稠油熱采過(guò)程中單井產(chǎn)能預(yù)測(cè)方法研究

舒華文，姚 磊，李立剛，孫偉峰，董超群，戴永壽

（1.勝利油田有限公司 濱南采油廠，山東 濱州 256606；2.中國(guó)石油大學(xué)（華東）山東 東營(yíng) 257061）

目前，蒸汽吞吐井周期產(chǎn)能預(yù)測(cè)（預(yù)測(cè)未來(lái)一個(gè)周期內(nèi)的累積產(chǎn)油量）常用方法有多種，如半解析預(yù)測(cè)方法、數(shù)模方法，但蒸汽吞吐井周期內(nèi)日產(chǎn)量預(yù)測(cè)方面的現(xiàn)有方法、理論成果較少，由于兩者之間存在的差異，不可能將前者的預(yù)測(cè)方法直接應(yīng)用于后者，為此筆者就蒸汽吞吐井周期內(nèi)日產(chǎn)量預(yù)測(cè)方法進(jìn)行了研究，總結(jié)出一種通用的數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法對(duì)不同周期不同類型的蒸汽吞吐井周期內(nèi)產(chǎn)油量進(jìn)行預(yù)測(cè)，并在實(shí)際應(yīng)用中取得了較好的效果。

1 蒸汽吞吐井周期內(nèi)產(chǎn)能預(yù)測(cè)方法介紹

1.1 產(chǎn)能變化規(guī)律

稠油蒸汽吞吐井生產(chǎn)規(guī)律大致分為4個(gè)階段，即排水期、高產(chǎn)期、遞減期和低產(chǎn)期，且呈現(xiàn)周期性變化。根據(jù)大量不同類型的蒸汽吞吐井的歷史生產(chǎn)資料分析，一般認(rèn)為，單個(gè)蒸汽吞吐井單個(gè)周期內(nèi)的產(chǎn)量變化基本符合指數(shù)遞減規(guī)律[1]：

當(dāng)生氣井與注汽井之間發(fā)生汽竄或其他一些工況影響時(shí)，其產(chǎn)量遞減率不是常數(shù)而是隨時(shí)間變化的，產(chǎn)量變化規(guī)律用指數(shù)遞減規(guī)律描述可能會(huì)有較大偏差，因此，分析了含有多種函數(shù)的Arps遞減曲線。

1.2 Arps遞減曲線

阿普斯（Arps）遞減曲線主要描述的是遞減率與產(chǎn)量的關(guān)系，可以用來(lái)預(yù)測(cè)各種驅(qū)動(dòng)類型油氣藏的未來(lái)生產(chǎn)動(dòng)態(tài)。

Arps產(chǎn)量遞減曲線包含了分為了3種遞減曲線，即指數(shù)遞減曲線、雙曲線遞減曲線和調(diào)和遞減曲線。將Arps遞減曲線列于表內(nèi)[2-4]如表1所示。

表1 Arps遞減曲線中的3種遞減類型Tab.1 Diminishing curve of Arps

1.3 產(chǎn)能遞減曲線求解

根據(jù)蒸汽吞吐井歷史生產(chǎn)數(shù)據(jù)，通過(guò)利用描述蒸汽吞吐井產(chǎn)量變化曲線的阿普斯方程，便可以確定蒸汽吞吐井的產(chǎn)量變化曲線。阿普斯遞減方程很早就已經(jīng)被應(yīng)用到石油工業(yè)中，但由于該方程求解比較復(fù)雜，使產(chǎn)量遞減曲線應(yīng)用受到了很大的限制，最初的時(shí)候有人用圖解法[6]、典型曲線擬合法等，這些方法的求解過(guò)程繁瑣、工作量大，并且精度也較差，近些年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)的普及，出現(xiàn)了各種基于計(jì)算機(jī)編程求解油井產(chǎn)能遞減曲線的方法，比如二元回歸法和線性回歸法等。不同的方法都有各自的出發(fā)點(diǎn)、數(shù)學(xué)模型特點(diǎn)及適用情況，對(duì)于相同的一組歷史生產(chǎn)數(shù)據(jù)，在不同的求解方法下可能會(huì)出現(xiàn)不同的結(jié)果?？紤]到各方法的優(yōu)缺點(diǎn)、結(jié)合實(shí)際情況，確定采用可以基于計(jì)算機(jī)編程求解產(chǎn)量遞減曲線的二元回歸曲線擬合法和線性回歸法。

1）二元回歸法

阿普斯（Arps）遞減方程經(jīng)整理簡(jiǎn)化最后可以得一個(gè)關(guān)于產(chǎn)量Q、產(chǎn)量與對(duì)應(yīng)生產(chǎn)時(shí)間的乘積Qt以及累計(jì)產(chǎn)量NP的二元一次方程。結(jié)合油井歷史生產(chǎn)資料，對(duì)該方程進(jìn)行回歸處理可以得到該方程的3個(gè)常數(shù)系數(shù)，然后再利用這3個(gè)常熟系數(shù)與Arps遞減方程中3個(gè)參數(shù)的關(guān)系式反求出初始遞減產(chǎn)量Q0，初始遞減率a0和遞減指數(shù)n的值。

由Arps遞減方程的基本表達(dá)式

可以推導(dǎo)出

可以得到：

結(jié)合油井歷史生產(chǎn)數(shù)據(jù)，利用式（4）進(jìn)行二元回歸分析可以直接求得3個(gè)常數(shù)系數(shù)B0、B1和B2，然后可以反求出初始遞減產(chǎn)量Q0，初始遞減率a0和遞減指數(shù)n的值[5]。如果遞減指數(shù)n等于1，其遞減規(guī)律為調(diào)和遞減；如果遞減指數(shù)n等于0，其遞減規(guī)律為指數(shù)遞減；如果遞減指數(shù)n大于0且小于1，其遞減規(guī)律為雙曲線遞減。

2）線性回歸法

線性回歸法是對(duì)阿普斯遞減方程進(jìn)行線性回歸分析，然后再求解，該方法把遞減指數(shù)n作為已知數(shù)，對(duì)可能存在的n的值依次進(jìn)行回歸處理。

①對(duì)于指數(shù)遞減曲線

根據(jù)表1知，時(shí)間與產(chǎn)量的關(guān)系式為：

通過(guò)油井實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸，即可求得初始遞減產(chǎn)量和初始遞減率（Q0，a0）的值，再算出相關(guān)系數(shù) r0。

②對(duì)于雙曲遞減曲線

由表1可知，時(shí)間與產(chǎn)油量的關(guān)系為：

對(duì)上式通過(guò)變形得到表達(dá)式：

將遞減指數(shù) n=0.1，0.2，0.3，…，0.9分別代入上式進(jìn)行線性回歸，則可以求出初始遞減產(chǎn)量和初始遞減率 （Q0，a0）的值，再算出相應(yīng)的相關(guān)系數(shù) r1，r2，...r9。

③對(duì)于調(diào)和遞減曲線

調(diào)和遞減曲線是遞減指數(shù)n等于1時(shí)的特例，求初始遞減產(chǎn)量和初始遞減率（Q0，a0）的值的方法與雙曲線的類似，最后再計(jì)算出相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)r10

最后，通過(guò)比較11個(gè)線性相關(guān)系數(shù)r0～r10的絕對(duì)值，絕對(duì)值最大的線性相關(guān)系數(shù)r即為所求，找出對(duì)應(yīng)的遞減n值與初始遞減產(chǎn)量和初始遞減率（Q0，a0）的值，根據(jù)遞減指數(shù)n的值就可以判斷出產(chǎn)量遞減類型，根據(jù)初始遞減產(chǎn)量和初始遞減率（Q0，a0）的值可以確定遞減曲線[2]。

1.4 產(chǎn)量預(yù)測(cè)

根據(jù)確定的產(chǎn)能遞減曲線，通過(guò)對(duì)時(shí)間的外推預(yù)測(cè)產(chǎn)量，主要是從整個(gè)周期來(lái)把握遞減規(guī)律的，沒(méi)能考慮到產(chǎn)油曲線細(xì)節(jié)，對(duì)于短期預(yù)測(cè)結(jié)果有時(shí)會(huì)出現(xiàn)較大誤差，預(yù)測(cè)效果一般。實(shí)際生產(chǎn)要求預(yù)測(cè)的跨度為十天，相比于生產(chǎn)周期而言是比較短的一段時(shí)間，為了保留某些產(chǎn)油曲線細(xì)節(jié)的特點(diǎn)，找到了一種針對(duì)預(yù)測(cè)時(shí)間跨度很短的產(chǎn)能預(yù)測(cè)方法。

1）預(yù)測(cè)的基本思想

在求出Arps遞減曲線的3個(gè)參數(shù)初始遞減產(chǎn)量、初始遞減率（Q0，a0）和遞減指數(shù)n的之后，保證遞減曲線的遞減率和遞減指數(shù)不變，用目前的產(chǎn)油量作為初始產(chǎn)油量，根據(jù)上述3個(gè)參數(shù)作產(chǎn)能變化趨勢(shì)方程，即可求得對(duì)應(yīng)生產(chǎn)時(shí)間的產(chǎn)油量。

2）預(yù)測(cè)步驟

①擬合歷史產(chǎn)油量遞減曲線

用線性回歸方法及二元回歸方法對(duì)歷史產(chǎn)油量遞減曲線進(jìn)行擬合，可以得到歷史產(chǎn)油曲線。

②求產(chǎn)能變化趨勢(shì)方程

根據(jù)上一步得到產(chǎn)油量變化曲線：

設(shè)目前產(chǎn)油量為Qi，確保遞減趨勢(shì)不變，即遞減指數(shù)n不變和目前遞減率ai不變。

通過(guò)表1可以得到目前遞減率ai為：

通過(guò)求得的目前產(chǎn)油量、遞減指數(shù)和目前遞減率可以確定未來(lái)較短時(shí)間內(nèi)的產(chǎn)量變化方程為：

根據(jù)上式可以較準(zhǔn)確預(yù)測(cè)未來(lái)的產(chǎn)油量。

3）程序的編寫

該程序是用Delphi編寫的，其流程圖如圖1所示。

圖1 程序流程圖Fig.1 The program flow chart

2 方法應(yīng)用實(shí)例

結(jié)合某油井歷史生產(chǎn)數(shù)據(jù)，對(duì)油井周期內(nèi)日產(chǎn)能進(jìn)行預(yù)測(cè)，根據(jù)生成要求將預(yù)測(cè)跨度設(shè)為十天，以10天為單位順序向后預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)對(duì)比如圖2和圖3所示（其中，1～60天的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)是由上一個(gè)周期的初始遞減率、初始遞減產(chǎn)量和遞減指數(shù)近似看作本周期的對(duì)應(yīng)參數(shù)確定的）。

圖2 實(shí)際產(chǎn)油曲線與改進(jìn)后的線性回歸法預(yù)測(cè)的產(chǎn)能曲線對(duì)比圖Fig.2 Figure of comparison between actual oil curve and predict oil curve of improved linear regression method

圖3 實(shí)際產(chǎn)油曲線與改進(jìn)后的二元回歸法預(yù)測(cè)的產(chǎn)能曲線對(duì)比圖Fig.3 Figure of comparison between actual oil curve and predict oil curve of improved binary regression method

利用線性回歸法和二元回歸法擬合歷史產(chǎn)量變化曲線，然后進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差分別6%、7%，預(yù)測(cè)精度較高，可以滿足實(shí)際生產(chǎn)要求。

3 結(jié)束語(yǔ)

1）用Arps曲線描述蒸汽吞吐井產(chǎn)量變化規(guī)律比單一指數(shù)遞減曲線描述更加準(zhǔn)確。

2）文中提出的預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)精度高且適用于不同類型不同周期的蒸汽吞吐井。

符號(hào)說(shuō)明：

a為產(chǎn)量遞減率，%/d或%/mon或%/y；

a0為初始遞減率，%/d或%/mon或%/y；

Q為遞減期時(shí)的產(chǎn)油量，t/d或t/mon或t/y；

Q0為初始遞減時(shí)的產(chǎn)量，t/d或t/mon或t/y；

Qi為目前日產(chǎn)油量，t/d；

n 為遞減指數(shù)，0≤n≤1；

t為生產(chǎn)時(shí)間，d或mon或y；

B為初始遞減產(chǎn)量的對(duì)數(shù)值；

A為產(chǎn)量的遞減率。

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