基于動態(tài)規(guī)劃的反艦導彈火力分配優(yōu)化方法

粘松雷，嚴建鋼，陳 榕

(海軍航空工程學院，山東 煙臺 264001)

基于動態(tài)規(guī)劃的反艦導彈火力分配優(yōu)化方法

粘松雷，嚴建鋼，陳 榕

(海軍航空工程學院，山東 煙臺 264001)

遠程精確打擊是反艦導彈攻擊的必然趨勢和高技術(shù)戰(zhàn)場的主要特點。導彈攻擊是打擊敵水面艦船的主要手段，如何充分發(fā)揮反艦導彈的作戰(zhàn)效能，減少不必要的浪費就成為戰(zhàn)前制定作戰(zhàn)方案以及實施作戰(zhàn)指揮時必須解決的首要問題，而火力分配則是其中的一個重要環(huán)節(jié)。

反艦導彈;火力分配;動態(tài)規(guī)劃

0 引言

“反艦導彈火力分配”是指根據(jù)導彈攻擊的任務，合理進行目標配對決策，并向?qū)椦b定相應的決策指令，依靠導彈自身的目標選擇能力選擇火分目標，實現(xiàn)上級的作戰(zhàn)意圖，保障作戰(zhàn)協(xié)同［1］。其實質(zhì)是按照指揮員的作戰(zhàn)意圖，合理分配導彈火力，打擊預定目標。其實現(xiàn)形式主要體現(xiàn)在導彈的火分目標選擇能力上，依靠導彈自主完成對目標的搜索、識別、選擇和攻擊，提高導彈的智能化作戰(zhàn)水平。

1 火力分配數(shù)學模型的建立

1.1 作戰(zhàn)想定

紅方對藍方艦艇編隊實施超視距多彈飽和攻擊，藍方艦艇對來襲反艦導彈實施硬攔截和軟對抗;在攻防過程中不考慮藍方對紅方的導彈反擊［2］。

紅方編隊對藍方編隊導彈攻擊時的火力分配，需解決以下2個問題：

1)為了達到對藍方編隊預定的毀傷指標，如何合理部署紅方導彈兵力，才能使紅方消耗的導彈價值最小;

2)紅方如何合理分配導彈，才能使其對藍方編隊造成的毀傷程度最大，即使紅方導彈的作戰(zhàn)效能最大化［3］。

可見，紅方與藍方的攻防對抗問題是具有目標價值收益最大、耗彈量成本最少的約束條件眾多而復雜的優(yōu)化問題，該問題是多目標和多約束的優(yōu)化問題，即多目標優(yōu)化。MO問題需要優(yōu)化一組費用函數(shù)，其解不是單一點，而是一組點的集合，稱之為Pareto 最優(yōu)集［4－5］。

1.2 數(shù)學模型的建立

紅方多種型號的反艦導彈對藍方艦艇編隊實施飽和攻擊。假設(shè)i為導彈的型號;λi為1枚第i類導彈的價值系數(shù);j和r為目標的批號;Ni為第i類導彈的數(shù)量;xij為第i類導彈用于射擊第j批目標的數(shù)量;xj為射擊第j批目標的導彈總數(shù);vr為第r批目標的價值系數(shù);ωir為第i類導彈按照毀傷指標，毀傷第r批目標所需的導彈數(shù);Pijr為第i類導彈對第j批目標射擊時對第r批目標的命中概率;ki為第i類導彈的價值系數(shù)。

根據(jù)作戰(zhàn)想定可以建立導彈攻擊火力分配問題的規(guī)劃模型如下：

式中：Pi，可靠為第i類導彈的可靠飛行概率;Pijr捕捉為第i類導彈對第j批目標射擊時，對第r批目標的捕捉概率;Pir自導為第i類導彈對第r批目標射擊時的自導命中概率;Qir，突防為第i類導彈對第r批目標射擊時的突防概率。ωir，輕傷為第i類導彈輕傷第r批目標平均所需的導彈數(shù);ωir，重創(chuàng)為第i類導彈重創(chuàng)第r批目標平均所需的導彈數(shù);ωir，擊沉為第i類導彈擊沉第r批目標平均所需的導彈數(shù)。

因為反艦導彈末制導雷達對某批目標的捕捉概率具有很大的不確定性。為此，在不考慮反艦導彈的目標捕捉概率Pijr捕捉對作戰(zhàn)效能影響的情況下，可將式(1)進一步簡化為：

2 基于動態(tài)規(guī)劃算法的火力分配優(yōu)化方法

動態(tài)規(guī)劃是運籌學的一個分支，是求解決策過程最優(yōu)化的數(shù)學方法［4］。20世紀50年代初，美國數(shù)學家R．E．Bellman等在研究多階段決策過程的優(yōu)化問題時，提出了著名的最優(yōu)化原理，把多階段過程轉(zhuǎn)化為一系列單階段問題，逐個求解，創(chuàng)立了解決這類過程優(yōu)化問題的新方法——動態(tài)規(guī)劃［6］。

多階段決策過程是指這樣一類特殊的活動過程，它們可以按時間順序分解成若干相互聯(lián)系的階段，在每個階段都要做出決策，全部過程的決策是一個決策序列［7］。要使整個活動的總體效果達到最優(yōu)的問題，稱為多階段決策問題。雖然動態(tài)規(guī)劃主要用于求解以時間劃分階段的動態(tài)過程的優(yōu)化問題，但一些與時間無關(guān)的靜態(tài)規(guī)劃(如線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃)，只要人為地引進時間因素，把它視為多階段決策過程，也可以用動態(tài)規(guī)劃方法方便地求解。

2.1 基本假設(shè)

在反艦導彈的數(shù)量較多、型號單一時，可采用動態(tài)規(guī)劃算法優(yōu)化火力分配，使導彈群的整體作戰(zhàn)效能最大化。采用動態(tài)規(guī)劃算法進行火力分配優(yōu)化，需基于如下3點假設(shè)：

1)對每個目標射擊時，不存在火力轉(zhuǎn)移問題;2)參與攻擊的反艦導彈均為同一型號;

3)反艦導彈總數(shù)量不足以對所有被攻擊目標艦艇同時實施飽和攻擊。

這3點假設(shè)對應的數(shù)學描述為

其中：i=1，2，…，k;j=1，2，…，m;r=1，2，…，m。雖然導彈火力分配問題是個多目標優(yōu)化問題，但依據(jù)假設(shè)將參與攻擊的反艦導彈總數(shù)量常數(shù)化了，因此多目標優(yōu)化問題即轉(zhuǎn)化為單目標函數(shù)的非線性規(guī)劃問題，如式(4)所示。

2.2 模型解算過程

動態(tài)規(guī)劃問題的求解過程共分5步：

1)根據(jù)所給問題，將過程恰當?shù)胤譃槿舾呻A段(一般根據(jù)時間和空間來劃分)，即把導彈的火力分配過程看作是有次序地將導彈分配給第1、第2，…，第m個目標的過程，且把分配給第j個目標的過程作為第j個階段，這樣就把導彈火力分配過程轉(zhuǎn)化為相互聯(lián)系的m個階段。

2)正確選擇狀態(tài)變量來描述過程及其在各個階段的狀態(tài)。動態(tài)規(guī)劃中的狀態(tài)概念，必須滿足“無后效性這樣一個條件”。所謂無后效性是指，如果給定了某一階段的某一狀態(tài)，則其后續(xù)過程的發(fā)展不受該狀態(tài)以前各階段狀態(tài)的影響。這也就是說，過程的狀態(tài)不影響它未來的發(fā)展。

設(shè)狀態(tài)變量Sj為分配給第j個目標到第m個目標的導彈總數(shù)，即j階段初所擁有的導彈數(shù)。顯然，0≤Sj≤N。

3)確定決策變量及每段允許決策集合。

決策變量xj為分配給第j個目標的導彈數(shù)，0≤xj≤Sj(即允許決策集合)。

4)建立狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程。

一般來說，對于j階段某一給定的狀態(tài)Sj，只要決策變量xj一經(jīng)確定，其下一階段的狀態(tài)變量值Sj+1也就完全確定。因此，可建立Sj+1隨Sj和xj變化的對應關(guān)系，這種狀態(tài)轉(zhuǎn)移的規(guī)律，可用式(5)表示Sj+1與Sj和xj之間的函數(shù)關(guān)系，稱為狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，即

則該導彈火力分配問題的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為

5)根據(jù)題意列出指標函數(shù)，該指標函數(shù)要滿足遞推性。

用階段毀傷效能函數(shù)gj(Sj，xj)表示對第j個目標分配xj枚導彈后所得到的毀傷效能，最優(yōu)效能指標函數(shù)fj(Sj)為將Sj枚導彈分配給第j個目標到第m個目標后，所獲得的最優(yōu)毀傷效能。其動態(tài)規(guī)劃的遞推關(guān)系為

按照以上5個步驟，用遞推方法，先求后部最優(yōu)子策略，然后逐步向前遞推得全過程的最優(yōu)策略。

3 實例分析

設(shè)紅方飛機編隊在一次突襲中使用8枚某型反艦導彈對藍方水面艦艇編隊實施攻擊，藍方編隊由1艘大型補給船T1、1艘驅(qū)逐艦T2、1艘護衛(wèi)艦T3和另外1艘護衛(wèi)艦T4組成。藍方艦艇的價值系數(shù)為vj，單枚XX型導彈對單艘目標艦艇的毀傷概率為ej，如表1所示。

依據(jù)遞推關(guān)系式(7)及表1的數(shù)據(jù)，求解最優(yōu)火力分配方案，其中，導彈數(shù)N=8;目標數(shù)m=4。

表1 目標艦艇的價值系數(shù)和毀傷概率Tab．1 Important coefficients and kill probability of targets

1)當j=4時，S4=0，1，…8;X4=0，1，…8;該階段最大毀傷效能為

2)當j=3時，S3=0，1，…8;即S3枚導彈分配給第3和第4個目標，最大毀傷效能為

3)當j=2時，S2=0，1，…8;S2枚導彈分配給第2、第3和第4個目標，最大毀傷效能為

4)當j=1時，只有S1=8，即8枚導彈分配給第1、第2、第3和第4個目標，最大毀傷效能為

鑒于文章篇幅問題，這里僅給出j=1時的計算結(jié)果，如表2所示。

表2 j=1時的階段效能Tab．2 Stage efficiency when j=1

由表2可知，最大毀傷效能指標為f1(8)=3.231，此時決策變量x1=2，即對第1個目標發(fā)射2枚反艦導彈。然后，按j=2，j=3，j=4的順序逆推，從而求得導彈最優(yōu)分配方案為：X1=2，X2=2，X3=2，X4=2。導彈的火力分配矩陣為［2，2，2，2］，即對大型補給船T1、驅(qū)逐艦T2、護衛(wèi)艦T3和護衛(wèi)艦T4分別發(fā)射2枚導彈，實施攻擊所獲得的綜合毀傷效能最大。

4 結(jié)語

本文在作戰(zhàn)想定的基礎(chǔ)上，建立反艦導彈群攻擊火力分配問題的完整數(shù)學模型;并運用動態(tài)規(guī)劃算法對火力分配的數(shù)學模型進行了優(yōu)化研究，在實例中證明了數(shù)學模型和優(yōu)化算法的正確和可行性。

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The optimization method of antiship missile fire distribution based on dynamic programming

NIAN Song-lei，YAN Jian-gang，CHEN Rong
(Naval Aeronautical Engineering Institute，Yantai 264001，China)

The long-range accurate stike is the certain trend of antiship missile attack and the major characteristic of high technology battlefield，the missile attack is the major means hitting enemy's surface ships，how to sufficiently elaborate the operation efficacy of antiship missileand reduce unnecessary waste is the first importance question which must be solved in course of action and operational command，while the fire distribution is the important link．

antiship missile;fire distribution;dynamic programming

E927

A

1672－7649(2012)07－0110－04

10.3404/j.issn.1672－7649.2012.07.025

2011－08－01;

2011－10－12

粘松雷(1982－)，男，博士研究生，研究方向為海軍兵種作戰(zhàn)數(shù)理戰(zhàn)術(shù)分析。