場的交易。盡管國內不少學者對浮動利率債券定價方法進行了研究，但定價方法還不夠完善。。而我國浮息債市場的絕對主力是定存浮息債，定存浮息債的定價是浮息債研究的關鍵和難點，本文將從理論和實證兩個角度探討定存浮息債的定價機理。

二、 我國浮息債市場現狀及文獻回顧

浮動利率債券（Floating Rate Bonds）浮息債就是票息浮動的債券，浮動利率債券是各國債券市場上的重要債券品種之一，是投資者規(guī)避利率風險的工具之一。和國外相比，我國的浮息債市場發(fā)展較為滯后，品種較少。我國債券市場上，常用的基準利率主要有一年期定存（Depo）利率、3M shibor和7天回購（Repo）利率。

表1浮息債常用基準利率比較

我國浮息債自1999年開始發(fā)行。由于一年期定存利率能匹配商業(yè)銀行負債的利率風險，并能縮短資產久期，受到銀行類機構的偏愛，截至2012年6月18日，我國以一年定期存款基準利率為基準的浮息債存量高達2.1萬億，占全部浮息債市場份額的87% 。因此，本文以一年定存浮息債為主要的研究標的。。

國外關于浮息債的定價研究表明[1]，對于基準利率市場化、票面調整頻繁的浮息債（如國外基于Libor的浮息債）來說，因為其支付的利息是隨著市場利率的改變而改變的。因此在利率調整日，債券的價格會回歸至票面價值 。在這種情況下，浮動利率債券就可以看成是一個期限等于付息間隔的短期債券，可以用相應的即期利率貼現來定價。

國內研究浮動利率債券定價的文獻并不多，目前主流的研究集中于現金流分解法和期限結構法。

陳力峰（2002）運用與國外浮動利率債券定價相似的原理，將浮動利率債券的未來現金流分解成基于基礎利率的現金流及和基于利差的現金流兩部分，分別定價。如果基準利率的變化與市場利率的變化基本一致，那么基準利率這部分現金流可以看成是一個短期利率債券來定價。而利差部分的現金流，可以看成是持續(xù)期給定的年金，用相應貼現率貼現。將這兩部分的價值加起來就是當天的浮動利率債券的價格[2]。萬正曉（2003）采用現金流分解法對國開行發(fā)行的具體浮動利率債券定價過程進行了分析[3]。

胡志強、蕭毅海（2004）[4]和閔曉平、田澎（2005）[5]是運用期限結構法研究債券定價的典型代表，其定價原理就是利用即期利率期限結構推導出遠期利率期限結構，以遠期利率作為對未來基礎利率的預測，從而確定未來的現金流，再用即期利率進行折現得出浮動利率債券的價格。這種方法在實際上難以操作，主要是它隱含的假設前提是遠期利率對未來基礎利率的預測是無偏的，

還有不少文獻從期限結構的思路出發(fā)，嘗試改進利率期限結構的推導。如朱世武、陳健恒（2005）運用動態(tài)均衡單因素Vasicek與CIR模型推導出即期利率期限結構，進而得出均衡利率模型下蘊含的遠期利率[6]。如周榮喜、王曉光（2011）構建多因子仿射利率期限結構模型[7]，馮建芬等（2011）利用首中時模型對債券價格進行蒙特卡羅模擬[8]。這些文獻在方法上比之前的期限結構研究有所改進，可是，期限結構法所面臨的問題同樣沒能很好地解決，估值結果與現實交易價格仍有較大差距。

綜合來看，期限結構法的假設前提是即期市場價格反映了市場參與者對未來的全部預期，遠期利率是對未來基礎利率的無偏估計。而事實上由于市場有效性及交易數據的缺失，這些假設往往是不成立的。陳力峰（2002）方法的假設前提簡單合理的，避免了期限結構法偏離實際的假設，從現實操作性的層面看，相較于其他算法，該算法優(yōu)勢明顯。但遺憾的是目前尚缺乏運用該方法對浮息債定價影響因素進行實證的深入研究，這為本文的研究留下了空間。

三、 浮息債定價理論分析

本文選擇遵循現金流分解法的理論思想，推導影響我國浮息債定價的核心變量——報價利差的主要因素。

浮動利率債券每次的利息支付由兩個部分組成：一是基準利率R；二是在債券發(fā)行時確定的發(fā)行利差d（注意：這個利差此處被認為是固定的，但目前在中國債券市場這個利差的波動還比較大）。在浮動利率債券的兌付日，還有一個一次性的現金流，即債券面值，一般為100元。我們將浮動利率債券所有期限的現金流分解成兩個部分：現金流C1，由每個利息重置日設置的r和債券面值100元組成；現金流C2，由不變的發(fā)行利差d構成。這樣分解之后，浮動利率債券就被分解為一只沒有發(fā)行利差的浮動利率債券和一個固定的現金流。

（一） 無利差浮動利率債券C1的現值推導

從最后一個付息周期末的現金流開始向前推導。最后一個付息周期的期末現金流為100+100Rn，其中Rn為最后一個付息周期的定息日確定的基準利率。那么在最后一個付息周期的定息日，由于貼現率就是Rn，因此該無利差浮息債的現值就是

P1=100*（1+Rn）/（1+Rn）=100

同理向前推，可以發(fā)現無利差浮動利率債券在最后一個付息周期定息日的全價都是100元，而在付息周期的期末全價都是100+100Rt （t=1，2，…，n）元。在付息周期中，其全價為：

P1=100*（1+Rt）/（1+Rt）W/T （1）

其中，Rt（t=1，2，…，n）表示每個浮息周期的基準利率，w表示離最近付息日的時間，T為每個付息周期的時間長度。

（二） 現金流C2的現值推導

第二部分現金流是固定不變的票面利差，為100d，因此我們可以把這個現金流當作一個固定利率債券來計算，假設市場上相同久期的可比固定利率債券收益率為y，則票面利差的現值為：

P2= ∑100d/（1+y）i+W/T其中i=0，…，n—1。（2）

（三） 浮息債的定價公式及結論

因此，將兩部分現金流C1和C2相加，就得到浮動利率債券的現值：

P=100*（1+Rt）/（1+Rt）W/T+∑100d/（1+y）t—1+W/T（3）

其中：Rt（t=1，2，…，n）表示每個浮息周期的基準利率，w表示離最近付息日的時間，T為每個付息周期的時間長度。

由上述理論模型，我們可以推導出兩個結論：

結論一：浮息債的現值由基準利率Rt、發(fā)行利差d、可比固息債收益率y決定。

結論二：浮息債的利率久期近似為（T—W）/T；利差久期近似為∑100/（1+y）t—1+W/T

其中t=1，2，…，n。也就是，浮息債的利率久期短，利差久期長。

四、 浮息債定價實證分析

本文研究的主要標的是一年定存浮息債，由于定存屬于管制利率，變動缺乏彈性，定存浮息債對未來利率走勢的預期更多由利差要素來反映。并且，由于浮息債的交易并不活躍，浮息債的估值常常是mark to model的，而機構投資者是按照中債估值模型來估價，因此中債的估值方法影響浮息債的定價，其中報價利差是中債估值模型的核心變量。我們從中債的估值公式來分析浮息債的定價，發(fā)現市場上的浮息債交易價格表現出和理論模型一致的規(guī)律，但也明顯受到投資者預期的影響。

（一） 從中債的浮息債定價公式分析

首先，我們來看中債的浮息債定價公式：

P = C0/（1+y?。﹖0+ ∑C1/（1+y?。﹖+ 100/（1+y浮）n （4）

其中t=1…n，C0已經確定，C1=當前基準利率Rt0+發(fā)行利差d 。

在這個定價方法里，影響浮息債價格的變量是Rt0、發(fā)行利差d和y浮。由前文現金流分解法得到的結論一，我們看到浮息債價格的影響因素應該是Rt0、發(fā)行利差d和可比固息債收益率y固。那么y固必然是影響y浮的重要因素，且y固上漲時，浮息債價格下跌，那么y浮應當和y固同向變動。又由于預期基準利率Re上漲時，浮息債價格也要上漲，那么y浮應當和Re反向變動。簡單起見，我們認為：

y浮= f （y固—Re，§）（5）

其中，Re為對未來基準利率預期，§為擾動因素。

進一步，我們將y浮 進行分解：

y浮=當前基準Rt0+報價利差D（6）

事實上，發(fā)行利差d近似等于發(fā)行時的報價利差D，因此d=D（0）。

至此，我們的唯一未知變量是報價利差D。那么，報價利差D如何確定呢？將（5）、（6）代入，我們得到：

報價利差D= f （y固—Re，§）–Rt0 （7）

= f （y固—Rt0—⊿Re，§）–Rt0

于是，我們得到第三個結論：

結論三：“y固—Rt0—⊿Re” 是影響報價利差D的主要因素，也是影響浮息債價格的主要因素。

（二） 從報價利差D的實證數據分析

由于“y固—Rt0—⊿Re”是影響報價利差D的主要因素，那么“⊿y固—⊿Rt0—⊿2Re”是影響⊿D的主要因素。

在利率變化較小時，⊿P浮%= —⊿D*利差久期

⊿P固%= —⊿y固*固債久期

假設利差久期≈同期限固債久期，那么我們可以得到浮息債資本利得的一些規(guī)律，得到如下三個結論：

結論四：⊿D<⊿y固 時，⊿P浮% >⊿P固%；即⊿Rt0+⊿2Re >0 時，浮息債的凈價表現比固息債好，有相對收益。也就是說，在加息周期浮息債的凈價表現比固息債好，而在減息周期比固息債差。

結論五：⊿D<0時，⊿P浮% > 0，即⊿Rt0+⊿2Re > ⊿y固時，浮息債有正的凈價變現。

結論六：⊿2Re 是預期基準利率的二階倒數，因此只有在拐點時對⊿D影響很大；即在加息預期扭轉時影響很大。 在進行實證檢驗之前，我們首先需要明確一個問題：定存?zhèn)目杀裙滔窍嗤Ｓ嗥谙薜墓滔ㄩL債）還是相同付息周期的固息債（短債）？我們認為，定存?zhèn)目杀裙滔鶓撌情L債。這主要是由投資者結構決定的，見下表：

表3shibor債和定存?zhèn)耐顿Y者結構

主要配置投資者 配置原因 替代品種/可比固債

Shibor債 貨幣市場基金 規(guī)避貨幣市場利率上行的風險，并且久期短。 1年期央票，AAA短融等高等級短債

定存?zhèn)? 商業(yè)銀行 匹配商業(yè)銀行負債的利率風險，并且可縮短資產久期。 同期限的固債

另外，由于定存?zhèn)幕鶞世什⒎鞘袌龌睦?，定存?zhèn)ǔ１灰暈橐环N介于真正的浮息債和固息債之間的品種。從這個意義上說，定存?zhèn)目杀裙滔矐斒情L債[8]。

下面我們從加息周期的數據來驗證我們的上述結論。我們可以看到，定存?zhèn)膱髢r利差在完整的加息周期表現出明顯的“上升—下降—上升—下降”四個階段，這里的驅動因素是“⊿定存 <⊿y固”—“⊿定存 >⊿y固”—“加息預期扭轉”—“估值修復”。這和我們上文的結論完全一致。

圖2 2007年加息周期中的五年期一年定存?zhèn)钭邉輬D

來源：wind.

圖3 2010年加息周期中的五年期一年定存?zhèn)钭邉輬D

來源：wind.

從減息周期的數據來看，我們看到定存?zhèn)膱髢r利差下降速度遠遠比不上可比固息債，但是由于定存 的降幅小于y固，因此在減息周期利差仍然是下降的。

圖4 2008年加息周期中的五年期一年定存?zhèn)钭邉輬D

來源：wind.

（三） 定存和y固相對變化的原因分析

從上文我們看到，⊿定存和⊿y固相對變化是影響⊿D的最大因素。

圖5 2007年加息周期中的定存和五年期y固的相對漲幅圖

圖6 2010年加息周期中的定存和五年期y固的相對漲幅圖

來源：wind.

從圖5、圖6可以看到，加息初期y固漲幅大于定存加息幅度；到加息的中后段y固漲幅小于定存加息幅度。這是因為y固受交易資金驅動，會受到預期的影響。只要有加息的預期，y固就會反映，到加息一段時間后上漲的幅度反而不大了。

而從整個加息周期來說，由于定存?zhèn)目杀裙滔侵虚L期期限的，因此存在利率曲線結構的因素，y固的總漲幅要大于加息的總幅度。

圖7 2008年減息周期中的定存和五年期y固的相對跌幅圖

來源：wind.

在減息周期，y固提前反映減息的預期， 減息初期y固跌幅小于減息幅度；到減息的中后段y固跌幅小于減息幅度。

五、 結論

定存浮息債的定價一直是債券投資中的研究難點。本文從理論和實證兩個角度探討了定存浮息債的定價機理。本文從現金流分解法的理論思想出發(fā)，從浮息債定價的理論模型推導出浮息債定價的核心因素是報價利差，并進一步分析得出了報價利差的決定因素：一是定存利率和市場收益率的相對漲幅；二是加息預期的扭轉。并且分別從加息周期和減息周期的報價利差的歷史數據上獲得了實證支持。我們研究表明，只有在加息的中段和加息結束之后，定存浮息債才有資本利得；同時，在減息的尾聲，定存浮息債也有不錯的資本利得。這里深層次的原因是定存浮息債的基準利率和市場利率調整的不同步性，市場利率調整更快幅度更大。這對定存浮息債投資實踐具有一定的指導意義。

參考文獻

[1] Fank J.Fabozzi， Modigliani Franco. Capital Market[M]. Bergen： Prenti—Hall，1992.

[2]陳力峰.現金流分解法—一種新的浮動利率債券定價方法的研究[J].金融教學與研究，2002，（3）：44—46，50.

[3]萬正曉.浮動利率債券的定價機制[J]. 統(tǒng)計與決策，2003，（6）：9—10.

[4]胡志強，蕭毅海.債券定價與即期利率、遠期利率關系分析[J]. 數量經濟技術經濟研究，2004（1）：80—86.

[5]閔曉平，田澎.利率產品定價與利率期限結構關系分析[J]. 數量經濟技術經濟研究，2005（2）：157—161.

[6] 朱世武，陳健恒利用均衡利率模型對浮動利率債券定價[J]. 世界經濟，2005（2）：48—59.

[7]周榮喜，王曉光.基于多因子仿射利率期限結構模型的國債定價[J]. 中國管理科學，2011（4）：26—30.

[8]馮建芬，陳思奇，繆 楠，劉麗媛. 公司債定價：首中時模型的蒙特卡羅實現[J]. 科學決策，2011，（1）：1—9.

[9]中國證券業(yè)年鑒編輯委員會.第七編：中國債券市場浮動利率債券定價的理論與實踐[Z].中國證券業(yè)年鑒，北京：新華出版社，2004：2550.